【中考冲刺】2021年重庆市北碚区中考数学模拟试卷(附答案)

【中考冲刺】2021年重庆市北碚区中考数学模拟试卷（附答案）

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题

1．的绝对值是（ ）

A． ． ．2021 ．

2．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）

A． ． ． ．

3．已知点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为（ ）

A． ．

C． ．或

4．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十，问甲、乙持钱各几何？”题目大意是：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则下列方程组中正确的是（ ）

A． ． ． ．

5．下列命题中是真命题的是（ ）

A．绝对值等于它本身的数是0和1

B．等弦所对的圆周角相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形

D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等

6．如果方程的两个根为，，那么的值为（ ）

A．7 ．6 ． ．0

7．如图，⊙O是的外接圆，，，于点D且，则⊙O的半径为（ ）

A． ．4 ．42 ．43

8．如图，线段BC的两端点的坐标为，，以点为位似中心，将线段BC缩小为原来的后得到线段DE，则端点D的坐标为（ ）

A． ． ． ．

9．北碚区计划在缙云山半山腰建立一个基站AB，其设计图如图所示，BF，ED与地面平行，CD的坡度为，EF的坡角为，小王想利用所学知识测量基站顶部A到地面的距离，若，米，米，小王在山脚C点处测得基站底部B的仰角为，在F点处测得基站顶部A的仰角为，则基站顶部A到地面的距离为（ ）（精确到米，参考数据：，，，）

A．米 ．米 ．米 ．米

10．若整数a使关于x的分式方程有非负整数解，且使关于y的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（ ）

A．6 ．2 ． ．

11．如图，在中，，，，D，E分别为边AB，BC上一点，且满足．连接DE，将ADBE沿DE翻折，点B的对应点F恰好落在边AC上，则CF的长度为（ ）

A． ． ． ．

12．如图，轴，轴，且点A，C在反比例函数图象上，点B在反比例函数图象上．延长AC交x轴于点F，延长OC交于点E，且，则k的值为（ ）

A． ． ． ．

二、填空题

13．__________．

14．若一次函数的图象不经过第四象限，则k的取值范围是__________．

15．如图，点E是矩形ABCD的边AD上的一点，且，连接BE并延长交CD的延长线于点F，若，，则的周长为__________．

16．现从四个数1，2，，中任意选出两个不同的数，分别作为二次函数中a，b的值，则所得二次函数满足开口方向向下且对称轴在y轴右侧的概率是__________．

17．体育训练课上，小健同学与小宇同学在AB之间进行往返蛙跳训练．小健先出发10s，小宇随后出发．当小宇恰好追上小健时，王老师立即飞奔3秒到小宇身边对他进行指导，一分钟后小宇继续前行，但速度减为原来的，小健和小宇相距的路程y（米）与小健出发时间t（秒）的关系如图所示，则当小宇再次出发时，两人还有__________秒二次相遇．

18．如图，在正方形ABCD中，，P为平面内任意一点，，连接PD，将线段PD绕着点D顺时针旋转，得到线段DQ，连接CQ，则的最小值为_________．

三、解答题

19．计算：（1）；    

（2）

20．如图，已知，，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（1）在BC边上求作点P，连接PA，使．

（2）在第（1）问图中，过点A作BC边的垂线，交BC于点G，若，求CG的长度．

21．拉尼娜现象再次到来，2020—2021或成超级寒冬，穿羽绒服是人们防寒保暧的常见方式．某羽绒服制造厂为了更好，更均匀地填充羽绒，准备新购进一种填充机器．现有甲、乙两种机器填充的标准质量均为200g 羽绒，工厂的采购员对甲、乙两种机器填充的若干羽绒服进行了抽样调查，对数据进行分类整理分析（羽绒质量用x表示，共分成四组A：，B：，C：，D：）并给出了下列信息：

从甲、乙两种机器填充的羽绒服中各自随机抽取10件，测得实际质量x（单位：g）如下：甲机器填充羽绒服中B组的数据是：196，198，198，198

乙机器填充羽绒的数据：200，196，205，197，204，199，203，200，200，198

甲机器填充羽绒的质量数据扇形统计图

甲、乙机器填充羽绒质量数据分析表

（1）________，_________，_________．

（2）请根据以上数据判断羽绒填充机情况比较好的是_________（填甲或乙）说明你的理由．

（3）若甲、乙两种机器填充的这批羽绒服各有600件，估计这批羽绒服的质量属于C类的数量共有多少件？

22．初三学生小华是个爱思考爱探究的孩子，他想探究函数的图象和性质．

（2）如图，在平面直角坐标系中，已经描出了表中部分点，请根据描出的点画出该函数图象；

（3）由函数图象，写出该函数的一条性质：_______________________；

（4）请在同一个平面直角坐标系中画出函数的图象，并观察图象直接写出不等式的解集：____________．

23．俗语有言“冬腊风腌，蓄以御冬”，没有腊味，如何能算得土是过冬？腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语，腌制好的腊肉，吃起来味道醇香，肥而不腻口，瘦而不塞牙，不论是煎，蒸，炒，炸，皆成美味．三口村店为迎接新年的到来，12月份购进了一批腊肉和香肠，已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多，其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元．

（1）每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元？

（2）12月份上半月，该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元，销售量之比为4：3，销售利润为3400元．12月份下半月，该店调整了销售价格，在上半月的基础上，每袋腊肉的售价增加了，每袋香肠的售价减少了元，结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了，香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了，下半月的销售利润比上半月的销售利润多8元．求a的值．

24．定义：一个三位数，如果它的各个数位上的数字互不相等且都不为0，同时满足十位上的数字为百位与个位数字之和，则称这个三位数为“西西数”．A是一个“西西数”，从各数位上的数字中任选两个组成一个两位数，由此我们可以得到6个不同的两位数．我们把这6个数之和与44的商记为，如：，．

（1）求，的值．

（2）若A，B为两个“西西数”，且，求的最大值．

25．如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的函数表达式；

（2）若E是线段AC上方抛物线上一点，过点E作轴，交AC于H，F是EH的右侧，线段AC上方抛物线上一点，过点F作轴，交AC于Q，EH与FQ间的距离为2，连接EF，当四边形EHQF的面积最大时，求点E的坐标以及四边形EHQF面积的最大值；

（3）将抛物线向右平移1个单位的距离得到新抛物线，点N是平面内一点，点M为新抛物线对称轴上一点．B，C也随之平移，若以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形，请直接写出点N的坐标．

26．如图1，与均为等腰直角三角形，，CE的延长线与BD交点P，CP与BA相交于点F，现将绕点A旋转．

（1）如图1，求证：：

（2）如图2，若，猜想BP与CP的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）若，在将绕点A旋转的过程中，请直接写出点P运动路径的长度；

参

1．C

【分析】

根据绝对值的含义求解即可得到答案．

【详解】

解：的绝对值是 

故选：

【点睛】

本题考查的是绝对值的含义，掌握求一个数的绝对值是解题的关键．

2．C

【分析】

根据中心对称图形与轴对称图形的定义求解．

【详解】

解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；

B、既是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；

C、是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；

D、是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；

故选C．

【点睛】

本题考查轴对称与中心对称的应用，熟练掌握轴对称与中心对称的意义是解题关键．

3．B

【分析】

由点在第三象限，可得的横纵坐标都为负数，由点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，可得横坐标为纵坐标为 从而可得答案．

【详解】

解： 点在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，

故选：

【点睛】

本题考查的是平面直角坐标系内点的坐标特点及点的坐标与点到坐标轴的距离的关系，掌握以上知识是解题的关键．

4．D

【分析】

根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50”，可列二元一次方程；又根据“甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50” 可列二元一次方程，即得出关于x，y的二元一次方程组，即可选择．

【详解】

根据题意可列方程组： ．

故选：D．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5．C

【分析】

由绝对值的含义可判断 由等弧所对的圆周角相等，而等弦所对的圆周角不一定相等可判断，由菱形的判定方法可判断 由平行线的性质可判断 从而可得答案．

【详解】

解：绝对值等于它本身的数是非负数，故不符合题意，

等弧所对的圆周角相等，故不符合题意，

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故符合题意，

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故不符合题意，

故选：

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，同时考查平行线的性质，绝对值的含义，菱形的判定，圆周角定理，掌握以上知识是解题的关键．

6．A

【分析】

将代入方程，即可得，即可推出，再由韦达定理即可求出结果．

【详解】

将代入方程得：，即

∴．

∵、是方程的两个根，

∴，．

∴．

故选：A．

【点睛】

本题考查一元二次方程根与系数的关系以及代数式求值．熟知韦达定理公式是解答本题的关键．

7．B

【分析】

连接OB，OC，根据三角形内角和定理求得∠CBA＝45°，结合CD⊥AB可得等腰Rt△BCD，则可利用勾股定理求出BC，再依据圆周角定理由∠CAB＝30°得∠O＝2∠A＝60°，可得△BOC是等边三角形，由等边三角形性质即可得出结论．

【详解】

解：连接OB，OC，

∵∠CAB＝30°，∠ACB＝105°，

∴∠CBA＝45°，

∵CD⊥AB，

∴∠BCD＝∠CBA＝45°，

∴BD＝CD＝，

∴BC＝＝，

∵∠CAB＝30°，

∴∠O＝2∠CAB＝60°，

∵OC＝OB，

∴△BOC是等边三角形，

∴OB＝BC＝4．

即⊙O的半径为4．

故选：B．

【点睛】

本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质等知识，正确的作出辅助线是解题的关键．

8．C

【分析】

如图，以为坐标原点建立新的坐标系，求解在新的坐标系中的坐标为，再利用位似变换的坐标性质可得：，计算后可得答案．

【详解】

解：如图，以为坐标原点建立新的坐标系，则在新的坐标系中，

 线段BC在第一象限内缩小为原来的后得到线段DE， 

即 

 在原来坐标系中的坐标为  

故选：

【点睛】

本题考查的是位似变换，掌握平面直角坐标系内位似变换的两个图形的坐标特点是解题的关键．

9．B

【分析】

根据直角三角形的边角关系及坡度、坡角的定义求解．

【详解】

解：如图，分别过D、B作DM、BO垂直于地面于M、O两点，过F作FN垂直于直线ED于点F，

设DM=x，则有：

由勾股定理可得：

，

解之得：x=12，

∴DM=12，MC=9，

∵EF的坡角为45°，

∴FN=NE=3，

∴BO=FN+DM=3+12=15，

OC=BO÷tan37°≈15÷0.75=20，

∵BF=ED ，

∴BF=（OC-MC-NE）÷2=4,

∴AB=BF×tan60°≈4×1.73=6.92,

∴AO=AB+BO=6.92+15=21.92≈21.9（米），

故选B．

【点睛】

本题考查解直角三角形，熟练掌握直角三角形的边角关系、锐角三角函数的应用及坡度、坡角的定义是解题关键．

10．C

【分析】

求出分式方程的解和不等式组的解集，在结合题意即可求出a的具体值，相加即可．

【详解】

∵，

∴，

∴．

，解得：．

要使无解，即．

又∵有非负整数解， 

∴当x=0时，；

当x=1时，；

当x=2时，分母为0，无意义，故x≠2；

当x=3时，；

当x=4时，；

当x=5时，；

当x=6时，，此时不符题意．

综上，a的值可以为-6、-4、0、2、4．

故满足条件的a的和为-6-4+0+2+4=-4．

故选：C．

【点睛】

本题考查解分式方程和一元一次不等式组．根据分式方程和一元一次不等式组求出a的具体值是解答本题的关键．

11．A

【分析】

如图，过作于 根据已知条件先求解： 再利用的三角函数求解 由对折得到： 再利用勾股定理求解 从而由可得答案．

【详解】

解：如图，过作于 

 ，，，

同理： 

由对折可得： 

故选：

【点睛】

本题考查的是轴对称的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．

12．B

【分析】

延长BC交x轴于点M，过点E作轴．设A点坐标为，根据题意可求出B点、C点和M点坐标．再由A点、B点和C点坐标可求出经过点A、C的直线解析式和经过点O、C的直线解析式，即可求出F点和E点坐标．从而得到N点坐标．由图可知，最后列出等式即可求出k．

【详解】

如图，延长BC交x轴于点M，过点E作轴．

设A点坐标为，根据题意可知B点纵坐标为，

∵点B在的图象上，

∴B点横坐标为，即B点坐标为．

∴即M点坐标为， C点横坐标也为．

∵点C在的图象上，

∴C点纵坐标为，即C点坐标为．

设经过点A、C的直线解析式为；经过点O、C的直线解析式为，

∴ ； ，

∴；．

即经过点A、C的直线解析式为；经过点O、C的直线解析式为．

∴F点坐标即为与x轴交点坐标，当y=0时，x=5t，即F．

E点坐标即为与的交点坐标，

，解得，（舍）．

即E．

∴N．

∴，，，，．

∵，

即，

∴，即，

解得：．

故选：B．

【点睛】

本题考查反比例函数和一次函数综合．综合性较强，较难．作出辅助线来确定是解答本题的关键．

13．

【分析】

先计算负整数指数幂，绝对值与的正弦，再合并即可得到答案．

【详解】

解：

故答案为：

【点睛】

本题考查的是实数的运算，考查了负整数指数幂，绝对值，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键．

14．＜

【分析】

由一次函数的图象不经过第四象限，可得，再解不等式组可得答案．

【详解】

解： 一次函数的图象不经过第四象限，

由①得：＞ 

由②得： 

＜

故答案为：＜

【点睛】

本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的系数与经过的象限的关系是解题的关键．

15．

【分析】

由矩形ABCD，，，，证明 求解再证明 证明 再利用勾股定理求解 从而可得答案．

【详解】

解： 矩形ABCD，，

 ， 

故答案为：

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，等腰三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握以上知识是解题的关键．

16．

【分析】

把a、b所有可能的取值及满足题目的条件通过表格列出来，再根据概率的定义列式求解即可．

【详解】

解：∵二次函数满足开口方向向下即要a<0，对称轴在y轴右侧即要求，

∴可以列出如下表格：

其中第三和第四行数字0表示不满足题中某个条件 ， 数字1表示满足题中某个条件，

∴由题意，只有第三和第四行两个数字都为1时才满足题目所有条件，此时a和b的值分别为-1和1、-1和2、-3和1、-3和2共4种情况，

∴所求概率为，

故答案为．　 

【点睛】

本题考查二次函数的性质，用列表法计算概率的方法，熟练掌握列表法的步骤及题目条件的符号表示是解题关键．

17．

【分析】

如图，由 可得小健的速度由 可得小宇的速度 再判断当时，小健从到达点，返回点，计算此时小宇与点的距离为： 再计算路程除以二人的速度和，从而可得答案．

【详解】

解：如图，标注字母，

由 可得小健的速度

由 可得小宇的速度 

由函数图像段，段的含义可得：当时，

小健从到达点，返回点，

 小宇跳了： 

此时小宇距点： 

当小宇再次出发到相遇，还需要

故答案为：

【点睛】

本题考查的是函数图像及从函数图像中获取信息，掌握函数图像上点的横纵坐标的含义是解题的关键．

18．

【分析】

根据正方形的性质证明，得出点Q在以点A为圆心，1为半径的圆上运动，根据题意判断计算即可；

【详解】

由题意可知，，

∵四边形ABCD是正方形，

∴，，

∴，

即，

∴，

∴，

∴点Q在以点A为圆心，1为半径的圆上运动，

如图所示，在AD上取一点E，使，则，

∴，

∴，＞CE，

当Q位于的位置时，取得最小值CE，

,

∴的最小值为．

故答案是．

【点睛】

本题主要考查了四边形综合，准确利用相似三角形和全等三角形性质求解是解题的关键．

19．（1）；（2）

【分析】

（1）先按照完全平方公式，单项式乘以多项式的法则计算整式的乘法，再合并同类项即可得到答案；

（2）先计算括号内的分式的加减运算，再把除法转化为乘法运算，约分后可得答案．

【详解】

解：（1）

（2）

【点睛】

本题考查的是整式的混合运算，分式的混合运算，掌握运算的方法与运算的顺序是解题的关键．

20．（1）作图见解析；（2）

【分析】

（1）作AC的垂直平分线与BC相交，交点即为P；

（2）根据锐角三角函数的定义求解．

【详解】

解：（1）如图，作AC的垂直平分线，与BC交于点P，交AC于点D，

则由垂直平分线的性质可得：PA=PC，

∴∠PAC=∠C=15°；

（2）如图，

∵

∴AG=1，

又∠APG=∠PAC+∠C=30°，

∴在Rt△APG中，AP=2，PG=，

∴CG=PG+PC=PG+PA= ．

【点睛】

本题考查垂直平分线、直角三角形和锐角三角函数的综合应用，熟练掌握垂直平分线和直角三角形的性质、锐角三角函数的定义是解题关键．　　

21．（1），，；（2）比较好的是乙，理由见解析；（3）480

【分析】

（1）甲机器中B组的个数除以10即可得到a的值，利用中位数和众数的形状求出b，c即可；

（2）利用方差和众数的意义求解即可；

（3）用600分别乘以甲、乙机器中C组数据所占百分比即可；

【详解】

（1），即，

甲机器中A组的数据有（个），所以甲机器中的中位数在第5个和第6个的数据都是198，所以；

乙机器填充羽绒的数据重新排列：196，197，198，199，200，200，200，203，204，205，

中位数在第5个和第6个的数据都是200，

200出现三次，最多，

∴乙机器中众数和中位数均是200，即；

∴，，；

（2）比较好的是乙；

乙的方差小，比较稳定；乙的众数为标准质量200g，而甲为198g；

（3），

∴属于C类的有480件．

【点睛】

本题主要考查了中位数、众数、和方差的应用，准确分析计算是解题的关键．

22．（1），，；（2）图象见解析；（3）该函数图象关于原点对称；（4）图象见解析；，．

【分析】

（1）将x=1，y=5代入，即可求出a，即可求出该函数表达式．再分别将将x=-2，y=m；x=n，y=5代入，即可求出m，n．

（2）顺次连接各点即可．

（3）根据图象和表格可知该函数图象关于原点对称．

（4）在原图象画出，再根据两个图象的性质即可求出不等式的解集．

【详解】

（1）将x=1，y=5代入，得，

∴，即该函数表达式为．

将x=-2，y=m代入，即，解得：．

将x=n，y=5代入，得，解得（舍），．

综上，，．

（2）图象如图，

（3）该函数图象关于原点对称．

（4）图象如图，

根据（1）a=4，可知即求的解集，即求的解集．

，即，即．

即的图象在的图象上方即可．

结合图象，两函数图象的交点坐标为(-2，-4)、(2，4)．

∴当和时，的图象在的图象上方．

故的解集为，．

【点睛】

本题考查利用待定系数法求函数解析式、求自变量和函数值、画函数图象以及利用函数图象性质解决问题．根据表格求出函数解析式并合理利用其图像的性质是解答本题的关键．

23．（1）每袋腊肉进价为40元，每袋香肠进价为50元；（2）10．

【分析】

（1）设每袋腊肉的进价为x元，则每袋香肠的进价为(x+10)元，根据题意可列分式方程，求解即可．

（2）根据题意可求出上半月腊肉销售量和香肠销售量，再用a表示出下半月调整售价后，腊肉的售价和销量、香肠的售价和销量．最后根据下半月利润，列出关于a的方程，解出a即可．

【详解】

（1）设每袋腊肉的进价为x元，则每袋香肠的进价为(x+10)元，

根据题意可列方程：，

解得：，经检验是原方程的解．

故每袋腊肉进价为40元，每袋香肠进价为40+10=50元．

（2）设上半月腊肉销售量为m袋，则上半月香肠销售量为袋．

根据题意可列方程：，

解出：，

则上半月腊肉销售量为80袋，香肠销售量为60袋．

下半月调整售价后，腊肉的售价为元，销量为袋；香肠的售价为元，销量为袋．下半月的利润为元．

即可列出方程．

∴．

解得：，（舍）．

故a的值为10．

【点睛】

本题考查分式方程和一元二次方程的实际应用．根据题意找出等量关系是解答本题的关键．

24．（1）；（2）

【分析】

（1）根据新定义的法则进行运算即可得到答案；

（2）先由（1）的运算发现并总结规律，可得的值等于的十位数字，再运用规律结合进行合理的分类讨论，分种情况：或 或，再根据新定义可得答案．

【详解】

解：（1）由定义可得：

（2）探究：

，

发现并总结规律：的值等于的十位数字，

 A，B为两个“西西数”，且，

或 

而或不合题意舍去，

 的值最大，则最大，最小，

当时，或或或 

当时，或或或或或 

最小为 最大为 

此时的值最大为 

【点睛】

本题考查的是新定义运算，同时考查了规律探究，弄懂新定义的运算法则，理解并运用规律，掌握合理的分类讨论是解题的关键．

25．（1）；（2）当E点坐标为 时，四边形EHQF面积有最大值；（3）当N坐标为（0，1）或（0，-1）时，以B，C，M，N为顶点的四边形是菱形 ．

【分析】

（1）把A、B坐标代入抛物线解析式得到关于a、b的方程组，解方程组求得a、b的值后即可得解；

（2）设E点横坐标为x，则E、H、Q、F的坐标可以用x表示出来，EH、FQ的长度也可以用x表示出来，四边形EHQF的面积可以表示为x的二次函数，根据二次函数的最值可以得到问题解答；

（3）由题意可得新抛物线的对称轴为x=-1，所以设M坐标为（-1，y），根据CM=BC（或BM=BC）求得M点坐标后再根据NM=NB=BC（或NM=NC=BC）可求得N点坐标．

【详解】

解：（1）由题意可得：

，

解之得：，

∴所求抛物线的函数表达式为；

（2）由（1）可得C点坐标为（0，2），

∴设直线AC的解析式为y=kx+b，可得：

，

解之可得：，

∴直线AC的解析式为：，

设E点横坐标为x，则E、H、Q、F的坐标分别为：

，

∴EH=，

FQ=,

∴四边形EHQF的面积=

=，

∴当x=时，四边形EHQF面积有最大值，

此时E点坐标为，即 ；

（3）如图，由题意可得新抛物线的解析式为：，

∴新抛物线的对称轴为x=-1，A、B、C坐标分别变为（-4，0）、（2，0）、（1，2），

∴，

由图可知BM的最小值为2+1=3，

∴BM=BC不可能成立，

∴可设M坐标为（-1，y），CM=BC，

∴即，

解之可得：y=1或y=3，

①当y=3时，如图，M为（-1，3），

设N坐标为（x,y），则有：NM=NB=BC，

∴，

解之得：或 （与C坐标相同，舍去），

∴N点坐标为（0，1）；

②当y=1时，如图，M为（-1，1），

设N坐标为（x,y），则有：NM=NB=BC，

∴，

解之得：或 （与C坐标相同，舍去），

∴N坐标为（0，-1）,

综上所述，N坐标为（0，1）或（0，-1）．

【点睛】

本题考查二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数表达式的求法、二次函数的图象与性质、一次函数解析式的求法、勾股定理的应用、二元方程组的求解及梯形面积的计算是解题关键．

26．（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）

【分析】

（1）由与均为等腰直角三角形，，证明可得 可得 再利用三角形的内角和定理可得结论；

（2）如图，过作于 设求解 再求解 可得从而可得结论；

（3）如图，作的外接圆，以为圆心，为半径作 过作的切线 切点为 交于 交于连接先求解  的半径为 再证明在上运动，从而可得答案．

【详解】

证明：（1） 与均为等腰直角三角形，，

（2）理由如下：

如图，过作于 设 

（3）如图，作的外接圆，以为圆心，为半径作 过作的切线 切点为 交于 交于连接 

 为的中点，

，

为的切线，

的半径为 

在上，

在上运动，

 P运动路径的长度为

【点睛】

本题考查的是三角形全等的判定与性质，解直角三角形，圆周角定理，切线的性质，切线长定理，弧长的计算，掌握以上知识是解题的关键．