正态分布导学案

级

二

习

目

标

2.掌握正态曲线的特点，并会根据正态曲线的对称性解决相关问题

3.理解正态分布原则的意义

难点

教学难点：正态分布密度曲线的特点。

导入新课

随着重复试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线

这条曲线叫_________________________简称_________

其函数记作： (x)=, 其中是圆周率，是自然对数的底，实数和（＞0）为参数。

5．正态分布概念：

一般地，如果对于任何实数＜，随机变量满足

，则称的分布为正态分布，常记作。如果随机变量服从正态分布，则记作。

(1)非负性：(2)定值性:(3)对称性：(4)单调性：(5)最值性:（6）几何性

当一定时，曲线位置随的变化而沿x轴平移，

当一定时曲线的形状由确定，越小，曲线越瘦，表示总体分布越_______

  越大，曲线越矮胖，表示曲线越________

曲线的位置由μ决定;D(x)=,曲线的形状由σ决定.

  正态分布在三个特殊区间的概率值，若　则

（1）=________

(2) =________

(3) =_________

在区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。

所以，在实际应用中，我们通常认为服从于正态分布的随机变量只取之间的值，简称原则。

例题1 把一条正态曲线沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线，下列说法不正确的是（  ）

A．曲线仍然是正态曲线

B．曲线和的最高点的纵坐标相等

C．以曲线为正态分布的总体的方差比以曲线为正态分布的总体的方差大2

D．以曲线为正态分布的总体的期望比以曲线为正态分布的总体的期望大2

例题2 某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数曲线如下图：             

1写出的分布密度函数；

2求成绩位于区间的概率是多少？

3求成绩位于区间的概率是多少？

若该地区有10000名学生参加考试，从理论上讲成绩在76分以上的考生有多少人？

例题3设正态总体落在区间和区间内的概率相等，落在区间内的概率为，求该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标。

课堂训练

案

2. 设随机变量,试求

3.若X～N(5,1),求P(64.在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1,4）,求随机变量X在(-1,1)内取值的概率

5.已知随机变量X服从正态分布N（3,1），且=0.6826，则P(X>4)=_______

6.已知随机变量X服从正态分布N,若P（X>2）=0.023，则=_____

7.已知随机变量X服从正态分布N,=0.84,则=________

8.在某次数学考试中,考生的成绩X服从正态分布X～N(90,100).(1)求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少?(2)若此次考试共有2000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人?

作业

B组 第2题