2020年江苏省常州市中考数学二模试卷 (解析版)

一、选择题（共8小题）.

1．﹣8的相反数是（　　）

A．﹣8    B．8    C．    D．

2．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（　　）

A．2a﹣3    B．2a+3    C．2（a﹣3）    D．2（a+3）

3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

4．抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（　　）

A．1500    B．2000    C．2500    D．3000

5．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形    B．正方形    C．正六边形    D．圆

6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个

A．3    B．2    C．1    D．0

7．若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（　　）

A．增加4    B．减小4    C．增加2    D．减小2

8．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

二、填空题（共10小题）.

9．16的平方根是　   　．

10．分解因式：a2﹣2a＝　   　．

11．点P（﹣5，1）到x轴距离为　   　．

12．2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为　   　．

13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为　   　．

14．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D＝45°，则AC＝　   　．

15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　   　．

16．二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为　   　．

17．如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB＝8，AC＝10，则△AEM的周长为　   　．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B （3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为　   　．

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．计算

（1）﹣（1﹣π）0+（）﹣1；

（2）﹣．

20．解不等式组并求出它的整数解：．

21．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE于F．若E恰好为BC的中点．

（1）∠BAE＝　   　°；

（2）DF平分AE吗？证明你的结论．

22．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

23．我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“ד表示投放错误，统计情况如表． 

学生

（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．

24．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元．

25．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上．已知sin∠OAB＝．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）反比例函数y＝的图象是否经过AD边的中点，并说明理由．

26．已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB始终成立．

（1）如图，当0°＜∠BAC＜90°时．

①求证：AF＝AB；

②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；

（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是　   　．

27．已知二次函数y═ax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．

（1）求二次函数的关系式；

（2）如图1当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；

（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．

28．如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．

（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是　   　；

（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x有公共点，求t的取值范围；

（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．

参

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．﹣8的相反数是（　　）

A．﹣8    B．8    C．    D．

【分析】直接根据相反数的定义进行解答即可．

解：由相反数的定义可知，﹣8的相反数是﹣（﹣8）＝8．

故选：B．

2．用代数式表示：a与3和的2倍．下列表示正确的是（　　）

A．2a﹣3    B．2a+3    C．2（a﹣3）    D．2（a+3）

【分析】根据和与倍数关系得出代数式解答即可．

解：a与3和的2倍用代数式表示为：2（a+3），

故选：D．

3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（　　）

A．    B．    C．    D．

【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．

解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．

故选：C．

4．抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为（　　）

A．1500    B．2000    C．2500    D．3000

【分析】直接利用抛掷一枚硬币正面向上的概率为，进而估算出正面朝上的次数．

解：抛掷一枚质地均匀的硬币5000次，正面朝上的次数最有可能为2500．

故选：C．

5．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形    B．正方形    C．正六边形    D．圆

【分析】根据中心对称图形的概念求解．

解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；

B、是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项错误．

故选：A．

6．已知反比例函数y＝﹣，下列结论：①图象必经过（﹣2，4）；②图象在二，四象限内；③y随x的增大而增大；④当x＞﹣1时，则y＞8．其中错误的结论有（　　）个

A．3    B．2    C．1    D．0

【分析】根据反比例函数的性质，可得答案．

解：①当x＝﹣2时，y＝4，即图象必经过点（﹣2，4）；

②k＝﹣8＜0，图象在第二、四象限内；

③k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，错误；

④k＝﹣8＜0，每一象限内，y随x的增大而增大，若0＞x＞﹣1，﹣y＞8，故④错误，

故选：B．

7．若正比例函数y＝kx（k≠0），当x的值减小1，y的值就减小2，则当x的值增加2时，y的值（　　）

A．增加4    B．减小4    C．增加2    D．减小2

【分析】由“当x的值减小1，y的值就减小2”，即可求出k值，再利用一次函数的性质可求出当x的值增加2时y的变化．

解：依题意，得：，

解得：k＝2，

∴2（x+2）﹣2x＝4．

故选：A．

8．在平面直角坐标系xOy中，将横纵坐标之积为1的点称为“好点”，则函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有（　　）

A．1个    B．2个    C．3个    D．4个

【分析】分x≥0及x＜0两种情况，利用“好点”的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

解：当x≥0时，x（x﹣3）＝1，

解得：x1＝（不合题意，舍去），x2＝；

当x＜0时，x（﹣x﹣3）＝1，

解得：x3＝，x4＝．

∴函数y＝|x|﹣3的图象上的“好点”共有3个．

故选：C．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位上）

9．16的平方根是　±4　．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．

解：∵（±4）2＝16，

∴16的平方根是±4．

故答案为：±4．

10．分解因式：a2﹣2a＝　a（a﹣2）　．

【分析】观察原式，找到公因式a，提出即可得出答案．

解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．

故答案为：a（a﹣2）．

11．点P（﹣5，1）到x轴距离为　1　．

【分析】根据点P（x，y）到x轴距离为|y|求解．

解：点P（﹣5，1）到x轴距离为1．

故答案为1．

12．2020年抗疫、复工生产两不误，4月份，我市轨道交通出口约7040万元，同比增长56.7%．数据7040万用科学记数法可表示为　7.04×107　．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解：7040万＝70400000＝7.04×107．

故答案为：7.04×107．

13．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD的度数为　70°　．

【分析】根据线段垂直平分线的性质得出AD＝CD，求出∠DAC的度数，根据三角形内角和定理求出∠BAC，即可得出答案．

解：∵DE是AC的垂直平分线且分别交BC，AC于点D和E，

∴AD＝CD，

∴∠C＝∠DAC，

∵∠C＝25°，

∴∠DAC＝25°，

∵在△ABC中，∠B＝60°，∠C＝25°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝95°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝95°﹣25°＝70°，

故答案为：70°．

14．如图，四边形ABCD内接于半径为4的⊙O，∠D＝45°，则AC＝　4　．

【分析】连接OA、OC，构造等腰直角三角形求得AC的长即可．

解：如图，连接OA，OC，

∵∠D＝45°，

∴∠AOC＝90°，

∵半径OA＝OC＝4，

∴AC＝OA＝4，

故答案为：4．

15．已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为　3　．

【分析】根据弧长公式代入求解即可．

解：∵l＝，

∴R＝＝3．

故答案为：3．

16．二次函数y＝x2﹣2x+1在3≤x≤5范围内的最小值为　4　．

【分析】将二次函数y＝x2﹣2x+1化成顶点式，即可得到最小值．

解：y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，

可见该二次函数图象的对称轴是x＝1，且在3≤x≤5范围内y随x的增大而增大，

∴当x＝3时，y最小＝（3﹣1）2＝4．

故答案为4．

17．如图，将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，若AB＝8，AC＝10，则△AEM的周长为　14　．

【分析】由折叠的性质可得CE＝EM，由△AEM的周长＝AE+EM+AM，即可求解．

解：∵点M是AB的中点，

∴AM＝BM＝AB＝4，

∵将△ABC沿直线折叠，折痕为EF．使点C落在AB边中点M上，

∴CE＝EM，

∴△AEM的周长＝AE+EM+AM＝AE+EC+AM＝AC+AM＝10+4＝14，

故答案为：14．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B （3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为　﹣1　．

【分析】取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案．

解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，

∵点A（1，0），B （3，0），

∴OA＝1，OB＝3，

∴OE＝2，

∴ED＝＝，

∵∠ACB＝90°，

∴点C在以AB为直径的圆上，

∴线段CD长的最小值为．

故答案为：．

三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．计算

（1）﹣（1﹣π）0+（）﹣1；

（2）﹣．

【分析】（1）根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；

（2）根据异分母分式的加减法法则计算即可．

解：（1）原式＝3﹣1+3＝5；

（2）原式＝

＝

＝．

20．解不等式组并求出它的整数解：．

【分析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可．

【解答】解

解不等式①得：x＞﹣，

解不等式②得：x≤3，

则不等式组的解集为﹣＜x≤3，

所以不等式组的整数解为﹣1，0，1，2，3．

21．如图，四边形ABCD是矩形，以点A为圆心、AD为半径画弧交BC于点E．DF⊥AE于F．若E恰好为BC的中点．

（1）∠BAE＝　30　°；

（2）DF平分AE吗？证明你的结论．

【分析】（1）由题意得AE＝AD，证出BE＝AD＝AE，得出∠BAE＝30°即可；

（2）证∠ADF＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出AF＝AD，则AF＝AE，即可得出结论．

解：（1）由题意得：AE＝AD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD＝∠B＝90°，AD＝BC，

∵点E为BC的中点，

∴BE＝BC，

∴BE＝AD＝AE，

∴∠BAE＝30°；

故答案为：30；

（2）DF平分AE，理由如下：

由（1）得：∠BAE＝30°，

∴∠DAF＝∠BAD﹣∠BAE＝60°，

∵DF⊥AE，

∴∠ADF＝90°﹣∠DAF＝30°，

∴AF＝AD，

∴AF＝AE，

∴AF＝EF，

即DF平分AE．

22．车间有20名工人，某一天他们生产的零件个数统计如下表．

车间20名工人某一天生产的零件个数统计表

（2）为了提高大多数工人的积极性，管理者准备实行“每天定额生产，超产有奖”的措施．如果你是管理者，从平均数、中位数、众数的角度进行分析，你将如何确定这个“定额”？

【分析】（1）根据加权平均数的定义求解可得；

（2）根据众数和中位数的定义求解，再分别从平均数、中位数和众数的角度，讨论达标人数和获奖人数情况，从而得出结论．

解：（1）＝×（9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1）＝13（个）；

答：这一天20名工人生产零件的平均个数为13个；

（2）中位数为＝12（个），众数为11个，

当定额为13个时，有8人达标，6人获奖，不利于提高工人的积极性；

当定额为12个时，有12人达标，8人获奖，不利于提高大多数工人的积极性；

当定额为11个时，有18人达标，12人获奖，有利于提高大多数工人的积极性；

∴定额为11个时，有利于提高大多数工人的积极性．

23．我市实施城乡生活垃圾分类管理，推进生态文明建设．为增强学生的环保意识．随机抽取8名学生，对他们的垃圾分类投放情况进行调查，这8名学生分别标记为A，B，C，D，E，F，G，H，其中“√”表示投放正确，“ד表示投放错误，统计情况如表． 

学生

（2）为进一步了解垃圾分类投放情况，现从8名学生里“有害垃圾”投放错误的学生中随机抽取两人接受采访，试用标记的字母列举所有可能抽取的结果，并求出刚好抽到C、G两位学生的概率．

【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；

（2）利用列表法可得所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．

解：（1）∵在8位学生中，有B、C、F、G、H这5位同学有3类或4类均投放正确，

∴8名学生中至少有三类垃圾投放正确的概率为；

（2）列表如下：

∴刚好抽到C、G两位学生的概率为＝．

24．某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花50元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元．

【分析】设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+50）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．

解：设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+50）元，

依题意，得：＝，

解得：x＝25，

经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意，

∴x+50＝75．

答：购买一个A商品需要75元，购买一个B商品需要25元．

25．如图，在直角坐标系中，正方形ABCD绕点A（0，6）旋转，当点B落在x轴上时，点C刚好落在反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上．已知sin∠OAB＝．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）反比例函数y＝的图象是否经过AD边的中点，并说明理由．

【分析】（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，利用正弦的定义得到sin∠OAB＝＝，设OB＝x，则AB＝5x，OA＝2x，所以2x＝6，解方程得到B（3，0），接着证明△AOB≌△BEC得到AO＝BE＝6，OB＝CE＝3，从而得到C（9，3），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；

（2）利用平移的方法确定D点坐标为（6，9），再利用线段中点坐标公式得到线段AD的中点坐标为（3，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断反比例函数y＝的图象是否经过AD边的中点．

解：（1）过C点作CE⊥x轴于E，如图，

∵A（0，6），

∴OA＝6，

在Rt△OAB中，sin∠OAB＝＝，

设OB＝x，则AB＝5x，

∴OA＝＝2x，

∴2x＝6，解得x＝，

∴OB＝3，

∴B（3，0），

∵四边形ABCD为正方形，

∴BA＝BC，∠ABC＝90°，

∴∠ABO+∠CBE＝90°，

而∠ABO+∠OAB＝90°，

∴∠OAB＝∠CBE，

∵∠AOB＝∠BEC，∠OAB＝∠CBE，AB＝BC，

∴△AOB≌△BEC（AAS），

∴AO＝BE＝6，OB＝CE＝3，

∴C（9，3），

∵点C在反比例函数y＝的图象上，

∴k＝9×3＝27，

∴反比例函数解析式为y＝；

（2）反比例函数y＝的图象不经过AD边的中点．

理由如下：

∵点B向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到A点，

∴点C向左平移3个单位，再向上平移6个单位得到D点，

∴D点坐标为（6，9），

∴线段AD的中点坐标为（3，），

∵3×＝，

∴反比例函数y＝的图象不经过AD边的中点．

26．已知∠MCN＝45°，点B在射线CM上，点A是射线CN上的一个动点（不与点C重合）．点B关于CN的对称点为点D，连接AB、AD和CD，点F在直线BC上，且满足AF⊥AD．小明在探究图形运动的过程中发现AF＝AB始终成立．

（1）如图，当0°＜∠BAC＜90°时．

①求证：AF＝AB；

②用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系，并证明；

（2）当90°＜∠BAC＜135°时，直接用等式表示线段CF、CD与CA之间的数量关系是　CD﹣CF＝AC　．

【分析】（1）①先判断出四边形AGCH是矩形，得出∠GAH＝90°，得出∠FAG＝∠DAH，进而判断出△FAG≌△DAH，即可得出结论；

②由矩形AGCH是正方形，判断出CH＝CG，∠CAH＝∠DCA＝45°，由①知，△AGF≌△AHD，得出FG＝DH，即CH＝（CD+CF），再根据勾股定理得，AC＝CH，即可得出结论；

（2）同（1）的方法判断出△AHD≌AGF，得出DH＝FG，进而得出CH＝（CD﹣CF），即可得出结论．

解：（1）①如图1，

∵点D，B关于CD对称，

∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，∠ACD＝∠MCN＝45°，

∴∠DCM＝90°，

过点A作AM⊥BC于M，作AN⊥CD于N，

∴AG＝AH，∠AGC＝∠AHC＝∠DCM＝90°，

∴四边形AGCH是矩形，

∴∠GAH＝90°，

∵AF⊥AD，

∴∠FAD＝90°，

∴∠FAG＝∠DAH，

∴△AGF≌△AHD（ASA），

∴AF＝AD，

∵AB＝AD，

∴AF＝AB；

②结论：CD+CF＝AC，

理由：由①知，四边形AGCH是矩形，AG＝AH，

∴矩形AGCH是正方形，

∴CH＝CG，∠CAH＝∠DCA＝45°，

由①知，△AGF≌△AHD，

∴FG＝DH，

∴CD+CF＝CH+DH+CG﹣FG＝2CH，

∴CH＝（CD+CF）

根据勾股定理得，AC＝CH＝×（CD+CF），

∴CD+CF＝AC；

（2）结论：CD﹣CF＝AC，

理由：如备用图，

同（1）的方法得，△AHD≌AGF，

∴DH＝FG，

∴CD﹣CF＝CH+DH﹣FG+CG＝2CH，

∴CH＝（CD﹣CF），

根据勾股定理得，AC＝CH＝×（CD﹣CF），

∴CD﹣CF＝AC，

故答案为：CD﹣CF＝AC．

27．已知二次函数y═ax2+bx+6的图象开口向下，与x轴交于点A（﹣6，0）和点B（2，0），与y轴交于点C，点P是该函数图象上的一个动点（不与点C重合）．

（1）求二次函数的关系式；

（2）如图1当点P是该函数图象上一个动点且在线段AC的上方，若△PCA的面积为12，求点P的坐标；

（3）如图2，该函数图象的顶点为D，在该函数图象上是否存在点E，使得∠EAB＝2∠DAC，若存在请直接写出点E的坐标；若不存在请说明理由．

【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），即可求解；

（2）S△PCA＝PG×AC＝×PG×6＝12，解得：PH＝4，直线AC的表达式为：y＝x+6，即可求解；

（3）sin∠DAC＝＝，sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，则tan∠EAB＝，即可求解．

解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+6）（x﹣2）＝a（x2+4x﹣12），

﹣12a＝6，解得：a＝﹣，

函数的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+6…①，

顶点D坐标为（﹣2，8）；

（2）如图1所示，过点P作直线m∥AC交抛物线于点P′，

过点P作PH∥y轴交AC于点H，作PG⊥AC于点G，

∵OA＝OC，

∴∠PHG＝∠CAB＝45°，则HP＝PG，

S△PCA＝PG×AC＝×PG×6＝12，解得：PH＝4，

直线AC的表达式为：y＝x+6，

则直线m的表达式为：y＝x+10…②，

联立①②并解得：x＝﹣2或﹣4，

则点P坐标为（﹣2，8）或（﹣4，6）；

（3）点A、B、C、D的坐标为（﹣6，0）、（2，0）、（0，6）、（﹣2，8），

则AC＝，CD＝，AD＝，

则∠ACD＝90°，sin∠DAC＝＝，

延长DC至D′使CD＝CD′，连接AD′，过点D作DH⊥AD′，

则DD′＝2，AD＝AD′＝，

S△ADD′＝DD′×AC＝DH×AD′，

即：2×＝DH×，解得：DH＝，

sin2∠DAC＝sin∠DAD′＝＝＝＝sin∠EAB，

则tan∠EAB＝，

①当点E在AB上方时，

则直线AE的表达式为：y＝x+b，

将点A坐标代入上式并解得：

直线AE的表达式为：y＝x+…④，

联立①④并解得：x＝（不合题意值已舍去），

即点E（，）；

②当点E在AB下方时，

同理可得：点E（，﹣）．

综上，点E（，）或（，﹣）．

28．如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆．特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆．在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上．

（1）分别以点A（1，0），B（1，1），C（3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙A，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆的是　⊙B，⊙C　；

（2）如果以点D（t，2）为圆心，以1为半径的⊙D为∠EOF的角内圆，且与直线y＝x有公共点，求t的取值范围；

（3）点M在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆，直接写出∠EOM的取值范围．

【分析】（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可．

（2）求出两种特殊位置时t的值即可判断．

（3）如图3中，连接OP，OM．首先求出∠POE，根据图象可知当射线OM在∠POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆．

解：（1）如图1中，观察图象可知，⊙B和⊙C，其中是∠EOF的角内圆．

故答案为：⊙B，⊙C．

（2）解：如图，

当⊙D1与y轴相切时，设切点为M，则MD1＝1，可得t1＝1．

当⊙D2与y＝x相切时，设切点为H，连接HD2，设直线y＝x与直线y＝2交于点K，则△HKD2，△MOK都是等腰直角三角形，

∵KH＝HD2＝1，

∴KD2＝，

∵OM＝MK＝2，

∴MD2＝MK+KD2＝2+

可得t2＝2+，

观察图象可知，满足条件的t的取值范围是1≤t≤2+．

（3）如图3中，连接OP，OM．

∵P（2，2），

∴tan∠POE＝＝，

∴∠POE＝60°，

观察图象可知当射线OM在∠POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点P（2，2）的圆为∠EMO的角内相切圆，

∴60°≤∠EOM＜90°．