中考数学试卷4

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.－2，0，2，－3这四个数中最大的是………………………………………………………【   】

A.－1     B.0          C.1                D.2

2. 安徽省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千正确的是…………………………………………………………………………………………………【   】

A.3804.2×103           B.380.42×104            C.3.842×106            D.3.842×105

3. 下图是五个相同的小正方体搭成的几体体，其左视图是…………………………………【   】

4.设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是………………………………【   】

A.1和2         B.2和3          C.3和4               D.4 和5    

5.从下五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M，“这个四边形是等腰梯形”.下列推断正确的是……………………………………………………………………………【   】

A.事件M是不可能事件 B. 事件M是必然事件

C.事件M发生的概率为D. 事件M发生的概率为

6如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是……………【   】  

 A.7             B.9

C.10            D. 11 

7. 如图，⊙半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是…………………………………………………………………………………【   】A.         B.          C.          D. 

8.一元二次方程的根是………………【   】

A.－1        B. 2          C. 1和2           D. －1和2

9.如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P在四边形ABCD上，若P到BD的距离为，则点P的个数为……………………………【   】    

A.1          B.2        C.3          D.4      

10.如图所示，P是菱形ABCD的对角线AC上一动点，过P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点，设AC=2，BD=1，AP=x，则△AMN的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是…………………………………………………………………………………………【   】

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11.因式分解： =_________.

12.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的倍数是          ．

13.如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O 的半径是_________.

14.定义运算，下列给出了关于这种运算的几点结论：①      ②③若，则   ④若，则a=0.

其中正确结论序号是_____________.（把在横线上填上你认为所有正确结论的序号）

三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

15.先化简，再求值：

，其中x=－2

16.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000千克的某种山货，根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理，已知精加工的该种山货质量比粗加工的质量3倍还多2000千克.求粗加工的该种山货质量.

四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1和△A2B2C2；

（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

(2)以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.

18、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位.其行走路线如下图所示.

(1)填写下列各点的坐标：A1（____，_____），A3（____，_____），A12（____，____）；

（2)写出点An的坐标(n是正整数)；

(3)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向.

五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m，高度C处的飞机，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°，求隧道AB的长.

【解】

20、一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上(包括6分)为合格.成绩达到9分为优秀.这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组.但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组.请你给出三条支持乙组学生观点的理由.

六、（本题满分12分）

21. 如图函数的图象与函数（x＞0）的图象交于A、B两点，与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2，1)，C点坐标为(0，3).

（1）求函数的表达式和B点坐标；

【解】

（2）观察图象，比较当x＞0时，和的大小.

七、（本题满分12分）

22.在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为θ（0°＜θ＜180°），得到△A/B/C.

(1)如图(1)，当AB∥CB/时，设AB与CB/相交于D.证明：△A/ CD是等边三角形；

【解】

（2）如图(2)，连接A/A、B/B，设△ACA/和△BCB/的面积分别为

S△ACA/和S△BCB/. 求证：S△ACA/∶S△BCB/=1∶3；

【证】

（3）如图(3)，设AC中点为E，A/ B/中点为P，AC=a，连接EP，当θ=_______°时，EP长度最大，最大值为________.

【解】

八、（本题满分14分）

23.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条直线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3（h1＞0，h2＞0，h3＞0）. 

(1)求证h1=h3； 

【解】

(2) 设正方形ABCD的面积为S.求证S=（h2+h3）2＋h12；

【解】

(3)若,当h1变化时，说明正方形ABCD的面积为S随h1的变化情况.

【解】

数学4

1～5ACACB  6～10DBDBC

11.；    12. 100；   13.    14. ①③.

15. 原式=.

16. 设粗加工的该种山货质量为x千克，根据题意，得  x+(3x+2000)=10000.

         解得 x=2000.

   答：粗加工的该种山货质量为2000千克.

17. 如下图

18．⑴A1(0,1)  A3(1,0)  A12(6,0)  

⑵An(2n,0)

⑶向上

19. 简答：∵OA，  OB=OC=1500，

     ∴AB= (m).

   答：隧道AB的长约为635m.

20. （1）甲组：中位数 7；  乙组：平均数7， 中位数7

（2）（答案不唯一）

①因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；

②因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；

③因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组.

21. (1)由题意，得  解得    ∴

   又A点在函数上，所以，解得所以

解方程组  得  

所以点B的坐标为（1, 2）

（2）当0＜x＜1或x＞2时，y1＜y2;

当1＜x＜2时，y1＞y2; 

当x=1或x=2时，y1=y2.

22.（1）易求得, , 因此得证.

(2)易证得∽,且相似比为，得证.

（3）120°，   

23.（1）过A点作AF⊥l3分别交l2、l3于点E、F，过C点作CH⊥l2分别交l2、l3于点H、G，

证△ABE≌△CDG即可.

（2）易证△ABE≌△BCH≌△CDG≌△DAF,且两直角边长分别为h1、h1+h2,四边形EFGH是边长为h2的正方形，

所以.

(3)由题意，得  所以

又     解得0＜h1＜

∴当0＜h1＜时，S随h1的增大而减小；

  当h1=时，S取得最小值；当＜h1＜时，S随h1的增大而增大.