27.2.1.《相似三角形的判定》教案

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2、相似三角形有什么性质？

合作探究

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,  且。我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且。

2、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

注意：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形；

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △；

（3）当△ABC与△的相似比为k时，△与△ABC的相似比为1/k。

    3、活动1：阅读教材P40页 探究1。

归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条__  ____截两条直线，所得的___    ___线段的比__        ___。

    4、活动2：平行线分线段成比例定理推论。

思考：（1）如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2（1），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

     （2）如果把图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图27.2-2（2），所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

归纳总结：

平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段的比_________.

练习巩固

归纳与小结

2、相似比是带有顺序性和对应性的：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比，那么△A′B′C′∽△ABC的相似比就是，它们的关系是互为倒数。

课外练习

2、如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，找出其它对应角并写出对应边的比例式。

3、已知：梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，AE=FC，，，求：AE的长。

4、如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10，BC=12，CA=6。求AD、DC的长。

教学反思

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2、平行线分线段成比例定理及其推论的内容是什么？

3、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,  且。我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比。反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且。

4、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

探索新知

问题：如果△ABC∽△ADE,那么你能找出哪些角的关系？边呢？

2、思考：如图27.2-3，在△ABC中，DE∥BC，DE分别交AB，AC于点D、E。

问题：

（1）△ADE与△ABC满足“对应角相等”吗？为什么？

（2）△ADE与△ABC满足对应边成比例吗？由“DE∥BC”的条件可得到哪些线段的比相等？

（3）根据以前学习的知识如何把DE移到BC上去？（作辅助线EF∥AB）你能证明AE:AC=DE:BC吗？

（4）写出△ABC∽△ADE的证明过程。

（5）归纳总结：判定三角形相似的（预备）定理：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所成的三角形与原来三角形相似。

例题分析

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长。

2、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．  

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC可求出AD的长，再根据求出DE的长。

课堂练习

A．两个直角三角形     B．两个钝角三角形  

C．两个等腰三角形     D．两个等边三角形  

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（     ）

A．1对   B．2对   

C．3对   D．4对

3、如图，AB∥EF∥CD，图有      对相似三角形，写出来并说明理由；

4、如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长。

5、如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式。

6、如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h。(设网球是直线运动)

教学反思

（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．

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2、我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

3、相似三角形与全等三角形有怎样的关系？

探索新知

2、可否用类似于判定三角形全等的SSS方法，能否通过一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应的比相等，来判定两个三角形相似呢？

3、阅读课本P32——33：探究2

任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论。

（1）问题：怎样证明这个命题是正确的呢？

（2）探求证明方法。（已知、求证、证明）

已知：如图27.2-4，在△ABC和△A′B′C′中，。

求证：△ABC∽△A′B′C′ 

证明：

4、【归纳】 三角形相似的判定方法1  

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。       

5 、探讨问题：可否用类似于判定三角形全等的SAS方法，能否通过两个三角形的两组对应边的比相等和它们对应的夹角相等，来判定两个三角形相似呢？（画图，自主展开探究活动）

6、【归纳】 三角形相似的判定方法2  

两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似。

例题分析

求AD的长．

课堂练习

2、如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF。

3、如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED。

4、已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP。

教学反思

2．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。

知识链接

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，那么△ACD与△ABC相似吗？说说你的理由．

（3）如（2）题图，△ABC中，点D在AB上，如果∠ACD=∠B，那么△ACD与△ABC相似吗？

探索新知

  【归纳】三角形相似的判定方法3：

2、完成上面问题（3）的证明过程。

例题分析

分析：要证PA•PB=PC•PD，需要证，则需要证明这四条线段所在的两个三角形相似．由于所给的条件是圆中的两条相交弦，故需要先作辅助线构造三角形，然后利用圆的性质“同弧上的圆周角相等”得到两组角对应相等，再由三角形相似的判定方法3，可得两三角形相似。

2、（补充）已知：如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的长。

课堂练习

（1）如图3，点D在AB上，当∠          ＝∠        时，

△ACD∽△ABC。

（2）如图4，已知点E在AC上，若点D在AB上，则满足条件       ，

就可以使△ADE与原△ABC相似。

2、已知：如图5，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE．

3、如图6，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB，试说明△ADE∽△EFC. 

4、已知：如图，BE是△ABC的外接圆O的直径，CD是△ABC的高．

（1）求证：AC•BC=BE•CD；

      （2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直径BE的长．

教学反思