《计量经济学》期末考试模拟试卷(C卷)

一、（15分）请说明经典线性回归模型（clrm）的估计是最优线性无偏估计（BLUE）

二、（10分）考虑下列模型：

       (1)

       (2)

(Se) ＝(0.5) (1.2)   r2=0.85

其中 ＝100， ＝200。

请问模型（1）的有关统计量的取值是多少？

三、（15分）用kids表示一名妇女生育的孩子的数目，edu表示该妇女接受教育的年数。有人用如下模型（1）分析生育率与妇女受教育程度的关系，回归结果如模型（2）所示。

       （1）

       （2）

Df=12   R2=0.912

问：（1）u包含哪些因素？它们是否可能与教育相关？

   （2）请你对回归结果进行评价。

   （3）该模型能否提示在其它条件不同时，教育对生育率的影响吗？

四、（15分）下表给出了三变量模型的回归结果

   （2）求RSS？

   （3） ESS和RSS的自由度各是多少？ 

（4）求R2和 

 （5） 你用什么假设检验假设：X2和X3对Y影响。

五、（15分）考虑以下模型：

其中，Y＝消费，X＝收入，t＝时间。

1       请你解释该模型的含义。

2       该模型在估计中可能会遇到哪些问题？

3       如何克服以上问题？

六、（15分）用季度数据估计某地区市场的汽油销售量，结果如下：

其中Q为销售量，P为价格，Y为可支配收入，Si为第i季度虚拟变量。P和Y的下一年度的预期值如下表:

2      如果你用同样的数据和模型，但采用S2、S3、S4这三个虚拟变量，你估计的模型是什么？

3      如果去掉截距项而用上四个季节虚拟变量，估计结果如何？

七、（15分）请你叙述异方差问题解决的基本思路和相应方法。

《计量经济学》期末考试模拟试卷（C卷）参

一、根据高斯－马尔可夫定理：在给定经典线性回归模型的假定下，最小二乘估计量，在无偏估计量一类中，有最小方差，就是说，它们是BLUE。

1 它是线性的： 

 、是关于yi的线性组合。

2它是无偏的:

同理可以得到：

3 它在所有这类线性无偏估计量中具有最小方差如：

因此说经典线性回归模型的估计量是最优线性无偏估计量。

二  解：   (1)

     (2)

模型（1）可转化为：

   （*）

将(*)式和（2）式的系数比较得：

可见两模型斜率系数相同，截距不同。易知值保持不变。

 三

(1)    U包含了除了模型中的解释变量edu外所有影响kids而没有被反映在模型中的其他因素，它可能和edu相关。

(2)    由回归的结果可以看出:妇女生育孩子的数目和她们接收教育的年数呈负相关，每当她们受教育年数增加一年，她们生育小孩的数目平均将下降0.325个单位。截距项表示没有文化妇女平均生育孩子的数目，它没有什么实际的经济意义。另外，0.912的模型拟合优度表明妇女受教育的年数大致解释了妇女生育孩子的数目的91.2％，因此，单从回归结果看，该模型拟合的很好。

(3)    由于这个模型为简单的双变量回归模型，只能反映出教育对生育率的影响，要想其他条件不同时教育对生育率的影响，必须还要将其他因素考虑到模型中来，建立多变量回归模型。

四 

（1）由的自由度为得到：样本容量为；

（2）由得到 ：

(3) 和的自由度分别为和,即为；为;

(4) 

（5）利用检验整体显著性的F检验：

很明显得到这样的F值的P为零。

所以得到结论：

我们应该拒绝原虚拟假设：和 对没有影响，即和 对有显著的影响。

五

（1）       该模型是一个分布滞后模型，它的含义：当期消费的平均水平不仅取决于当期收入，而且和前几期（题中为前四期）的收入有关。截距项表示收入为零时消费的平均水平。

（2）       由于该模型中存在收入的几期滞后值，所以可能出现多重共线性；且由于模型中可能滞后期的选择上会出现误差，从而导致模型缺少应该含有的变量，最终导致误差项自相关性出现。

（3）       为了克服多重共线性，我们可以：1根据先验信息估计模型；2利用一阶差分方法进行数据变换；3横截面和时间序列数据并用；4删除变量与设定偏误；5或者利用补充新数据；6用多项式回归降低共线性。

为了克服自相关，在已知的情况下我们可以直接利用广义差分方程；当未知的情况下我们可以用一阶差分法和BG检验来消除自相关。

六

（1）       下一年度第一季度预期值：

       (2)以第一季度为基准，估计的模型为：

 (3) 如果去掉截距项而用上四个季度虚拟变量，估计的结果为：

七 异方差问题解决的基本思路和相应的方法：

（1）       当为已知时，我们可以用加权最小二乘法来消除异方差性。

（2）     当为未知时，我们可以根据模型中表现出来的可能的异方差性模式，来修正异方差。

 （I）当误差方差正比于时，可对原模型进行如下变换：用通除原模型；

(II)当误差方差正比于时，可对原模型进行如下变换：用通除原模型；

(III)当误差方差正比于Y均值的平方成正比，可对原模型进行如下变换：用通除原模型；但由于依赖于未知的  和，变换具有不可操作性，可按两步进行：首先暂且忽略异方差的问题，做平常的OLS回归并获得，将他作为的估计值进行变换即可。

(IV)对线性模型进行对数变换常常也能减低异方差性。