广东省深圳市2016-2017学年度红岭中学(下)初三开学考数学试卷

初三入学摸底检测

数学试卷

一、 选择题（每小题3分，共36分）

1.

1

2

-的值是（）

A.

1

2

-B.

1

2

C.2-

D.2

2.近几年某省教育事业加快发展，据2016年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有

334万人，334万人用科学记数法表示为（ ）

A．3.34×106人B．33.4×105人C．334×104人D．0.334×107人3.下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

4.如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位

同学补画，其中正确的是（ ）

A B C D

5.如图，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G．若∠1=50°，则∠E=（ ）

A．60° B．50° C．45° D．40°

6. 如图，身高1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B 向A 走去，当走

到C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC =3.2m ，CA =0.8m ，则树的高度为（ ）

A ．10m

B ．8m

C ．6.4m

D ．4.8m

7. 下列运算中，结果正确的是（ ）

A ．4

4

4

a a a +=

B ．()

3

2

626a a -=- C ．824

a a a ÷=

D ．325

a a a ⋅=

8. 下列命题，真命题是（ ）

A ． 两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B ． 对角线相等的四边形是矩形

C ． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形

D ． 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等

9. 若点A （1，y 1）、B （2，y 2）、C （﹣3，y 3）在双曲线1

k y x

-=

上三点，且1230y y y >>>，则k 的取值范围是（ ）．

A ．0k >

B ．1k >

C ．1k <

D ．1k ≥

10. 已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，△A ′B ′C ′的面积为6，周长为△ABC 周长的一半，则△ABC 的面积

等于（ ） A ．24cm 2

B ．12cm 2

C ．6cm 2

D ．3cm 2

11. 如图，点P 在双曲线y =上，以P 为圆心的⊙P 与两坐标轴都相切，E 为y 轴负半轴上的

一点，PF ⊥PE 交x 轴于点F ，则OF ﹣OE 的值是（ ）

A ．6

B ．5

C ．4

D ．

12. 定义符号min {a ，b }的含义为：当a ≥b 时min {a ，b }=b ；当a ＜b 时min {a ，b }=a ．如：

min {1，﹣3}=﹣3，min {﹣4，﹣2}=﹣4．则min {﹣x 2+1，﹣x }的最大值是（ ） A ．

B ．

C ．1

D ．0

二、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）

13. 分解因式：2

33x -= ． 14. 不等式组

的解集为 ．

15. 某中学篮球队12名篮球队队员的年龄分布情况如下： 年龄（单位：岁）

14 15 16 17 18 人数

1

4

3

2

2

则这个队队员年龄的中位数是 岁．

16. 如图，已知⊙O 的直径AB =6，E 、F 为AB 的三等分点，M 、N 为

上两点，且∠MEB =

∠NFB =60°，则EM +FN = ．

三、 解答题（本题共7小题，其中17题5分，18题6分，19，20，21，22题各8分，23题9份，

共52分）

17. 计算：2

12cos 6012-⎛⎫

-

++- ⎪⎝⎭

发芽率高的种子进行推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为95%，根据实验数据绘制了图1和图2两幅尚不完整的统计图．

（1）D型号种子的粒数是 ；

（2）A型号种子的发芽率为 ；

（3）请你将图2的统计图补充完整；

（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

19.某海域有A、B、C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A、B两船发出紧急求救

信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．

（1）求∠ABC的度数；

（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.1小时）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）

20.如图，点E是菱形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AE为边作一个菱形

AEFG，连接EB，GD,∠DAB=∠EAG

（1）求证：EB=GD；

（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG=，求GD的长．

21.工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利90元；按标价的八五折销售该工艺品8

件与将标价降低70元销售该工艺品12件所获利润相等．

（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？

（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品80件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

22.如图，扇形OAB的半径OA=3，圆心角∠AOB=90°，点C是弧AB上异于A、B的动点，

过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连结DE，点F在线段DE上，且EF=2DF，过点C的直线CG交OA的延长线于点G，且∠CGO=∠CDE．

（1）求证：CG与弧AB所在圆相切．

（2）当点C在弧AB上运动时，△CFD的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求出该线段的长度；若不存在，说明理由．

（3）若∠CGD=60°，求图中阴影部分的面积．

23.如图，已知抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、

B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，经过点B的直线与抛物线的另一交点D在第二象限．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）若∠DBA=30°，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

红岭中学2016-2017学年度第二学期

初三入学摸底检测

数学答案

一、 选择题

题号1234567101112答案B A B C D B D C B A C A

二、 填空题

16.解：如图，延长ME交⊙O于G，

∵E、F为AB的三等分点，∠MEB=∠NFB=60°，

∴FN=EG，

过点O作OH⊥MG于H，连接MO，

∵⊙O的直径AB=6，

∴OE=OA﹣AE=×6﹣×6=3﹣2=1，

OM=×6=3，

∵∠MEB=60°，

∴OH=OE•sin60°=1×=，

在Rt△MOH中，MH===，

根据垂径定理，MG=2MH=2×=，

即EM+FN=．

故答案为：．

三、 解答题

17. 解：原式=5 18. 解：

（1）500（2）90%

（3）根据概率的求法易得答案．

（4）1

5

19.

解：（1）∵BD ∥AE ，

∴∠DBA +∠BAE =180°， ∴∠DBA =180°﹣72°=108°，

∴∠ABC =108°﹣78°=30°； （2）作AH ⊥BC ，垂足为H ， ∴∠C =180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°， ∵∠ABC =30°， ∴AH =AB =12，

∵sinC =， ∴AC =

=

=12

．

则A 到出事地点的时间是：≈

≈0.6小时．

答：约0.6小时能到达出事地点．

∴∠EAG=∠BAD，

∴∠EAG+∠GAB=∠BAD+∠GAB，

∴∠EAB=∠GAD，

∵AE=AG，AB=AD，

∴△AEB≌△AGD，

∴EB=GD；

（2）解：连接BD交AC于点P，则BP⊥AC，

∵∠DAB=60°，

∴∠P AB=30°，

∴BP=AB=1，

AP==，AE=AG=，

∴EP=2，

∴EB===，

∴GD=．

21.解：（1）设该工艺品每件的进价为x元，则标价为（x+90）元，依题意有（1分）[90﹣（x+90）×（1﹣0.85）]×8=12（90﹣70）（3分）

解得x=310，

所以每件工艺品的进价为310元，标价为400元；（4分）

（2）设每件工艺品降价y元，利润为w，依题意得（5分）

W=（400﹣y-310）（80+4y）（7分）

()()()2

=+--=--+

w y y y

8044003103512100

∴当y=35．利润最大为12100元。

22.（1）证明：如图：，

∵点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，

∴∠CDO=∠CEO=90°，

∵∠DOE=90°，

∴ODCE是矩形，

∴∠CDE+∠EDO=90°，∠EDO=∠COD．

∵∠CGO=∠CDE，

∴∠CGO+COD=90°，

∴∠OCG=90°，

∵CG经过半径OC的外端，

∴CG是⊙O的切线，即CG与弧AB所在圆相切；

（2）DF不变．

在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，EF=2DF，∴DF=DE=OC=1，

DF的长不变，DF=1；

（3）∵∠CGD=60°，

∴∠COD=30°，

∴CD=OC•sin∠COD=OC=，OD=OC•cos∠COD=OC=，

图中阴影部分的面积×π×32﹣CD•OD=﹣．

23.解：（1）抛物线y=m（x+1）（x﹣2）（m为常数，且m＞0）与x轴从左至右依次交于A、B

两点，

令y=0，解得x=﹣1或x=2，

则A（﹣1，0），B（2，0），

∵OA=OC，

∴C（0，﹣1），∵点C（0，﹣1）在抛物线y=m（x+1）（x﹣2）上，

∴m×（0+1）×（0﹣2）=﹣1，

解得m=．

∴抛物线的函数表达式为：y=（x+1）（x﹣2）．

（2）∵∠DBA=30°，

∴设直线BD的解析式为y=﹣x+b，

∵B（2，0），

∴0=﹣×2+b，解得b=．

故直线BD的解析式为y=﹣x+．

联立两解析式可得，

解得，．

则D（﹣，），

如答图3，过点D作DN⊥x轴于点N，过点D作DK∥x轴，则∠KDF=∠DBA=30°．过点F 作FG⊥DK于点G，则FG=DF．

由题意，动点M运动的路径为折线AF+DF，运动时间：t=AF+DF，

∴t=AF+FG，即运动的时间值等于折线AF+FG的长度值．

由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求的F点．∵A点横坐标为﹣1，直线BD解析式为：y=﹣x+，

∴y=﹣×（﹣1）+=，

∴F（﹣1，）．

综上所述，当点F坐标为（﹣1，）时，点M在整个运动过程中用时最少．