2020年10月10日江苏省南京鼓楼区金陵汇文+29中+树人九上第一次月考数学试卷+解析(含答案)

一､选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分｡在每小题所给出的四个选项中,恰

有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1､将一元二次方程化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为( )

A.2,9                B.2,7                C.2,-9                

2､一元二次方程根的情况是()

A.没有实数根                                B.有两个不相等的实数根

C.有两个相等的实数根                        D.不能确定

3､下列说法:①长度相等的弧是等弧;②相等的圆心角所对的弧相等;③劣弧一定比优弧短;④直径是圆中最长的弦,其中正确的有()

A.1个                B.2个                C.3个                D.4个

4､某药品原价每盒25元,两次降价后,每盒降为16 元,则平均每次降价的百分率是( )

A.10%                B.20%                C.25%                D.40%

5､某超市一月份营业额为100万元,第一季度的营业额共500万元,如果平均每月增长率为x,则由题意可列方程( )

                    B.100+ 100·2x= 500

C.100+ 100·3x = 500                        

6､如图,CD是圆O的直径,点A是半圆上的三等分点,B是弧AD的中点,P点为直线CD上的一个动点,当CD=8时,AP+BP的最小值是( )

A.4                                            D.8

二､填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分｡不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应的位置上)

7､一元二次方程配方后得到的方程是________.

8､已知方程的根是和则________.

9､若方程的一个根是3,则方程的另一个根是_________,a=________.

10､方程有两个不相等的实数根,则a的取值范围是________.

11､已知三角形两边的长分别是3和6,第三边的长是方程的根,则这个三角形的周长等于________.

12､已知a为实数,且满足,则代数式的值为________.

13､如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,3),点B的坐标为(2,1),点C的坐标为(2,-3),则经过图像作已知△ABC的外心坐标是________.

14､如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是(10,0),点B的坐标是(8,0),点C､D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形,则点C的坐标为________.

15､若一元二次方程的两个根分别是m+2与2m-5,则________.

16､如图,点E是正方形ABCD的边CD上一点,以A为圆心,AB为半径的弧与BE交于点F,则∠EFD=________.

三､解答题(本大题共11小题,共68分｡请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤)

17､(12分)解下面方程:

                    (配方法);

18､(7分)如图,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,分别交BC, AD于点E, F,交BA的延长线于G,若∠D=50°,求的度数和的度数｡

19､(7分)如图,A､B是⊙O上的两个点,若点P在⊙O上,⊙O的半径为1,

(1)当∠APB=45°时,求AB的长度;

(2)当AB=1时,∠APB=_________.

20､(8分)解关于x的方程:(a､b､c为常数) .

21､(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,D是的中点,DE是⊙O的直径,∠BAF是△ABC的一个外角,∠EAB与∠EAF相等吗?为什么?

22､(8 分)操作与计算｡

(1) 用尺规作出△ABC的外接圆⊙O (保留作图痕迹,不写作法);

(2) 若AB=4,圆心O到AB的距离是1,求⊙O半径｡

23､(10 分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元销售,售出了200件;第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每降低1元,可多售出10 件,但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为40元,

设第二个月单价降低x元｡

(1)填表:(不需化简)

24､(8分)已知,关于x的方程

(1)请说明:此方程必有实数根;

(2)若k为整数,且该方程的根都是整数,求出k的值;

25､(10分)如图,有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为20m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃ABCD.设花圃的一边AB为x (m).

(1)则BC=_________(用含 x的代数式表示),矩形ABCD的面积=______(用含x的代数式表示);

(2)如:果要围成面积为63m²的花圃,AB的长是多少?

(3)将(1)中表示矩形ABCD的面积的代数式配方,问:当AB等于多少时,能使矩形ABCD面积最大,最大的面积为多少?

26､(10 分) [操作体验]

如图①,已知线段AB和直线l,用直尺和圆规在l上作出所有的点P,使得∠APB=30°,

如图②,小明的作图方法如下:

第一步:分别以点A, B为圆心,AB长为半径作弧,两弧在AB上方交于点O;

第二步:连接OA, OB;

第三步:以O为圆心,OA长为半径作⊙O,交l于

所以图中即为所求的点.

(1)在图②中,连接说明

[方法迁移)

(2)如图③,用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P,使得∠BPC=45°,(不写做法,保留作图痕迹).

[深入探究)

(3)已知矩形ABCD, BC=2, AB=m, P为AD边上的点,若满足∠BPC=45°的点P恰有两个,则m的取值范围为_________.

(4)已知矩形ABCD, AB=3, BC=2, P为矩形ABCD内一点,且∠BPC=135°,若点P绕点A逆时针旋转90°到点Q,则PQ的最小值为_______.