小升初数学图形与几何知识点分类复习《常见的立体图形》二大题量附...

一、选择题

1．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是5厘米，如果把它捏成底面同样大小的圆锥，这个圆锥的高是（       ）厘米。

A．10    B．60    C．5    D．15

2．下边是一个无盖正方体的展开图，和字母A相对的面是（       ）。

A．字母B    B．字母C    C．字母D    D．字母E

3．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，则表面积扩大到原来的（       ）倍。

A．6    B．9    C．27

4．如图，若不让水溢出来，则量杯中最多可以放入（       ）个这样的苹果。

A．4    B．3    C．2

5．圆柱和圆锥的体积和高都相等，已知圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是（       ）。

A．9cm2    B．3cm2    C．27cm2

6．至少（       ）个相同的小正方体才能拼成一个大正方体。

A．4    B．8    C．10

7．下图是一个正方体的展开图，在这个正方体中，和“美”相对的面是（       ）。

A．建    B．晋    C．丽    D．城

8．把一个长10cm、宽8cm、高6cm的长方体，切成两个相等的长方体，它们的表面积之和比原来最多增加（       ）平方厘米。

A．480    B．160    C．96    D．80

9．仔细看图，郑州二七纪念塔（如图）是为纪念京汉铁路工罢工修建的纪念性建筑物。下面图（       ）是站在位置①拍摄的。

A．    B．    C．

10．一个正方体的棱长总和是48分米，它的表面积是（       ）。

A．平方分米    B．96平方分米    C．144平方分米    D．72平方分米

11．小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（       ）。

A．①②③    B．②①③    C．②③①

12．一个长方体形状的玻璃容器，从里面量长为50厘米，宽为40厘米，高为45厘米。向容器里注水，当容器内的水体第1次出现正方形面时，容器里有水（       ）升。

A．90    B．100    C．80    D．81

13．一个立体图形，从上面看是，从右面看是，搭成这个立体图形最多需要（       ）个小正方体。

A．4    B．5    C．6    D．7

14．下面的图形中，（       ）是正方体的表面展开图。

A．    B．    C．    D．

15．一个正方体的棱长扩大3倍，则它的表面积扩大（       ）。

A．3倍    B．9倍    C．27倍

16．下面这个立体图形的平面展开图可能是（       ）。

A．    B．    C．    D．

17．有一个长方体酸奶盒，量得外包装长是4厘米，宽是5厘米，高是10厘米。它的容量可能是（       ）毫升。

A．100    B．185    C．200    D．210

18．下面四幅图中的a和b表示不同的数，则图（       ）中的a和b互为倒数。

A．    B．    C．    D．

19．小冬做测量“不规则物体体积”的实验，他先将一个石块放入棱长10厘米的正方体容器中，然后在容器中注满水，石块完全浸没，接着将石块取出，他发现容器里的水面下降了1.5厘米。这个石块的体积大约是（       ）立方厘米。

A．150    B．3    C．23    D．无法计算

20．下图是一个长为50cm，宽为36cm，高为24cm的长方体礼盒，则包装礼盒用了（       ）cm的丝带（打结处用了20cm长的丝带）。

A．268    B．440    C．288    D．460

二、图形计算

21．求下图的表面积和体积。（单位：分米）

22．求底面周长是12.56分米，高是73厘米的圆柱体的表面积。

23．计算甲圆锥的体积和乙圆柱的表面积。（单位：dm）

甲                    乙

24．求图形的表面积和体积。

25．计算圆锥的体积。

26．看图求体积。（单位：）

27．计算下面圆锥的体积。

28．分别求出下列图形的表面积和体积。（单位：cm）

29．求体积。（单位：dm）

30．求下面各立方体的表面积和体积。（单位：厘米）

三、填空题

31．有6根4分米，10根5分米的细铁条，用其中的12根铁条焊接成一个长方体框架（铁条不折断，接头处忽略不计），要给这个长方体框架蒙上一层包装纸，至少需要(        )平方分米的纸。

32．仔细观察，认真填写。 

34．一个正方体的棱长是8cm，这个正方体的棱长总和是(      )cm，表面积是(      )cm2，体积是(      )cm3。

35．是用(      )个拼成的，是用(      )个拼成的，是用(      )个拼成的。

36．看图数一数，填一填。 

正方体有(      )个；球有(      )个；圆柱有(      )个；长方体有(      )个。

37．数一数。 

(      )个，(      )个，(      )个，(      )个。

39．小芳用同样的小正方体搭了一个图形，从正面、左面和上面看到的图形分别如下图。搭这个图形需要(        )个小正方体。

40．一个长方形，长是10厘米，宽是4厘米。如果以长边为旋转轴把长方形旋转一周，那么得到的圆柱的体积是(        )立方厘米；如果以宽边为旋转轴把长方形旋转一周，那么得到的圆柱的体积是(        )立方厘米，以(        )旋转得到的圆柱体积大。因此可以得出这样的结论：(        )。（π值取3.14）

41．把一根40厘米长的铁丝焊接成一个长和宽都是2厘米的长方体框架，这个长方体框架高(        )厘米。在它表面糊上一层彩纸，至少需要(        )平方厘米的彩纸。

42．一个正方体的棱长是a厘米，棱长总和是(        )厘米。

43．把一个棱长4厘米的正方体木块的表面涂色，然后锯成几个棱长是1厘米的正方体小木块，这些小木块中，三面涂色的有(        )个，一面涂色的有(        )个。

44．把一个表面涂满红色的正方体的每条棱平均分成3份，再切成同样大的小正方体，一面涂红色的小正方体有(        )个。

45．小军把一本书放在课桌上，站在不同位置，每次最多能看到(        )个面。这本书的封面长26厘米，宽18厘米，它的周长是(        )厘米。

46．正方体底面积与表面积的比是(        )，圆的周长与直径的比是(        )。

47．一个长方体，相交于一个顶点的3条棱的长度分别是8厘米、6厘米和5厘米。这个长方体的表面积是(        )平方厘米，体积是(        )立方厘米。

48．小明用几个1立方厘米的正方体木块拼在一起，从不同的方向看到下面的图形，他用了(        )个这样的小正方体木块。

49．数一数。

(      )个，(      )个，(      )个，(      )个。

50．数一数。

(      )个，(      )个，(      )个，(      )个。

四、作图题

51．画出这个立体图形从正面、上面、左面看到的形状。

五、解答题

52．有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.8米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有泥土多少立方米？

53．一陀螺是由圆柱和圆锥两部分组成的，圆柱的底面直径是4厘米，高是3厘米，圆锥的高是1.5厘米。

（1）这个陀螺的体积是多少立方厘米？

（2）如果用纸板给一个陀螺制作一个长方体的包装盒，需要多少平方厘米的纸板？

54．一个几何体从左面看到的图形是，从上面看到的图形是。这个几何体至少由多少个小正方体组成？

55．把一个正方体木块锯成两个长方体，其中小长方体的表面积比大长方体的表面积少20平方厘米，原来正方体木块的棱长是5厘米，小长方体的表面积是多少平方厘米？

56．如图，一张硬纸板剪下4个边长是的小正方形后。可以做成一个没有盖子的盒子，剪后的硬纸板面积是多少平方厘米？

57．有一张长为80厘米、宽为50厘米的长方形铁皮，从四个角上各剪去边长为10厘米的正方形，焊接成一个无盖的铁盒（如下图），该铁盒的容积是多少升？

58．2在施工的过程中，一个施工队要在一块长120米，宽30米的长方形路面上铺设0.2米厚的水稳层（水泥沙石的混合体），铺设的水稳层的体积是多少立方米？

59．一节长3米的长方体通风管，横截面是一个边长0.5米的正方形。做1节这样的通风管至少需要铁皮多少平方米？

60．一堆圆锥形小麦，底面半径是2m，高是1m。若每立方米小麦重900千克，那么这堆小麦重多少千克？合多少吨？

参：

1．D

【分析】

根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据v＝sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后根据“h＝v×3÷s”求出圆锥的高。

【详解】

橡皮泥的体积：12×5＝60（立方厘米）

圆锥的高：

60×3÷12

＝180÷12

＝15（厘米）

故选：D

【点睛】

此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用，熟记公式是解题关键。

2．D

【分析】

由正方体的展开图可知，B、C、D在同一行，同行中间隔一个找对面，B和D中间隔一个C，则B和D是相对的面；字母A单独一行，异行中间隔两个找对面，和字母A间隔两个小正方形的是字母E， 则字母A和字母E是相对的面。

【详解】

分析可知，字母B和字母D是相对的面，字母A和字母E是相对的面，所以和字母A相对的面是字母E。

故答案为：D

【点睛】

正方体的展开图找相对的面时，同行中间隔一个小正方形找对面，异行中间隔两个小正方形找对面。

3．B

【分析】

正方体的表面积＝棱长×棱长×6，当正方体的棱长扩大到原来的3倍，则正方体的表面积扩大3×3＝9倍。

【详解】

根据分析可得，正方体的表面积扩大9倍。

故答案为：B。

【点睛】

本题考查正方体的表面积，解答本题的关键是掌握正方体的表面积公式。

4．C

【分析】

苹果的体积＝放入苹果后水面刻度－放入苹果前水面刻度，用量杯的容积减放入苹果前水面刻度求出还可容纳的体积，再除以苹果的体积即可。

【详解】

（500－200）÷（350－200）

＝300÷150

＝2（个）

故选择：C

【点睛】

此题考查了有关不规则物体的体积测量方法，先求出一个苹果的体积是解题关键。

5．B

【分析】

设圆柱和圆锥的体积都是1，高都是3，则圆锥的底面积为：3×1÷3＝1，圆柱的底面积为：1÷3＝，由此看出，此时圆柱的底面积是圆锥的底面积的。当圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是9cm2的，据此解答即可。

【详解】

9×＝3（平方厘米）

圆柱的底面积是3平方厘米。

故答案为：B

【点睛】

圆柱和圆锥的体积和高都相等时，圆柱的底面积是圆锥底面积的。

6．B

【分析】

假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数。

【详解】

假设小正方体的体积是1厘米，稍大的正方体棱长至少是2厘米。

1×1×1＝1×1＝1（立方厘米）

2×2×2＝4×2＝8（立方厘米）

8÷1＝8（个）

故答案为：B。

【点睛】

此题考查运用正方体的特征与正方体的体积来解决问题。

7．D

【分析】

根据正方体的表面展开图有11中情况，图中涉及到“231”型，由此可进行折叠验证，得出结论。

【详解】

折叠后，“设”与“丽”相对；“建”与“晋”相对；“美”与“城”相对。

故答案选：D

【点睛】

此题考查了正方体的展开图，培养空间想象能力，一般情况下，相对的两个面中间隔有一格。

8．B

【分析】

将长方体切成两个，如果切面的长和宽是最大值，那么表面积增加的是最多的，由此可知，长10cm，宽8cm，增加的是2个面的面积，用10×8×2即可解答。

【详解】

10×8×2＝80×2＝160（平方厘米）

【点睛】

此题主要考查学生对长方体表面积的理解与认识。

9．A

【分析】

分析题意可知，图中1的位置是二七塔的右侧，分析各选项中各图形拍摄的角度，即可选出正确答案。

【详解】

A．从塔的右侧拍摄，正确；

B．从塔的正面拍摄，错误；

C．从塔脚拍摄，错误。

故答案为：A

【点睛】

观察塔的形状辨认拍摄角度是解答题目的关键。

10．B

【分析】

由正方体的特征可知：正方体共有12条棱，且每条棱长都相等，棱长总和是48分米，则可以求出每条棱的长度，进而利用正方体的表面积公式就可以求出其表面积。

【详解】

棱长：48÷12＝4（分米）

正方体的表面积：

4×4×6＝16×6，＝96（平方分米）

【点睛】

解答此题的主要依据是：正方体共有12条棱长，且每条棱长都相等以及正方体的表面积公式。

11．A

【分析】

观察物体时，观察点距离被观察物体越近，观察到的物体越大，观察到的范围越小；观察点距离被观察物体越远，观察到的物体越小，观察到的范围越大；据此解答。

【详解】

分析可知，小猫沿着小路自东向西奔跑，它先看到图①，黄色顶的物体最大；再看到图②；最后看到图③，红色顶的物体最大。

故答案为：A

【点睛】

本题考查了观察物体的方法，掌握距离观察点远近与被观察物体的大小关系是解答题目的关键。

12．C

【分析】

当容器内的水体第1次出现正方形面时，说明水的高度为40厘米，再根据长方体求容积的公式解答即可。

【详解】

50×40×40＝2000×40＝80000（立方厘米）

80000立方厘米＝80升

故答案为：C。

【点睛】

解答本题的关键是明确当容器内的水体第1次出现正方形面时，它高度为40厘米，这时水体的左右两个面是正方形。

13．D

【分析】

根据从上面图形看到的图形可知，这个立体图形有2排，后面1排有3个小正方体，前面1个小正方体右齐；从右边看，可以得到这个立体图形有2层，下面1层有2个小正方体1行，上面1层有1个小正方体右齐，据此可以判断这个立体图形有2排，后排可以有6个小正方体，前排有1个小正方体，最多需要6＋1＝7个小正方体，据此解答。

【详解】

根据分析可知，搭成这个立体图形最多需要：6＋1＝7（个）

故答案选：D

【点睛】

本题考查根据三视图确定立体图形，主要考查学生的空间想象力和分析问题的能力。

14．B

【分析】

根据正方体11种展开图进行分析。

【详解】

A．不是正方体展开图；

B．1－4－1型，是正方体展开图；

C．不是正方体展开图；

D．不是正方体展开图。

故答案为：B

【点睛】

关键是掌握正方体11种展开图。

15．B

【分析】

根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，再根据积的变化规律，积扩大的倍数等于两个因数扩大倍数的乘积，由此解答。

【详解】

根据正方体的表面积的计算方法和积的变化规律得：

如果正方体的棱长扩大3倍，它的表面积就扩大3×3＝9倍。

故选：B

【点睛】

此题主要考查正方体的表面积的计算方法和因数与积的变化规律。

16．C

【分析】

由图即可看出有涂色的两个面相邻。根据正方体展开图的11种特征，四个选项都属于正方体展开图，折成正方体后，选项A、B、D涂色面相对，不合题意；选项C其中有涂色的两面相邻，符合题意。

【详解】

如图，根据正方体展开图的特征，折成正方体后，选项A、B、D涂色面相对，不合题意；选项C其中涂色的两个面相邻，符合题意。

故答案选：C

【点睛】

正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住，能快速解答此类题。

17．B

【分析】

根据长方体体积公式：长×宽×高，先求出这个长方体酸奶盒的体积，根据日常生活经验，酸奶盒的净含量应减去包装的厚度，并去掉盒内空余的空间，因此净含量应小于长方体酸奶盒的体积，据此解答。

【详解】

根据分析可知，长方体酸奶盒体积：

4×5×10＝20×10＝200（立方厘米）

200立方厘米＝200毫升

净含量＜200毫升

故答案选：B

【点睛】

本这题考查长方体体积公式的应用，以及单位名数的互换，关键明确净含量要小于这个包装的体积。

18．B

【详解】

A．根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，可得：ab÷2＝1，即ab＝2。不合题意；

B．根据三角形的面积公式：S＝ab，可得：ab＝1。合题意；

C．看图可知：a＋b＝1。不合题意；

D．根据长方体的体积＝长×宽×高，可得：ab2＝1。不合题意；

19．A

【分析】

下降了1.5厘米的水的体积就是石块的体积。用10×10＝100平方厘米，得到底面积，再用100×1.5即是石块的体积。据此解答。

【详解】

10×10×1.5＝100×1.5＝150（立方厘米）

故答案为：A

20．C

【分析】

根据题意和图形可知，所需丝带的长度等于两条长＋两条宽＋4条高＋打结用的长度，由此列式解答。

【详解】

50×2＋36×2＋24×4＋20＝100＋72＋96＋20＝268＋20＝288（cm）

故答案为：C

【点睛】

此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。

21．表面积：216平方分米；

体积：208立方分米

【分析】

根据题意，去掉小正方体，表面积不变；体积就是原来大正方体的体积减去去掉的小正方体的体积，据此列式解答。

【详解】

表面积：

6×6×6＝36×6＝216（平方分米）

体积：

6×6×6－2×2×2＝216－8＝208（立方分米）

22．116.808平方分米

【分析】

圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，根据圆柱表面积公式列式计算即可。

【详解】

侧面积：12.56×7.3＝91.688（平方分米）

底面积：（12.56÷3.14÷2）2×3.14×2＝25.12（平方分米）

表面积：91.688＋25.12＝116.808（平方分米）

圆柱的表面积是116.808平方米。

23．甲圆锥体积：37.68立方分米；乙圆柱表面积：125.6平方分米

【分析】

利用圆锥的体积公式求出甲圆锥的体积，圆柱的表面积公式求出乙圆柱的表面积。

【详解】

（1）圆锥的底面积：

3.14×（6÷2）2

＝3.14×9

＝28.26（平方分米）

甲圆锥体积：

×28.26×4

＝9.42×4

＝37.68（立方分米）

（2）圆柱底面积：

3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方分米）

圆柱侧面积：

3.14×4×8

＝12.56×8

＝100.48（平方分米）

乙圆柱表面积：

12.56×2＋100.48

＝25.12＋100.48

＝125.6（平方分米）

故答案为：甲圆锥体积：37.68立方分米；乙圆柱表面积：125.6平方分米。

【点睛】

本题考查圆锥的体积、圆柱的侧面积、表面积，须熟记圆锥的体积、圆柱的侧面积、表面积计算公式。

24．长方体的表面积：57平方厘米；长方体的体积：27立方厘米

【分析】

根据题意可知，只要把长方体的长、宽、高的数据代入公式：S表面积＝（a×b＋a×h＋b×h）×2和V＝abh，即可解答。

【详解】

长方体的表面积：（4.5×2＋4.5×3＋2×3）×2

＝（9＋13.5＋6）×2

＝28.5×2

＝57（平方厘米）

长方体的体积：4.5×2×3

＝9×3

＝27（立方厘米）

25．301.44cm3

【分析】

根据圆锥的体积公式：底面积×高×，代入数据，即可。

【详解】

3.14×62×8×

＝3.14×36×8×

＝113.04×8×

＝904.32×

＝301.44（cm3）

26．84.78立方厘米

【分析】

观察图形可知，这个图形的体积是由两个圆锥的体积之和，根据圆锥的体积公式计算即可。

【详解】

3.14×（6÷2）2×3.5÷3＋3.14×（6÷2）2×5.5 ÷3

＝32.97＋51.81

＝84.78（立方厘米）

27．100.48立方厘米

【分析】

根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。

【详解】

3.14×（8÷2）²×6÷3

＝3.14×16×2

＝100.48（立方厘米）

28．长方体表面积：128平方厘米，长方体体积：96立方厘米；

正方体的表面积：54平方厘米，正方体的体积：27立方厘米

【分析】

根据题意可知，根据长方体的表面积公式：S表面积＝（a×b＋a×h＋b×h）×2，体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，把数据分别代入公式解答。

【详解】

长方体的表面积：（4×6＋6×4＋4×4）×2

＝（24＋24＋16）×2

＝×2

＝128（平方厘米）

长方体的体积：4×4×6

＝16×6

＝96（立方厘米）

正方体的表面积：6×3×3

＝18×3

＝54（平方厘米）

3×3×3

＝9×3

＝27（立方厘米）

29．150.72立方分米

【分析】

观察图形，发现这个组合体是一个圆柱和一个圆锥的组合体，据此分别计算出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。

【详解】

3.14×（4÷2）2×10＋3.14×（4÷2）2×6×

＝3.14×4×10＋3.14×4×6×

＝125.6＋25.12

＝150.72（立方分米）

30．长方体：312平方厘米；360立方厘米。

正方体：150平方厘米；125立方厘米。

【分析】

已知题目里的长方体、正方体均为一般情形，故可直接套用公式计算。

S长方体＝（长×宽＋高×宽＋长×高）×2；

V长方体＝长×宽×高

S正方体＝棱长×棱长×6

V正方体＝棱长×棱长×棱长

【详解】

（1）（10×6＋10×6＋6×6）×2

＝（60＋60＋36）×2

＝156×2

＝312（平方厘米）

10×6×6

＝60×6

＝360（立方厘米）

（2）5×5×6

＝25×6

＝150（平方厘米）

5×5×5

＝25×5

＝125（立方厘米）

31．130

【分析】

由于一个长方体最多是4个面相等，即8个棱长相等，由此即可知道选用10根5分米的细铁条和4根4分米的细铁条，由此即可知道长是5分米，宽是5分米，高是4分米；根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。

【详解】

由分析可知：长是5分米；宽是5分米，高是4分米。

（5×5＋5×4＋5×4）×2

＝（25＋20＋20）×2

＝65×2

＝130（平方分米）

【点睛】

本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握它的公式并灵活运用。

32．     5

     4     2     3

略

33．     5     6

【分析】

从上面看到的形状是，说明第一层有4个小正方体，从左面看到的形状是的立体图形，说明一共有2层，第二层最少有1个小正方体，最多有2个小正方体，据此填空。

【详解】

4＋1＝5（个），最少需要5个小正方体，

4＋2＝6（个），最多需要6个小正方体。

【点睛】

此题考查了根据三视图确定立体图形的形状，同时培养了学生的观察能力和空间想象能力。

34．     96     384     512

【分析】

根据“正方体的棱长总和＝棱长×12”、“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”、“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”计算即可。

【详解】

正方体的棱长总和＝棱长×12

＝8×12

＝96（厘米）

正方体的表面积＝棱长×棱长×6

＝8×8×6

＝×6

＝384（平方厘米）

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长

＝8×8×8

＝×8

＝512（立方厘米）

【点睛】

熟练掌握长方体棱长总和、体积、表面积的计算方法是解答本题的关键。

35．     3     5     5

36．     1     2     4     4

37．     1     3     4     3

38．     2     3     3     4

39．4

40．     502.4     1256     宽边为旋转轴     以一个长方形的宽边为旋转轴旋转得到的圆柱体积比以它的长边为旋转轴旋转得到的圆柱体积大

【分析】

根据题意，以长边为旋转轴把长方形旋转一周，得到的圆柱的底面半径是长方形的宽，高是长方形的长；以宽边为旋转轴把长方形旋转一周，得到的圆柱的底面半径是长方形的长，高是长方形的宽；根据圆柱的体积公式：以此解答。

【详解】

（1）以长边为旋转轴把长方形旋转一周的圆柱体积：3.14×4×10

＝3.14×16×10

＝502.4（立方厘米）；

（2）以宽边为旋转轴把长方形旋转一周的圆柱体积：3.14×10×4

＝3.14×100×4

＝1256（立方厘米）；

（3）502.4＜1256，以宽边为旋转轴把长方形旋转一周，得到的圆柱的体积大；

（4）结论：以一个长方形的宽边为旋转轴旋转得到的圆柱体积比以它的长边为旋转轴旋转得到的圆柱体积大。

【点睛】

本题考查了对旋转的认识，考查了圆柱的体积公式：圆柱的体积＝底面积×高；以及考查了数的大小比较的方法；本题解题的关键是确定圆柱的底面半径和高。

41．     6     56

【分析】

根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，由此即可求出长、宽、高的和，即40÷4＝10厘米，之后再减去长和宽的和，由此即可求出高是多少；由于表面糊上一层彩纸，则求长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。

【详解】

40÷4＝10（厘米）

10－2－2

＝8－2

＝6（厘米）

（2×2＋2×6＋2×6）×2

＝（4＋12＋12）×2

＝28×2

＝56（平方厘米）

【点睛】

本题主要考查长方体的棱长总和公式以及长方体的表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

42．12a

【分析】

根据正方体的特征，正方体的棱长总和＝棱长×12，带入棱长总和公式，即可解答。

【详解】

a×12＝12a（厘米）

【点睛】

本题考查字母表示数，以及正方体棱长公式的应用。

43．     8     24

【分析】

把一个棱长4厘米的正方体的表面涂上红色，然后沿棱据成棱长1厘米的小正方体，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体，在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色，在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色，所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体，根据上面的结论，即可求得答案。

【详解】

4÷1＝4（个）

所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；

共有：4×4×4＝（个）

三面涂色的都在顶点处，所以一共有8个。

一面涂色的有：

（4－2）×（4－2）×6

＝2×2×6

＝24（个）

【点睛】

此题考查了立方体的知识，注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用。

44．6

【分析】

每条棱都平均分成3份，则能切成3×3×3=27个同样大的小正方体，一个面涂色的在每个面的中间，所以有6个；据此解答即可。

【详解】

把一个表面涂满红色的正方体的每条棱平均分成3份，再切成同样大的小正方体，一面涂红色的小正方体有6个。

【点睛】

本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力。

45．     3     88

【分析】

把一本书放在桌子上进行观察，当眼睛在一个顶点时，能看到的面最多，是3个面；当眼睛在一个面时，能看到的面最少，是1个面。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答。

【详解】

把一本书放在课桌上，站在不同的位置，每次最多能看到3个面。

（26＋18）×2

＝44×2

＝88（厘米）

【点睛】

考查了从不同方向观察物体和几何体以及长方形的周长的掌握与理解。

46．     1︰6     π∶1

【分析】

根据正方体表面积公式：底面积×6＝表面积，由此即可知道表面积是底面积的6倍，即底面积∶表面积＝1∶6；根据圆的周长公式：C＝πd，由此即可知道周长是直径的π倍，即周长和直径的比：π∶1。

【详解】

由分析可知：正方体底面积与表面积的比是1∶6；圆的周长与直径的比是π∶1。

【点睛】

本题主要考查比的意义以及圆的周长和正方体的表面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

47．     236     240

【分析】

根据题意可知这个长方体的长、宽、高分别为8厘米、6厘米和5厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高解答。

【详解】

（8×6＋8×5＋6×5）×2

＝118×2

＝236（平方厘米）；

8×6×5

＝48×5

＝240（立方厘米）

【点睛】

熟记长方体表面积和体积公式是解答本题的关键。

48．11

【分析】

如图，从前面、左面、上面看到的是题干描述的形状，数出个数即可。

【详解】

2＋9＝11（个）

他用了11个这样的小正方体木块。

【点睛】

关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。

49．     4     2     4     1

50．     4     5     1     2

51．见详解

【分析】

从正面看有两层，底层有三个小正方形，上层靠右有一个小正方形；从上面看有两行，上面一行靠左有一个小正方形，下面一行有三个小正方形；从左面看有两行，下面一行有两个小正方形，上面一行有一个小正方形靠右，据此画图即可。

【详解】

【点睛】

本题考查了学生的空间思维能力，画出什么方位的平面图就假设自己站在什么方位。

52．0.72立方米

【分析】

求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.3米，也就是花坛里面的边长是（1.8－0.3×2）米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。

【详解】

（1.8－0.3×2）×（1.8－0.3×2）×0.5

＝（1.8－0.6）×（1.8－0.6）×0.5

＝1.2×1.2×0.5

＝1.44×0.5

＝0.72（立方米）

答：花坛里大约有泥土0.72立方米。

【点睛】

本题主要考查长方体的体积的计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.3米，根据长方体体积公式进行解答。

53．（1）43.96立方厘米；

（2）104平方厘米

【分析】

（1）根据陀螺的体积＝圆柱的体积＋与它等底的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式v＝sh和圆锥的体积公式v＝sh÷3，即可解答；

（2）要制作一个长方体的包装盒，长方体的长和宽等于圆柱的底面直径，高等与圆柱高加圆锥高，再根据长方体表面积公式：S＝（ab＋bh＋ha）×2，据此解答。

【详解】

（1）3.14×（4÷2）²×（3＋1.5÷3）

＝12.56×3.5

＝43.96（立方厘米）

答：这个陀螺的体积是43.96立方厘米。

（2）1.5＋3＝4.5（厘米）

（4×4＋4×4.5＋4.5×4）×2

＝52×2

＝104（平方厘米）

答：需要104平方厘米的纸板。

【点睛】

此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，解答此题关键是明确圆柱和圆锥底面积相等。

54．6个

【分析】

如图，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，据此分析。

【详解】

分局分析，这个几何体至少由6个小正方体组成。

【点睛】

本题考查了根据三视图确定几何体，要有一定的空间想象能力。

55．90平方厘米

【分析】

由于把一个正方体锯成两个长方体，则会增加两个面，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，此时两个长方体的表面积之和是：5×5×6＋5×5×2，由于两个长方体的差跟和都知道，根据和差问题的公式：（和－差）÷2，把数代入公式即可求解。

【详解】

5×5×6＋5×5×2

＝150＋50

＝200（平方厘米）

（200－20）÷2

＝180÷2

＝90（平方厘米）

答：小长方体的表面积是90平方厘米。

【点睛】

本题主要考查立体图形的切拼、正方体的表面积公式和和差问题的公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

56．692平方厘米

【分析】

剪后的硬纸板面积＝原来硬纸板的面积－小正方形的面积×4，代入数据计算即可。

【详解】

36×22－5×5×4

＝792－100

＝692（平方厘米）

答：剪后的硬纸板面积是692平方厘米。

【点睛】

此题考查了长方体的表面积计算，也可找出长方体的长、宽、高再计算。

57．18升

【分析】

根据题意可知，所叠成的长方体铁盒的长是（80－2×10）厘米，它的宽是（50－2×10）厘米，它的高是10厘米，根据长方体的容积公式：长×宽×高，把数据代入即可，最后转换单位。

【详解】

长：80－2×10

＝80－20

＝60（厘米）

宽：50－2×10

＝50－20

＝30（厘米）

60×30×10

＝1800×10

＝18000（立方厘米）

18000立方厘米＝18升

答：该铁盒的容积是18升。

【点睛】

本题主要考查长方体体积的公式，熟练掌握长方体体积的公式并灵活运用。

58．720立方米

【分析】

水稳层的体积＝长×宽×水稳层的厚度，代入数据计算即可。

【详解】

120×30×0.2

＝3600×0.2

＝720（立方米）

答：铺设的水稳层的体积是720立方米。

【点睛】

此题考查了长方体的体积计算，需牢记公式并能灵活运用。

59．6平方米

【分析】

根据题意，长方体的高是3米，长和宽都是0.5米，通风管道是没有上下两个底面的，所以求需要多少铁皮，实际是在求长方体的侧面积。长方体的侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此代入数据计算。

【详解】

答：做1节这样的通风管至少需要铁皮6平方米。

【点睛】

此题的解题关键是理解题意，弄清楚是在求长方体的哪几个面的面积，再运用公式求出正确的结果。

60．3768千克，3.768吨

【分析】

根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出小麦体积，小麦体积×每立方米质量＝这堆小麦质量，再根据1吨＝1000千克，换算单位即可。

【详解】

3.14×2²×1÷3×900＝3768（千克）

3768千克＝3.768（吨）

答：这堆小麦重3768千克，合3.768吨。

【点睛】

关键是掌握圆锥体积公式，知道吨和千克之间的进率，正确计算出结果。

61．（1）4＋5＝9（个） 

答：长方体和圆柱一共有9个 。 

（2）3＋3＝6（个）

答：正方体和球一共有6个。