统计学原理第九章(相关与回归)习题答案

第九章   相关与回归

一．判断题部分

题目1： 负相关指的是因素标志与结果标志的数量变动方向是下降的。（ ）

答案：×

题目2： 相关系数为+1时，说明两变量完全相关；相关系数为-1时，说明两个变量不相关。（ ）

答案： √ 

题目3： 只有当相关系数接近+1时，才能说明两变量之间存在高度相关关系。（ ）

答案： × 

题目4： 若变量的值增加时，变量的值也增加，说明与之间存在正相关关系；若变量的值减少时，变量的值也减少，说明与之间存在负相关关系。（ ）

答案： ×

题目5： 回归系数和相关系数都可以用来判断现象之间相关的密切程度。（ ）

答案： ×

题目6： 根据建立的直线回归方程，不能判断出两个变量之间相关的密切程度。（ ）

答案： √

题目7： 回归系数既可以用来判断两个变量相关的方向，也可以用来说明两个变量相关的密切程度。（ ）

答案： ×

题目8： 在任何相关条件下，都可以用相关系数说明变量之间相关的密切程度。（ ） 

答案： × 

题目9： 产品产量随生产用固定资产价值的减少而减少，说明两个变量之间存在正相关关系。（ ）

答案： √ 

题目10： 计算相关系数的两个变量，要求一个是随机变量，另一个是可控制的量。（ ）

答案： × 

题目11： 完全相关即是函数关系，其相关系数为±1。（ ）

答案：√

题目12： 估计标准误是说明回归方程代表性大小的统计分析指标，指标数值越大，说明回归方程的代表性越高。（ ）

答案 ×

二．单项选择题部分

题目1：当自变量的数值确定后，因变量的数值也随之完全确定，这种关系属于（ ）。

       A.相关关系  B.函数关系  C.回归关系  D.随机关系

答案：B

题目2：现象之间的相互关系可以归纳为两种类型，即（ ）。

       A.相关关系和函数关系       B.相关关系和因果关系 

       C.相关关系和随机关系       D.函数关系和因果关系

答案：A

题目3：在相关分析中，要求相关的两变量（ ）。 

       A.都是随机的            B.都不是随机变量

       C.因变量是随机变量      D.自变量是随机变量

答案：A

题目4： 测定变量之间相关密切程度的指标是（ ）。 

       A.估计标准误       B.两个变量的协方差 

     

       C.相关系数         D.两个变量的标准差

答案：C

题目5：相关系数的取值范围是( )。 

       A. 0答案：C

题目6： 现象之间线性依存关系的程度越低,则相关系数( ) 。

A. 越接近于-1      B. 越接近于1 

C. 越接近于0       D. 在0.5和0.8之间

答案：C

题目7： 若物价上涨,商品的需求量相应减少,则物价与商品需求量之间的关系为( )。

      A. 不相关          B. 负相关      C. 正相关      D. 复相关

答案：B

题目8： 现象之间线性相关关系的程度越高,则相关系数( ) 。

A.越接受于0      B.越接近于1 

C.越接近于-1     D.越接近于+1和-1

答案：D

题目9：能够测定变量之间相关关系密切程度的主要方法是( ) 。

      A.相关表  B.相关图  C.相关系数  D.定性分析

答案：C

题目10：如果变量和变量之间的相关系数为,说明两变量之间( ) 。

      A. 不存在相关关系   B. 相关程度很低 

      C. 相关程度显著     D. 完全相关

答案：D

题目11：当变量值增加时，变量值随之下降，那么变量与变量之间存在着（ ）。

A.直线相关关系      B.正相关关系 

C.负相关关系        D.曲线相关关系

答案：C

题目12：下列哪两个变量之间的相关程度高（ ）。

      A.商品销售额和商品销售量的相关系数是0.9

      B.商品销售额与商业利润率的相关系数是0.84

      C.平均流通费用率与商业利润率的相关系数是-0.94

      D.商品销售价格与销售量的相关系数是-0.91

答案：C

题目13：回归分析中的两个变量（ ）。

      A、都是随机变量    B、关系是对等的 

      C、都是给定的量    D、一个是自变量，一个是因变量

答案：D

上时,则x与y之间的相关系数为( )。

      A. r=0   B . |r|=1   C.-1答案：B

中,表示( ) 

     A.当增加一个单位时,y 增加的数量    B.当y 增加一个单位时,增加b的数量

     C.当增加一个单位时,y 的平均增加量   D.当y 增加一个单位时, 的平均增加量

答案：C

题目16：每一吨铸铁成本(元)倚铸件废品率(%)变动的回归方程为: yc=56+8x, 这意味着( )

      A.废品率每增加1%,成本每吨增加元 

      B.废品率每增加1%,成本每吨增加8% 

      C.废品率每增加1%,成本每吨增加8元 

      D.废品率每增加1%,则每吨成本为56元 

答案：C

题目17：估计标准误说明回归直线的代表性,因此( )。 

      A.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越大

      B.估计标准误数值越大,说明回归直线的代表性越小

      C.估计标准误数值越小,说明回归直线的代表性越小

      D.估计标准误的数值越小,说明回归直线的实用价值小

答案：B

三．多项选择题部分

题目1：测定现象之间有无相关关系的方法有（ ）

A.对现象做定性分析   B.编制相关表   C.绘制相关图 

D.计算相关系数    E、计算估计标准误

答案： A B C D

题目2：下列属于正相关的现象有 ( )

      Ａ、家庭收入越多，其消费支出也越多 

      Ｂ、某产品产量随工人劳动生产率的提高而增加

      Ｃ、流通费用率随商品销售额的增加而减少 

      Ｄ、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 

      Ｅ、总生产费用随产品产量的增加而增加 

答案：A B E 

题目3：下列属于负相关的现象有( )

      Ａ、商品流转的规模愈大，流通费用水平越低 

      Ｂ、流通费用率随商品销售额的增加而减少

      Ｃ、国内生产总值随投资额的增加而增长 

      Ｄ、生产单位产品所耗工时随劳动生产率的提高而减少 

      Ｅ、产品产量随工人劳动生产率的提高而增加

答案：A B D

题目4：变量x 值按一定数量增加时,变量y 也按一定数量随之增加，反之亦然，则x 和y 之间存在 ( )

A、正相关关系   B、直线相关关系   C、负相关关系 

D、曲线相关关系  E、非线性相关关系

答案：ＡＢ

题目5：变量间的相关关系按其程度划分有 ( )

      Ａ、完全相关 B、不完全相关 C、不相关 D、正相关 E、负相关

答案：A B

题目5：变量间的相关关系按其形式划分有 ( )

      Ａ、正相关 B、负相关 C、线性相关 D、不相关 E、非线性相关

答案：ＣＥ

题目6：直线回归方程 yc＝a＋bx 中的b 称为回归系数，回归系数的作用是 ( ) 

     A、确定两变量之间因果的数量关系 B、确定两变量的相关方向

     C、确定两变量相关的密切程度 D、确定因变量的实际值与估计值的变异程度

     E 确定当自变量增加一个单位时，因变量的平均增加量

答案：A B E

题目7：设产品的单位成本 (元) 对产量 (百件) 的直线回归方程为

yc ＝ 76 - 1.85x ，这表示 ( ) 

      Ａ、产量每增加100件，单位成本平均下降1.85元   

      Ｂ、产量每减少100件，单位成本平均下降1.85元 

      Ｃ、产量与单位成本按相反方向变动

      Ｄ、产量与单位成本按相同方向变动 

      Ｅ、当产量为200件时，单位成本为72.3元

答案：A C E

四．填空题部分

题目1： 相关分析研究的是（ ）关系，它所使用的分析指标是（ ）。

答案： 相关   相关系数

题目2： 根据结果标志对因素标志的不同反映，现象总体数量上存在着（ ）与（ ）两种类型的依存关系。

答案： 相关关系  函数关系

题目3： 相关关系按相关的形式可分为（ ）和（ ）。

答案： 线性相关   非线性相关

题目4： 相关关系按相关的影响因素多少不同可分为（ ）和（ ）。

答案： 单相关  复相关

题目6： 从相关方向上看, 产品销售额与销售成本之间属于（ ）相关关系，而产品销售额与销售利润之间属于（ ）相关关系。

答案： 正   负

题目7： 相关系数的取值范围是（ ），r为正值时则称（ ）。

答案：    正相关

题目8： 相关系数 时称为（ ）相关，为负值时则称（ ）。

答案： 完全正    负相关

题目9： 正相关的取值范围是（ ），负相关的取值范围是（ ）。

答案： 0 < r≤ + 1    – 1≤r< 0

题目10： 相关密切程度的判断标准中，0.5<| r |<0.8称为( )，0.8<| r |<1称为（ ）

答案： 显著相关    高度相关

题目11： 回归直线参数a . b是用（ ）计算的，其中b也称为（ ）。

答案： 最小平方法     回归系数

题目12： 设回归方程 yc=2+3x, 当 x =5时,yc=（ ），当x每增加一个单位时，yc 增加（ ）。

答案： 17   3

题目13： 回归分析中因变量是（ ）变量，而自变量是作为可控制的（ ）变量。

答案： 随机    解释

题目14： 说明回归方程代表性大小的统计指标是（ ），其计算原理与（ ）基本相同。

答案： 估计标准误    标准差

五．简答题部分

题目1：从现象总体数量依存关系来看，函数关系和相关关系又何区别？

答案： 函数关系是：当因素标志的数量确定后，结果标志的数量也随之确定；(2) 相关关系是：作为因素标志的每个数值，都有可能有若干个结果标志的数值，是一种不完全的依存关系。(3)

题目2：函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的？

答案： 主要表现在：对具有相关关系的现象进行分析时，(1) 则必须利用相应的函数关系数学表达式，(1) 来表明现象之间的相关方程式，(1) 相关关系是相关分析的研究对象，(1) 函数关系是相关分析的工具。(1)

题目3：现象相关关系的种类划分主要有哪些？

答案： 现象相关关系的种类划分主要有：1．按相关的程度不同，可分为完全相关．不完全相关和不相关。(2) 2．按相关的方向，可分为正相关和负相关。(1) 3．按相关的形式，可分为线性相关和非线性相关。(1) 4．按影响因素的多少，可分为单相关复相关。(1)

题目4：如何理解回归分析和相关分析是相互补充，密切联系的？

答案： 相关分析需要回归分析来表明现象数量关系的具体形式，(1) 而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。(1) 依靠相关分析表明现象的数量变化具有密切相关，进行回归分析求其相关的具体形式才有意义。(3)

题目5：回归直线方程中待定参数a.b的涵义是什么？

答案： 回归直线方程中待定参数a代表直线的起点值，(1) 在数学上称为直线的纵轴截距，(1) b代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值，(1) 数学上称为斜率，(1) 也称回归系数。(1)

六．计算题部分

题目1：

某班40名学生，按某课程的学习时数每8人为一组进行分组，其对应的学习成绩如下表：

学习时数	学习成绩(分)
10	40
14	50
20	60
25	70
36	90

试根据上述资料建立学习成绩()倚学习时间( )的直线回归方程。（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

答案：

1.设直线回归方程为，列表计算所需资料如下:

学习时数	学习成绩
10	40	100	400
14	50	196	700
20	60	400	1200
25	70	625	1750
36	90	1296	3240
合计 105	310	2617	7290

（5分）

 直线回归方程为:（1分）

题目2：

根据5位同学西方经济学的学习时间与成绩分数计算出如下资料:

试: (1)编制以学习时间为自变量的直线回归方程；

(2)计算学习时间和学习成绩之间的相关系数,并解释相关的密切程度和方向。 

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

答案： 

 

(2分)

(2分)

则学习时间和学习成绩之间的直线回归方程为 (1分)

（2）学习时间与学习成绩之间的相关系数:

 (2分)

说明学习时间和成绩之间存在着高度正相关关系。 （1分）

题目3：

根据某地区历年人均收入(元)与商品销售额（万元）资料计算的有关数据如下: 

(代表人均收,代表销售额) 

计算: (1)建立以商品销售额为因变量的直线回归方程,并解释回归

系数的含义；

(2)若1996年人均收为400元,试推算该年商品销售额。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

答案：

（1）配合直线回归方程：

直线回归方程为: yc=-26.92+0.92x (1分)

回归系数b表示当人均收入每增加一元时,商品销售额平均增加0.92万元(1分)。 

（2）预测1996年商品销售额

当x=400时：

yc=-26.92+0.92x 

=-26.92+0.92×400

=341.08 (万元) (2分)

题目4：已知：

要求: (1)计算变量x与变量y间的相关系数；

(2) 建立变量y倚变量x 变化的直线回归方程。 

（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）

答案： 

（1）计算相关系数:

（2）设配合直线回归方程为：yc=a+bx 

y倚x变化的直线回归方程为: yc=77.3637-1.818x （1分）

题目5：

根据某公司10个企业生产性固定资产价值（x）和总产值(y)资料计算出如下数据：

试建立总产值y倚生产性固定资产x变化的直线回归方程，并解释参数a、b的经济意义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

答案： 设直线回归方程为，则：

则直线回归方程的一般式为： （1分）

参数b=0.9表示生产性固定资产每增加一元，总产值将增加0.9元（2分）；

参数a=392.85表示总产值的起点值（1分）。

题目6： 

某地区家计调查资料得到,每户平均年收入为8800元,方差为4500元,每户平均年消费支出为6000元,均方差为60元,支出对于收入的回归系数为0.8,

要求: (1)计算收入与支出的相关系数；

(2)拟合支出对于收入的回归方程；

(3)收入每增加1元,支出平均增加多少元。

答案：

收入为x ,支出为y， 由已知条件知：

（1）计算相关系数:

（1分）

故支出对于收入的回归方程为 yc=-18320+0.8x （1分）

（3）当收入每增加1元时,支出平均增加0.8元。 （2分）

题目7：

某部门5个企业产品销售额和销售利润资料如下: 

企业编号	产品销售额（万元）	销售利润（万元）
1	430	22.0
2	480	26.5
3	650	40.0
4	950	.0
5	1000	69.0

试计算产品销售额与利润额的相关系数，并进行分析说明。

（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）

答案：设销售额为x,销售利润额为y

企业编号	产品销售额x	销售利润y
1	430	22.0	9460	184900	484
2	480	26.5	12720	230400	702.25
3	650	32.0	20800	422500	1024
4	950	.0	60800	902500	4096
5	1000	69.0	69000	1000000	4761
合计	3510	213.5	172780	2740300	11067.25

（4分）

从相关系数可以看出，产品销售额和利润额之间存在高度正相关关系。（2分）

题目8：

已知x ,y 两变量的相关系数,求y 依x 的回归方程。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

答案： 

则直线回归方程为: (2分)

题目9：

和计算相关系数r

（要求写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）

答案：

 =11.3-0.7574×12.6 =1.7568 （1分）

则直线回归方程为：yc=1.7568+0.7574x

（2）计算相关系数 r

题目10：

某地区1992 1995年个人消费支出和收入资料如下: 

年份	个人收入	消费支出
1992 1993 1994 1995	225 243 265 2	202 218 236 255

要求:(1)试利用所给资料建立以收入为自变量的直线回归方程; 

(2)若个人收入为300亿元时,试估计个人消费支出额. 

（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留四位小数。）

答案：

列表计算所需资料：

年份	个人收入x	消费支出y	xy
1992 1993 1994 1995	225 243 265 2	202 218 236 255	45450 52974 62540 73695	50625 59049 70225 83521
合计	1022	911	234659	263420

(4分)

(1)设配合直线回归方程为yc=a+bx

直线回归方程的一般式为yc=16.7581+0.8258x

(2)当个人收 x = 3000亿元时:

yc=16.7581+0.8258×300 = 2.4981(万元) (2分)

题目11：

某部门所属20个企业全员劳动生产率（x）与销售利润（y）的调查资料经初步加工整理如下： 

要求：（1）计算全员劳动生产率与销售利润之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。

（2）建立销售利润倚全员劳动生产率变化的直线回归方程。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

答案： 

（1）全员劳动生产率与销售利润的相关系数：

可以看出，全员劳动生产率与销售利润之间存在着显著的正相关关系。（1分）

（2）设销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=a+bx 

故销售利润倚全员劳动生产率的直线回归方程为yc=-4.71+34.27x (1分)

题目12：

对某企业产品产量（用x表示，单位为“件”）与总成本（用y表示，单位为“元”）资料经过初步汇总得到以下数据： r=0.9 

又知产量为零时固定总成本为2500元，试建立总成本倚产量的直线回归方程，并解释回归系数b的含义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

答案：

产量为零时固定总成本为2500元，即a=2500 （2分）

故总成本倚产量的直线回归方程为：yc=2500+1.44x （2分） 

回归系数b=1.44表示：当产量每增加一件时，总成本增加1.44元。（2分）

题目13：

某企业第二季度产品产量与单位成本资料如下：

月份	产量（千件）	单位成本（元）
4 5 6	3 4 5	73 69 68

要求：（1）、配合回归方程，指出产量每增加1000件时单位成本平均变动多少？

（2）、产量为8000件 10000件时，单位成本的区间是多少元？

答案：

设产量为自变量（x），单位成本为因变量（y），列表计算如下：

月份	产量（千件）x	单位成本（元）y	x2	xy
4 5 6	3 4 5	73 69 68	9 16 25	219 276 340
合计	12	210	50	835

（2分）

（1）配合加归方程 yc = a + bx

即产量每增加1000件时，单位成本平均下降2.50元。 （1分）

故单位成本倚产量的直线回归方程为yc=80-2.5x (1分)

（2）当产量为8000件时，即x = 8，代入回归方程：

yc = 80-2.5×8 = 60(元)

当产量为10000件时，即x = 10，代入回归方程：

yc = 80-2.5×10 = 55(元)

即产量为8000件 10000件时，单位成本的区间为60元 55元。（2分）

题目14：

某地居民1983—1985年人均收入与商品销售额资料如下：

年份	人均收入（元）	商品销售额（万元）
83	24	11
84	30	15
85	32	14

要求建立以销售额为因变量的直线回归方程，并估计人均收入为40元时商品销售额为多少？（要求列表计算所需数据资料，写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

答案：

解：列表计算如下：

年份	人均收入（x）	销售额（y）	xy	x2
1983	24	11	2	576
1984	30	15	450	900
1985	32	14	448	1024
合计	86	40	1162	2500

（3分）

销售额与人均收入直线相关的一般式为：yc=0.72+0.44x （1分）

将x = 40代入直线方程：

yc= 0.72+0.44x= 0.72+0.44×40 = 18.32(万元) （1分）

即当人均收入为40元时，销售额为18.32万元。 (1分)

题目15：

某地农科所经回归分析，得到某作物的亩产量（用y表示，单位为“担/亩”）与浇水量（用x表示，单位为“寸”）的直线回归方程为：yc= 2.82+1.56x．又知变量x的方差为99.75，变量y的方差为312.82

要求:（1）计算浇水量为零时的亩产量；

（2）计算浇水量每增加一寸时平均增加的亩产量；

（3）计算浇水量与亩产量之间的相关系数，并分析相关的密切程度和方向。

（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

答案： 

（1）当浇水量为零时，将x = 0代入直线回归方程，得：

yc = 2.82+1.56×0 = 2.82， 即当浇水量为零时，亩产量为2.82担。（2分）

（2）当浇水量每增加一寸时，亩产量平均增加1.56担。（2分）

（3）相关系数计算如下：

可以看出，浇水量和亩产量之间存在着高度正相关关系。（2分）

题目16：

某部门所属20个企业的可比产品成本降低率（％）与销售利润（万元）的调查资料整理如下（x代表可比产品成本降低率，y代表销售利润）:

要求: (1)建立销售利润倚可比产品成本降低率的直线回归方程，预测可比产品成本降低率为8%时，销售利润为多少万元？

　(2)说明回归系数b的经济含义。（要求写出公式和计算过程，结果保留两位小数。）

答案： 

故直线方程的一般式为： 　　 （1分）

当可比产品成本降低率为8%时，将x = 8代入直线回归方程，得：

（万元） （2分）

回归系数b的经济意义为：可比产品成本降低率每增加１％时，销售利润增加14.33万元。 （2分）