江苏省徐州市邳州二中2014-2015学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析

2014-2015学年江苏省徐州市邳州二中高二（上）期末数学试卷（文科）

一、填空题：本大题共14小题．每小题5分．共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上

1．命题“∃x∈R，x2﹣x+3=0”的否定是　　　　　　．

2．直线x﹣y+3=0的倾斜角为　　　　　　．

3．抛物线y2=4x的焦点坐标为　　　　　　．

4．双曲线的渐近线方程是　　　　　　．

5．已知球的半径为3，则该球的表面积为　　　　　　．

6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为　　　　　　．

7．函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为　　　　　　．

8．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为　　　　　　．

9．已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为　　　　　　．

10．已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是　　　　　　．

11．已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为　　　　　　．

12．已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为　　　　　　．

13．如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为　　　　　　．

14．设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，则当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为　　　　　　．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

16．已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）

（1）求圆C的方程；

（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．

17．已知m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．

（I）若￢q是￢p的必要条件，求实数m的取值范围；

（II）若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

18．现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失．

方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；

方案二：如图（2），若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？．

19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦点为 F1（﹣1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若，，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM•CN，BQ分别交直线m于点M，N．

（i）当直线AQ的斜率为时，求△AMN的面积；

（ii）求证：对任意的动点Q，DM•CN为定值．

20．已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．

（1）求实数c，d的值；

（2）若过点P（﹣1，﹣3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；

（3）若对任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，试求实数b的取值范围．

2014-2015学年江苏省徐州市邳州二中高二（上）期末数学试卷（文科）

参与试题解析

一、填空题：本大题共14小题．每小题5分．共计70分．请把答案填写在答题纸相应位置上

1．命题“∃x∈R，x2﹣x+3=0”的否定是　∀x∈R，x2﹣x+3≠0　．

考点： 特称命题；命题的否定．

专题： 规律型．

分析： 根据命题“∃x∈R，x2﹣x+3=0”是特称命题，其否定为全称命题，即∀x∈R，x2﹣x+3≠0，从而得到答案．

解答： 解：∵命题“∃x∈R，x2﹣x+3=0”是特称命题

∴否定命题为：∀x∈R，x2﹣x+3≠0故答案为：∀x∈R，x2﹣x+3≠0．

点评： 这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“＞”的否定用“＜”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”．

2．直线x﹣y+3=0的倾斜角为　45°　．

考点： 直线的倾斜角．

专题： 计算题．

分析： 求出直线的斜率，即可得到直线的倾斜角．

解答： 解：直线x﹣y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°．

故答案为45°．

点评： 本题考查直线的有关概念，直线的斜率与直线的倾斜角的关系，考查计算能力．

3．抛物线y2=4x的焦点坐标为　（1，0）　．

考点： 抛物线的简单性质．

专题： 计算题．

分析： 先确定焦点位置，即在x轴正半轴，再求出P的值，可得到焦点坐标．

解答： 解：∵抛物线y2=4x是焦点在x轴正半轴的标准方程，

p=2∴焦点坐标为：（1，0）

故答案为：（1，0）

点评： 本题主要考查抛物线的焦点坐标．属基础题．

4．双曲线的渐近线方程是　y=±x　．

考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题．

分析： 把曲线的方程化为标准方程，求出a和b的值，再根据焦点在x轴上，求出渐近线方程．

解答： 解：双曲线，

∴a=2，b=3，焦点在x轴上，

故渐近线方程为 y=±x=±x，

故答案为 y=±．

点评： 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，本题的关键是求出a、b的值，要注意双曲线在x轴还是y轴上，是基础题．

5．已知球的半径为3，则该球的表面积为　36π　．

考点： 球的体积和表面积．

专题： 计算题．

分析： 直接利用球的表面积公式，即可求得结论．

解答： 解：根据球的表面积公式可得S=4π×32=36π

故答案为：36π

点评： 本题考查球的表面积公式，解题的关键是记清球的表面积公式．

6．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为　　．

考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题： 计算题．

分析： 先由求出底面面积，再由棱锥的体积，求出体积即可．

解答： 解：由于一个正三棱锥的底面边长为6，则=，

又由正三棱锥的高为5，则这个正三棱锥的体积为=15

故答案为．

点评： 本小题主要考查几何体的体积，属于基础题．

7．函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为　2x﹣y﹣1=0　．

考点： 利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题： 导数的概念及应用．

分析： 求导函数，确定切线的斜率，确定切点坐标，利用点斜式，可得方程．

解答： 解：由题意，f′（x）=2x，

∴f′（1）=2，

∵f（1）=1

∴函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0

故答案为：2x﹣y﹣1=0．

点评： 本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于基础题．

8．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为　1　．

考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系．

专题： 计算题．

分析： 利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．

解答： 解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，

∴，解得 a=1．

故答案为 1．

点评： 本题考查两直线平行的条件，利用一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．

9．已知圆x2+y2=m与圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0相内切，则实数m的值为　1或121　．

考点： 圆与圆的位置关系及其判定．

专题： 直线与圆．

分析： 根据两圆的圆心距等于两圆的半径之差，求得m的值．

解答： 解：圆x2+y2+6x﹣8y﹣11=0 即 （x+3）2+（y﹣4）2=36，表示以（﹣3，4）为圆心，半径等于6的圆．

再根据两个圆相内切，两圆的圆心距等于半径之差，可得 =|6﹣|，

解得m=1，或 m=121，

故答案为 1或121．

点评： 本题主要考查圆的标准方程的特征，两点间的距离公式，两圆的位置关系的判定方法，属于中档题．

10．已知直线x+3y+1=0和圆x2+y2﹣2x﹣3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是　3x﹣y﹣3=0　．

考点： 直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题： 直线与圆．

分析： 根据直线与圆相交于A，B两点，得到线段AB的垂直平分线过圆心，且斜率与直线AB的斜率乘积为﹣1，将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据直线AB方程求出线段AB垂直平分线斜率，即可确定出所求的直线方程．

解答： 解：将圆方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=4，

∴圆心坐标为（1，0），

∵直线AB方程x+3y+1=0的斜率为﹣，

∴线段AB的垂直平分线方程的斜率为3，

则线段AB的垂直平分线的方程是y﹣0=3（x﹣1），

即3x﹣y﹣3=0．

故答案为：3x﹣y﹣3=0

点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的一般式方程与直线垂直关系，弄清题意是解本题的关键．

11．已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（2，3），则过两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的直线方程为　2x+3y+1=0　．

考点： 直线的两点式方程．

专题： 计算题．

分析： 把点A（2，3）代入线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的方程，即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，从而得到点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程．

解答： 解：∵A（2，3）是直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0的公共点，

∴2a1+3b1+1=0，且2a2+3b2+1=0，

即两点P1（a1，b1），P2（a2，b2）的坐标都适合方程2x+3y+1=0，

∴两点（a1，b1）和（a2，b2）都在同一条直线 2x+3y+1=0上，

故 点（a1，b1）和（a2，b2）所确定的直线方程是2x+3y+1=0，

故答案为：2x+3y+1=0．

点评： 本题考查两直线交点的坐标和点在直线上的条件．

12．已知F1是椭圆的左焦点，P是椭圆上的动点，A（1，1）是一定点，则PA+PF1的最大值为　　．

考点： 椭圆的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 确定A在椭圆内部，利用最大PA+PF1=2a+AF2，即可求得结论．

解答： 解：由题意，A（1，1）在椭圆内部，椭圆长轴2a=10，右焦点坐标F2（4，0），则AF2==

所以最大PA+PF1=2a+AF2=10+

故答案为：

点评： 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的定义，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

13．如图，已知AB=2c（常数c＞0），以AB为直径的圆有一内接梯形ABCD，且AB∥CD，若椭圆以A，B为焦点，且过C，D两点，则当梯形ABCD的周长最大时，椭圆的离心率为　　．

考点： 椭圆的简单性质．

专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 设∠BAC=θ，作CE⊥AB于点E，则可表示出BC，EB，CD，进而可求得梯形的周长的表达式，根据二次函数的性质求得周长的最大值时θ的值，则AC和BC可求，进而根据椭圆的定义求得椭圆的长轴，利用离心率公式，可得结论．

解答： 解：设∠BAC=θ，过C作CE⊥AB，垂足为E，则

BC=2csinθ，EB=BCcos（90°﹣θ）=2csin2θ，∴CD=2c﹣4csin2θ，

梯形的周长l=AB+2BC+CD=2c+4csinθ+2c﹣4csin2=﹣4c（sinθ﹣）2+5c．

当sinθ=，即θ=30°时，l有最大值5c，这时，BC=c，AC=c，a=（AC+BC）=，

∴e===．

故答案

点评： 本题主要考查了椭圆的应用，考查椭圆与圆的综合，考查椭圆的几何性质，属于中档题．

14．设函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，则当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为　　．

考点： 根的存在性及根的个数判断．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 画出函数的图象，利用函数的图象的对称性，结合对字母a进行分类讨论，不难推出结论．

解答： 解：当a＞0时，作出两个函数的图象，如图，

则当b∈（0，1）时，函数f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且仅有两个不同的公共点，故考虑当b=1时，两个函数图象有且仅有两个不同的公共点，如图．

由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，两边求导，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣，

∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=，

∴a=﹣=﹣，

结合图象可知，当a＞0时，

当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为；

同理，当a＜0时，实数a的取值范围为；

当b∈（0，1）时，实数a的取值范围为；

又当a=0时，函数f（x）=，g（x）=bx，的图象有且仅有两个不同的公共点．

故答案为：．

点评： 本题考查的是函数图象，直接利用图象判断，利用了构造函数的方法，利用函数与导数知识求解．要求具有转化、分析解决问题，由一般到特殊的能力．题目立意较高，很好的考查能力．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题纸制定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为AD，AB的中点．

（1）求证：EF∥平面CB1D1；

（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

考点： 平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： （1）连结BD，得EF∥BD，又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，由此能证明直线EF∥平面CB1D1．

（2）由已知得A1C1⊥B1D1，CC1⊥平面A1B1C1D1，从而CC1⊥B1D1，由此能证明B1D1⊥平面CAA1C1，从而能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．

解答： （1）证明：连结BD，在△ABD中，

E、F分别为棱AD、AB的中点，故EF∥BD，

又BD∥B1D1，所以EF∥B1D1，…（2分）

又B1D1⊂平面CB1D1，EF不包含于平面CB1D1，

所以直线EF∥平面CB1D1．…（6分）

（2）证明：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，

则A1C1⊥B1D1…（8分）

又CC1⊥平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，

则CC1⊥B1D1，…（10分）

又A1C1∩CC1=C1，A1C1⊂平面CAA1C1，CC1⊂平面CAA1C1，

所以B1D1⊥平面CAA1C1，又B1D1⊂平面CB1D1，

所以平面CAA1C1⊥平面CB1D1．…（12分）

点评： 本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．

16．已知圆心为C的圆经过三个点O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）

（1）求圆C的方程；

（2）求过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的方程．

考点： 圆的一般方程；直线与圆的位置关系．

专题： 计算题；直线与圆．

分析： （1）设出圆的一般式方程，利用圆上的三点，即可求圆C的方程；

（2）通过过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在推出方程判断是否满足题意；直线的斜率存在是利用圆心距与半径的关系，求出直线的斜率，即可解得直线的方程．

解答： 解：（1）设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．

圆C经过三个点O（0，0）A（1，3）B（4，0），

所以

解得D=﹣4，E=﹣2，F=0，

所以圆C的方程x2+y2﹣4x﹣2y=0．

（2）①过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率不存在，此时x=3，满足题意．

②当过点P（3，6）且被圆C截得弦长为4的直线的斜率存在时设为k，

直线方程为y﹣6=k（x﹣3）．

则，解得k=，所求直线方程为：12x﹣5y﹣6=0．

故所求直线方程为：x=3或12x﹣5y﹣6=0．

点评： 本题考查圆的一般式方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．

17．已知m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m．

（I）若￢q是￢p的必要条件，求实数m的取值范围；

（II）若m=7，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求实数x的取值范围．

考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的真假判断与应用．

专题： 计算题．

分析： （I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，分别求出命题p和q，根据￢q是￢p的必要条件，可得q⇒p，从而求出m的范围；

（II）m=7，代入命题q，求出m的范围，“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，可知p与q一真一假，分类讨论进行求解；

解答： 解：（I）m＞0，p：（x+2）（x﹣3）≤0，q：1﹣m≤x≤1+m，

∴p：﹣2≤x≤3，q：1﹣m≤x≤1+m，

∵￢q是￢p的必要条件，q⇒p，

∴解得m≤2，

当m=2时，q：﹣1≤x≤3，满足题意；

综上：0＜m≤2；

（II）若m=7，可得q：﹣6≤x≤8，

∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，

∴p与q有一个为真，一个为假，∵p：﹣2≤x≤3，

若p真q假可得，x为空集；

若p假q真可得，﹣6≤x＜﹣2或3＜x≤8；

点评： 此题主要考查命题真假的判断，以及充分必要条件的定义，解题过程中用到了分类讨论的思想，是一道基础题；

18．现有一张长80厘米、宽60厘米的长方形ABCD铁皮，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为l00%，不考虑焊接处损失．

方案一：如图（1），从右侧两个角上剪下两个小正方形，焊接到左侧中闻，沿虚线折起，求此时铁皮盒的体积；

方案二：如图（2），若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面，求该铁皮盒体积的最大值，并说明如何剪拼？．

考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数模型的选择与应用．

专题： 函数的性质及应用；导数的综合应用．

分析： 方案一：求出小正方形的边长，利用体积公式可求体积；

方案二：设底面正方形的边长为x（0＜x＜60），长方体的高为y，利用面积确定x，y之间的关系，进而可表示出体积，利用导数法，可求最值．

解答： 方案一：设小正方形的边长为x，由题意得4x=60，x=15，

所以铁皮盒的体积为65×30×15=29250（cm3）． …（4分）

方案二：设底面正方形的边长为x（0＜x＜60），长方体的高为y，

由题意得x2+4xy=4800，即，

所以铁皮盒体积，…（10分），令V′（x）=0，解得x=40或x=﹣40（舍），

当x∈（0，40）时，V'（x）＞0；当x∈（40，60）时，V'（x）＜0，

所以函数V（x）在x=40时取得最大值32000cm3．将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．     …（15分）

答：方案一铁皮盒的体积为29250cm3；方案二铁皮盒体积的最大值为32000cm3，将余下材料剪拼成四个长40cm，宽20cm的小长方形作为正方形铁皮盒的侧面即可．（16分）

点评： 本题考查函数模型的选择与运用，考查几何体的体积，考查导数知识的运用，属于中档题．

19．在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（a＞b＞0）的焦点为 F1（﹣1，0），F2（1，0），左、右顶点分别为A，B，离心率为，动点P到F1，F2的距离的平方和为6．

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若，，Q为椭圆上位于x轴上方的动点，直线DM•CN，BQ分别交直线m于点M，N．

（i）当直线AQ的斜率为时，求△AMN的面积；

（ii）求证：对任意的动点Q，DM•CN为定值．

考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．

专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题．

分析： （1）利用动点P到F1，F2的距离的平方和为6，建立方程，化简可得P的轨迹方程；

（2）确定椭圆的方程，求出M、N的坐标，（ i）当直线AQ的斜率为时，直线方程与椭圆方程联立，表示出三角形的面积，即可求△AMN的面积；（ii）表示出DM，CN，计算DM•CN，可得定值．

解答： （1）解：设P（x，y），则，

即（x+1）2+y2+（x﹣1）2+y2=6，整理得，x2+y2=2，

所以动点P的轨迹方程为x2+y2=2．…（4分）

（2）解：由题意知，，解得，

所以椭圆方程为．  …（6分）

则，，设Q（x0，y0），y0＞0，则，

直线AQ的方程为，令，得，

直线BQ的方程为，令，得，

（ i）当直线AQ的斜率为时，有，消去x0并整理得，，解得或y0=0（舍），…（10分）

所以△AMN的面积==．   …（12分）

（ii），，

所以．

所以对任意的动点Q，DM•CN为定值，该定值为．    …（16分）

点评： 本题考查轨迹方程，考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，综合性强．

20．已知函数，f（x）=x3+bx2+cx+d在点（0，f（0））处的切线方程为2x﹣y﹣1=0．

（1）求实数c，d的值；

（2）若过点P（﹣1，﹣3）可作出曲线y=f（x）的三条不同的切线，求实数b的取值范围；

（3）若对任意x∈，均存在t∈（1，2]，使得et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，试求实数b的取值范围．

考点： 利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题： 综合题；导数的综合应用．

分析： （1）由点（0，f（0））在切线上得f（0）=﹣1，且f′（0）=2，联立可解得c，d；

（2）设切点为Q（x0，y0），易求切线方程，把点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，由题意，方程有两个不同的非零实根，据此得到不等式组，解出可得b的范围；

（3）不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，构造函数h（t）=et﹣lnt，用导数可求得h（t）min，分离参数后再构造函数，转化为求函数最值即可；

解答： （1）f'（x）=3x2+2bx+c，由题意得，切点为（0，﹣1），

则，解得． 

（2）设切点为Q（x0，y0），则切线斜率为，，

所以切线方程为，即，

又切线过点P（﹣1，﹣3），代入并整理得，

由题意，方程有两个不同的非零实根，

所以，解得，

故实数b的取值范围为（﹣∞，0）∪（0，1）∪（9，+∞）．   

（3）由（1）知，f（x）=x3+bx2+2x﹣1，则不等式et﹣lnt﹣4≤f（x）﹣2x，即et﹣lnt≤x3+bx2+3，

由题意可知，et﹣lnt的最小值应小于或等于x3+bx2+3对任意x∈恒成立，

令h（t）=et﹣lnt（1＜t≤2），则＞0，

∴h（t）在（1，2]上递增，因此，h（t）＞h（1）=e．                    

∴e≤x3+bx2+3对任意x∈恒成立，即b≥对任意x∈恒成立，

令g（x）=（1≤x≤2），则g′（x）=＜0，

∴g（x）在上单调递减，∴g（x）的最大值为g（1）==e﹣4，

∴b≥e﹣4．

点评： 本题考查导数的几何意义、利用导数求函数的最值、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生综合运用知识解决问题的能力．