2021年北京市某校小升初数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分，将答案填入后面的表格）

1.  甲乙两地实际距离是千米，在一幅地图上量得的距离是厘米，这幅地图的比例尺是（ ） 

A.  

2.  ＝ ． 

A.   

3.  正方形有（ ）条对称轴。 

A.   无数

4.  甲数＝，乙数＝，（甲、乙、都是大于的自然数）甲乙两数的最小公倍数是（ ） 

A.   

5.  用一个高是厘米的圆锥体容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水的高度是（ ）厘米。 

A.  

6.  一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形。这个圆柱底面直径与高的比是（ ） 

A.   

7.  将一根绳子剪成两段，第一段长，第二段占全长的，那么（ ） 

A.第一段长 第二段长 无法确定

8.  经过小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（ ） 

A.   

9.  下列哪个正方体的展开图不可能如图所示（ ）

 ． 

A.  

10.  如图，桌子上放有两个杯子，甲、乙、丙、丁四个人从各自方向观察，那么甲、乙、丙、丁四个人所看到的视图对应顺序是（ ）

A.①②③④  

二、填空题（每空2分，共24分，将答案填入后面的表格）

  ________＝＝________：＝________． 

  和的最大公约数是________，最小公倍数是________． 

  的分子加上，要使原分数的大小不变，分母应加上________． 

  ________错写成________，结果比原来多________． 

  若：________＝________，那么________和________成________比例，填“正”或“反”或“不成”． 

  如图，正方形的面积为，空白部分的面积为________．

  如图中甲部分的周长和乙部分的周长________．

  已知一组分数、、、、、、、、、是此组分数的第________个；第个分数是________． 

三、判断题（每题2分，共10分，将答案填入后面的表格）

  圆锥的底面积一定，高和体积成正比例。________．（判断对错） 

  将克盐溶入克水中，盐水的含盐率是．________．（判断对错） 

  一个真分数的倒数一定是一个假分数。________．（判断对错） 

  大于又小于的分数不存在。________（判断对错） 

  把一个长方形拉成平行四边形，面积和周长都不变。________．（判断对错） 

四、计算题：（共29分）

直接写得数

\\{\\{16}{imes\\, (1000\\, + \\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{16\\backslash \\})\\, = \\, }{\\}{\\{2\\, -\\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{2\\backslash \\}\\, + \\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{3\\backslash \\}\\, -\\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{2\\backslash \\}\\, + \\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{3\\backslash \\}\\, -\\, }{backslash frac}{\\{1\\backslash \\}}{\\{4\\backslash \\}\\, = \\, } 

 用递等式计算，能简算的要简算  

（3）．

 列式计算：  

（1）与的积减后，再除以，商是多少？

（2）一个数的比的倍少，这个数是多少？（列方程解）

五、解答题（共21分，要写出计算过程）

  图中每格都代表平方厘米，请你尽量利用方格纸中的点和线，分别画出面积是平方厘米的平行四边形、三角形、梯形，并分别作出一条高。

  山脚到山顶有千米。一个人以每小时千米的速度上山，他立即从原路下山，已知上山和下山的平均速度是千米。这人下山每小时行多少千米？ 

 如果、、 是个整数，则它们满足加法交换律和结合律，即  

（1）＝；

（2）＝．

现在规定一种运算“*“，它对于整数 、、、 满足：

＝．

例：＝＝

请你举例说明，“*“运算是否满足交换律、结合律。

 为了贯彻落实关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自年月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格的财政资金直补。企业数据显示，截至年月底，试点产品已销售万台（部），销售额达亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了．  

（1）求年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？

（2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台元，冰箱每台元，手机每部元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍。求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的补贴分别为多少万元？

参与试题解析

2021年北京市某校小升初数学试卷

一、选择题（每题2分，共20分，将答案填入后面的表格）

1.

【答案】

C

【考点】

比例尺

【解析】

比例尺＝图上距离：实际距离，根据题意代入数据可直接得出这张地图的比例尺。

【解答】

千米＝厘米，

比例尺＝＝

2.

【答案】

C

【考点】

积的变化规律

【解析】

两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位。

【解答】

＝

3.

【答案】

C

【考点】

确定轴对称图形的对称轴条数及位置

【解析】

依据轴对称图形的定义即可作答。

【解答】

如图所示，正方形有四条对称轴。

4.

【答案】

C

【考点】

求几个数的最小公倍数的方法

【解析】

先找出两个数公有的质因数和各自独有的质因数，再求出公有质因数和独有质因数的连乘积，就是甲乙两数的最小公倍数。

【解答】

甲数＝，乙数＝，

甲数和乙数公有的质因数是：、和，甲数独有的质因数是和，乙数独有的质因数是；

所以甲乙两个数的最小公倍数是：＝．

5.

【答案】

A

【考点】

圆柱的侧面积、表面积和体积

圆锥的体积

立体图形的容积

【解析】

由于水的体积没变，倒入和它等底等高的圆柱体容器中，水在圆柱体的容器的高是圆锥高的，由此解答即可。

【解答】

答：水的高是厘米（1）故选：．

6.

【答案】

A

【考点】

圆柱的展开图

【解析】

由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱底面直径与高的比并化简即可。

【解答】

底面周长即圆柱的高＝；

圆柱底面直径与高的比是：＝；

7.

【答案】

A

【考点】

分数大小的比较

分数的意义、读写及分类

【解析】

根据“将一根绳子剪成两段，第二段占全长的”，可知第一段占全长的，，所以第一段长一些。

【解答】

第二段占全长的，则第一段占全长的，

因为，所以第一段长一些。

8.

【答案】

D

【考点】

角的度量

【解析】

根据表盘的特征可知，钟表表盘共，被分成大格，每一个大格是＝，再根据经过小时，钟面上分针与时针转动的格数计算即可解答。

【解答】

小时分针转动一周，故转过的角度是，时针转动一大格，故转过的角度是；

所以分针转过的角度与时针转过的角度相差＝．

9.

【答案】

B

【考点】

正方体的展开图

【解析】

如图，折叠成正方体后，实心圆和空心圆都不会与黑角直角三角形直角边相邻，图，图和图中实心圆和空心圆都不会与黑角直角三角形直角边相邻，图中空心圆与黑角直角三角形直角边相邻，据此解答。

【解答】

如图，

折叠成正方体后，实心圆和空心圆都不会与黑角直角三角形直角边相邻，

图中空心圆与黑角直角三角形直角边相邻，

因此，图不可能是正方体的展开图；

10.

【答案】

B

【考点】

从不同方向观察物体和几何体

【解析】

仔细观察图形，分别从各个方向观察得到相应的视图即可。

【解答】

从甲方向观察可知：有两个长方形且重叠在一起，故①是甲看到的视图；

从乙方向观察可知：两个长方形，且带柄的杯子位于左边，故④是乙看到的视图；

从丙方向观察可知：有两个长方形且重叠在一起，但较细的杯子的下不看不到，故③是丙看到的视图；

从丁方向观察可知：两个长方形，且带柄的杯子位于右边，故②是丁看到的视图。

二、填空题（每空2分，共24分，将答案填入后面的表格）

【答案】

,,

【考点】

比与分数、除法的关系

【解析】

解决此题关键在于，可化成百分数 ，写成分数是，用分子做被除数，分母做除数可转化成除法算式，的被除数和除数同时乘上可化成；也可用分子做比的前项，分母做比的后项转化成比，比的前项和后项同时乘上可化成；由此进行转化并填空。

【解答】

＝＝＝；

【答案】

,

【考点】

求几个数的最大公因数的方法

求几个数的最小公倍数的方法

【解析】

根据最大公约数和最小公倍数的求法可知：最大公约数是这两个数的公有质因数的乘积，最小公倍数是这两个数公有的质因数和各自独有的质因数的乘积，据此把和分解质因数，然后据此求出它们的最大公约数和最小公倍数即可。

【解答】

＝，

＝，

所以和的最大公约数是：＝，

最小公倍数是：＝；

【答案】

【考点】

分数的基本性质

【解析】

的分子加上得，即分子乘上了，要使原分数的大小不变，分母也要乘上，由此即可得出答案。

【解答】

＝，

，

＝；

所以：的分子加上，要使原分数的大小不变，分母应加上．

【答案】

,,

【考点】

用字母表示数

【解析】

应用乘法的分配律，把可化为＝，再减去，即可得出答案。

【解答】

答：错写成，结果比原来多．

故答案为：．

【答案】

,,,,反

【考点】

正比例和反比例的意义

【解析】

判断和之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。

【解答】

因为＝，

＝，

（一定），

符合反比例的意义，

所以和成反比例；

【答案】

【考点】

组合图形的面积

【解析】

运用割补法将下面的阴影部分移动到上面，可得阴影部分占正方形面积的，从而求解。

【解答】

如图所示：

图中空白部分占正方形面积的，

所以空白部分的面积为：．

故答案为：．

【答案】

相等

【考点】

图形的拼组

【解析】

由图意可知：甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，所以甲的周长＝乙的周长。

【解答】

因为甲的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，

乙的周长＝长方形的长+宽+公共曲线边长，

所以甲的周长＝乙的周长。

【答案】

,

【考点】

数列中的规律

【解析】

（1）观察给出的数列知道，分母是的分数有个，分母是的分数有个，分母是的分数有个…分母是的分数有个，由此知道根据等差数列前项的和，求出到的和，进而求出是此串分数中的第几个分数；

（2）根据等差数列前项的和，先求出和为是此串分数中的第几个分数，进而求出第个分数是几。

【解答】

（1），

＝，

＝，

也就是说第个分数是，

往后推个分数就是，

＝，

所以是此串分数中的第个分数；

（2）＝，

即＝，

因为＝，

所以＝，

也就是说，第个数是往前推，个分数是，

三、判断题（每题2分，共10分，将答案填入后面的表格）

【答案】

正确

【考点】

正、反比例

圆锥的体积

【解析】

判断圆锥的高和体积是否成正比例，就看它们是不是比值一定，若比值一定，则成，否则，就不成。

【解答】

圆锥的体积高＝底面积（一定），是比值一定，

因此成正比例。

故判断为：正确。

【答案】

【考点】

百分数的意义、读写及应用

【解析】

要求含盐率，根据含盐率，代入公式计算即可。

【解答】

＝；

所以此题说法是错误的。

【答案】

正确

【考点】

倒数的认识

【解析】

由于真分数小于，根据倒数的意义可知真分数的倒数大于，依此即可作出判断。

【解答】

由真分数和倒数的定义可知：一个真分数的倒数一定是一个假分数。

【答案】

【考点】

分数大小的比较

【解析】

根据分数的基本性质。此题除了要求是真分数外，还要求这个真分数必须大于而小于，根据分数的基本性质，这个真分数也可能在和之间，那就有，同理分子分母都乘、、…

【解答】

因为：大于而小于，分母是的真分数是没有的，

但把和的分子分母都乘，

得和，

在这两个分数之间的真分数有，同时乘以、、…

【答案】

错误

【考点】

平行四边形的特征及性质

长方形的周长

长方形、正方形的面积

平行四边形的面积

【解析】

平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了。

【解答】

平行四边形和长方形的周长就是围成它们的线段的和，每条线段长度没有变化，则周长不变；

长方形拉成平行四边形后高变小了，底没变，则面积减小了。

四、计算题：（共29分）

【答案】

（1），

＝，

＝，

＝；

（2），

＝，

＝，

，

，

；

【考点】

运算定律与简便运算

分数的简便计算

【解析】

（1）运用乘法的分配律进行计算。

（2）运用加法的结合律，交换律进行计算，使计算更加简便。

【解答】

（1），

＝，

＝，

＝；

（2），

＝，

＝，

，

，

；

【答案】

解，

＝，

＝，

＝；

，

＝，

，

＝；

（3），

＝，

＝，

；

（4），

＝，

＝，

，

＝．

【考点】

分数的简便计算

分数的四则混合运算

整数、分数、小数、百分数四则混合运算

【解析】

（1）运用乘法的分配律进行计算，使计算更加简便。（2）（3）（4）按照分数的四则混合的运算的顺序进行计算，先计算括号内部的，在计算括号外面的。

【解答】

解，

＝，

＝，

＝；

，

＝，

，

＝；

（3），

＝，

＝，

；

（4），

＝，

＝，

，

＝．

【答案】

商是

这个数为

【考点】

整数、分数、小数、百分数四则混合运算

【解析】

（1）要加上括号，再去除以，此题不要忘记加括号。

（2）设这个数为，“一个数的比的倍少”就是比的积少．

【解答】

，

＝，

，

；

答：商是．

设这个数为

＝，

＝，

＝，

＝；

答：这个数为．

五、解答题（共21分，要写出计算过程）

【答案】

因为面积是平方厘米，则平行四边形的底和高分别为厘米和厘米，

三角形的底和高分别为厘米和厘米，

梯形的上底、下底与高分别为厘米、厘米和厘米，

于是所画图形及其高如下所示：

．

【考点】

梯形的特征及分类

三角形的周长和面积

三角形的特性

梯形的面积

平行四边形的特征及性质

【解析】

先依据面积是平方厘米，分别确定出平行四边形的底和高、三角形的底和高以及梯形的上底、下底与高的值，进而可以作出符合要求的图；再根据过直线外一点作直线的垂线的方法即可做出各自的高。

【解答】

因为面积是平方厘米，则平行四边形的底和高分别为厘米和厘米，

三角形的底和高分别为厘米和厘米，

梯形的上底、下底与高分别为厘米、厘米和厘米，

于是所画图形及其高如下所示：

．

【答案】

＝＝（小时）；

＝（小时）；

＝（小时）．

＝（千米/小时）

答：这人下山每小时行千米

【考点】

简单的行程问题

【解析】

要求下山时的速度，需知下山时的时间，因山脚到山顶有千米，他上山后又立即下山，且平均速度是每小时千米。可求出上山和下山共用了多少时间，据此可求出下山用的时间，然后根据下坡时间总时间-上坡时间，进而求出山每小时行多少千米。

【解答】

＝＝（小时）；

＝（小时）；

＝（小时）．

＝（千米/小时）

答：这人下山每小时行千米

【答案】

但如果涉及个数组时，

因为＝＝，

且 ＝＝，

两者不相等，所以不满足交换律

又因为＝＝，

与不等，所以不满足结合律。

【考点】

定义新运算

【解析】

任意用一个字母表示一个数，分别探讨即可，当两个数组时，＝，而＝，因此两个数组时满足交换律；又因为＝＝，与不等，所以不满足结合律。

【解答】

但如果涉及个数组时，

因为＝＝，

且 ＝＝，

两者不相等，所以不满足交换律

又因为＝＝，

与不等，所以不满足结合律。

【答案】

获得的补贴分别是万元、万元、万元

【考点】

百分数的实际应用

分数、百分数复合应用题

【解析】

（1）本题中“截至年月底，”“与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了”，所以可先设年的销售量，然后表示出年的销售量，再根据“截至年月底，试点产品已销售万台（部）”，即可列出方程；

（2）中，要把握好两个关键语：“已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的 倍，”“销售额达亿”，然后根据彩电的销售额+冰箱的销售额+手机的销售额＝总销售额。列出方程求解。

【解答】

设年销量为万台，

则＝，

＝，

＝；

设销售彩电万台，则销售冰箱万台，销售手机万台，由题意得：

＝，

＝，

＝，

＝

＝．

销售冰箱：＝（万台），

销售手机：＝＝（万台）．

所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售万台、万台、万部。

彩电的补贴：＝（万元），

冰箱的补贴：＝（万元），

手机的补贴：＝（万元）．

答：彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售万台、万台、万部；

获得的补贴分别是万元、万元、万元。