求函数值域常用的方法

(1)直接法——从自变量x的范围出发，推出y＝f(x)的取值范围；

(2)二次函数法(配方法)——配方法式求“二次函数类”值域的基本方法。形如的函数的值域问题，均可使用配方法。

 (3)分离常数法——形如的函数，求出y的取值范围；

(4)单调性法——根据函数在定义域（或定义域的某个子集）上的单调性求出函数的值域；

(5)换元法——形如的函数    

(6)利用函数的导数——当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求值域；

(7)数形结合法——利用函数所表示的几何意义，借助几何方法或图象来求函数的值域．

(8)不等式法——利用基本不等式，“” “一正、二定、三相等”。当条件不具备时，需要进行适当的转化

基础训练：(求下列函数的值域)

1：函数                        2. 函数

3，函数                  4．函数

5．函数                        6、函数

7.函数            8、函数   

9、 函数                 10、函数  

强化训练:

1,函数                 2、函数       

3、函数                     4、函数

5、函数              6、函数

7、函数         

8、（整体换元）  已知，求函数的值域。

9、（三角换元）  求函数值域。

10、若，求的最大值和最小值。

11、已知，求函数的值域。