函数与参数问题

题型一：函数的相关概念

例题1：

(1)若函数y=（m+2）x|m|-3是反比例函数，则m的值是（　　）

   A．2        B．-2         C．±2          D．不为2的实数    

(2)已知函数,当m=         时，函数为一次函数。

（3）观察反比例函数的图象，当-1＜y≤2时，x的取值范围是        。

（4）已知y1是正比例函数，y2是反比例函数，并且当自变量取1时，y1=y2；当自变量取2时，y1-y2=9，求y1和y2的解析式． 

变式训练:

1.已知一次函数,函数的值随值的增大而增大,则的取值范围是     .

2.已知函数y=（m2-1）xm2−m−1，当m=         时，它的图象是双曲线．

3..一次函数，当时，对应的函数值为，则k+b=         。

4.当m_______时，函数不是一次函数．

5.反比例函数，当x≤3时，y的取值范围是        。

6.已知y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x成反比例，当x=1时，y=3；当x=时，y=7，那么当x=2时，则y=           ． 

题型二：反比例函数与一次函数的图象与性质

例题2：

（1）函数y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2的图象与x轴的交点情况是 (      )  

    A、当m≠3时，有一个交点       B、时，有两个交点

    C、当时，有一个交点      D、不论m为何值，均无交点

（2）已知一次函数y=(4—2m)x+(m+1)的图象经过一、三、四象限，则m的取值范围是（      ） 

A.m >—1 B.m <—1或m >2 C .m < 2 D.—1 < m < 2

（3）若直线不经过第三象限，则k的取值范围是         ．

（4）一次函数y=kx-k2-1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（　　）

A．B．C．D．

变式训练：

1．若正比例函数y＝(1－2m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(      )

  A．m＜0       B．m＞0             C．m＜         D．m＞

2.正比例函数与反比例函数在同一坐标系中的图象不可能是（　　　）

   A．B．C．D．

3.已知一次函数y=（-3a+1）x+a的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＞x2时，y1＞y2，且图象不经过第四象限，则a的取值范围是       ．

4.反比例函数的解析式为，点M（2a，）在第三象限，则a=     ．

题型三：反比例函数与一次函数交点问题

例题3：

（1）如图，直线y=x+a－2与双曲线交于A，B两点，则当线段AB的长度取最小值时，a的值为（      ）．

   A．0            B．1        C．2        D．5

（2）已知直线y=mx与双曲线y=的一个交点A的坐标为（－1，－2）。则它们的另一个交点坐标是         。

（3）若关于t的不等式组，恰有三个整数解，则关于x的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数位______.

变式训练：

1.已知反比例函数与一次函数交于点A(a,b),则=       .       

2.直线与双曲线交于两点,则的为      .   

3.点M（1，a）是一次函数y=3x+2与反比例函数图象的公共点，若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为　        　．

题型四：反比例函数与不等式

例题4：如图，直线y=k1x+b与双曲线y=交于Ａ、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x ＜+b的解集是        。

变式训练：

5、如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A（1，2），B（m，－1）两点．

（1）求直线和双曲线的解析式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式；

（3）观察图象，请直接写出不等式k1x＋b＞的解集．

题型五：函数的综合题

例题5：如图，已知直线PA是一次函数y=x+n （n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）的图象．

（1）用m，n表示A、B、P点的坐标；

（2）若点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，试求出点P的坐标，并求出直线PA与PB的表达式．

例题6：已知反比例函数（k≠0）和一次函数y=x﹣6．

（1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P（2，m），求m和k的值．

（2）当k满足什么条件时，两函数的图象没有交点？

例题7：如图，D是反比例函数（k<0）的图象上一点，过点D作DE┴X轴于点E，作DC⊥y轴于点C，一次函数y=-x+m与的图像都经过点C,与X轴分别交于A,B两点，四边形DCAE的面积为4，求K的值。

变式训练：

1.如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，点B的坐标为（-4，-2），C为双曲线y=kx（k＞0）上一点，且在第一象限内，若△AOC的面积为6，则点C的坐标为         ．

2.如图，直线y=a分别与双曲线 和直线交于A，D两点，过点A，点D分别作x轴的垂线段，垂足为点B，C，若四边形ABCD是正方形，则a的值为           .  

3.已知梯形的四个顶点的坐标分别为，，，，直线将梯形分成面积相等的两部分，求一次函数的解析式。

4.如图，定义：若双曲线与它的其中一条对称轴y=x相交于A、B两点，则线段AB的长度为双曲线的对径。

（1）求双曲线的对径；

（2）若某双曲线的对径是，求k的值；

（3）仿照上述定义，定义双曲线的对径。

课后练习：

一、选择题

1.若函数是反比例函数，则的值为（       ）

    A、            B、         C、或     D、且 

2.若与成反比例，且当时，，则与之间是（       ）

    A、正比例函数      B、反比例函数     C、一次函数         D、以上都不是

3.在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k≠0)的图像大致（     ）

  A．B．C．D．

4.在同一直角坐标系中，函数y=kx与（k≠0）的图象大致是（　　）

  A．    B．   C．   D．

5.设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=-2x+k的图象不经过的象限是（　　）

   A．第一象限        B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

二、填空题

1.反比例函数的解析式为，则反比例函数的图象过         。

2.已知直线不经过第四象限，则的取值范围是         。

3. 已知函数的图象是一条线段，那么的最大可能值为          。

4.直线与双曲线  相交于点P ，则              ．

5．如图，在直角坐标系中,直线与双曲线>0)的图象相交于点A,B,设点A的坐标为(),那么长为，宽为的矩形面积和周长为　　　　　　． 

6.已知直线y=kx（k＞0）的图象与双曲线交于点A（a，b），B（c，d）两点，则ad+bc=        ．

7.已知关于x的一次函数是一次函数，则m的值为         ．

8.反比例函数，当y≤3,则x的取值范围是        。

9.在平面直角坐标系中，已知反比例函数满足：当时，y随x的增大而减小．若该反比例函数的图象与直线都经过点P，且，则实数k=       .      

10.直线l与双曲线C在第一象限相交于A、B两点，其图象信息如图所示，则阴影部分（包括边界）横、纵坐标都是整数的点（俗称格点）有         个。

11.如图，已知点（1，3）在函数(x＞0)的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数(x＞0)的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为        ．

12.如图，平行于y轴的直线l1分别与双曲线（x＞0）和双曲线（x＞0）交于A、B两点，平行于y轴的直线l2分别与这两支双曲线交于D、C两点，若AB=2CD，则四边形ABCD的面积为           ．  

13.如图，已知第一象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为　     　．

14.如图，在平面直角坐标系中，函数（x＜0，常数k＜0）的图象经过点A（-1，2），B（m，n）且（m＜-1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，求点B的坐标         ．  

三、解答题

1.已知函数y=y1+y2，且y1与x成反比例函数关系，y2与（x-2）成正比例函数关系．当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求x=5时，y的值．

2.如图，函数y1=﹣x+4的图象与函数y2=（x＞0）的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点．

（1）求函数y2的表达式；

（2）观察图象，比较当x＞0时，y1与y2的大小．

3.如图 ，已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 A（1，3）． 

（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标； 

（2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．

4.如图，正比例函数与反比例函数相交于A、B点，已知点A的坐标为（4，n），BD⊥x轴于点D，且S△BDO=4。过点A的一次函数与反比例函数的图像交于另一点C，与x轴交于点E（5，0）。

（1）求正比例函数、反比例函数和一次函数的解析式；

（2）结合图像，求出当时x的取值范围。

5.如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求直线与轴的交点的坐标及△的面积；

(3)求关于x的方程的解（请直接写出答案）；

(4)求不等式的解集（请直接写出答案）.

6.一次函数y=ax+b的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，已知OA+OB=5（O为坐标原点），且S△AOB=3，求此函数的解析式。

7.已知一次函数的图像经过点（1，2），且图像与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标之和为6，求这个一次函数的解析式。 

8.如图，直线PA为，直线PB为，点Q是PA与y轴的交点，且四边形PQOB的面积是，AB=2，求点P的坐标以及直线PA、PB的解析式。

9. 已知直线l：交y轴于A，由点C（3，0）作y轴的平行线CB交直线l于点B。若四边形AOCB的面积为9，求直线l的函数解析式。

10.已知直线与x轴交于点P，与直线的交点Q的纵坐标为4，且，若直线与x轴交于点M，求的值。

11.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(b小于0）的图像分别与x轴、y轴和直线x=4交于A、B、C，直线x=4与x轴交于点D，四边形OBCD的面积为10，若A的横坐标为，求此一次函数的关系式。

12.已知直线与x轴，y轴分别交于A、B。现以线段AB为边在第一象限内作一个正三角形ABC，如果在第一象限内有一点且，求m的值。

 13.如图所示，直线AB与反比例函数图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）连结OA，OB，当△AOB的面积为时，求直线AB的解析式.

14.如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线（k>0）经过边OB的中点C和AE的中点D，已知等边△OAB的边长为4.

（1）求该双曲线所表示的函数解析式；

（2）求等边△AEF的边长.

15.如图，一次函数的图象与反比例函数（x＜0）的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0），当x＜－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞－1时，一次函数值小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数（x＞0）的图象与（x＜0）的图象关于y轴对称，在（x＞0）的图象上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标．

16.如图，一次函数的函数图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作Rt△ABC，且使∠ABC=30°．

（1）求△ABC的面积；

（2）如果在第二象限内有一点P（m,），试用含m的代数式表示△APB的面积，并求当△APB与△ABC面积相等时m的值；

（3）是否存在使△QAB是等腰三角形并且在坐标轴上的点Q？若存在，请写出点Q所有可能的坐标；若不存在，请说明理由．