小学数学《鸡兔同笼》教案基于学科核心素养的教学设计及教学反思

能力目标：培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。

情感目标：了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心

难点：如何让绝大部分孩子掌握用假设法、代数法来解决这一相关问题。

1、师：同学们，我们伟大的祖国具有几千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展做出了巨大的贡献，尤其在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，如一千五百年前的数学名著《孙子算经》中的“雉兔同笼”问题，漂洋过海传到日本等国，对中国古文明史的传播起了很大的作用。

2、课件出示主题图和原题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

3、这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是我们这节课要研究的问题。（板书课题）

4、师：同学们会解决“鸡兔同笼”这道题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习老师相信，今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？（有）听到同学们的回答，老师顿时充满了信心，我很期待同学们接下来的表现。下面，老师给大家带来了本节课的学习目标，让我们一起来看看。

5、出示学习目标

（1、）通过小组合作、探究，我们能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。

（2、）我们在探究“鸡兔同笼”的问题后，从中能领悟古代数学问题的趣味性。

二、自主学习，合作探究。

1、出示例1“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（课件出示）

2、哪个同学能声音洪亮的大给家读一下题目？谁来给大家说说这道题告诉我们什么条件了

3、笼子里的鸡和兔一共有8只，你能不能来猜猜看，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？

学生猜测，老师板书：

鸡012345678

兔876543210

4、师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。

师：在4次猜想中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？

师：看来，我们还有研究新方法的必要。

5、尝试用其它方法

（1）除了刚才猜测的方法我们还能用其它的方法来计算，请同学们动动大脑，按照自学要求自己尝试完成。

（2）出示自学要求。（指名读）

（3）学生小组讨论，教师巡视指导，收集有代表性的计算方法。

2、具有代表性的计算让学生板演算式。

三、展示交流，点拨归纳。

（一）假设法

①假设全是鸡

1、展示学生的计算结果。

2、教师课件演示。

【②假设全是兔（师生谈话延伸）】【此环节根据时间而定。】

3、教师小结什么是假设法

师：在猜测的基础上，我们想到了用算术方法解决。回头看看这种方法的第一步，假设全都是鸡，我们给这种方法起个名字吧。

（二）代数法

1、谈话引出列方程

师：在解决鸡兔同笼的问题时，除了假设法外，我们也看到了（指着黑板说）还有别的方法。

2、指名学生回答。

3、教师课件演示。

4、告知学生方程还有一个名称叫代数法。（三）小结方法

1、师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？

2、师：要你们解决《孙子算经》中的原题，你现在会选用哪种方法呢？

四、巩固训练，拓展提升。

（一）、训练反馈

1、师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。

2、教师巡视指导。

3、指明反馈。

（二）、课间游戏：找规律

课件出示：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿。”让学生接着往下说，看看谁的反应快。

（三）达标检测

1、请同学们根据自己的所得所获进行本节课学习内容的检测。

2、教师巡视批阅学生的达标检测题。

（四）拓展延伸

你们用自己学到的方法解决了“鸡兔同笼”这个问题，那你们想知道古人是怎样解决这个问题的吗？课后同学们可以自己看看阅读资料的内容，答案就在里边了。

五、反馈总结。

1、通过这节课的学习，你有什么收获？有什么体会？

2、教师小结：

今天，我们用猜想法、假设法、代数法研究了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题，其实一千五百多年以来，我们中国历代的数学家一直在研究这个问题，也得出了许多解决这个问题方法，而且从中得到了许多数学思想，我们应该继承和发扬历代数学家这种探索精神，不断学习，不断进步。

1、学生读题。

2、学生理解：

①鸡和兔共8只。②鸡和兔共有26条腿。③鸡有2条腿。④兔有4条腿。

3、学生验证。

生1：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡2只脚，5只鸡就有10只脚，一共就是22只脚，看来没猜对。

生2：6只鸡、2只兔一共20只脚，也没猜对；7只鸡、1只兔共18只脚，也不对；5只兔、3只鸡共26只脚，猜对了。

4、指明读自学要求。

5、学生小组讨论。

6、学生板演具有代表性的计算。

1、学生根据自己列出的算式进行讲解。

生：（对着自己写的算式说想法）假设笼子里全是鸡，就有2×8=16只脚，而笼子里实际有26只脚，这样就多出了26－16=10只脚，而1只兔比1只鸡多2只脚，这样就有10÷2=5只兔，鸡的只数就是8－5=3只了。

2、学生小结方法：

生：假设法。

3、学生讲解列方程解的过程。

4、学生回忆学过的方法。

5、学生说自己想选择的方法。

生1：我选择假设法，假设法比较简便。

生2：我选择代数法，代数法也好理解。

1、学生选择自己喜欢的方法解决原题。

2、学生反馈计算结果，集体订正。

3、学生根据课件出示的内容进行游戏。

4、学生完成达标检测。

1、学生说说自己收获和体会。

2、目标的出现让学生明白本节课的目标，达到目标教学法的目的。

1、让学生找题里的条件为下面解题做好铺垫。

2、通过猜想验证明白猜想法不太好用来解决问题，它有局限性，为引出其它的方法埋下伏笔。

3、让学生通过讨论得出不同方法可以解决同一个问题，感受到数学的多样性。

4、让学生板演代表性的计算方法，激起学生的表现欲望。

1、通过学生的自学、讲解解题的过程，体现学生的主体地位，只有经历了解题的过程，才能培养学生的逻辑思维能力、表达能力，体验数学的思维美。

2、教师的课件演示帮助学生进一步理解和掌握“假设法”、“代数法”。

3、根据算式小结方法，可以加深巩固。

1、让学生用学过的方法解决原题，目的是让学生体会解决古代数学题的乐趣，再次让课堂回到起点，能让课堂看起来更完整，也可以让帮助学生理解“鸡兔同笼问题的本质特征。

2、在这里涉及游戏的目的一是让学生得到放松，二是调节课堂气氛。三是可以考考学生的思维敏捷性和找规律的能力。

3、一节课上下来学生学到了多少，用达标检测来检验，可以巩固学习的结果，形成技能。

4、让学生课后阅读古人解决“鸡兔同笼”的方法，感受古代数学的趣味性。

列举法：鸡（只）012345678……

兔（只）876543210……

假设法：（学生板演算式）代数法：（学生板演算式）

1、学生汇报时，可以多找学生汇报，其他学生可能会听得更明白。

2、培养学生质疑能力，听不明白的及时向别人提问，及时解决不懂的问题。

3、学生比较喜欢假设法，但发现推理时思路不清，容易出错，如果及时指导学生写推导过程就会较好地避免问题的出现。

4、强调运用方程解此类题时设足数多的为x，有足数找等量关系。

本节课，在整个课堂中，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。