2010年部分省市中考数学试题分类汇编(共28专题)21.圆的基本概念性质

  （A）       （B）          （C）        （D）

（2010珠海）２．如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）

解：∵弦AB和半径OC互相平分

∴OC⊥AB

  OM=MC=OC=OA

在Rt△OAM中，sinA=

∴∠A=30°

又∵OA=OB   ∴∠B=∠A=30°   ∴∠AOB=120°

∴S扇形＝

（2010珠海）３．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝6,AC＝4,D是AB边上一点，P是优弧BAC的中点，连结PA、PB、PC、PD.

(1)当BD的长度为多少时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形？并证明；

（2）若cos∠PCB=，求PA的长.

解：（1）当BD＝AC＝4时，△PAD是以AD为底边的等腰三角形

∵P是优弧BAC的中点   ∴弧PB＝弧PC

∴PB＝PC

∵BD＝AC＝4   ∠PBD=∠PCA

∴△PBD≌△PCA

∴PA=PD  即△PAD是以AD为底边的等腰三角形

（2）由（1）可知，当BD＝4时，PD＝PA，AD＝AB-BD＝6-4＝2

过点P作PE⊥AD于E，则AE＝AD=1

∵∠PCB=∠PAD

∴cos∠PAD=cos∠PCB=

∴PA=

1.（2010红河自治州）如图2，已知BD是⊙O的直径，⊙O的弦AC⊥BD于点E，若∠AOD=60°，则∠DBC的度数为                                                             （ A ）

A.30°            B.40°

C.50°            D.60°

（2010年镇江市）11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为    3    .

（2010年镇江市）26．推理证明（本小题满分7分）

如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E，连结OE，CD=，∠ACB=30°.

   （1）求证：DE是⊙O的切线；

   （2）分别求AB，OE的长；

   （3）填空：如果以点E为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点O的距离为1，则r的取值范围为         .

（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90° （1分）

∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线.   （3分）

   （2）在，

  （4分）

   （3）   （7分）

 (2010遵义市)如图,△ABC内接于⊙O,∠C=,则∠ABO=   ▲   度.

答案：50、

(2010台州市)如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 (▲)

A．25°          B．30°         

 C．40°           D．50°

答案：A

（玉溪市2010）11. 如图6，在半径为10的⊙O 中，OC垂直弦AB于点D， 

AB＝16，则CD的长是    4  ．

（2010年兰州）4. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有

   A．4个          B．3个            C． 2个             D． 1个

答案 B

2010年兰州）7. 将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为

A．15         B．28           C．29                D．34

第7题图   

答案 B

（2010年无锡）15．如图，AB是O的直径,点D在O上∠AOD=130°,BC∥OD交O于C,则∠A=   ▲  ．

（2010年兰州）22.（本题满分6分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．

（1）（本小题满分4分）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）（本小题满分2分））若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=，试求小明家圆形花坛的面积．

第       22题图

答案（本题满分6分）

(1)（本小题满分4分）

用尺规作出两边的垂直平分线                             …………………2分

作出圆                                           …………………………3分

⊙O即为所求做的花园的位置.（图略）            ……………………………4分

（2）（本小题满分2分）

 解：∵∠BAC=,AB=8米,AC=6米,  ∴BC=10米

     ∴  △ABC外接圆的半径为5米             ……………………………………5分

     ∴小明家圆形花坛的面积为2平方米  .       …………………………… 6分

（2010年连云港）16．如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CD，∠B＝22°，则∠A＝________°．

答案 44

（2010宁波市）24．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连结EF、EO，若DE＝2，∠DPA＝45°．

（1）求⊙O的半径；

（2）求图中阴影部分的面积．

6.    （2010年金华）如图，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠BOC的度数为（  ▲  ）D

A. 20°        B.  40°     C.  60°  

21．（2010年金华）(本题8分)

如图，AB是⊙O的直径，C是的中点，CE⊥AB于 E，BD交CE于点F．

（1）求证：CF﹦BF；

（2）若CD ﹦6， AC ﹦8，则⊙O的半径为  ▲  ，    

CE的长是  ▲  ．

解：(1) 证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°

               又∵CE⊥AB，      ∴∠CEB﹦90°

              ∴∠2﹦90°－∠A﹦∠1

              又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A

              ∴∠1﹦∠2,

   ∴ CF﹦BF﹒    …………………4分

(2)  ⊙O的半径为5 ， CE的长是﹒   ………4分（各2分）

8．（2010年长沙）如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是  D

A．弦AB的长等于圆内接正六边形的边长 

B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长 

C．

D．∠BAC=30°

24．（2010年长沙）已知：AB是⊙O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C．

（1）求证：AD＝DC；

（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝EC，求sinC．

证明：连BD∵∴∠A＝∠ABD∴AD＝BD        …………………2分

∵∠A+∠C＝90°，∠DBA+∠DBC＝90°∴∠C＝∠DBC∴BD＝DC

∴AD＝DC               ………………………………………………………4分

（2）连接OD∵DE为⊙O切线  ∴OD⊥DE       …………………………5分 

∵，OD过圆心   ∴OD⊥AB

又∵AB⊥BC    ∴四边形FBED为矩形∴DE⊥BC    ……………………6分

∵BD为Rt△ABC斜边上的中线∴BD＝DC  ∴BE＝EC＝DE

∴∠C＝45°                …………………………………………………7分

∴sin∠C=    ………………………………………………………………8分

（2010年湖南郴州市）7.如图，是的直径，为弦，于，

则下列结论中不成立的是

Ａ．　　　　Ｂ． 

Ｃ．　　　Ｄ． 

答案D

(2010湖北省荆门市)16．在⊙O中直径为4，弦AB＝2，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB度数为___▲___．

答案60°或120°

（2010年毕节）20．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是             ．20． 6

4．(10重庆潼南县)如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠C=15°,则∠BOC的度数为(    )B

    A．15°              B． 30°               C． 45°    D．60°   

20．(10湖南怀化)如图6，已知直线AB是⊙O的切线，A为切点，OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，且∠OBA=40°，则∠ADC=______． 

（2010陕西省）9.如图，点A、B、P在⊙O上，点P为动点，要是△ABP为等腰三角形，则所有符合条件的点P有（D）

A  1个        B  2个     

   C  3个        D  4个 

（2010陕西省）14、如图是一条水铺设的直径为2米

的通水管道横截面，其水面宽1.6米，

则这条管道中此时最深为 0.4 米 

（2010年天津市）（7）如图，⊙O中，弦、相交于点， 若，，则等于（C）

A.17°       B.34°       C.56°        D.68°

2.（2010黄冈）如图，⊙O中，的度数为320°，则圆周角∠MAN＝____________.20°

1．（2010山东济南）如图所示，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，3)、B (－2，－2)、C (4，－2)，则

△ABC外接圆半径的长度为           ．

答案

（2010年常州）16.如图，AB是⊙O的直径，弦DC与AB相交于点E，若∠ACD=60°，∠ADC=50°，则∠ABD=        ，∠CEB=      .16.60°，100°.

（2010株洲市）21．（本题满分8分）如图，是的直径，为圆周上一点，，过点的切线与的延长线交于点．

求证：（1）；

（2）≌．

21．（1）∵是的直径，∴，由，∴ 

又，∴∴，∴．…… 4分

（2）在中，，得，又，∴．

由切于点，得．

在和中，

             ∴≌          …… 8分

（2010河北省）6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经

过A，B，C三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是

A．点P      B．点Q       C．点R     D．点M

（2010年安徽）13.  如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝500，点D是BAC上一点，则∠D＝______

1、（2010山东烟台）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤,正确结论的个数是

A、2   B、3   C、4   D、5

答案：B

2．（2010山东青岛市）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC = 24°，则∠BOC =         °．

答案：48

（2010·浙江温州）20．(本题8分)如图，在正方形ABCD中，AB=4，0为对角线BD的中点，分别以OB，OD为直径作⊙O1，⊙02．    。

  (1)求0 01的半径；

  (2)求图中阴影部分的面积．

（2010·珠海）15.如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）

解：∵弦AB和半径OC互相平分

∴OC⊥AB

  OM=MC=OC=OA

在Rt△OAM中，sinA=

∴∠A=30°

又∵OA=OB   ∴∠B=∠A=30°   ∴∠AOB=120°

∴S扇形＝

 (苏州2010中考题18)．如图，已知A、B两点的坐标分别为、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，则点P的坐标为  ▲  ．

答案： 

1．（2010，安徽芜湖）如图所示，在圆O内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC的长为（     ）

A．19                B．16                C．18            D．20

【答案】D

（2010·浙江湖州）7．如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（D）

A．6π          B．9π        C．12π         D．15π

（2010·浙江湖州）8．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E．下列结论中一定正确的是（B）

A．AE＝OE       B．CE＝DE        C．OE＝CE         D．∠AOC＝60°

（2010·浙江湖州）16．请你在如图所示的12×12的网格图形中任意画一个圆，则所画的圆最多能经过169个格点中的___________个格点．答案：12