【解析版】佛山市华英中学2019-2020年七年级下期中数学试卷

一、精心选一选，请把唯一正确的答案填在下面表格内．（每小题3分，共30分）

1．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是

 A．160° B．150° C．70° D．60°

2．计算2x2•（﹣3x3）的结果是

 A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6

3．下列各式计算正确的是

 A．（xy2）3=xy6 B．（3ab）2=6a2b2 C．（﹣2x2）2=﹣4x4 D．（a2b3）m=a2mb3m

4．当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的

 A． B． C． D．

5．如图，不能推出a∥b的条件是

 A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°

6．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为

 A．35° B．40° C．105° D．145°

7．下列说法错误的共有(个．

①内错角相等，两直线平行．②两直线平行，同旁内角互补．③相等的角是对顶角．④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．⑤等角的补角相等．

 A．0 B．1 C．2 D．3

8．下列能用平方差公式计算的是

 A．（a+1）（1+a） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x2﹣y）（x+y2）

9．小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是

 A． B． C． D．

10．对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是

 A．随n的变化而变化 B．不变，总是0

 C．不变，定值为1 D．不变，定值为2

二、细心填一填．（每小题3分，共15分）

11．若4x2+axy+y2是一个完全平方式，则a=__________．

12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国地区一天中，__________随__________变化而变化，其中自变量是__________，因变量是__________．

13．如图，已知直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠2=__________，∠3=__________．

14．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE=80°，∠1=__________．

15．△ABC的底边BC长为l2cm，它的面积随BC边上的高度变化而变化，则面积S（cm2）与BC边上高度x（cm）的关系式是__________，当x=20时，S=__________．

三、用心做一做．（每小题6分，共24分）

16．|﹣3|+2﹣1﹣0．

17．（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）

18．（7ab+2）2．

19．计算：（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x﹣3）．

四、沉着冷静、缜密思考．（每小题7分，共14分）

20．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b） （2a﹣b），其中a=2，b=1．

21．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．

五、满怀信心，再接再厉．（第22，23，24每小题9分，第25题10分共37分）

22．已知a+b=6，ab=2，求下列各式的值．

（1）a2+b2；

（2）（a﹣b）2；

（3）a2﹣ab+b2．

23．如图，∠1=∠ABC，∠2+∠D=180°，EF与CD平行吗？AB与CD平行吗？说明理由．

24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨12点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为__________km；

（2）两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？

（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了多长时间？

（4）你能不能再找到一个实际情况，大致符合上图所刻画的关系？（去掉数字和单位）

25．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2．

（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．

（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？

（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．

（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．

（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？

华英中学-学年七年级下学期期中数学试卷

一、精心选一选，请把唯一正确的答案填在下面表格内．（每小题3分，共30分）

1．已知∠1=30°，则∠1的余角度数是

 A．160° B．150° C．70° D．60°

考点：余角和补角．

专题：计算题．

分析：本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角．

解答： 解：根据定义∠1的余角度数是90°﹣30°=60°．

故选D．

点评：此题属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90度．

2．计算2x2•（﹣3x3）的结果是

 A．﹣6x5 B．6x5 C．﹣2x6 D．2x6

考点：同底数幂的乘法；单项式乘单项式．

分析：根据单项式乘单项式的法则和同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算后选取答案．

解答： 解：2x2•（﹣3x3），

=2×（﹣3）•（x2•x3），

=﹣6x5．

故选：A．

点评：本题主要考查单项式相乘的法则和同底数幂的乘法的性质．

3．下列各式计算正确的是

 A．（xy2）3=xy6 B．（3ab）2=6a2b2 C．（﹣2x2）2=﹣4x4 D．（a2b3）m=a2mb3m

考点：幂的乘方与积的乘方．

分析：利用幂的乘方及积的乘方法则求解即可．

解答： 解：A、（xy2）3=x3y6，原式计算错误，故本选项错误；

B、（3ab）2=9a2b2，原式计算错误，故本选项错误；

C、（﹣2x2）2=4x4，原式计算错误，故本选项错误；

D、（a2b3）m=a2mb3m，计算正确，故本选项正确；

故选：D．

点评：本题主要考查了幂的乘方及积的乘方，解题的关键是熟记幂的乘方及积的乘方法则．

4．当一个圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，它的体积变为原来的

 A． B． C． D．

考点：函数的概念．

分析：根据圆锥的体积公式，圆锥的底面半径变为原来的2倍，高变为原来的时，可得体积的关系．

解答： 解：原来的体积：V=，

新体积：V1==V，

故选：C．

点评：本题考查了函数的概念，圆锥的体积公式是解题关键．

5．如图，不能推出a∥b的条件是

 A．∠1=∠3 B．∠2=∠4 C．∠2=∠3 D．∠2+∠3=180°

考点：平行线的判定．

分析：在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．

解答： 解：A、∵∠1和∠3为同位角，∠1=∠3，∴a∥b；故本选项正确，不符合题意；

B、∵∠2和∠4为内错角，∠2=∠4，∴a∥b；故本选项正确，不符合题意；

C、∵∠2与∠3是同旁内角，∴∠2=∠3，不能证明两直线平行；故本选项错误，符合题意；

D、∵∠2和∠3为同位角，∠2+∠3=180°，∴a∥b．故本选项正确，不符合题意；

故选C．

点评：本题考查了平行线的判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．

6．如图，已知B、C、E在同一直线上，且CD∥AB，若∠A=105°，∠B=40°，则∠ACE为

 A．35° B．40° C．105° D．145°

考点：平行线的性质．

分析：由CD∥AB，∠A=105°，∠B=40°，根据两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等，即可求得∠ACD与∠DCE的度数，继而求得∠ACE的度数．

解答： 解：∵CD∥AB，∠B=40°，∠A=105°，

∴∠DCE=∠B=40°，∠ACD=∠A=105°，

∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=145°．

故选D．

点评：此题考查了平行线的性质．解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与两直线平行，同位角相等定理的应用．

7．下列说法错误的共有(个．

①内错角相等，两直线平行．②两直线平行，同旁内角互补．③相等的角是对顶角．④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．⑤等角的补角相等．

 A．0 B．1 C．2 D．3

考点：平行线的判定与性质；余角和补角；对顶角、邻补角；同位角、内错角、同旁内角．

分析：根据平行线的判定方法对①进行判断；根据平行线的性质对②进行判断；据对顶角的定义对③进行判断；根据平行线的性质对④进行判断；根据补角的定义对⑤进行判断．

解答： 解：内错角相等，两直线平行，所以①正确；

两直线平行，同旁内角互补，所以②正确；

相等的角不一定是对顶角，所以③错误；

两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以④错误；

等角的补角相等，所以⑤正确；

所以错误的有②③，共2个，故选C．

点评：本题主要考查了平行线的性质及判定，对顶角的性质等，熟练掌握各性质定理是解答此题的关键．

8．下列能用平方差公式计算的是

 A．（a+1）（1+a） B．（a+b）（b﹣a） C．（﹣x+y）（x﹣y） D．（x2﹣y）（x+y2）

考点：平方差公式．

分析：根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数，即可得出答案．

解答： 解：A、（a+1）（1+a），不能用平方差公式计算，故此选项错误；

B、（a+b）（b﹣a），能用平方差公式计算，故此选项正确；

C、（﹣x+y）（x﹣y），不能用平方差公式计算，故此选项错误；

D、（x2﹣y）（x+y2），不能用平方差公式计算，故此选项错误．

故选：B．

点评：此题主要考查了进行平方差公式运算的性质，根据组成平方差公式的前提是两式必须一项相同，另一项互为相反数是解决问题的关键．

9．小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是

 A． B． C． D．

考点：函数的图象．

分析：剩下的页数应该是越来越小，从而排除B、D，再由做作业的时候，剩下的页数不变，可排除D．

解答： 解：因为剩下的页数越来越少，故可排除B、C；

做作业的过程，剩下的页数不变，故可排除D．

故选A．

点评：本题考查了函数的图象，解答本题关键是理解图象横、纵坐标代表的实际含义．

10．对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是

 A．随n的变化而变化 B．不变，总是0

 C．不变，定值为1 D．不变，定值为2

考点：整式的混合运算．

专题：图表型．

分析：根据程序列出关系式，整理得到结果为常数，即可得到结果不变，定值为1．

解答： 解：根据题意得：（n2+n）÷n﹣n=n+1﹣n=1，

则对于任意正整数n，按下列程序计算下去，得到的结果是不变，定值为1．

故选C．

点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

二、细心填一填．（每小题3分，共15分）

11．若4x2+axy+y2是一个完全平方式，则a=±4．

考点：完全平方式．

分析：根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项列式求解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．

解答： 解：∵4x2+axy+y2是一个完全平方式，

∴这两个数是2x和y，

∴axy=±2•2x•y，

解得a=±4．

故答案为：±4．

点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．解题的关键是利用平方项确定出这两个数．

12．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度．

考点：常量与变量．

分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可．

解答： 解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．

故答案是：温度、时间、时间、温度．

点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．

13．如图，已知直线a∥b，c∥d，∠1=115°，则∠2=115°，∠3=65°．

考点：平行线的性质．

分析：根据两直线平行，内错角相等，∠2与∠1相等；再利用另一组平行线，同位角∠2与∠3的补角相等．

解答： 解：∵a∥b，

∴∠2=∠1=115°；

∵c∥d，

∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣115°=65°．

故答案为115°，65°．

点评：此题考查平行线的性质，正确根据平行关系找准所涉及的同位角、内错角是解题的关键．

14．如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠ADE=80°，∠1=40°．

考点：平行线的性质．

分析：由DE∥BC，∠ADE=80°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠ABC的度数，又由BE平分∠ABC，即可求得∠1的度数．

解答： 解：DE∥BC，∠ADE=80°，

∴∠ABC=∠ADE=80°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠1=∠ABC=40°．

故答案为：40°

点评：此题考查了平行线的性质．注意掌握两直线平行，同位角相等定理与数形结合思想的应用是解此题的关键．

15．△ABC的底边BC长为l2cm，它的面积随BC边上的高度变化而变化，则面积S（cm2）与BC边上高度x（cm）的关系式是y=6x，当x=20时，S=120cm2．

考点：函数关系式；函数值．

分析：根据三角形面积=底×高÷2，及正比例的意义得出．

解答： 解：依题意有y=BC•x=×12×x=6x，

当x=20时，y=6×20=120cm2；

故答案为：y=6x，120cm2．

点评：本题考查了列函数关系和求函数值的问题．根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．

三、用心做一做．（每小题6分，共24分）

16．|﹣3|+2﹣1﹣0．

考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．

专题：计算题．

分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．

解答： 解：原式=3+﹣1=．

点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）

考点：平方差公式．

分析：根据平方差公式计算即可．

解答： 解：（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）=（0.2x﹣0.3）（0.2x+0.3）=0.04x2﹣0.09．

点评：本题考查了平方差公式，熟记公式是解题的关键．

18．（7ab+2）2．

考点：完全平方公式．

分析：根据完全平方和公式进行解答即可．

解答： 解：原式=49a2b2+14ab+4．

点评：本题考查了完全平方公式，注意：完全平方公式有（a+b）2=a2+2ab+b2和（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．

19．计算：（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x﹣3）．

考点：整式的混合运算．

分析：根据平方差公式和多项式的乘法计算，再利用合并同类项法则计算．

解答： 解：（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x﹣3），

=x2﹣4﹣x2﹣x+3x+3，

=2x﹣1．

点评：本题考查了平方差公式，多项式的乘法，注意：去掉带负号的括号，括号里面的各项要变号．

四、沉着冷静、缜密思考．（每小题7分，共14分）

20．先化简，再求值：（4ab3﹣8a2b2）÷4ab+（2a+b） （2a﹣b），其中a=2，b=1．

考点：整式的混合运算—化简求值；平方差公式．

专题：计算题．

分析：先去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．

解答： 解：原式=b2﹣2ab+4a2﹣b2=2a（2a﹣b），

当a=2，b=1时，原式=2×2×（2×2﹣1）=12．

点评：本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握多项式除以单项式的法则、去括号、合并同类项．

21．如图，以点B为顶点，射线BC为一边，利用尺规作∠EBC，使得∠EBC=∠A．

考点：作图—基本作图．

分析：分两种情况：①当所作的角在∠DAC内时，②当所作的角在BC下方时，首先以A为圆心，任意长为半径画弧，交AD、AC于M、F，再以B为圆心，AM长为半径画弧，交BC于N，再以N为圆心，MF长为半径画弧，交前弧与H，过H作射线BE可得∠EBC=∠A．

解答： 解：如图所示：

①当所作的角在∠DAC内时：

；

②当所作的角在BC下方时：

．

点评：此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法，注意要分类讨论，不要漏解．

五、满怀信心，再接再厉．（第22，23，24每小题9分，第25题10分共37分）

22．已知a+b=6，ab=2，求下列各式的值．

（1）a2+b2；

（2）（a﹣b）2；

（3）a2﹣ab+b2．

考点：完全平方公式．

专题：计算题．

分析：（1）把a+b=6两边平方，利用完全平方公式化简，将ab的值代入计算即可求出原式的值；

（2）原式利用完全平方公式化简，将各自的值代入计算即可求出值；

（3）将a2+b2与ab的值代入原式计算即可求出值．

解答： 解：（1）把a+b=6两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=36，

把ab=2代入得：a2+b2=32；

（2）∵a2+b2=32，ab=2，

∴（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=32﹣4=28；

（3）∵a2+b2=32，ab=2，

∴a2﹣ab+b2=a2+b2﹣ab=32﹣2=30．

点评：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

23．如图，∠1=∠ABC，∠2+∠D=180°，EF与CD平行吗？AB与CD平行吗？说明理由．

考点：平行线的判定．

分析：（1）根据同旁内角互补，两直线平行可得出结论；

（2）根据同位角相等，两直线平行可得出结论．

解答： 解：（1）EF∥CD．

理由：∵∠2+∠D=180°，

∴EF∥CD（同旁内角互补，两直线平行）；

（2）AB∥CD．

理由：∵∠1=∠ABC，

∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行是解答此题的关键．

24．一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车在凌晨12点同时出发，相遇后快车继续行驶，中午12点到达丙地，两车之间的距离为y（km），图中的折线表示两车之间的距离y（km）与时间x（时）之间的关系．根据图象进行以下探究：

（1）甲、乙两地之间的距离为900km；

（2）两车之间的最大距离是多少？是在什么时候？

（3）从一开始两车相距900km到两车再次相距900km，共用了多长时间？

（4）你能不能再找到一个实际情况，大致符合上图所刻画的关系？（去掉数字和单位）

考点：函数的图象；函数关系式．

分析：（1）两车未行驶时的距离就是甲乙两地的距离；

（2）观察图象上的最高点的纵坐标即可得出答案；

（3）观察图象上纵坐标为900时，所对应的时间即可得出答案；

（4）结合实际举例即可．

解答： 解：（1）甲乙两地相距900km；

（2）相遇后快车继续行驶，两车之间的距离越来越大，由D点坐标可确定两车之间的最大距离为1200km，时间是中午12点；

（3）由于点A、点C对应的两车间的距离都是900km，从一开始两车相距900km到在此相距900km，共用了8小时；

（4）比如一辆汽车刹车时逐渐停止，然后又开始行驶．

点评：本题考查了函数的图象，要求同学们仔细观察图象，理解点的横坐标及纵坐标所代表的实际意义．

25．一个梯形，它的下底比上底长2cm，它的高为3cm，设它的上底长为xcm，它的面积为y cm2．

（1）写出y与x之间的关系式，并指出哪个变量是自变量，哪个变量是因变量．

（2）当x由5cm变到7cm时，y如何变化？

（3）用表格表示当x从3cm变到10cm时（每次增加1cm），y的相应值．

（4）当x每增加1cm时，y如何变化？说明理由．

（5）这个梯形的面积能等于9cm2吗？能等于2cm2吗？为什么？

考点：函数关系式；常量与变量；函数值．

分析：根据梯形的面积公式，可得答案．

解答： 解：（1）y=3x+3，x是自变量，y是因变量；

（2）当x由5cm变到7cm时，y由18到24；

（3）如图：

（4）每增加1cm时，y增加3cm，

理由3（x+1）+3﹣[3x+3]=3

（5）面积能等于9cm2

=9，

x=2，上底是2；

面积不能等于2cm2

3=2

x=﹣，底边不能是负数．

点评：本题考查了函数关系式，梯形的面积公式是解题关键．