苏科版九年级上数学期末测试卷含答案

九年级数学

各位同学:

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分；

2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、学籍号、班级和姓名；

3．不能使用计算器；

4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应. 

参考公式：

圆锥的全面积（表面积）公式：（为底面半径，为母线长）.

试题卷

一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 

1. 已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是    

A. 点在⊙O内      B. 点在⊙O上        C. 点在⊙O外        D. 无法判断

2.下列四组图形中，一定相似的是

A．扩大为原来的2倍    B．缩小为原来的    C．不变    D．不能确定

4.当时，正比例函数与反比例函数的值相等，则与的比是

A．4：1         B．2：1         C．1：2        D．1：4

5.若二次函数的图象经过点P（2，8），则该图象必经过点

A. （2，-8）    B.（-2，8）    C. （8，-2）    D.（-8，2）

6．如图，一根铁管CD固定在墙角，若BC=5米，∠BCD=55°，则铁管CD的长为

（第6题）

A.米   B.米   C.米   D. 5·cos55°米

7.两个正方形的周长和是10，如果其中一个正方形的边长为，则这两个正方形的面积的和关于的函数关系式为

A．          B．   

C．           D． 

（第8题）

8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕AC所在的直线旋转一周得到一个旋转体，则该旋转体的侧面积为

A．12π      B．15π      C．30π      D．60π

9．在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则m的取值范围是

A．        B．        C．        D． 

（第10题）

10. 在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P,则EP:AP=

A.        B.        C.        D. 

二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11.已知反比例函数，当时，，则比例系数的值

是   ▲   ．

12．抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

①抛物线与轴的一个交点为；　②抛物线与轴的交点为；

（第13题）

③抛物线的对称轴是：直线；　　 ④在对称轴左侧随增大而增大.

（第14题）

13. 如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为，则△ACD的面积为   ▲   ．

14．如图，半圆O是一个量角器，为一纸片，AB交半圆于点D，OB交半圆于点C，若点C、D、A在量角器上对应读数分别为，则的度数为   ▲   ；的度数为   ▲   ．

（第15题）

15．如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC >BC,CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，若tan∠DCE=,则=   ▲   ．

16. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=Rt∠，CA⊥x轴，垂足为点A.点B在反比例函数的图象上.反比例函数的图象经过点C，交AB于点D，则点D的坐标为   ▲   ．

三. 全面答一答 (本题有7个小题, 共66分) 

17. （本小题6分）已知，求代数式的值.

（第18题）

18．（本小题8分）两个直角三角形按如图方式摆放，若AD=10，BE=6，，. 求CD长（精确到0.01）.

（，，，，，）

（第19题）

19. （本小题8分）已知函数与函数的图象大致如图.若试确定自变量的取值范围.

20．（本小题10分）如图，在△ABC中，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若.

(1)求AB长；

(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.

（第21题）

21．（本小题10分）如图，BC是半圆O的直径，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E，CE=，CD=2.

(1)求直径BC的长；

(2)求弦AB的长.

22．（本小题12分）小明对直角三角形很感兴趣. △ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上任意一点，连接DC，作DE⊥DC，EA⊥AC，DE与AE交于点E.请你跟着他一起解决下列问题：

(1)如图1，若△ABC是等腰直角三角形，则DE,DC有什么数量关系？请给出证明.

(2)如果换一个直角三角形，如图2，∠CBA＝30°，则DE,DC又有什么数量关系？请给出证明.

（第22题备用图）

（第22题图2）

（第22题图1）

(3)由(1)、(2)这两种特殊情况，小明提出问题：如果直角三角形ABC中，BC=mAC，那DE, DC有什么数量关系？请给出证明.

（第23题）

23．（本小题12分）如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、

B（-4，0）两点，交y轴与C点.

(1)求该抛物线的解析式.

(2)在该抛物线位于第二象限的部分上是否存在点D，使得

△DBC的面积最大？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

(3)设抛物线的顶点为点F,连接线段CF,连接直线BC,请问能否在直线BC上找到一个点M,在抛物线上找到一个点N,使得C、F、M、N四点组成的四边形为平行四边形,若存在，请写出点M和点N的坐标；若不存在，请说明理由．

2013学年第一学期九年级期末考试

数学  参考解答和评分标准

一．选择题（每题3分，共30分）

11.;12. ①②④;13.;14. 115°，45°;15.;16..

三．解答题（共66分）

17.（本题6分）解：∵,,------------2分

原式=====------------4分

18.（本题8分）解：∵, ,

, ,------6分

------------2分

19．（本题8分）解：，得，-----------4分

.-----------4分

20.（本题10分）解：(1)∵.; ---------5分

(2)过点C作AB垂线，垂足为E，由等积法得,

,.-----------5分

21．（本题10分）解：(1)BC是半圆O的直径，所以，由CE=，CD=2，得DE=1.可证∽,得,.-----------5分

(2)可证∽,得,设，因,得，解得，因，所以，

.-----------5分

22．（本题12分）解：(1)DE=DC.过点D作DF⊥AC,DG⊥AE于点G，由EA⊥AC

可知四边形AGDF为矩形，所以DG=FA. 而DF∥BC，所以DF=AF，即DG=DF；又因DE⊥DC，所以∠CDE-∠EDF=∠FDG-∠EDF，即∠CDF=∠EDG.从而可证≌,所以DE=DC.

（第22题）

或由∠CDF=∠EDG，可证∽，,即DE=DC. -----------4分

(2)DC=DE. 同理，由∠CDF=∠EDG，可证∽，

,所以DC=DE. -----------4分

(3) 同理（略），DC=DE. -----------4分

23．（本题12分）

解：(1)由待定系数法得，即.-----------4分

（第23题图1）

或由A、B两点特征可知.

(2) 如图1，设点D的坐标为(a,),过点D作平行于y轴的直线交直线BC于点E,由C（0，4）、B（-4，0）可得直线BC:，∴点E（a,a+4）

∴S=

当a=-2时，S最大，点D的坐标为(-2，,6). -----------4分

(3) M1（,3），N1(,)；

M2（,），N2(,);

M3（,），N3(,).

M4（1,5），N4(,).-----------4分