第十二章 全等三角形综合测试题(培优)

(满分100分，时间90分钟)

一、选择题(本大膈共10小，每小题3分，共10分，在每小给出的四全洗项中，只有一个是正确的)

1．如下左图所示，△ABC≌△BAD，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么BC的长是(     )

   A． 4cm    　　B． 4cm   　 　C． 4cm  　  D．无法确定

2．到三角形三边距离相等的点是(     )

   A．三条中线的交点             B．三条高的交点

   C．三条角平分线的交点         D．不能确定

3．下列条件中，能判定△ABC≌△DEF的是(     )

   A．∠B=∠E，∠A=∠D，AB=ED　 B．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EF

   C．∠B=∠E，∠A=∠D，AC=EF    D．AB=DE，BC=ED，∠A=∠D

4．在△ABC和△A’B’C’中，∠C=∠C’，AC=b，BC=a，A’C’=b’，B’C’=a’，且b-a=b’-a’， b+a=b’+a’，则这两个三角形(     )

   A．不一定全等             　B．不全等

   C．全等，根据“ASA”         D．全等，根据“SAS”

5．如下中图所示，在△ABC中，AB=AC，E、F分别是AB，AC上的点，且AE=AF，BF、CE相交于点O，连接AO并延长交BC于点D，则图中全等三角形有(     )对     A．4           B．5           C．6           D．7

6．如上右图所示，已知AD是△ABC的BC边上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是(     )

A．AB=AC       B．∠BAC=90       C．BD=AC       D．∠B=45°

7．如下左一图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为(     )

A．2          B．3          C．4          D．5

8．如下左二图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，延长AB至点E，使AE=AC，过E作EF⊥AC于点F，EF交BC于点G，若∠C=40°，则∠EAG的度数是(     )

9．如上右左三图所示，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AB>AD，下列结论中正确的是(     )

A． AB-AD>CB-CD 　　　B．AB-AD=CB-CD

C． AB-AD10．如上右图所示，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为(     )

A．11             B．5.5          C．7          　 D．3.5

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

11．已知，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F，需要增加条件①AC=DF；②BC=EF；③∠B=∠E；④AB=DE．上述增加的条件中不能使△ABC≌△DEF的是               ．

12．如下左图所示，给出四个条件：①AB=AC，②BD=CE，③AE=AD，④FB=FC．请选出两个作为条件，余下两个作为结论组成一个正确的命题，用→的形式写成　　　　　　　　(只写一种即可)

13．如下中图所示，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4，AD=4，BC=2，则AB的值为　　　　　　　　　．

14．如下右图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点E，AD=10cm，AB=7cm，那么DE的长度为  　　　　 cm．

15．如下左图所示，O为∠B、∠C的平分线的交点，OD⊥BC于点D，∠RAC=56°，OD=3cm，则∠BAE=　　　　　　　 ，点O到AB的距离是　　　　　　．               

16．如下中图所示的4×4的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=　　　　　　　．

17．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，AD=AB+CD，∠CED=35°，如下右图所示，则∠EAB是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小伟第一个得出正确答案，是　　　．

18．如下左图所示，直线AB、ON交干点Q．且OA=OB，过A、B两点分别作AM⊥OQ于点M，BN⊥OQ于点N，若AM=9，BN=4，则MN的长为　　　　　．

19．下列命题：①全等三角形的对应边上的中线、高、对应角的平分线对应等；②两边和其中一边上的中线(或第三边上的中线)对应相等的两个三角形全等；③两角和其中一角的角平分线（或第三角的角平分线）对应相等的两个三角形全等：④两边和其中一边上的高（或第三边上的高)对应相等的两个三角形全等．其中正确命题的个数有　　　　　．

20．如上右图所示，G、H分别是四边形ABCD的边AD、AB上的点．CD=CB=2．∠D=∠DCB=∠B=90°，∠GCH=45°，则△AGH的周长为　　　　　　．

三、解答题(21～25题每题5分，26～28题每题6分，29题7分)

21．如图所示，AB⊥BC于点B，EF⊥AC于点G，DF⊥BC于点D，BC=DF．求证：AC=EF

22．如图所示，BE⊥AD，CF⊥AD，且DE=DF，请你判断AD是△ABC的中线，还是角平分线？请说明理由

23．如右图所示，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BC=DE

24．如右图所示，D是BC边上一点，AB=AD．BC=DE，AC=AE．求证：∠CDE=∠BAD

25．如右图所示，两车从路段A，B的两端同时出发，以相同的速度行驶，相同时间后分别到达C，D两地，两车行进的路线平行，那么C，D两地到路段A，B的距离相等吗？为什么？

26．如右图所示，在△ABE和△ACD中，给出四个论断：①AB=AC；②AD=AE；③AM=AN；④AD⊥DC，AE⊥BE；现将四个论断分别粘贴在四个学生的后背上，进行如下游戏：其中三个学生站在讲台的左边，另一个学生站在讲台的右边，要求以三个学生后背上的部分论断作为题设，另一个学生后背上的论断作为结论，使之成为一个真命题或题目，这个游戏可进行几轮？并对其中的一种情况进行证明．

27．如右图所示，要测量一个沼泽水潭的宽度，现由于不能直接测量，小军是这样操作的：他在平地上选取一点C．该点可以直接到达A与B点，接着他量出AC和BC的距离并找出AC与BC的中点E、F，连接EF，测量EF的长，于是他便知道了水潭AB的长等于2EF，你还有比小军更简单的方法吗？简单说明理由

28．如右图所示，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC

(1)求证：AD=CE，AD⊥CE

(2)若△DBE绕点B旋转到△ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立？请证明

29，如图(a)所示，△ABC≌△DEF，将△ABC和△DFF的顶点B与顶点F重合，把△DEF绕点B顺针方向旋转，这时AC与DF相交于点O

(1)当△DEF旋转至图(b)位置时，点B(E)，C、D在同一直线上时，∠AFD与∠DCA的数量关系是

(2)当△DEF继续旋转至图(c)位置时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由

(3)在图(c)中，连接BO、AD，猜想BO与AD之间有怎样的位置关系？画出图形，写出结论，无需证明．