论数学史在数学教育中的作用

一、数学的起源

数学史主要是研究数学的概念、方法、应用以及数学思想的起源与发展的，历史悠久的数学文化为一代又一代的后人做出了巨大的贡献。数学就像是建造一座大厦，每一代人都会在大厦上添置一层使得大厦越来越高大，越来越坚固。

在远古的公元前人们对数学的认识仅限于对“数”的研究，例如在原始社会人们只知道今天捕获了一头羊，明天追捕了一只鹿，仅仅是局限于十以内的算术，超出了十个手指头的计数就不会进行表示，随着生产力水平的提高人们对数学的认识越来越广泛开始学会了用绳子打结、石子刻数等方法，直到有了学校的产生人们才认识到数学是一门深奥，富有哲理性的学科，它不仅仅包括数量的计算还涉及到生活中的方方面面，例如：科学家对天文知识的研究、对航海领域的探索、房屋的建造、商业等等，数学都能对这些问题做出完美的诠释。

中国的数学史在世界历史上占据着非常重要的位置，与印度、阿拉伯的数学是发展相比中国数学是延续时间最长的，历史上中国数学先后经历了两汉、魏晋南北朝、宋元三个时期的发展高潮，其中宋元时期是我国古代数学发展的巅峰。两汉时期的《九章算术》是我国古典数学最具代表性的著作，其中在代数方面的成就极具世界意义，对“方程术”也就是现代“线性方程组”的解法的研究是世界数学史上的一颗明珠，它要求用遍乘直除的方法求解，其实就相当于咱们现在数学中经常用到的消元法解线性方程组。

例：解方程组

用古代的遍乘直除算法求解：

解：步骤1：用阿拉伯数字将x、y、z的系数与常数项排列成一个长方阵为（i）

步骤2：将(i)中又行上x得系数3“遍乘”中行和左行，用所得结果分别“直除”右行（继连续减去右行所对应的数），就可以得到(ii)

步骤3：用（ii）中中行y的系数5:“遍乘”左行数，所得结果直除中行且约分就得到（iii）这样左行未知量系数就剩一项然后用4除11就可以得到z值  z=2，再重复上面的“遍乘直除”将（iii）中左行z的系数4分别遍乘中行和右行个数，把所得结果按行直除左行并进行约分就可得新的方程（iv）

计算此方程就可以得到

如果用现在我们所学的知识来解它就可以这样写：

解：增广矩阵为

因此解得： 

比较这俩种解法就发现他们其实是一样的，现今的解法就是把古代的解法进化的更简单明了，这说明在我国古代的数学就已经非常了不起了。

魏晋南北朝时期，我国数学家祖冲之已经家喻户晓了，祖冲之不仅算出了圆周率的上下极限是3.1415926<927而且他的儿子祖恒是中国数学史上第一个正确求的球体积公式的人，他引用刘徽的路线，利用计算“牟合方盖”体积的方法推导出球的体积公式为V球=

宋元时期最优秀的数学家当属“宋元四大家”里的杨辉、秦九昭、李冶、朱世杰等，宋元时期雕版印刷术的应用为数学文化的保存和流传做出了巨大的贡献，在这时期四大发明中的指南针、火药和活字印刷也得到了广泛的运用，给数学的发展注入了新鲜的血液。

二、数学史对学生兴趣的影响

美国一位学者曾经说过这样的话“在课堂里，我们常常这样看待数学，好像我们是在一个孤岛上学习似的。我们每天一次去岛上学习数学，埋头钻进一个纯粹的洁净的逻辑可靠的、只有清洗线条而没有肮脏角落的书房。学生们觉得教学是封闭的、呆板的、冰冷无情的、一切都已发现好了的

数学是一门枯燥、抽象、无趣、难懂难学的学科，而且数学留给大家的一般都是刻板，老成不变的印象，所以在同学们的眼中数学世界没有任何色彩，黑白无色的，甚至于很多的老师都说学习数学是索然无味的，难哉数学，难教难学，之所以会出现这种现象是因为大家对数学的理解不够深刻，又因为数学是一门偏向于理科，逻辑思维非常强的学科，老师在上课反反复复的推理证明过程中消磨了学生大多数的学习兴趣与耐心，导致他们的精神不能高度集中，自主探究问题的能力逐渐减弱，年长一些的老师可能会有这样的经验，在上课的时候适当的融入一些数学史方面的知识给大家，会提高大家的学习积极性，例如，在我们讲到二项式的时候，一般情况下学生都会死记硬背公式而忽略教师的推导过程，这样时间长了就会出现记忆混淆的现象，但是如果在这个时候把有关数学史方面的资料将给大家听一下就会知道他们对二项式的记忆也会扩大他们的知识面，11世界我国的家贾宪创造的“开方作法本源图”，实际上就是一个二项式展开式的系数法，它包括了0次到6次的二项式全部系数，用现代符号表示一下就是：

（a+b）=1

(a+b) = a+ b

(a+b) =a+2ab+b

(a+b) =a+3ab+3ab+b

(a+b) =a +4ab+6ab+4ab+b

(a+b) =a+5ab+10ab+10ab5ab+b

(a+b) =a+6ab+15ab+20ab+15ab+6ab

上表中的系数具有一定的规律性，下一行比上一行多一个数而且每行除左右两个“一”外，每一个数都等于其“肩上”的两个数之和，因此这个表我们可以继续下去，贾宪制作的这张表形似三角形所以我们叫它“贾宪三角形”，但是欧洲人认为它是法国的科学家帕斯卡创造的并且称它为“帕斯卡三角形”，知道最近几年国外的一些科学家才逐渐意识到他们的想法是错误的并且开始承认这项成果是属于中国的，如果学生了解了这个故事以后肯定会激发他们的爱国情操，提高学习二项式的积极性。                                        三、数学史对学生学习成绩的影响

   针对数学史在学生成绩中所占比例我进入到我所在的实习学校做了一个小调研，对学校的每个年级随机的抽查一个班级并且对老师也进行了抽样问卷调查，调查结果如下表:

                 高一（16）班61名学生数学史与数学知识测试成绩及相关

2    56           76             17.97     322.92      3.79     14.36    68.11

3    56    76           17.97    322.92    3.79    14.36    68.11

4    52    79           13.97    195.16    6.79    46.10       94.86

5    52    75           13.97   195.16    2.79    7.78    38.98

N=61     =4147.88   =16739.24   =2446

根据上表计算可得：

      Sx===8.25

      Sy===16.57

根据皮尔逊相关4可得：

      r1==0.29

高二（15）班58名学生数学史与数学知识测试成绩

2    60    88          22.07    487.08    18.4    338.56   406.09

3    56    85          18.07    326.52    15.4    237.16   278.28

4    48    84          10.07    101.4    14.4    207.36   145.00

5        48           30          10.07    101.4    -39.6    1568.16  -398.77    

N=58   

根据上表计算可得：

  Sx=8.71,         Sy=20.81

根据皮尔逊相关可得：

r2

高三（1）班4名学生数学史与数学知识测试成绩

2    48    70            10.54    111.09  11.41   130.19    120.26

3    48    58            10.54    111.09  -0.59    0.35      -6.22

4    48    29            10.54    111.09  -29.59   875.57    -311.88

5    48    50            10.54    111.09  -8.59    73.79     -90.54

N=41             

根据上表计算可得：

Sx=7.96,     Sy=24.82

根据皮尔逊可得：r3

因为r1>r2>r3由此可见数学史对学生的学习成绩的影响不大，而且随着年级的升高越来越小，之所以会出现这种现象是因为数学史的内容在课本中所占比例太小，且都是在不起眼的角落里，再就是数学史不作为考试内容随着学生学习压力和升学压力越来越大老师为了应对考试不暇顾及这些内容，只能选择让学生自己去看，而且学校也要求老师把重心放到正课上去，这就造成了学生数学史方面的知识匮乏，如果考试大纲规定数学史为必考内容那结果肯定就会和现在截然不同了。

四、数学史的教育价值

学生学习数学史可以激发自己的爱国热情，提高自己的民族责任感，青少年正处于情感比较波动的状态，在这个时候对他们进行教育其实就是一种思想创造的过程，教育以各种形式进入到大家的生活中，以形成他们正确的人生观和价值观，适当的给学生讲诉一下我国的数学发展史，分析一下为什么我国的近现代数学如此落后，为什么大部分的数学成就都是由外国科学家研发出来的，让学生的心理形成一种无形的紧迫感和责任感，是他们保持兴奋，激昂的状态，为祖国的荣誉挥洒自己的汗水，为自己为祖国而战。

学习数学史，还可以开拓学生的思维与智力，发掘学生内在的潜力，我们在不断学习的过程中不断地进行生活实践，不断的提出问题解决问题，这就是我们的能力越来越强，知识面越来越广