导数经典题目

（1）求函数的单调区间。

（2）求在的最小值。

（3）当时，用数学归纳法证明： 

2、设和均为实常数，函数， 

（1）求函数的单调区间与极值。

（2）若，求证：当且时，有不等式恒成立。

3、函数为上的奇函数，函数在上位减函数

（1）求的值。

（2）不等式在且满足一定条件时恒成立，求的范围。

（3）方程的根的情况。

4、证明不等式的恒成立问题：

（1）， 

（2），,。

5、设

（1）若，求的单调区间。

（2）当时，成立，求的取值范围。

6、对，有不等式恒成立，求的取值范围。

7、已知直线与曲线相切，求的值。

8、设函数，其中，求单调性。

9、设函数， 

（1）求函数在其定义域上的单调性；

（2）证明：对，不等式恒成立。

10、已知：，其中，为常数。

（1）当时，求函数的极值；

（2）当时，证明：对，当时，有不等式恒成立。

11、已知： 

（1）若，求的取值范围。

（2）证明：。

12、已知：，，，求min。

13、已知：在上单调递减，求的取值范围。

14、函数，过点的切线方程为：。

（1）若在时有极值，求；

（2）若在上单调递增，求的取值范围。

15、设，且，其中，求证：。

16、若方程有三个不同实根，求的取值范围。

17、求函数的最大值。

18、求函数的最大值和最小值。

19、已知：与轴切于非原点的一点，且，求的值。

20、已知： 

（1）求的单调减区间；

（2）若，求证：。

21、在半径为的圆上取一个圆心角为的扇形，卷成圆锥，多大时，圆锥的体积最大？

22、已知：在处取极值，过点做曲线的切线

求切线方程。

23、设，，若是奇函数，求。

24、已知：，是上的奇函数，当时取得极值

（1）求的单调区间和极大值；

（2）求证：对，不等式恒成立。

25、已知： 

（1）求证：当时，不等式；

（2）对，不等式恒成立，求的取值范围。

26、已知：， 

（1）求的最小值；

（2）对，不等式恒成立，求的取值范围。

（3）当时，求证：成立。

27、已知：，其中为常数，若有极值点，求的取值范围。

28、已知：， 

若不等式对恒成立，求的取值范围。

29、已知： 

（1）令，，在其图像上任一点处切线的斜率，求的取值范围。

（2）当，，方程有唯一解，求正数的值。

30、已知：，的图像在点处的切线方程为： 

（1）用表示出；

（2）若在恒成立，求的取值范围。

（3）求证：， 

31、已知：，， 

（1）对都有不等式恒成立，求的取值范围；

（2）设使得不等式恒成立，求的取值范围；

（3）对都有不等式恒成立，求的取值范围；

（4）对，总使得不等式恒成立，求的取值范围。

32、已知：的单调减区间是

（1）试求的值；

（2）求过点且与曲线相切的直线方程；

（3）过点是否存在于曲线相切的三条切线，若存在求出的范围。

33、已知：在单调递增，在单调递减，且

（1）求的解析式；

（2）设，若对，不等式，求的min.

34、设，，求单调性。

35、已知：， 

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式在区间上恒成立，求的取值范围。

36、已知：为奇函数，且在取极小值

（1）求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）解不等式。

37、已知：， 

（1）当时，求的单调区间；

（2）当时，求所有极值的和。

38、求证：对,不等式恒成立。

39、已知：， 

（1）讨论函数的单调性；

（2）若有两个极值点分别为，求证： 

40、已知： 

（1）求不等式的解集；

（2）对，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）若使得不等式恒成立，求实数的取值范围。

41、已知： 

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式的解集不是空集，求实数的取值范围。

42、已知：， 

（1）求函数的最小值；

（2）设，求证：；

（3）若，且，求证：.

43、已知：， 

（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，记的最小值为，求证： 

44、已知：在处切线的斜率为

（1）求的值及的最大值；

（2）求证：， 

（3）设，若恒成立，求实数的取值范围。

45、已知：， 

（1）讨论函数的单调性；

（2）若函数在处取得极值，对不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，证明：.

46、已知：， 

（1）当时，求在点处的切线方程

（2）讨论的单调性；

（3）当，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由。