关于“子弹打木块”的物理模型

　“子弹打木块”的物理模型经常出现在类似下述的习题中．

题目：子弹射入固定在水平面的木块内，深度为d0=20cm，已知子弹和木块质量之比m∶M=1∶4．现将木块放在光滑水平面上，子弹以同样的初速度射入，设两次木块对子弹的阻力不变，问子弹可深入木块内多少cm？

类似的习题在“能量和能量守恒”一章多处出现．那么，教材编写者用意何在？作为教者又应怎样讲好、用好此类习题呢？下面就这个问题谈谈个人的做法．

1 教材的编写意图和学生情况分析

“子弹打木块”是中学物理中十分典型的物理模型，几乎可以涉及力学的全部定理、规律．因此，笔者认为，可以从解题的角度对力学知识、方法概括和总结，以提高分析、解决问题的能力．教材的安排，为我们教者提供了多角度、多层次地分析处理这个物理模型的舞台．

2 教学设计

设计1：强调子弹和木块的动力学特征和运动学关系，勾描出恰当的物理图景．

（1）子弹、木块的受力情况和加速度

由原题，如图1所示，木块对子弹和子弹对木块的摩擦力f=-f'，两

（2）子弹、木块的运动学关系（以地面为参考）

速度关系：f使子弹做匀减速运动v1-v0=-a1t，f'使木块做匀加速运动v2-0=a2t．

s1=s2+△s，△s为ts内子弹相对木块的位移，即子弹射入木块的深度．

速度—时间图象：图3（a），t0s内，子弹的匀减速直线运动由图线AB表示，木块的匀加速直线运动由图线OB表示．t0s末，两图线相交，子弹和木块的速度相等，即子弹停留在木块里或恰好打穿木块．此后，两者做匀速直线运动由图线BC表示．图3（b）则表示t0s末，子弹穿出木块后两者在水平方向上以不同的速度做匀速直线运动．

设计2：从力对时间累积效应的角度，分析子弹和木块的运动，从局部与整体两方面进行．摩擦力的冲量分别引起子弹和木块动量的变化．对子弹mv1-mv0=-ft；对木块Mv2-0=f't；对子弹和木块组成的系统，这一对摩擦力属于内力，冲量的累积效应为零，系统的动量守恒，即

mv0+0=mv1+Mv2或mv0+0=（m+M）v．

设计3：从力对空间累积效应的角度，分析子弹和木块的功能关系，使学生进一步领会“功是能量转换的量度”．参见图2．对子弹

由（1）式可见，子弹通过减少动能克服摩擦力做功为f（s2+△s）．减少的动能分为两部分，一部分动能的形式不变，通过摩擦力做功转移给了木块，见（2）式．另一部分动能的形式变化，通过摩擦力做功，转

做了多少功，能量就变化多少，功是能量转换的量度．

设计4：比较、归纳

以上三个设计，从不同的角度描述了子弹打木块的运动：设计1着重强调运动状态的变化和变化的原因；设计2从动量传递的角度描述机械运动之间的相互转化；设计3从能量转换的角度，描述机械运动之间及机械运动和其它运动之间的相互转化．

设计2、3显得更简洁一些．如原题，设子弹两次射入木块的深度

与木块放在光滑水平面上时   

且 mv0+0=（m+M）v． （3）

联列三式解得d=16cm．

设计5：拓宽

“子弹打木块”模型的实质是两物体在一对作用和反作用力作用下的运动，并通过做功实现不同形式能量之间的转化．因此，可以从物理模型和能量转换这两个方面来拓宽“子弹打木块”的模型．

【例1】 如图4，木板B的质量M=5kg，静止在光滑水平面上，其左端有质量m=1kg的木块A，以初速度v0=3m/s开始沿着B的表面滑动，因A、B之间有摩擦，μ=0.5，A离开B的右端时速度变为v1=2m/s，若A的线度很小．求木板B的长度和在以上过程中产生的热量．

分析：A、B两物在一对滑动摩擦力作用下运动，从物理模型上看与“子弹打木块”类似，故可以借用原题的求解方法．即系统的动量守恒mv0+0=mv1+Mv2，系统损失的动能变为增加的内能，数值上为一对滑动摩擦力做功的代数和即

联立以上两式可解得L=0.48m，Q=fL=2.4J．

习题是教材的延续、扩展与补充，也是培养学生探索解题方法的土壤．用拓宽的方法可以达到培养学生一题多解、多题一法融会贯通的效果．

（安徽马鞍山二中 243000 谢宏）