泰顺县四校2009学年第一学期期中八年级数学试卷

考试时间:100分钟；试卷总分:120分   (2009.10.30)

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1、如图，直线c、b被直线a所截，则∠1与∠2是（  ▲  ）

A．同位角       B．内错角       C．同旁内角       D．对顶角

2、一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是（  ▲  ）

A．140°        B．40°       C．100°       D．180°

3、等腰三角形一边长为4，一边长9，它的周长是（  ▲  ）

A． 17          B． 22           C． 17或22            D． 13

4、直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（  ▲  ）

Ａ．1.5          Ｂ．2            Ｃ．2.5              Ｄ．5

5、如图是由几个小立方块所搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（  ▲  ）

6、2009年10月16日，全运会射击比赛在济南射击馆打响。在男子十米气步的争夺中，北京奥运会亚军朱启南不负众望，最终以702.2环的成绩摘得冠军，为浙江队再添了一块金牌。他在决赛中打出的10成绩（单位：环）是：10.4，9.6，10.4，10.1，10.2，10.7，10.2，10.5，10.7，10.4.则这组数据的众数是（  ▲  ）

A． 10.2       B． 10.3       C． 10.4        D． 10.7

7、某地统计部门公布最近5年国民消费指数增长率分别为8.5%、9.2%、9.9%、10.2%、9.8%.业内人士评论说：“这五年消费指数增长率之间相当平稳”，从统计角度看，“增长率之间相当平稳”说明这组数据的（  ▲  ）比较小

A． 方差      B． 平均数      C． 众数       D． 中位数

8、已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（  ▲  ）

Ａ．南偏东         Ｂ．南偏东         Ｃ．北偏东         Ｄ．北偏东

9、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（  ▲  ）

A.  a＞c         B.  b＞c         C.  4a2 +b2 = c2       D.  a2 + b2 = c2

10、如图,在方格中作以AB为一边的RtΔABC，要求点C也在格点上,这样的RtΔABC能作出（  ▲  ）

A． 2个        B． 3个         C．  4个       D．  5个

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

11、如图，请你填写一个适当的条件：    ▲    ，使AD∥BC．

12、等边三角形的边长为2 cm，则它的高为    ▲     cm.

13、如图是每个面上都标有一个汉字的立方体的表面展开图，在此立方体上与“国”字相对的面上的汉字是    ▲    .

14、泰顺七中一个学期的数学总平均分是按如图所示的进行计算的。该校李建国同学这个学期的数学成绩如下：

15、一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则此几何体最多由    ▲    个这样的正方体组成.

16、如图，Rt△ABC中，AC = BC = 4, 点D、E分别是AB、AC的中点，在CD上找一点P，使PA + PE最小，则这个最小值是    ▲    .

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17、（本小题满分6分）

已知由五个相同的小立方体组成的几何体如图所示,请画出它的三视图.

18、（本小题满分6分） 

如图，直线AB∥CD，EF⊥CD于F，如果∠GEF=20°，求∠1的度数.

（第18题图）

19、（本小题满分6分）

如图，在△ABC 中，D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，且DE= DF.则AB=AC，并说明理由．

（第19题图）

20、（本小题满分8分）

右图是一个食品包装盒的侧面展开图。

（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；                 （第20题图）

（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积(各个侧面的面积之和). 

21、（本小题满分8分）

为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示(单位：厘米)。

22、（本小题满分10分）

如图, △ABC的三边分别为AC=5，BC=12，AB=13, 将△ABC沿AD折叠，使AC落在AB上.

（1）试判断△ABC的形状，并说明理由.

（2）求折痕AD的长.

23、（本小题满分10分）

泰顺一中数学活动小组为了调查居民的用水情况，从城北社区的1500户家庭中随机抽取了30户家庭的月用水量，结果如下表所示：

（2）根据上述数据，试估计该社区的月用水量.

（3）由于我国水资源缺乏，许多城市常利用分段计费的办法引导人们节约用水，即规定每个家庭的月基本用水量为（吨），家庭月用水量不超过（吨）的部分按原价收费，超过（吨）的部分加倍收费．你认为上述问题中的平均数、众数和中位数中哪一个量作为月基本用水量比较合理？简述理由．

24、（本小题满分12分）

如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N.①说明DM＝DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积.

（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出理由；若不成立，请说明理由.

（3）继续旋转至如图3的位  置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请给出结论，不用说明理由.

泰顺县四校2009学年第一学期期中质量检测

八年级数学试卷答案及评分标准(2009.10.30)

命题人：潘春斌（泰顺七中）

考试时间：100分钟；试卷总分：120分

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案。

11、 答案不唯一，如∠ADB=∠DBC等；      

12、；        

13、 华；

14、  87.5；        

15、  12；        

16、.

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）

解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。

17、（本小题满分6分）

解：图略，每个图2分.

18、（本小题满分6分）

解：∵ EF⊥CD

∴ ∠EGF=90°-∠GEF = 70°  ……………………………… （3分）

∵ AB∥CD

∴ ∠1=∠EGF=70°          ……………………………… （3分）

19、（本小题满分6分）

解：∵ DE⊥AB，DF⊥AC,

∴ ΔDBE与ΔDCF是RtΔ  …………………………………（1分）

∵ BD=CD，DE=DF,

∴ RtΔDBE≌RtΔDCF（HL）   ……………………………（2分）

∴ ∠B=∠C，     ……………………………………………（2分）

∴ AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边） …………（1分）

20、（本小题满分8分）

解：（1）直六棱柱；（4分）    （2）6ab（4分）

21、（本小题满分8分）

22、（本小题满分10分）

解：（1）ΔABC是直角三角形.（1分）

∵…………（2分）

∴∠C=Rt∠, ∴ΔABC是直角三角形.  …………（1分）

（2）设折叠后点C与AB上的点E重合.

设CD=x，则DE=x，AE=5，BE=8，BD=12 - x.

∵ ∠AED=∠C=90O,

∴ 在RtΔEBD中，x2+82=(12-x)2，解得:x=  ………… (3分)

∴ AD=   …………………………… (3分)

23、（本小题满分10分）

解：（1），  …… (2分)

众数是7(2分)，中位数是     …………………………………… (2分)

（2）（吨）

∴ 该社区月用水量约为9300吨   ………………………………………………… (2分)

（3）以中位数或众数作为月基本用水量较为合理．因为这样既可满足大多数家庭的月用水量，也可以引导用水量高于7吨的家庭节约用水．  ……………………………… (2分)

24、（本小题满分12分）

解:（1）①解：连结DB.在Rt△ABC中，

AB＝BC，AD＝DC.

∴ DB＝DC＝AD,∠BDC＝90°， …………………… （1分）

∴ ∠ABD＝∠C＝45°.

∵∠MDB＋∠BDN＝∠CDN＋∠BDN＝90°,

∴∠MDB＝∠NDC，

∴△BMD≌△CND,

∴DM＝DN.     ……………………………………（2分）

② 四边形DMBN的面积不发生变化  …………………… （1分）

由①知△BMD≌△CND,∴,

∴ ………… （2分）

（2）DM＝DN仍然成立. ………… （1分）

解: 连结DB.

在Rt△ABC中，AB＝BC，AD＝DC.

∴ DB＝DC，∠BDC＝90°，

∴ ∠DCB＝∠DBC＝45°,

∴ ∠DBM＝∠DCN＝135°.

∵ ∠NDC＋∠CDM＝∠BDM＋∠CDM＝90°,

∴ ∠CDN＝∠BDM，

∴ △BMD≌△CND，

∴ DM＝DN. ……………………………………………… （2分）

（3） DM＝DN. ……………………………………………… （3分）