2012年泉州市中考数学试题及答案(WORD版)

一、选择题（每小题3分，共21分）

1．－7的相反数是【    】A．－7            B．7            C．－            D．

2．(a2)4等于【    】A．2a3            B．4a2            C．a8            D．a6

3．把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出来，则正确的是【    】

4．下面左图是两个长方体堆成的物体，则这个物体的主视图是【    】

5．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是下列的【    】

A．－4            B．－            C．0            D．3

6．下列图形中，有且只有两条对称轴的中心称轴图形是【    】

A．正三角形            B．正方形            C．圆            D．菱形

7．如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，则【    】

A．EF＞AE＋BF; B．EF＜AE＋BF;C．EF＝AE＋BF;  D．EF≤AE＋BF

二、填空题（每小题4分，共10分）

8．比较大小：－      0（用“＞”或“＜”号填空）．9．分解因式：x2－5x＝          ．

10．光的速度大约是300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为              ．

11．某校初一年级举行科技创新比赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，则这组数据的平均数是      ．

12．n边形的内角和为900º，则n＝      ．          13．计算：－＝      ．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，则BD＝      ．

15．如图，在△ABC中，∠A＝60º，∠B＝40º，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1＝    ．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上的点D′时，AD′＝      ，∠AD′B＝      º．

17．在△ABC中，P是AB上异于A、B的动点，过点P的直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P(lx)(x为自然数)．

(1)如图1，∠A＝90º，∠B＝∠C，当BP＝2PA时，P(l1)、P(l2)都是过点P的△ABC的相似线(其中l1⊥BC，l2∥AC)，此外，还有      条；

(2)如图2，∠C＝90º，∠B＝30º，当＝      时，P(lx)截得三角形的面积为△ABC面积的．

三、解答题（共分）18．(9分)计算：．

19．(9分)先化简，再求值：(x＋3)2＋(2＋x)(2－x)，其中x＝－2．

20．(9分)在一不透明的盒子中，共有“一白三黑”4个棋子，它们除了颜色之外没有其他区别．

(1)随机从盒子中提出1子，则提出白子的概率是多少？

(2)随机从盒子提出1子，不放回再提出第二子．请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出恰好提出“一白一黑”子的概率．

21.(9分)如图，BD是□ABCD的一条对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．

求证：∠DAE＝∠CBF．

22．(9分)为了解参与“泉州市非物质文化进校园”活动的情况，某校就报名参加花灯、南音、高甲戏、闽南语四个兴趣小组的学生进行抽样调查，下面是根据收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次共调查了       名同学，扇形统计图中“闽南语”部分的圆心角是       度．请你把条形统计图补充完整；

(2)如果每位教师最多只能辅导同一小组的学生20名，现该校共有1200名学生报名参加这四个兴趣小组，请你估计学校至少应安排多少名高甲戏兴趣小组的的教师．

23(9分)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1个单位)，反比例函数y＝的图象与直线的交点A、B都在格点上．请根据所给的直角坐标系(O为坐标原点)，解答下列问题：

(1)分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；

(2)点C在函数y＝的图象上，△ABC是以AB为底边的等腰三角形，请写出点C的坐标．

24．(9分)国家推行“节能减排，低碳经济”后，某企业推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然气的装置，每辆

车改装费为b元．据市场调查知：每辆车改装前、后的燃料费(含改装费)y0、y1(元)与正常运营时间x(天)之间分别

满足关系式：y0＝ax、y1＝50x＋b，图象如图所示．

请根据图象解决下列问题：(1)每辆车改装前每天的燃料费a＝    元，每辆车的

改装费b＝    元，正常运营    天后就可以从节省的燃料费中收回改装成本；

(2)某出租汽车公司一次性改装了100辆出租车，因而，正常运营多少天

后共节省燃料费40万元？

25(12分)已知点A、B、C不在同一直线上．(1)若点A、B、C均在半径为R的⊙O上：

①如图1，当∠A＝45º，R＝1时，求∠BOC的度数和BC的长；②如图2，当∠A为锐角时，求证：sinA＝．

(2)若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN(点B、C均不与点A重合)滑动，如图3．当∠MAN＝60º，BC＝2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为P，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点间的距离是否保持不变？请说明理由．

26(12分)如图，O为坐标原点，直线l绕点A(0，2)旋转与经过点C(0，1)的抛物线y＝x2＋h交于不同的两点P、Q．(1)求h的值；(2)通过操作、观察，算出△OPQ的面积的最小值(不必说理)；

(3)过点P、C作直线与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．