2011年山东烟台数学中考试题及答案[1]

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

1. -8的立方根是( )

A ．2

B . -2

C . 12

D . 1

2

2. 下列四个几何体中，三视图（主视图、左视图、

俯视图）相同的几何体是( )

3. 手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，

剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是( )

4. 据统计，截止5月31日上海世博会累计入园人

数为803万.这个数字用科学计数法表示为( )

A . 8×106

B . 8.03×106

C . 8.03×107

D . 803×10

4

5. 如图，等腰△ ABC 中，AB =AC ，∠A =20°.线

段AB 的垂直平分 线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 等于( ) A .80° B .70° C .60° D .50°

6. 某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参

加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩X 与方差S 2如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是( )

甲 乙 丙 丁 x

8 9 9 8 S

1

1

1.2

1.3

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁

7. 如图，小区的一角有一块形

状为等梯形的空地，为了美化小区，社区居

委会计划在空地上建一个四边形的水池，使水池的四个顶点恰好在梯形各边的中点上，则水池的形状一定是( ) A . 等腰梯形 B . 矩形 C . 菱形 D . 正方形

2011年山东烟台数学中考试题

（满分150分，考试时间

120分钟）

t

s

O

t

s

O

t

s

O

D

C

B

A

O

s

t

（第14题图）8.如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请

仔细观察，按此规律第2010个图案是( )

9.如图，△ABC中，点D在线段BC上，且△ABC

∽△DBA，则下列结论一定正确的是( )

A. AB2=BC·BD

B. AB2=AC·BD

C. AB·AD=BD·BC

D. AB·AD=AD·CD

10.如图，直线y1=k1x+a与

y2=k3x+b的交点坐标为

（1,2），则使y1＜y2的

x的取值范围为( )

A.x＞1

B.x＞2

C.x＜1

D.x＜2

11.如图，△ABC内接于⊙

O，D为线段AB的中点，

延长OD交⊙O于点E，

连接AE，BE，则下列五

个结论：

①AB⊥DE,②

AE=BE,③OD=DE,

④∠AEO=∠C,

⑤弧AE=弧AEB。正确结论的个数是（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

12.如图，AB为半圆的直径，点P为AB上一动点，

动点P从点A出发，沿AB匀速运动到点B，运

动时间为t，分别

以AP于PB为直径

做半圆，则图中阴

影部分的面积S与

时间t之间的函数

图象大致为（）

二、填空题：（本大题６个小题，共24分）

13.在函数y=5

x ，自变量x的取值范围是

__________．

14.在如图所示的矩形纸片上作随

机扎针实验，则针头扎在阴影

区域的概率为_________．

15.方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则

（x1-1）（x1-1）=_________．

16.将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩

形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的

一条边上，则∠1+∠2=_________．

（第18题图）

y

x

C

O

B

A

17. 计算：()2

122sin 601-︒+-π=_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱

形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y =2

x

的图象上，则菱形的面积为_________．

三、解答题：（本大题8个小题，共78分）

19.（本题满分6分）

先简化，再求值：22

2

2

244x y x y x y x xy y

--÷--+，其中12,12x y =+=-.

20.（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （0,1），B （-1,1），C （-1,3）. （1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出点C 1的坐标；

（2）画出△ABC 绕原点O 顺时针方向旋转90°后得到的△A 2B 2C 2，并写出点C 2的坐标；，

（3）将△A 2B 2C 2平移得到△ A 3B 3C 3，使点A 2的对应点是A 3，点B 2的对应点是B 3 ，点C 2的对应点是C 3（4，-1），在直角坐标系中画出△ A 3B 3C 3，并写出点A 3，B 3的坐标.

21.（本题满分8分）

在烟台市举办的“读好书、讲礼仪”活动中，

东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书，下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的 情况统计图：

请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题： （1）该班有学生多少人？ （2）补全条形统计图；

（第24题图）

E

D

O C

B

A

（3）七（1）班全体同学所卷图书的中位数和众数分别是多少？

22.（本题满分8分）

小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营.

（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有

结果.

（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？ （3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什

么？

23.（本题满分8分）

去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，某部接到了限期打30口水井大的作业任务，官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？

24.（本题满分10分）

如图以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点D 恰好为BC 的中点，过点D 作⊙O 的切线交AC 边于点E . （1）求证：DE ⊥AC ；

（2）若∠ABC =30°，求tan ∠BCO 的值.

A

B

C

D

E

M

N

(第25题图)（备用图1）

M

D

C

B

A

A

B

C

D

M

（备用图2）

(第26题图)

y

x

O

C

B

A

25.（本题满分14分）

如图，△ABC 中AB =AC ,BC =6,点D 位BC 中点，连接AD ，AD =4,AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线，CE ⊥AN ，垂足为E .

（1）试判断四边形ADCE 的形状并说明理由. （2）将四边形ADCE 沿CB 以每秒1个单位长度的速度向左平移，设移动时间为t （0≤t ≤6）秒，平移后的四边形''''A D C E 与△ABC 重叠部分的面积为S ，求S 关于t 的函数表达式，并写出相应的t 的取值范围.

26.（本题满分14分）

如图，已知抛物线y =x 2+bx -3a 过点A （1,0），B (0,-3),与x 轴交于另一点C . （1）求抛物线的解析式；

（2）若在第三象限的抛物线上存在点P ，使△PBC 为以点B 为直角顶点的直角三角形，求点P 的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q ，使以P ,Q ,B ,C 为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

山东烟台卷参

一、选择题

1 2 3 4 5 6 B D D B C D 7 8 9 10 11 12 C B

B

C

B

D

二、填空题

13.5x ≥； 14.

1

4

； 15. 2-； 16. 90

； 17. 31+； 18. 4

三、解答题

19. 原式=

2321

2

x y x y --=

+ 20．（1）()11,3C --； （2）()23,1C ；

（3）()()332,2,2,1A B -- 21. （1）50；（2）13人；

（3）中位数为3本，众数是2本. 22．（1）图略

（2）

14

（3）这个游戏规则对两个球队公平，因为可算

出P （小刚去足球队）=

38

. 23. 解：设原计划每天打x 口井，则

303053

x x -=+ 解之，得 ()123,6x x ==-舍去 经检验，x =3是方程的根.

24. （1）证明略 （2）tan ∠BCO =

39

. 25.（1）四边形ADCE 是矩形. （2）平移过程中有两种不同情况：

①当0t<3≤时，重叠部分为五边形，此时

S =24463

t t -++；

②当36x ≤≤时，重叠部分为三角形，此时

S =()2

263

t -.

26. （1）由A 、B 两点的坐标得抛物线解析式为 2

23y x x =+-.

（2）P （-1，-4）.

（3）点Q 的坐标为（-2，-3）.