2014届浙江象山高考新坐标研究小组第一次联考(理科数学)

命题：  象山中学  象山三中 

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷)

理 科 数 学

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

参考公式：

球的表面积公式

S=4πR2

球的体积公式V=πR3

其中R表示球的半径

锥体的体积公式

V=Sh

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1设全集是实数集，，则=(    )   A.   B.   C.     D. 

2.复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点在（    ）

  A.第一象限   B.第二象限   C.第三象限    D.第四象限

3.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(   )

  A.4                 B.5             C.6                 D.7    

4.在的展开式中，含项的系数是n，若

，则(     )

  A.0        B.1        C.-1        D. 

5.为平面，是两条不同直线，则的一个充分条件是（    ）

  A.且                        B.与平面所成的角相等

  C.且                        D.与平面的距离相等

6.设是不等式组表示的平面区域内的任意一点，向量，，   若（为实数），则的最大值为（    ）

   A.4       B.3       C.-1     D.-2

7.已知三个不全相等的实数成等比数列，则可能成等差数列的是（    ）

   A.    B.   C.    D. 

8.若关于的不等式至少有一个正数解，则实数的取值范围是（    ）

  A.     B.     C.      D.   

9.若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到棱的距离相等，  则动点的轨迹与三角形组成图形可能是（    ）

          A.                 B.                 C.                 D.        

10.双曲线是的左右焦点，若在右支上存在点使得点到直线的距   离为，则离心率的取值范围是（   ）

  A.      B.      C.     D. 

非选择题部分(共100分)

二、 填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．

11.已知正四面体的俯视图如图所示，其中四边形ABCD是边长

   为2的正方形，则这个正四面体的体积为         ．

12.设，，，则

      的大小关系为         ．

13. 在等差数列{}中，，·＜0，若此数列的前10项和＝36，前1和＝12，则数列的前1和为_____________．

14.某人参加一档综艺节目，需依次闯关回答8道题，若回答正确，就获得一定的“家庭梦

      想基金”且可选择拿着“家庭梦想基金”离开或继续答题（假设离开和继续答题的可能性       相等）；若回答错误，则此前积累的基金清零，且他离开此节目。按规定，他有一次求助      亲友团的机会，若回答正确，也被视为答案正确，否则视为错误。8道题目随机排列，且       他能答出其中5题，且另3题中，有2题亲友团能答对，则他能获得第5关对应的“家庭       梦想基金”的概率为         .

15.已知，，不等式恒成立，则整数的最大值为         .

16.已知函数，当时，给出以下几个结论：

；                   ；

；                        ；

当时， 

其中正确的是          .

17.平面向量满足，，，，则的最小值为          .

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

18.（本题满分14分）已知向量 与 共线，设函数。

   （Ⅰ）求函数的周期及最大值；

   （Ⅱ）已知锐角 △ABC 中的三个内角分别为 A、B、C，若有，边 BC＝，，求 △ABC 的面积．  

19.（本题满分14分）已知公差不为零的等差数列的前10项和，且成等比数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求的前n项和.

20．（本题满分14分）

如图，是以为直径的圆上异于的点，平面平面，，， 分别是的中点，记平面与平面的交线为直线．

（Ⅰ）求证：直线平面；

（Ⅱ）直线上是否存在点，使直线分别与平面、直线所成的角互余？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

21．(本题满分15分) 如图，F1，F2是离心率为的椭圆C： (a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；

(Ⅱ) 求的取值范围．

22（本题满分15分）

已知集合，，,函数

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）当，且在上有极小值时，求的取值范围；

（3）在（2）的条件下，不等式对任意的恒成立，求的取值范围。

2014届浙江象山高考新坐标研究小组第一次联考（理科数学）答题卡

市/县：                  学校：                    姓名：                   

贴条形码区     

试场号：                 座位号：       请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答题无效

注意事项：

1.选择题作答必须用2B铅笔，修改时用橡皮擦干净。解答题作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答题不得超出答题框。

2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。在每页考生信息框中填写姓名及准考证号。

选择题答题区

▅   01［A］［B］［C］［D］    02［A］［B］［C］［D］    03［A］［B］［C］［D］    04［A］［B］［C］［D］

▅   05［A］［B］［C］［D］    06［A］［B］［C］［D］    07［A］［B］［C］［D］    08［A］［B］［C］［D］

▅   09［A］［B］［C］［D］    10［A］［B］［C］［D］    

非选择题答题区

11.                                         12.                              

13.                                         14.                              

15.                                         16.                              

17.                                         

18．（本小题满分14分）

19．（本小题满分14分）

20．（本小题满分14分）

21．（本小题满分15分）

22．（本小题满分15分）

参

一、选择题

    1-5 ABBBC 6-10 ABDDC

2、填空题

11.       12.A>B       13.60       14.      

15.4        16.        17. 

一、解答题（本大题共5小题，共72分.）

（18）解（1）因为，所以

（2）

┄┄┄┄┄┄┄┄14分

（19）解(Ⅰ) 由已知得：

   因为   所以 所以 ，所以  所以             ┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分

  (Ⅱ) (ⅰ) 当为奇数时

(ⅱ) 当为偶数时

    所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 14分

20（1）证明：分别为中点， 

       又

      ……………………………2分

      又

      ，…………………………………4分

      又

      ………………………………6分

  （2）解：以为坐标原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，过垂直            面的直线为轴建立空间直角坐标系…………………………………8分

           ,

           设，面的法向量为

           则即

           令得到面的一个法向量为…………………10分

           ，

           …………12分

           依题意得

                                                                ……………14分

21．

(Ⅰ) 设F2(c，0)，则＝，

所以c＝1．

因为离心率e＝，所以a＝．

所以椭圆C的方程为．                    ………… 6分

(Ⅱ) 当直线AB垂直于x轴时，直线AB方程为x＝－，此时P(，0)、Q(,0) 

．

当直线AB不垂直于x轴时，设直线AB的斜率为k，M(－，m) (m≠0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)．

由得(x1＋x2)＋2(y1＋y2)＝0，则－1＋4mk＝0，故k＝．

此时，直线PQ斜率为，PQ的直线方程为．

即．

联立消去y，整理得．

所以，．

于是 (x1－1)(x2－1)＋y1y2

   ．

令t＝1＋32m2，1＜t＜29，则．

又1＜t＜29，所以．

综上，的取值范围为[，）．………… 15分

22.解：（1），，所以

（2），，，则

当时，，，则；

当时，，，舍     所以

（3）由（2）可知，，解得