电磁场与电磁波期末试题2010A

1.写出静电场的电位泊松方程，并给出其两种理想介质分界面的边界条件。

；

在两种完纯介质分界面上电位满足的边界条件：

2.讨论均匀平面波在无界空间传播时本征阻抗与波阻抗的区别。

3.写出均匀平面波在无界良导体中传播时相速的表达式。

4.写出时谐电磁场条件下亥姆霍兹方程。

5.写出传输线输入阻抗公式。

6.证明电场矢量和磁场矢量垂直。

证明：任意的时变场（静态场是时变场的特例）在一定条件下都可以通过Fourier展开为不同频率正弦场的叠加。

7.写出线性各向同性的电介质、磁介质和导电介质的本构关系式。

8.写出均匀平面波在两介质分界面的发射系数和投射系数表达式。

9.写出对称天线的归一化方向函数。

10.解释TEM、TE、TM波的含义。

二、计算题

1. （10分）已知矢量，试确定常数、、使为无源场。

解  由，得

2.已知标量函数。（1）求；（2）在哪些点上等于零。

解 （1）；

（2）由，得

3．  两块很大的平行导体板，板间距离为d，且d比极板的长和宽都小得多。两板接上直流电压为U的电源充电后又断开电源，然后在板间放入一块均匀介质板，它的相对介电常数为，厚度比d略小一点，留下一小空气隙，如图所示。试求放入介质板前后，平行导体板间各处的电场强度。并由此讨论电介质的作用。（20分）

z

解：

（1）建立坐标系如图。加入介质板前，因两极板已充电，板间电压为U，间距d远小于平板尺寸，可以认为极板间电场均匀，方向与极板垂直。所以板间电场为

设两极板上所带自由电荷面密度分别为和，根据高斯定理

即

得

（2）加入介质板后，因充电后电源断开，所以极板上的自由电荷面密度保持不变。应用高斯定理，可求得极板间任一点的电位移矢量

根据的关系得空气隙中的电场强度为

电介质中的电场强度

可见空气隙中的电场强度与未加介质板前相同，而介质板中的电场强度却只有未加介质板前场强的1/9。

4  .求下列情况下的位移电流密度的大小：

某移动天线发射的电磁波的磁场强度

；

由得

故

5. 无限长线电荷通过点（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为；试求点P(x,y,z)处的电场强度E。

解  线电荷沿z方向为无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z=0平面上，如题2.9图所示，线电荷与点P的距离矢量为

根据高斯定律得点P处的电场强度为

6. 如图所示的平行双线传输线，导线的半径为a，两导线的轴线相距为D，且D>>a。试求传输线单位长度的电容。

由于D>>a，近似认为电荷均匀分布在导体表面，且可将导线看成线电荷，则利用高斯定理得x轴上的电场分布

7.求半径为a的金属导体球形接地器的接地电阻。土壤的电导率为。

解：导体深埋，不考虑地表对接地电阻的影响

8.自由空间中的电磁场为

式中。求：

（1）瞬时坡印廷矢量；

（2）平均坡印廷矢量；

解 （1）瞬时坡印廷矢量

（2）平均坡印廷矢量

9.在半径为、电导率为的无限长直圆柱导线中，沿轴向通以均匀分布的恒定电流，且导线表面上有均匀分布的电荷面密度。求导线表面外侧的坡印廷矢量。

解：当导线的电导率为有限值时，导线内部存在沿电流方向的电场

根据边界条件，在导线表面上电场的切向分量连续，即。因此，在导线表面外侧的电场的切向分量为

又利用高斯定理，容易求得导线表面外侧的电场的法向分量为

故导线表面外侧的电场为

利用安培环路定理，可求得导线表面外侧的磁场为

故导线表面外侧的坡印廷矢量为

10. 已知土壤相对介电常数r=10，电导率 =10-2S/m,磁导率 =0=4×10-7H/m。f =100MHz的均匀平面波在其中传播时，如其电场为E(z,t)=ex0.2e-zcos(t- z) (V/m)，试计算传播常数、相速、本征阻抗和平均功率密度。

11.已知平面波的电场，说明它的极化形式。

12.已知平面波的电场，试将其分解为两个振幅相等，旋向相反的圆极化波。

13. 一圆极化波自空气中垂直入射于一介质板上，介质板的本征阻抗为2.入射波电场为   。 求反射波与透射波的电场，它们的极化情况如何？

反射波的电场两个分量的振幅相等，相位与入射波相比无变化，故为右旋极化波

透射波沿+z方向传播的左旋圆极化波

14设矩形波导中传输TE10波,求填充介质(介电常数为)时的截止频率及波导波长。

解：截止频率：

15.平行双线传输线的线间距D=8cm，导线的直径d=1cm,周围是空气，试计算分布电感和分布电容；

16.横截面为矩形的无限长接地金属导体槽，上部有电位为U0的金属盖板；导体槽的侧壁与盖板间有非常小的间隙以保证相互绝缘，求此导体槽内的电位分布

3．（15分）如图。平行板电容器。结构参数见图示。用一块介电常数为的介质填充在极板之间（x4. （10分）同轴线的内导体是半径为的圆柱，外导体是半径为的薄圆柱面，其厚度可忽略不计。内、外导体间填充有磁导率分别为两种不同的磁介质，如题图所示。设同轴线中通过的电流为，试求：

（1）同轴线中单位长度所储存的磁场能量； 

（2）单位长度的自感。

 5．（10分）如题图所示的导体槽，底面保持电位，其余两面电位为零，求槽内的电位的解。

6、（15分）一线性极化的均匀平面波在海水中沿+x方向传播，已知海水的特性参数为r=1，r=81，=4S/m。均匀平面波的频率f＝10KHz,在x=0处，。求：（1）求衰减系数、相位系数、本征阻抗、相速、波长及透入深度，（2）写出和的表达，并写出其复数表达式。

基本物理公式和常数：

真空磁导率和介电常数及光速

0=410-7H/m，