数学史在数学教育中的教育价值

Vol.18, No.4

2009年8月

JOURNAL OF MATHEMATICS EDUCATION

Aug., 2009

收稿日期：2009–04–20

基金项目：国家自然科学基金资助项目（10771169）；西安文理学院教育教学改革专题项目（08A002） 作者简介：杨渭清（1963—），男，甘肃天水人，副教授，主要从事数学教育、数学史研究．

数学史在数学教育中的教育价值

杨渭清

（西安文理学院 数学系，陕西 西安 710065）

摘要：数学史在数学教育中所具有的教育价值已经逐步被数学教育界所认可．从数学史与数学教育的关系出发，数学史对于良好数学观的形成、学习热情和数学思想方法的培养有重要的作用；它不但是人文思想教育的主要手段，而且也是教师数学素养提升的精神源泉．

关键词：数学史；数学教育；教育价值

中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1004–94（2009）04–0031–03

1 问题提出

1972年，数学史与数学教学关系国际研究小组（International Study Group on the Relation between History and Pedagogy of Mathematics ，简称HPM ）的成立，标志着数学史和数学教育关系作为一个学术领域的出现[1]．近十余年来，随着研究人员的增加，专著与论文的不断涌现，特别是2005年4月第一届数学史与数学教育国际研讨会在西安召开，我国的数学史与数学教育关系的研究得到了很大的发展．然而，其中仍然存在很多问题：许多研究成果多停留在学术层面上，没有转化为数学教育的内容．因此，深入研究数学史在数学教育中的作用，更好地促进数学史与数学教育的有效结合，是当前数学教育中面临的重要问题之一．

2 数学史与数学教育

数学史是研究数学发展进程和规律的学科，简单地说就是研究数学的历史．它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响．它对于学习者了解数学课堂教学内容的历史背景，提高数学教学与数学学习的兴趣；对于培养一个未来合格的公民；对于指导数学的进展及预见数学的未来，都有十分重要的作用．

数学教育研究的核心课题之一，就是要把人类创立的数学文明中的精华部分，以符合时代精神的方式，构建数学课程，通过教师的示范和引导，让学生理解、吸收和掌握优秀的数学．半个多世纪以来，我国的数学教育理念随着国家的发展、科学技术的进步经历了：从注重课堂教学质量的提高，到注重学生数学学习的效果；从注重知识的掌握，到注重能力的形成、素质和观念的发展的一个不断完善的过程．但是，我国传统数学教育中，除了用少量的数学史知识进行爱国主义教育外，往往强调数学的技能和逻辑推理，学生被淹没在成串的定理、习题解答中……对于数学概念在历史上的产生、数学定理或公式的发现过程及一个数学分支的起源，等

问题则并不去理会．在这种背景下，一些教师和学生的心目中，数学自然也就成为了“单调”和“枯燥”的代名词．事实上，作为技巧性的数学，它很微不足道；数学教育更重要的是要让人们在掌握这一技巧后，形成良好的推理习惯、追求理性和美的享受，进而更好地发挥其对人类思想以及现代生活的作用．

我国中学数学教学大纲中明确指出：“在教学中要注意阐明数学的产生和发展的历史，使学生了解我国和世界各国的古今数学成就，以及数学在现代科学技术、社会生产和日常生活中的广泛应用．激发学生的学习兴趣和积极性，陶冶学生的情操，培养学生坚忍不拔的意志、实事求是的科学态度和勇于创新的精神．帮助学生通过学习数学，养成良好的学习习惯，认识数学的科学意义、文化内涵，理解和欣赏数学的美学价值．”[2]

数学教育学家斯托利亚尔说过：“数学发展史给我们提供了关于数学概念、方法、语言发展历史道路的重要信息，他常常提示给我们在教学中形成和发展这些概念、方法、语言的途径．”[3]古往今来，在数学发展的历史进程中有许许多多经典的故事和历史名题，如果用历史回顾和历史轶事点缀枯燥的数学问题的求解和几何证明，学生的兴趣就会大大增加．这些寓教于乐的数学史知识，通过教师的讲解和引导可以让学生明白：数学并不是一门枯燥呆板的学科，而是一门不断进步，生动有趣的学科．那么，如何真正的把数学史融入数学教学中，从而使其成为提高数学教育质量的切入点，正是数学史应用的关键所在，也是促进数学史的教育功能发挥的主要途径．

3 数学史在数学教育中的价值

我国著名数学家和数学教育家徐利治先生认为：数学思想史向人们揭示了数学创造性思想的萌芽、成长、发展的客观历史过程，同时也反映了数学成果（一般表现为数学模式及其建构）的发现、发明、创造的动力、契机及其增值发展的规律，从而将能启发年轻一代数学家们顺应客观历史规

律，总结并扬弃前一代数学家的思想方法，为人类的数学文化事业做出继往开来的贡献．在数学教育中，让学生接受更多的数学史方面的教育，不但可以提高学生的文化修养，激发广大学生学习数学的热情，同时又能增加学生对数学知识的理解，促进学生的学习．

3.1良好数学观形成的阶梯

数学观是人们对数学的认识和看法，既关于“数学是什么？”的数学本质问题，这不仅是对数学认识的问题，也是数学教育中的一个根本性问题．从数学史上看，无论是最早讨论数学本质的古希腊哲学家柏拉图，还是关于数学基础的三大学派——逻辑主义、直觉主义和形式主义，以及关于数学知识的生成为核心的社会建构主义．如果把数学只是看成一门由数学家创造出来的纯理论的学科，凡人不必去理解其创造发现的过程，那么，数学教育就必将仅仅是纯粹的知识传授．通过在数学教学中逐步渗透数学史的知识，就可容易地理解以下结论：

（1）数学不仅是一门系统化的演绎科学，而且是源于社会实践的归纳科学；

（2）数学是由问题和解决问题的方法构成的有机整体；

（3）数学是不断完善、广泛应用和持续发展的．

3.2学习热情激发的养料

当前我国高校很多学生学习数学的动力不强，特别是我们这样的地方二本院校，有部分学生选择了数学系其实只是一种无奈，因此在学习过程中随着知识的加深，学习兴趣日益在减弱．学生的学习兴趣不高也极大地影响了数学教学的效果．但这井不是因为数学本身无趣，而是我们的教学忽视了对学生学习兴趣的培养．

美国数学家魏尔德（R. Lwilder）认为[4]：数学课堂上只强调数学的技术是不够的，要使学生被数学所吸引，一定要运用数学历史知识．也就是说，数学史素养对于一个合格的数学教师而言是不可缺的．在数学教育中适当结合数学史知识，并充分挖掘数学史在课程中的教育价值，有利于培养学生对数学的学习兴趣，克服消极的不良因素．充分运用有关数学知识产生的背景，并通过一定的形式穿插到自己设计的教学方法中，不但有利于增长学生的数学知识面，还利于学生对数学的了解和学习热情的激发．

挖掘数学历史中的榜样，激励学生的学习意志，通过有意识地向学生讲解一些数学家的奋斗史和历史上优秀人物在逆境中成才的故事，可激励学生学习数学家的非凡毅力和刻苦精神，帮助他们树立正确对待挫折的观念；介绍数学发展历史中的辉煌成就，利用教学内容教育学生，可使学生增强民族自豪感和自信心，让他们产生对数学家的崇拜以及对数学的热爱，从小树立远大的奋斗目标．

3.3 数学思想方法培养的载体

数学教育的根本目的在于培养数学能力，即运用数学解决实际问题和进行发明创造的本领，而这种能力和本领，不仅表现在对数学知识的记忆，而且更主要地反映在数学思想方法的素养．正如日本数学家米山国藏曾指出[5]：科学工作者所需要的数学知识，相对地说是不够的，而数学的精神、思想与方法却是绝对必需的，数学知识可以记忆一时，但数学思想方法却永远发挥作用，可以受益终生，是数学能力之所在．

在数学学习中经常有这样的现象，很多大学生虽然能记住大量的数学公式，对教材中的诸多定义、定理也很熟悉，也做了一定量的数学习题，可是遇到一个看起来比较新颖的题目时，还是感到束手无策，没有解题思路．其实问题的症结就在于，学生平时只知道做题，不注意其中数学的思想方法．事实上，数学的学习主要是数学思想方法的学习和掌握，培养学生解决数学问题和猜想的主要思想和方法对于培养数学创新精神有着十分重要的意义．数学能力的培养与数学问题的解答很重要的一点是引导学生学习、体会与运用数学思想方法．由于数学教材中编写的内容主要是经过严格论证的结论，而不写这些结论产生的过程，很少反映人们是怎样去想的．而数学史的学习恰恰可以弥补这方面的不足，作为一种史料，本着精确、尊重事实的态度，它详细地记载和介绍了各类数学事件以及数学定理产生的前因后果，方便于学生查阅并了解知识的来龙去脉，掌握某类数学事实或定理，更好地感受多种数学思想方法的魅力．

3.4人文思想教育的参考

在传统数学教学中，数学史与爱国主义教育是密不可分的，而在利用数学史进行爱国主义教育时，往往又是言必称中国人的某项成就比国外早多少年，其实这是把数学教育德育功能简单化了．数学是全人类的共同财富，从来不是某一个国家、民族或个人的专利，每一种文化都有自己的数学，各个国家和民族应该彼此借鉴，互相学习，共同提高．从目前我国文理分科的现状，导致我们的教育所培养的人才已经越来越不适应当今社会自然科学与社会科学高度渗透的时代要求来看，数学史作为一门文理交叉的学科，又恰好弥补和沟通文理科方面的弱势，在人文教育方面数学史具有不可替代的作用．

例如：（1）给船制作帆布，每块帆布1 000平方腕尺，帆高与宽之比为1比1.5．问帆高为多少？（1腕尺= 20英寸）（答案：25.8腕尺）

（2）一位先生劳动一天，得工钱4元，每周付伙食费8元；10周后他挣得144元；求他空闲的天数和劳动的天数．（答案：14天空闲，56天工作）

通过历史上数学问题的学习，我们从上述两个问题就分别了解到公元前250年一艘埃及船只桅杆的高度和战后美国人每小时的薪水（12小时工作日）．

数学史的教学，既可使数学类专业的学生在接受数学专业训练的同时，获得人文科学方面的修养；也可以使文科或其它专业的学生了解数学的面貌，获得理性思维方面的修第4期杨渭清：数学史在数学教育中的教育价值33

养．此外，也可以使学生更好地感知到，人文教育不仅仅是由人文课程来承担的，数学课程不但能承担人文教育的作用，而且还可能起到某种特殊的作用，这种特殊作用也是不能被替代的．

3.5教师数学素养提升的精神源泉

尽管数学史已被公认为师范院校数学系学生的重要课程，但在课程开设过程中数学史课程是普遍被忽视的，即便是开设了数学史课程，对数学史在数学教育中的教育价值也很少关注．这就造成了数学教师不熟悉数学的历史，不具备数学史、数学方、数学思想第方面的知识，孤立地研究数学教育，就教材论教材，就知识论知识，为上课而上课，为解题而解题，使得数学教育的路越走越窄．

作为一名数学教师必须具有正确的数学观，既要懂得数学是一门有悠久历史的科学，在社会生活中数学涉及到人类文化的每个角落，数学与其它学科有着密切的联系，数学中蕴含着丰富深刻的哲学观点，数学模型和方法正被用于自然科学和社会科学的各个领域．还要懂得数学不仅是理论研究成果构成的大厦，而且也是一种活动与过程．数学史书的完善为教师提供了很好的备课参考资料，它能扩大教师的数学视野，也能促进教师理解数学事实；通过对数学历史的感悟，促使教师教学激情的增加，有利于他们形成良好的数学思想方法．这样，他们便可把数学课本内容放到历史的背景中去考察，求得自己的理解，才能在教学中结合有关概念，定律进行教学，使学生了解其来龙去脉及演变过程，帮助学生理解，培养学生的数学思维能力．可以说学习数学史是提高教师数学素质的重要途径，数学史不仅给予教师必须的数学知识，而且也是他们形成数学思想观念和科学探索信念的精神源泉．数学教师应能从历史的角度去理解他所教的数学概念和数学思想，在教学中能够做到自觉地不仅给学生以知识，而且还会给学生以思想．作为数学教师，不仅要透彻地了解所教的那一部分知识，而且还要从客观上来认识数学知识的产生与发展，这就是知其所以然，从而得能教其所以然．

4结语

数学这种看不见的文化，以及它介乎自然科学和人文科学之间的地位，使得数学成为教育的一种特别有效的工具．即使一个大学生，虽然从小学、中学到大学，学了多年的数学课，但大多数学生仍然对数学的思想、精神了解得很肤浅，对数学的宏观认识和总体把握较差．事实上，数学在人类文化素质的养成中，是让人终生受益的精华．特别地，数学史教育可以使人感受到数学学习乐趣，领悟到数学美的真谛，使人聪明且更加的高尚！

［参考文献］

[1] 汪晓勤，欧阳跃．HPM的历史渊源[J]．数学教育学报，2003，12（3）：24–27．

[2] 中华人民共和国教育部．全日制普通高级中学数学教学大纲（实验修订版）[M]．北京：人民教育出版社，2000．

[3] A·A·斯托利亚尔．数学教育学[M]．北京：人民教育出版社，1985．

[4] 汪晓勤，韩祥临．中学数学中的数学史[M]．北京：科学出版社，2002．

[5] 米山国藏．数学的精神，思想和方法[M]．成都：四川教育出版社，1986．

Educational Value of Mathematics History in Mathematics Education

YANG Wei-qing

(Xi’an Arts and Sience University Department of Mathematics, Shanxi Xi’an 710065, China)

Abstract: The educational value of mathematics history is more and more paid attention to in mathematics education. Considering the relation between mathematics history and mathematics education, mathematics history has many important values: it is useful to form good math conception, many kinds of mathematics thought way, and high learning passion; it is the key means to ideological education in humanity and also it is a kind of spiritual source for promoting teachers’ mathematics attainment.

Key words: mathematics history; mathematics education; educational value

[责任编校：周学智]