2020-2021学年湖南省岳阳市岳阳县八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A.  B. 

C.  D. 

2.直线的图象经过

A. 第二、三象限 B. 第一、二、四象限

C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、三象限

3.在平面直角坐标系中，点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.五边形的内角和为

A.  B.  C.  D. 

5.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是

A. 两组对边分别平行 B. 两组对角分别相等

C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直

6.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是

A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形

7.一个三角形的周长是36cm，则以这个三角形各边中点为顶点的三角形的周长是

A. 6cm B. 12cm C. 18cm D. 36cm

8.如图，已知在中，CD是AB边上的高线，BE平分，交CD于点E，，，则的面积等于

A. 5

B. 7

C. 10

D. 3

9.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是，设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是

A. 

B. 

C. 

D. 

10.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线处．若，，则ED的长为

A. 

B. 3

C. 1

D. 

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.已知点关于x轴的对称点Q的坐标为______．

12.将直线向上平移3个单位，得到直线______．

13.某班50位同学中，1月份出生的频率是，这个班1月份出生的同学有______人．

14.若正比例函数的图象经过点，则______．

15.已知菱形ABCD的面积为，若对角线，则这个菱形的边长为______ cm．

16.已知的三边长分别为1，，2，则是______ 三角形．

17.已知一次函数，当m ______时，y随x的增大而增大．

18.若点是y轴上的点，则a的值为______ ．

19.如图，M是的边BC的中点，AN平分，且，垂足为N，且，，，则的周长是______．

20.如图，在中，，，，M为斜边AB上一动点，过M作，过M作于点E，则线段DE的最小值为______．

三、解答题（本大题共7小题，共60.0分）

21.已知y是x的一次函数，且当时，；当时，．

求这个一次函数的表达式；

当时，求y的值．

22.已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且，，求证：．

求表中m和n所表示的数；

请在图中补全频数分别直方图；

若比赛成绩不低于80分可以获奖，则获奖率为多少？

24.如图，在中，，D，E分别为AC，AB的中点，交DE的延长线于点F．

求证：四边形ECBF是平行四边形；

当时，求证：四边形ECBF是菱形．

两条对角线的长度；

菱形的面积．

26.我国传统的计重工具--秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为厘米时，秤钩所挂物重为斤，则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．

根据的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？

27.如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转，得到线段CQ，连接BP，DQ．

如图1，求证：≌；

如图，延长BP交直线DQ于点E．

如图2，求证：；

如图3，若为等边三角形，判断的形状，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，不是中心对称图形；

D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．

故选：A．

结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2.【答案】C

【解析】解：直线与y轴交于点，

且，y随x的增大而增大，

直线的图象经过第一、三、四象限．

故选：C．

由可知直线与y轴交于点，且y随x的增大而增大，可判断直线所经过的象限．

本题考查了一次函数的性质．关键是根据图象与y轴的交点位置，函数的增减性判断图象经过的象限．

3.【答案】C

【解析】解：点，由横纵坐标均为负数，则此点在第三象限．

故选：C．

根据第三象限的坐标特征进行判断．

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

4.【答案】B

【解析】解：五边形的内角和是故选B．

n边形的内角和是，由此即可求出答案．

本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容．

5.【答案】D

【解析】解：A、不正确，两组对边分别平行；

B、不正确，两组对角分别相等，两者均有此性质正确，；

C、不正确，对角线互相平分，两者均具有此性质；

D、菱形的对角线互相垂直但平行四边形却无此性质．

故选：D．

根据菱形的特殊性质可知对角线互相垂直．

此题主要考查了菱形的性质，关键是根据菱形对角线垂直及平行四边形对角线平分的性质的理解．

6.【答案】C

【解析】解：连接AC、BD，

在中，

，

，

同理，，，

又在矩形ABCD中，，

，

四边形EFGH为菱形．

故选：C．

因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．

本题考查了菱形的判定，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义，四边相等，对角线互相垂直平分．

7.【答案】C

【解析】解：如图，点D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

，，，

原三角形的周长为36cm，

则新三角形的周长为．

故选C．

由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半．

本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．

8.【答案】A

【解析】解：作于F，

平分，，，

，

的面积．

故选：A．

作于F，根据角平分线的性质定理得到，根据三角形面积公式计算即可．

本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

9.【答案】B

【解析】

【分析】

根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点P在DC上运动时，y随着x的增大而增大，当点P在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可．

本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势．

【解答】

解：当点P由点A向点D运动，即时，y的值为0；

当点P在DC上运动，即时，y随着x的增大而增大；

当点P在CB上运动，即时，y不变；

当点P在BA上运动，即时，y随x的增大而减小．

故选：B．  

10.【答案】A

【解析】解：，，

，

，

根据折叠可得：≌，

，，

设，则，，，

在中：，

，

解得：，

故选：A．

首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得≌，设，则，，，再根据勾股定理可得方程，再解方程即可．

此题主要考查了图形的翻着变换，以及勾股定理的应用，关键是掌握折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

11.【答案】

【解析】解：点关于x轴的对称点Q的坐标为：．

故答案为：．

利用关于x轴对称点的特征分析得出即可．

此题主要考查了关于x轴对称点的特征，解题时，要注意：关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．

12.【答案】

【解析】解：将直线向上平移3个单位，得到直线：．

故答案为．

利用一次函数“上加下减”的平移规律即可得出答案．

此题主要考查了一次函图象与平移变换，正确记忆平移规律“左加右减，上加下减”是解题关键．

13.【答案】15

【解析】解：人，

故答案为：15．

根据频率的求法，频率计算可得答案．

本题主要考查了频率的计算公式，是需要识记的内容．

14.【答案】2

【解析】解：正比例函数的图象经过点，

，即．

故答案为：2．

由点在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出k值．

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是得出本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数的系数是关键．

15.【答案】5

【解析】解：菱形ABCD的面积，

菱形ABCD的面积是，其中一条对角线AC长6cm，

另一条对角线BD的长；

边长是：．

故答案为：5．

根据菱形的面积等于对角线乘积的一半可求出另一条对角线BD的长．然后根据勾股定理即可求得边长．

本题考查了菱形的性质．菱形被对角线分成4个全等的直角三角形，以及菱形的面积的计算，理解菱形的性质是关键．

16.【答案】直角

【解析】解：，

是直角三角形．

故答案为：直角．

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．

17.【答案】

【解析】解：当时，y随x的增大而增大，

所以．

故答案为：．

根据一次函数的性质得，然后解不等式即可．

本题考查了一次函数的性质：，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；，y随x的增大而减小，函数从左到右下降；当时，直线与y轴交于正半轴；当时，直线与y轴交于负半轴．

18.【答案】2

【解析】解：点是y轴上的点，

，

解得．

故答案为：2．

根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．

本题考查了点的坐标，熟记y轴上点的横坐标为0是解题的关键．

19.【答案】25

【解析】解：延长线段BN交AC于E． 

平分，

，

，

，

在和中，

，

≌，

，，

又是的边BC的中点，

，

的周长是，

故答案为：25．

延长线段BN交AC于E，从而构造出全等三角形≌，进而证明MN是中位线，从而求出CE，AE的长．

本题主要考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定．解决本题的关键是作出辅助线，利用全等三角形的性质证得，进而应用三角形中位线定理解决问题．

20.【答案】

【解析】解：连接CM，如图所示：

，，

，

，

四边形CDME是矩形，

，

，，，

，

当时，CM最短，此时的面积，

的最小值，

线段DE的最小值为；

故答案为：．

连接CM，先证明四边形CDME是矩形，得出，再由三角形的面积关系求出CM的最小值，即可得出结果．

本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、直角三角形面积的计算方法；熟练掌握矩形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．

21.【答案】解：设这个一次函数的解析式为，

当时，；当时，，

，

解得：，

故这个一次函数的解析式为；

把代入中得：．

【解析】首先设出这个一次函数的解析式为，再利用待定系数法即可求得；

把代入中计算出y的值即可．

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，关键是求出一次函数的解析式．

22.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，

，

，

，

，，

，

，

≌，

．

【解析】欲证明，只要证明≌；

本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．

23.【答案】解：样本容量，

所以，

；

如图：

读图表可得比赛成绩不低于80分的人数为，

故获奖率为．

【解析】利用第1组的频率与频数可计算出样本容量，根据根据频率的意义分别计算出m和n的值；

根据的结果，可以补全直方图；

由图表可得比赛成绩80分以上的人数，除以总人数即可得答案．

本题考查了频数率分布直方图：会从频数分布直方图获取信息．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

24.【答案】证明：，E分别为边AC，AB的中点，

，即．

又，

四边形ECBF是平行四边形；

，，E为AB的中点，

，，

，

又由知，四边形ECBF是平行四边形，

四边形ECBF是菱形．

【解析】此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，利用平行四边形的判定以及菱形的判定是解题关键．

利用三角形中位线定理及平行四边形的判定证明即可；

利用菱形的判定证明即可．

25.【答案】解：四边形ABCD是菱形，

，，，

，

与的度数比为1：2，

，

，

菱形ABCD的周长是8cm．

，

，

，

，；

【解析】由在菱形ABCD中，与的度数比为1：2，周长是8cm，可求得是含角的直角三角形，，继而求得AC与BD的长；

由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案．

此题考查了菱形的性质以及含角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

26.【答案】解：观察图象可知：，这组数据错误．

设，把，，，代入可得，

解得，

，

当时，，

答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是斤．

【解析】本题考查一次函数的应用，待定系数法等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题

利用描点法画出图形即可判断．

设函数关系式为，利用待定系数法解决问题即可．

27.【答案】证明：，，

，

在和中，

，

≌；

如图b，≌，

，又，

，

；

为等边三角形，

，

，又，

，又，，

，

同理：，

为等腰直角三角形．

【解析】本题考查了正方形的性质、三角形全等的判定和性质以及旋转的性质，掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角，旋转的性质证明三角形全等是解题的关键．

根据旋转的性质证明，得到≌；

根据全等的性质和对顶角相等即可得到答案；

根据等边三角形的性质和旋转的性质求出，，判断的形状．