小学生数学思维能力竞赛试题

(时间：9：00～11：00总分120分)

学校 ：          ：          编号：      成绩：

一、填空题。(每题5分，共40分)

1、1＋2×3＋4×5＋…＋98×99结果是（ 奇数    ）数。

2．计算：4×5+5×6+6×7+…+25×26+26×27=　（6532）　

　解：原式=4（4+1）+5（5+1）……+26(26+1)

=(4^2+5^2..+26^2)+(4+5+6..+26）

=6187+345

=6532

　 　。

3．已知a、b是两个自然数，并且a2=2b。如果b不超过100，那么a的最大值是　（14　）　 。

4．一个正方形的一条对角线长20厘米，这个正方形的面积是　　　 平方米。

解：(20厘米)的平方＝（边长）的平方+（边长）的平方

＝2面积

面积＝0.5×(20厘米)的平方＝0.5×400平方厘米＝200平方厘米

1平方米＝10000平方厘米

面积＝0.02平方米

5、11111×11111＝（ 123454321            ）

解：11111×11111 =11111×（10000+1000+100+10+1） =11111×10000+11111×1000+11111×100+11111×10+11111×1 =111110000+11111000+1111100+111110+11111 =123454321

6、7×7×7×7……30个7连乘的积的个位数是（3   ）。

解：是3. 有规律的 尾数按9 3 1 7四个一个周期

^7．如图3，正方形ABCD的边长是20厘米，E、F分别是AB和BC的中点，那么，四边形BEGF的面积是　80　　　平方厘米。

8．将数字2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则所有这样的四位数的和是　93324　　。

解：将数字2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，个数就是不同的4个元素的全排列=4*3*2*1 = 24 种。

这些数列成竖式，从个位到千位，在每一位上，4个数都分别出现6次。

因此每一位上的数字和 = （2+3+4+5）* 6 =  84

因此所有这样的四位数的和

= 84 * 1000 + 84*100 + 84*10 +84

= 84 * 1111

= 93324

二、应用题。(每题9分，共18分)　 

1、在一个合唱队中，小明在前面看的位置是（9,7），向后转的位置是（3,5），请你算一算这个合唱队共有（      ）人？

解：小明在（9,7）证明他前边有8个人,左边有6个人

向后转后为（3,5）证明他开始后边有2个人,右边有4个人

前后有8+2+1（小明）=11

左右有6+4+1=11

(9+3-1)×(7+5-1)

=11×11

=121人

2．如图6，用一块边长是18厘米的正方形硬纸片，在四个角上截去4个相同的小正方形，然后把四边折合起来，做成一个没有盖的长方体纸盒。请你试算一下，截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时，长方体纸盒容积最大?最大容积是多少?

图6

（1）设小正方形的边长是x厘米，

列方程：

（18-2x）*(18-2x)*x=y

求导（012（x-3）（x-9）

所以当x=3时，容积最大

y=432

（2）设剪去的小正方形边长是x厘米,则长方体纸盒容积为

V＝(18-2x)(18-2x)(x)＝4x*x*x-72x*x-324x

对V求导,令导数＝0,得x＝3.此时V＝216.

（3）不要方程,则正立方体容积最大.即边长18减去两个边长等于第三个边长,则

边长＝18/3＝6.

体积＝6*6*6＝216.

三、操作题。有一叠卡片共200，从上到下依次编号为1到200，从最上面的一开始按如下次序进行操作：把最上面的第一卡片拿掉，把下一卡片放在这一叠卡片的最下面；再把最上面的第一（原来的第三）卡片拿掉，把下一卡片放在这一叠卡片的最下面„„依次重复这样做。那么剩下的这卡片是原来200卡片里的第几？

2、如图，方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形，A、B两点在小方格的顶点上。现在要在小方格的顶点上确定一点C，连接AB、AC和BC后，三角形ABC的面积为2。请你找出5个符合条件的C点。（在图中标出来）

四、解决为题。

1、甲、乙两地相距100米,大刚和小明两人同时从甲乙两地出发,相向而行,分别到达两地后立即返回,不断地在两地之间往返行走.大刚每秒行2.1米,小明每秒行2.3米,在10分钟两人迎面相遇多少次?

解：第一次相遇,两人共走了100米

第2次时,两人共走了200米,以后两个人相加,每200米,就相遇

30分钟两个人走的路长10*（2.1+2.3）*60=20米

（20-100）/200=13（取整数）,相遇的次数为13+1=14次

  2、甲乙两仓库共存有货物180吨，如果从甲仓转移20吨到乙仓，

这时甲仓的3/5与正好乙仓的7/10

一样多，请问原来甲已两仓各存货物多少吨？ 

解：甲+乙=180     6甲+6乙=1080

3(甲-20)/5=7(乙+20)/10

6(甲-20)=7(乙+20)

6甲-120=7乙+140

6甲-7乙=140+120

6甲-7乙=260

13乙=820

乙=820/13=63.076923076923076923076923076923......吨；

甲=1520/13=116.92307692307692307692307692308......吨。

  3、一件用3米长的布料做成的衣服，如果现在每套衣服需要的布料比原来节省1/10，那么原来可以做9000件衣服的布料，现在可以做多少件衣服？

 9000*3/3*(1-10%)=10000套

4、一个长方形，如果长和宽各增加8厘米，那么面积就增加384平方厘米.如果长和宽再各增加8厘米，那么面积又会增加多少平方厘米？ 

 384-8×8=320平方厘米

320÷8=40厘米 原来长宽的和

40+8×2=56厘米  第一次增加后的长宽和

增加的面积：56×8+8×8=512平方厘米

5、小明期末考试语文、数学、英语、物理、化学五门功课总分是448分，已知前三门平均91分，后三门平均88分，小明英语考了多少分? 

91×3=273

88×3=2

2+273= 537分

因为我们多算了一个英语成绩。

用537-448=分。因为用多出英语成绩的分数减去总分数就等于余下的英语分数

6、兄弟两人早晨7时同时从家里出发去上学，兄每分钟走100米，弟每分钟走60米，兄到了学校后休息了5分钟才发现英语书没带，立即回家，途中7时25分与弟相遇，学校离家有多远? 

弟弟走了 60x25=1500米

哥哥走了 100x(25-5)=2000米

离家 （1500+2000）÷2=1750米

 7、有一堆梨和苹果，其中苹果比梨多960个，而梨的个数减去1个以后的5倍还比苹果少一个，那么原本有多少个梨? 

梨的个数减去1个以后的5倍比苹果少一个，即

梨的个数的5倍比苹果多5-1=4个。

因此得

梨 = (960+5-1)÷4 = 241 个

苹果 = 241+960 = 1201 个

 8、小明爷爷家有个烤炉，每次能烤2个饼，一个饼的一个面要烤2分钟（饼有两个面）。小明想烤3个饼来孝敬父母和爷爷，请问需要多少分钟？

2、答案：6分钟

　　解题思路：先把两个饼放进烤炉里，各烤好1个面，2分钟了。再把其中1个饼拿出来，搁在旁边。再放入1个新的饼，然后把原本放在烤炉里的饼翻个面，跟新饼一起烤，这时总共就有4分钟了。再把烤炉里考好的饼拿出去，把原本搁在一边的饼拿进来，新的饼翻个面，又烤2分钟了。这时都烤好了，就总共6分钟了。