【解析版】2020—2021学年武汉市青山区七年级上期中数学试卷

一、你一定能选对．（本题共有10题，每小题3分，共30分）下列各题均四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案的标号涂黑．

1．5的倒数是（　　）

　 A．  B． ﹣5 C． ﹣ D． 5

2．﹣2的相反数是（　　）

　 A． ﹣ B． ﹣2 C．  D． 2

3．气温由﹣3℃上升2℃，现在的气温是（　　）

　 A． ﹣2℃ B． ﹣1℃ C． 0℃ D． 1℃

4．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　）

　 A． ﹣3和2 B． 3和﹣3 C． ﹣3和3 D． 3和2

5．下列各组两项属于同类项的是（　　）

　 A． 3x2y与8y2x B． 2m和2n C． x3和43 D． 2与﹣5

6．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（　　）

　 A． ﹣3.5 B． +0.7 C． ﹣2.5 D． ﹣0.6

7．下列各式能够写成a﹣b+c的是（　　）

　 A． a﹣（+b）﹣（+c） B． a﹣（+b）﹣（﹣c）

   C． a+（﹣b）+（﹣c） D． a+（﹣b）﹣（+c）

8．意大利闻名数学家斐波那契在研究兔子繁育问题时，发觉有如此一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请依照这组数的规律写出第10个数是（　　）

　 A． 25 B． 27 C． 55 D． 120

9．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（　　）

　 A． ab＜0 B． a+b＜0 C． a﹣b＜0 D． a2b＜0

10．当a＜0时，下列四个结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2 ；③﹣a3=|a3|=4；④﹣a2=|﹣a2|，其中一定正确的有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

二．你能填得又快又准吗？

11．假如用﹣4表示向西走4米，那么向东走6米能够记作　　　　　　．

12．笔记本每本a元，圆珠笔每支b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需　　　　　　元．

13．我国“”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为　　　　　　．

14．运算：﹣23÷×（﹣）2=　　　　　　．

15．一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为　　　　　　元．

16．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则那个几何体的表面积是　　　　　　．

三、解下列各题．

17．运算：

（1）﹣13﹣（﹣15）+（﹣10）

（2）17﹣23÷（﹣2）

18．运算

（1）﹣6ab+ab+8ab；

（2）（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）．

19．一架直升飞机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时的直升飞机所在的高度是多少？

20．飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？

21．化简求值：5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x，其中x=﹣2，y=﹣．

22．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　　　　　　．

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是　　　　　　．

（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]），请另写出两种符合要求的运算式子　　　　　　．

23．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的大正方形的边长为；阴影部分的正方形的边长为　　　　　　；

（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积；

（3）观看图②，（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间有何数量关系？若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．

24．“金九银十”，现在正是楼市销售旺季，武汉某楼盘开盘均价为10000元/㎡．为了加快资金回笼，房地产开放商决定将价格下调10%对外销售，并在此基础上再给予以下三种优待方案以供客户选择：

①一次性付款能够再打9.5折销售；

②一次性付款，不享受折上折，但能够送两年物业治理费（物业治理费是每平方米每月3元），再一次性送20000元装修费：

③假如先付总房款的一半，可送一年的物业治理费，再一次性送10000元装修费，然而一年后必须一次性付清余下的房款．（注：该年银行的一年定期年利率为3%）．

（1）若所购房屋面积为a㎡，分别用含a的代数式表示这三种方案的买房费用．

（2）某客户预备购买其中一套100㎡的房子，假如该客户有能力一次性付清所有房费，请问他该选择哪种付款方案更优待？

25．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．

（1）则a=　　　　　　，b=　　　　　　；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；

（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；

（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．

2020-2020学年湖北省武汉市青山区七年级（上）期中数学试卷

参与试题解析

一、你一定能选对．（本题共有10题，每小题3分，共30分）下列各题均四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案的标号涂黑．

1．5的倒数是（　　）

　 A．  B． ﹣5 C． ﹣ D． 5

考点： 倒数．

分析： 依照倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，5×=1．

解答： 解：依照相反数和倒数的定义得：

5×=1，因此5的倒数是．

故选A．

点评： 本题考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

2．﹣2的相反数是（　　）

　 A． ﹣ B． ﹣2 C．  D． 2

考点： 相反数．

分析： 依照相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．

解答：解：﹣2的相反数是2，

故选：D．

点评： 此题要紧考查了相反数，关键是把握相反数的定义．

3．气温由﹣3℃上升2℃，现在的气温是（　　）

　 A． ﹣2℃ B． ﹣1℃ C． 0℃ D． 1℃

考点： 有理数的加法．

分析： 依照有理数的加法，可得答案．

解答： 解：（﹣3）+2=﹣（3﹣2）=﹣1，

故选：B．

点评： 本题考查了有理数的加法，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，再用较大的绝对值减去较小的绝对值．

4．单项式﹣3x2y的系数和次数分别是（　　）

　 A． ﹣3和2 B． 3和﹣3 C． ﹣3和3 D． 3和2

考点： 单项式．

分析： 依照单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做那个单项式的次数．

解答： 解：单项式的系数确实是字母前面的数字因式，因此为﹣3；次数是所有字母的指数之和为2+1=3．

故选：C．

点评： 本题考查了单项式的有关概念，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

5．下列各组两项属于同类项的是（　　）

　 A． 3x2y与8y2x B． 2m和2n C． x3和43 D． 2与﹣5

考点： 同类项．

分析： 依照同类项的概念求解．

解答： 解：A、3x2y与8y2x所含字母相同，指数不同，不是同类项；

B、2m和2n字母不同，不是同类项；

C、x3和43字母不同，不是同类项；

D、2与﹣5是同类项，故本选项正确．

故选D．

点评： 本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是把握同类项概念中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

6．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数．从轻重的角度看，哪个球最接近标准？（　　）

　 A． ﹣3.5 B． +0.7 C． ﹣2.5 D． ﹣0.6

考点： 正数和负数．

分析： 由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．

解答： 解：通过求五个排球的绝对值得：

|﹣0.6|=0.6，|+0.7|=0.7，|﹣2.5|=2.5，|﹣3.5|=3.5，|5|=5，

﹣0.6的绝对值最小．

因此最后一个球是接近标准的球．

故选D．

点评： 此题考查学生对正负数及绝对值的意义把握，解答此题第一要求出四个球标准的克数和低于标准的克数的绝对值进行比较．

7．下列各式能够写成a﹣b+c的是（　　）

　 A． a﹣（+b）﹣（+c） B． a﹣（+b）﹣（﹣c） C． a+（﹣b）+（﹣c） D． a+（﹣b）﹣（+c）

考点： 有理数的加减混合运算．

专题： 运算题．

分析： 依照有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果．

解答： 解：依照有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，得，

A的结果为a﹣b﹣c，

B的结果为a﹣b+c，

C的结果为a﹣b﹣c，

D的结果为a﹣b﹣c，

故选B．

点评： 本题要紧考查有理数的加减混合运算，化简即可．去括号法则为+（+）=+，+（﹣）=﹣，﹣（+）=﹣，﹣（﹣）=+．

8．意大利闻名数学家斐波那契在研究兔子繁育问题时，发觉有如此一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请依照这组数的规律写出第10个数是（　　）

　 A． 25 B． 27 C． 55 D． 120

考点： 规律型：数字的变化类．

专题： 规律型．

分析： 观看发觉，从第三个数开始，后一个数是前两个数的和，依次运算求解即可．

解答： 解：1+1=2，

1+2=3，

2+3=5，

3+5=8，

5+8=13，

8+13=21，

13+21=34，

21+34=55．

因此第10个数十55．

故选C．

点评： 本题是对数字变化问题的考查，分析观看出从第3个数开始后一个数是前两个数的和是解题的关键．

9．如图，数轴上的A，B两点所表示的数分别是a，b，且|a|＞|b|，那么下列结论中不正确的是（　　）

　 A． ab＜0 B． a+b＜0 C． a﹣b＜0 D． a2b＜0

考点： 数轴．

分析： 依照数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，依照有理数的运算，可得答案．

解答： 解：A、由ab异号得，ab＜0，故A正确，不符合题意；

B、b＞0，a＜0，|a|＞|b|，a+b＜0，故B正确，不符合题意；

C、由b＞0，a＜0，|得a﹣b＜0，故C正确，不符合题意；

D、由ab异号得，a＜0，b＞0，a2b＞0，故D错误；

故选：D．

点评： 本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．

10．当a＜0时，下列四个结论：①a2＞0；②a2=（﹣a）2 ；③﹣a3=|a3|=4；④﹣a2=|﹣a2|，其中一定正确的有（　　）

　 A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

考点： 有理数的乘方；绝对值．

分析： 由a小于0，判定各项中的正确与否即可．

解答： 解：当a＜0时，①a2＞0，正确；②a2=（﹣a）2，正确；③﹣a3=|a3|，正确；④﹣a2=|﹣a2|，错误；⑤|

其中正确的有3个，

故选C

点评： 此题考查了有理数的乘方，熟练把握运算法则是解本题的关键．

二．你能填得又快又准吗？

11．假如用﹣4表示向西走4米，那么向东走6米能够记作　+6米　．

考点： 正数和负数．

分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

解答： 解：“正”和“负”相对，

因此向西走4米记作﹣4，那么向东走6米就记作+6米

故答案为：+6米．

点评： 本题考查了正数和负数的知识，解题关键是明白得“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．

12．笔记本每本a元，圆珠笔每支b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需　（5a+8b）　元．

考点： 列代数式．

分析： 用5本笔记本的总价加上8支圆珠笔的总价即可．

解答： 解：笔记本每本a元，圆珠笔每支b元，买5本笔记本和8支圆珠笔共需（5a+8b）元．

故答案为：（5a+8b）．

点评： 此题考查列代数式，找出题目包蕴的数量关系是解决问题的关键．

13．我国“”周围海域面积约170000km2，该数用科学记数法可表示为　1.7×105　．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将170000用科学记数法表示为：1.7×105．

故答案为：1.7×105．

点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

14．运算：﹣23÷×（﹣）2=　﹣8　．

考点： 有理数的混合运算．

专题： 运算题．

分析： 原式先运算乘方运算，再运算乘除运算即可得到结果．

解答： 解：原式=﹣8××=﹣8．

故答案为：﹣8．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．

15．一件商品的进价为a元，将进价提高100%后标价，再按标价打七折销售，则这件商品销售后的利润为　0.4a　元．

考点： 列代数式．

分析： 利润=售价﹣成本价，因此要先求售价，再求利润．

解答： 解：由题意得：实际售价为：（1+100%）a•70%=1.4a（元），

利润为1.4a﹣a=0.4a元．

故答案为：0.4a

点评： 此题考查了列代数式的知识，解题的关键是联系生活，明白七折确实是标价的70%．

16．如图，将19个棱长为a的正方体按如图摆放，则那个几何体的表面积是　54a2　．

考点： 几何体的表面积．

分析： 求那个几何体的表面积，就要数出那个图形中小正方体漏在别处的面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．

解答： 解：从前、后、左、右、上、下方向看到的面数分别为：10，10，8，8，9，9

因此表面积为（10+10+8+8+9+9 ）a2=54a2，

故答案为：54a2．

点评： 本题要紧考查组合立体图形的表面积，分析图形，把握表面积的运算公式是解题的关键．

三、解下列各题．

17．运算：

（1）﹣13﹣（﹣15）+（﹣10）

（2）17﹣23÷（﹣2）

考点： 有理数的混合运算．

专题： 运算题．

分析： （1）原式利用减法法则变形，运算即可得到结果；

（2）原式先运算乘方运算，再运算除法运算，最后算加减运算即可得到结果．

解答： 解：（1）原式=﹣13+15﹣10=﹣23+15=﹣8；

（2）原式=17﹣（﹣4）=17+4=21．

点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．

18．运算

（1）﹣6ab+ab+8ab；

（2）（5a﹣3b）﹣2（a﹣2b）．

考点： 整式的加减．

分析： （1）依照合并同类项法则合并即可．

（2）先去括号，再合并同类项即可．

解答： 解：（1）原式=（﹣6+1+8）ab

=3ab；

（2）原式=5a﹣3b﹣2a+4b

=3a+b．

点评： 本题考查了整式的加减的应用，注意：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变．

19．一架直升飞机从高度为450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时的直升飞机所在的高度是多少？

考点： 有理数的混合运算．

专题： 运算题．

分析： 依照题意这时的直升飞机的高度=450+20×60﹣12×120，先算乘法，然后进行加减运算．

解答： 解：450+20×60﹣12×120

=450+1200﹣1440

=1650﹣1440

=210（米）．

因此这时的直升飞机所在的高度是210米．

点评： 本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．

20．飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，飞机顺风飞行4小时的行程是多少？飞机逆风飞行3小时的行程是多少？两个行程相差多少？

考点： 整式的加减；列代数式．

专题： 行程问题．

分析： 先依照题意用a表示出飞机顺风飞行4小时的行程与飞机逆风飞行3小时的行程，再求出两个行程的差距即可．

解答： 解：∵飞机的无风航速为a千米/时，风速为20千米/时，

∴飞机顺风飞行4小时的行程=4（a+20）千米；

飞机逆风飞行3小时的行程=3（a﹣20）千米．

∴飞机顺风飞行4小时与飞机逆风飞行3小时的行程差=4（a+20）﹣3（a﹣20）=（a+140）千米．

点评： 本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的法则是解答此题的关键．

21．化简求值：5（x2y﹣3x）﹣2（x﹣2x2y）+20x，其中x=﹣2，y=﹣．

考点： 整式的加减—化简求值．

专题： 运算题．

分析： 原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入运算即可求出值．

解答： 解：原式=5x2y﹣15x﹣2x+4x2y+20x=9x2y+3x，

当x=﹣2，y=﹣时，原式=9×4×（﹣）+3×（﹣2）=﹣24．

点评： 此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练把握运算法则是解本题的关键．

22．红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题：

（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是　6　．

（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是　﹣　．

（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：23×[1﹣（﹣2）]），请另写出两种符合要求的运算式子　﹣（﹣2）3×（1+2）；[3﹣（﹣2）]2﹣1　．

考点： 有理数的混合运算；有理数大小比较．

专题： 图表型．

分析： （1）依照题意列出算式，找出积最大值即可；

（2）依照题意列出算式，找出商最小值即可；

（3）利用“24点”游戏规则列出算式即可．

解答： 解：（1）依照题意得：3×2=6，

则最大值为6；

（2）3÷（﹣2）=﹣，

最小值为﹣；

（3）依照题意得：﹣（﹣2）3×（1+2）；[3﹣（﹣2）]2﹣1．

故答案为：（1）6；（2）﹣；（3）﹣（﹣2）3×（1+2）；[3﹣（﹣2）]2﹣1

点评： 此题考查了有理数的混合运算，以及有理数比较大小，熟练把握运算法则是解本题的关键．

23．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的大正方形的边长为；阴影部分的正方形的边长为　m﹣n　；

（2）请用两种方式表示图②中阴影部分的面积；

（3）观看图②，（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间有何数量关系？若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．

考点： 列代数式；非负数的性质：绝对值．

分析： （1）由图直截了当得出答案即可；

（2）直截了当运算和利用面积差求得答案即可；

（3）利用面积相等建立等式，利用非负数的性质得出m+n=6，mn=4，整体代入求得答案即可．

解答： 解：（1）大正方形的边长m+n，阴影部分的正方形的边长m﹣n；

（2）阴影部分的面积第一种直截了当用（m﹣n）2，

第二种可看做用大正方形的面积减去4个小长方形的面积为（m+n）2﹣4mn；

（3）由（2）可得（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2，

|m+n﹣6|+（mn﹣4|=0，

由题意可得m+n=6，mn=4，

代入上式可得（m﹣n）2=62﹣4×4=20．

点评： 此题考查列代数式，把握正方形的面积运算公式以及整体代入的思想是解决问题的关键．

24．“金九银十”，现在正是楼市销售旺季，武汉某楼盘开盘均价为10000元/㎡．为了加快资金回笼，房地产开放商决定将价格下调10%对外销售，并在此基础上再给予以下三种优待方案以供客户选择：

①一次性付款能够再打9.5折销售；

②一次性付款，不享受折上折，但能够送两年物业治理费（物业治理费是每平方米每月3元），再一次性送20000元装修费：

③假如先付总房款的一半，可送一年的物业治理费，再一次性送10000元装修费，然而一年后必须一次性付清余下的房款．（注：该年银行的一年定期年利率为3%）．

（1）若所购房屋面积为a㎡，分别用含a的代数式表示这三种方案的买房费用．

（2）某客户预备购买其中一套100㎡的房子，假如该客户有能力一次性付清所有房费，请问他该选择哪种付款方案更优待？

考点： 列代数式；代数式求值．

分析： （1）依照三种方案的优待分别列出代数式即可；

（2）把a=100分别代入（1）求得答案，进一步比较得出答案即可．

解答： 解：（1）方案一：10000×（1﹣10%）a×0.95=8550a，

方案二：10000×（1﹣10%）a﹣3a×12×2﹣20000=28a﹣20000，

方案三：10000×（1﹣10%）a﹣3a×12﹣×3%﹣10000=8829a﹣10000；

（2）当a=100时，

方案一为8550×100=855000元；     

方案二为28×100﹣20000=872800元；    

方案三为8829×100﹣10000=872900元；

因此方案一更优待．

点评： 此题考查列代数式以及代数式求值，明白得题目优待的方法，列式求得答案即可．

25．已知多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b．

（1）则a=　﹣4　，b=　3　；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；

（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离和为11，求点C在数轴上所对应的数；

（3）若A点，B点同时沿数轴向正方向运动．点A的速度是点B的2倍，且3秒后，2OA=OB，求点B的速度．

考点： 一元一次方程的应用；数轴．

专题： 几何动点问题．

分析： （1）依照多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解；   

（2）设点C在数轴上所对应的数为x，依照CA+CB=11列出方程，解方程即可；

（3）设点B的速度为v，则A的速度为2v，分A在原点O的左边与A在原点O的右边进行讨论．

解答： 解：（1）∵多项式x3﹣3xy2﹣4的常数项是a，次数是b，

∴a=﹣4，b=3，

点A、B在数轴上如图所示；

（2）设点C在数轴上所对应的数为x，

∵C在B点右边，

∴x＞3．

依照题意得

x﹣3+x﹣（﹣4）=11，

解得x=5，

即点C在数轴上所对应的数为5；

（3）设B速度为v，则A的速度为2v，

3秒后点，A点在数轴上表示的数为（﹣4+6v），B点在数轴上表示的数为3+3v，

当A还在原点O的左边时，由2OA=OB可得﹣2（﹣4+6v）=3+3v，解得v=；

当A在原点O的右边时，由2OA=OB可得2（﹣4+6v）=3+3v，v=．

即点B的速度为或．

故答案为﹣4，3．

点评： 本题考查了一元一次方程的应用与数轴，解题关键是要读明白题目的意思，依照题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．