高一下数学期末专题练习(必修2立体几何)

一、三视图考点透视：

①能想象空间几何体的三视图，并判断（选择题）

      ②通过三视图计算空间几何体的体积或表面积

      ③解答题中也可能以三视图为载体考查证明题和计算题

      ④旋转体（圆柱、圆锥、圆台或其组合体）的三视图有两个视图一样。

      ⑤基本几何体的画法，如：三棱柱（侧视图）、挡住的注意画虚线。

1. 一空间几何体的三视图如图2所示, 该几何体的

  体积为，则正视图中x的值为

   A.  5                  B. 4   

   C.  3                  D. 2   

2．如图，已知一个锥体的正视图（也称主视图），

左视图（也称侧视图）和俯视图均为直角三角形，

且面积分别为3，4，6，则该锥体的体积是    ．

3、已知某几何体的直观图(图1)与它的三视图(图2)，

其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知是

这个几何体的棱上的中点。

（Ⅰ）求出该几何体的体积；

（Ⅱ）求证：直线；

 (Ⅲ)求证:直线.

二、直观图

掌握直观图的斜二测画法：①平行于两坐标轴的平行关系保持不变；

                        ②平行于y轴的长度为原来的一半，x轴不变；

     ③新坐标轴夹角为45°。

4、如图，梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1∥O1y1，A1B1∥C1D1，A1B1＝2，C1D1＝3，A1D1＝1，则梯形ABCD的面积是(　　)

A．10      B．5

C．5      D．10

三、表面积和体积

不要求记忆，但要会使用公式。审题时分清“表面积”和“侧面积”。

（1）常见旋转体的面积公式：

柱体     锥体    台体

球体       球的表面积

（3）正方体的内切球和外接球

设正方体的棱长为，则内切球半径；长方体的体对角线长为

外接球直径等于正方体的体对角线外接球半径为。       

（4）扇形的面积公式 

5、一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，以它的斜边为轴旋转所得的旋转体的表面积为（    ）

    A．    B．        C．    D．24

6、若圆锥的高是底面半径和母线的等比中项，则称此圆锥为“黄金圆锥”。已知某黄金圆锥的侧面积为，则这个圆锥的高为___ 

7、已知圆台的上下底面半径分别是2，6，且侧面积等于两底面面积之和，则该圆台的母线长是________，体积是___________。

8、如果一个几何体的三视图如图所示(单位长度:cm),求此几何体的表面积和体积。

9、若一个球的体积是，则它的表面积为_________.

四、点、线、面的位置关系

10、是异面直线，是异面直线，则的位置关系是（    ）

相交、平行或异面    相交或平行    异面      平行或异面

11、下列四个命题中假命题的个数是（    ）

① 两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

② 两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

③ 两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

④。                  

12、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有　（　　）

A、1             B、2              C、3                  D、4

13、a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.其中正确命题的个数有（　　）

    A、0个             B、1个                C、2个                  D、3个

14. 在空间，下列命题中正确的是（   ）

A、若两直线a、b与直线m所成的角相等，那么a∥b；

B、若两直线a、b与平面α所成的角相等，那么a∥b；

C、若直线m与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；

D、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.

 15.已知正方体，是底对角线的交点.

求证：（１）C1O∥面；（2 ）面．

16．已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是 

　　AB、PC的中点．

　　(1) 求证：EF∥平面PAD；

　　(2) 求证：EF⊥CD；

17．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点，O为AC与BD的交点（如图），求证：

（1）EG∥平面BB1D1D；

（2）平面BDF∥平面B1D1H；

（3）平面BDF⊥平面AA1C；

（4）A1O⊥平面BDF．