广东惠州市惠城区十一校2013届九年级(上)期中联考数学测试题(含答案)

注意: 本试卷共五大题22小题，共4页，满分120分.考试时间100分钟.

一、选择题（本题有5个小题, 每小题3分, 满分15分）

1．的绝对值等于（    ）

   A．           B．           C．－2           　D．2

2、式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（   ）

A．x＜1       　 B. x≤1       　　C.  x＞1    　　  　D. x ≥1

3、 下列计算正确的是（    ）

A．    B．m2·m3=m6          C．－=3    D． 

4、如图，点D是△ABC的边BC延长线上的一点，∠A=70°，∠ACD=105°，则∠B=（    ）

A．55°                            B．65°           

C．45°                            D．35°

5、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2011年投入3 000万元，预计2013年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（  ）

A．            B． 

C． 5000(1－x)2 =3000                 D． 

二、填一填（每小题4分，共20分）

6．某市水资源十分丰富，水力资源的理论发电量约为775 000千瓦，这个数据用科学记数法表示为                  千瓦．

7．计算的结果是          ．

8、若实数满足，则的值是          ． 

9、分式方程的解为____________．

10．如图2，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第6个图形的周长是________；则第n个图形的周长是________；

     （1）      （2）       （3）            （4）          …… 

题10图  

三、解答题（本大题有5小题, 每题6分，共30分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）

11．计算： 

12. 解不等式组：                   

13、解方程：x2－4x－5＝0

14、先化简再求值,  其中a=+1.

15．已知：如图，E，F在AC上，AD//CB且AD=CB，∠D=∠B．

求证：AE=CF．

四、、解答题（本大题有4小题, 每题7分，共28分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）

16、某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市 20000 名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

（1）表中和所表示的数分别为：=_______________，=_______________；

（2）请在图中补全额数分布直方图；

（3）如果把成绩在70分以上（含70分）定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学生约有多少名？

17、如图所示，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地，若耕地面积需要551m2，求修建的路宽为多少？

18、  如图,反比例函数的图像与一次函数的图象交于点A、B,其中A(1,2)．

 (1)求m，b的值；

 (2)求点B的坐标,并写出时，的取值范围．            

19、 关于x的一元二次方程有两个实数根分别为.

（1）求m的取值范围；

（2）若，求m的值.

五、解答题（每小题9分，共27分）

20、某商场在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，减少库存，商场决定降价销售，经市场调查发现，如果每件降价1元，那么平均每天就可多售出2件。

（1）若每件童装降价2元，则 商场每天可销售这种童装           件；每件盈利为       元；商场每天销售这种童装的盈利为            元；

（2）要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

21.观察下列等式：

12×231=132×21，

13×341=143×31，

23×352=253×32，

34×473=374×43，

62×286=682×26，

……

以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.

根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”：

（1）  52×       ＝        ×25；

（2）          ×396＝693×       .

（3）设这类等式左边两位数的十位数字为，个位数字为，且2≤≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含、），并证明.

22． 如图，已知矩形的边长．某一时刻，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，问：

（1）经过多少时间，的面积等于矩形面积的？

（2）是否存在时间t,使的面积达到3.5cm2，若存在，求出时间t，若不存在，说明理由。 

参与评分标准

一、选择题（本题有5个小题, 每小题3分, 满分15分 ）

6、     7.75×105              7、   2                  

8 、                     9、  －3                 

10、   13         ，   2 n+1         

三、解答题（本大题有5小题, 每题6分，共30分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）

11、 3…………6分

12、…………6分

13、x1 =－1, x2 =5…………6分

14、解：原式

…………4分

当a=+1 时，原式=…………6分

15、证明：先证△ADF≌△CBE（ASA）…………3分

∴AF=CE…………4分

∴AF+EF=CE+EF

∴AE=CF …………6分

四、解答题（本大题有4小题, 每题7分，共28分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）

16、 解：(1) =40，=0.14；…………2分

（2）略…………4分

（3）（0.27+0.2+0.12+0.09+0.08）×20000=15200（名）

 …………7分

17、解：设修建的路宽为xm,依题意，得………1分

（30－x）(20－x)=551…………3分

解得：x1 =1, x2 =49（不合题意，舍去）…………6分

答：修建的路宽为1m…………7分

18、解：（1）m=2,b=3   ………3分

（2）    解得：………5分

∴B（2，1）………6分

当1﹤x﹤2时，………7分

19、解：（1）m≤………4分

(2)m=－3………7分

五、解答题（本大题有3小题, 每题9分，共27分，解答要求写出文字说明, 证明过程或计算步骤）

20、（1）24，38，912……3分

（2）解：设每件童装应降价x元，依题意，得

（40－x）(20+2x)=1200…………6分

解得：x1 =10, x2 =20…………7分

∵减少库存

∴x1 =10（不合题意，舍去）

∴x2 =20              …………8分

答：每件童装应降价20元…………9分

21、（1）275,572; ………2分

（2）63,36; ………4分

（2）(10a+b)[100b+10(a+b)+a]＝[100a+10(a+b)+b](10b+a) ………6分

证明:∵左边＝(10a+b)[100b+10(a+b)+a]＝11(10a+b)(10b+a)

右边＝[100a+10(a+b)+b](10b+a)＝11(10a+b)(10b+a)

∴左边＝右边,原等式成立. ………9分

22、解：（1）设经过ts，的面积等于矩形面积的,

则DN=2t,AM=t

AN=AD－DN=6－2t………1分

∵………3分

∴t1=1 t2=2………4分

∴经过1s或2t，的面积等于矩形面积的,………5分

 (2)不存在，……6分

理由：假设存在时间t, 使的面积达到3.5，则，

,………7分

∴方程没有实数根,………8分

∴假设不成立，

∴的面积不能达到3.5。,………9分