江苏省无锡市2020年九年级上学期数学期末考试试卷(I)卷

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)

1. （4分） (2018九上·达孜期末) 二次函数  的图像的顶点坐标（    ） 

A . (-1 ,2 )    

B . ( 1 ,3 )    

C . （ -1 ，3 ）    

D . (-1 ,-3 )    

2. （4分） (2016·宁波) 已知函数y=ax2﹣2ax﹣1（a是常数，a≠0），下列结论正确的是（    ）

A . 当a=1时，函数图象过点（﹣1，1）    

B . 当a=﹣2时，函数图象与x轴没有交点    

C . 若a＞0，则当x≥1时，y随x的增大而减小    

D . 若a＜0，则当x≤1时，y随x的增大而增大    

3. （4分） 如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

4. （4分） 已知M是△ABC内的一点，且•=2 ， ∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为 ， x，y，则+的最小值是（    ）

A . 20    

B . 18    

C . 16    

D . 9    

5. （4分） 如图，圆与圆之间不同的位置关系有   （    ）

A . 2种    

B . 3种    

C . 4种    

D . 5种    

6. （4分） 如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD:AB=1:3，则△ADE与△ABC的面积之比是（    ）

A . 1:3    

B . 1:4    

C . 1:9　    

D . 1:16    

二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)

7. （4分） (2017九上·忻城期中) 已知8：x =6：9，则x的值等于________。

8. （4分） (2020·长宁模拟) 计算：2（  ﹣2  ）+3（  +  ）＝________． 

9. （4分） (2018九上·和平期末) 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于点 (-2,0) 、 (x1,0)，且 1① 4a-2b+c=0；    ② a0；④ 2a-b+1>0.

其中正确结论的个数是________（填序号）.

10. （4分） (2016九上·萧山月考) 将抛物线  先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为________． 

11. （4分） (2017九上·重庆开学考) 二次函数y=x2+3x﹣1的对称轴是直线________． 

12. （4分） (2016九上·姜堰期末) 若△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为________．

13. （4分） (2018·江城模拟) 如图，点A（3，t）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=  ，则t的值是________．

14. （4分） 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是________ ．

15. （4分） (2015八下·浏阳期中) 直角三角形两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线等于________． 

16. （4分） (2019九上·桂林期末) 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A1 ， 作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2 ， 作正方形A2B2C2C1··按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为________． 

17. （4分） (2018九上·湖州期中) 若二次函数y=x2-6x+c的图象经过A(﹣1，y1)、B(2，y2)、C(3+  ， y3)三点，则关于y1、y2、y3大小关系正确的是________

18. （4分） 如图，将正方形纸片ABCD沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D′，点C落在C′处．若AB=6，AD′=2，则折痕MN的长为________ 

三、 解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)

19. （10分） （1）计算：|1﹣|+（    ）﹣2﹣+；

（2）解方程：=1﹣ ． 

20. （10分） (2019九上·邓州期中) 如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F. 

（1） 求证：  ； 

（2） 连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由. 

21. （10分） (2018九上·通州期末) 点  的“  值”定义如下：若点  为圆上任意一点，线段  长度的最大值与最小值之差即为点  的“  值”，记为  .特别的，当点  ，  重合时，线段  的长度为0.

当⊙  的半径为2时：

（1） 若点  ，  ，则  ________，  ________；

（2） 若在直线  上存在点  ，使得  ，求出点  的横坐标；

（3） 直线  与  轴，  轴分别交于点  ，  .若线段  上存在点  ，使得  ，请你直接写出  的取值范围.

22. （12分） 如图某幢大楼顶部有一广告牌CD，甲、乙两人分别在相距8米的A、B两处测得D点和C点的仰角分别为45°和60°，且A、B、E三点在一直线（∠AEC=90°）上，若BE=15米，求这块广告牌的CD．（取  =1.73，计算结果保留整数） 

23. （12分） (2017·东河模拟) 如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连接OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD=2PA． 

（1） 证明：直线PB是⊙O的切线； 

（2） 探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明； 

（3） 求sin∠OPA的值． 

24. （12分） (2017·南京模拟) 解决问题时需要思考：是否解决过与其类似的问题．小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2． 

（1） 问题1：如图①，在正方形ABCD中，E、F是BC、CD上两点，∠EAF=45°． 

求证：∠AEF=∠AEB．

小明给出的思路为：延长EB到H，满足BH=DF，连接AH．请完善小明的证明过程．

（2） 问题2：如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D为AB中点，E、F是AC、BC边上两点，∠EDF=45°． 

①求点D到EF的距离．

②若AE=a，则S△DEF=________（用含字母a的代数式表示）．

25. （12分） (2019九上·天台月考) 在正方形ABCD中，点E为对角线AC（不含点A）上任意一点，AB=  ； 

（1） 如图1，将△ADE绕点D逆时针旋转90°得到△DCF，连接EF； 

①把图形补充完整（无需写画法）;

②求  的取值范围；

（2） 如图2，求BE+AE+DE的最小值. 

参

一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） (共6题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

二、 填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） (共12题；共48分)

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

三、 解答题（本大题共7题，满分78分） (共7题；共78分)

19-1、

20-1、

20-2、

21-1、

21-2、

21-3、

22-1、

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

24-2、

25-1、

25-2、