初一数学下期中试卷(附答案)

一、选择题

1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（      ）             

A．100°    B．130°    C．150°    D．80°

2．点M（2，-3）关于原点对称的点N的坐标是: (　　)

A．（-2，-3）    B．（-2,　3）    C．（2,　3）    D．（-3， 2）

3．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（　　）

A．60°    B．50°    C．45°    D．40°

4．已知∠A、∠B互余，∠A比∠B大30°，设∠A、∠B的度数分别为x°、y°，下列方程组中符合题意的是（   ）

A．    B．    C．    D．

5．对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中较大的数，如,按这个规定，方程的解为  (     )

A．    B．    C．    D．或-1

6．设的整数部分为a，小整数部分为b，则的值为（    ）

A．    B．    C．    D．

7．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）

A．30°    B．35°    C．40°    D．45°

8．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（　　）

A．a﹣2＜b﹣2    B．    C．﹣2a＜﹣2b    D．﹣a＞﹣b

9．点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P到直线m的距离为(   )

A．4cm    B．2cm;    C．小于2cm    D．不大于2cm

10．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（　　）

A．35°    B．45°    C．55°    D．125°

11．如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（　　）

A．110°    B．120°    C．125°    D．135°

12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（    ）

A．0    B．1    C．2    D．无数

二、填空题

13．已知，则______．

14．如图， 直线相交于点， 于点， 平分，，则下列结论：①； ②； ③与互为补角； ④的余角等于，其中正确的是___________（填序号）

15．一副直角三角尺叠放如图 1  所示，现将 45°的三角尺ADE 固定不动，将含 30°的三角尺 ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过 180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图 2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________． 

16．已知方程3x＋5y－3=0，用含x的代数式表示y，则y=________.

17．若关于x、y的二元一次方程组的解互为相反数，则a的值是_______________.

18．如图，点的坐标分别是、，把线段平移至时得到点、两点的坐标分别为，，则的值是__________.

19．运动会上裁判员测量跳远成绩时，先在距离踏板最近的跳远落地点上插上作为标记的小旗，再以小旗的位置为赤字的零点，将尺子拉直，并与踏板边缘所在直线垂直，把尺子上垂足点表示的数作为跳远成绩．这实质上是数学知识____________在生活中的应用．

20．将命题“对顶角相等”用“如果……那么……”的形式可以改写为______．

三、解答题

21．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为300元/件，商店考虑继续按之前的降价率再次降价，请你算一算第三次降价后出售的商品是否会亏本．

22．某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）求本次接受随机抽样调查的学生人数及图①中m的值；

（2）本次调查获取的样本数据的平均数是          ，众数是          ，中位数是          ；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

23．已知 2x－y 的平方根为±3，－4 是 3x＋y 的一个平方根，求 x－y 的平方根．

24．课题学习：平行线的“等角转化功能.

（1）问题情景：如图1，已知点是外一点，连接、，求的度数.

天天同学看过图形后立即想出：，请你补全他的推理过程.

解：（1）如图1，过点作，∴          ，          .

又∵，∴.

解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.

（2）问题迁移：如图2，，求的度数.

（3）方法运用：如图3，，点在的右侧，，点在的左侧，，平分，平分，、所在的直线交于点，点在与两条平行线之间，求的度数.

25．如图所示，已知AB∥CD，分别探索下列四个图形中∠P与∠A，∠C的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

 .故选A.

2．B

解析：B

【解析】试题解析：已知点M（2，-3），

则点M关于原点对称的点的坐标是（-2，3），

故选B．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

∵∠C=80°，∠CAD=60°，

∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，

∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠D=40°．

故选D．

4．D

解析：D

【解析】

试题解析：∠A比∠B大30°，

则有x=y+30，

∠A，∠B互余，

则有x+y=90．

故选D．

5．D

解析：D

【解析】

【分析】

分和两种情况将所求方程变形，求出解即可．

【详解】

当，即时，所求方程变形为，

去分母得：，即,

解得：

经检验是分式方程的解；

当，即时，所求方程变形为，

去分母得：代入公式得：，

解得：（舍去），

经检验是分式方程的解，

综上，所求方程的解为或-1．

故选D.

【点睛】

本题考查的知识点是分式方程的解，解题关键是弄清题中的新定义．

6．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，

∴﹣2＜＜﹣1，∴2＜＜3，

∴a=2，b=，，

∴．

故选D．

【点睛】

本题考查估算无理数的大小．

7．B

解析：B

【解析】

分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

详解：如图，

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠4=∠1=45°，

∵∠3=80°，

∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，

故选B．

点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．

8．C

解析：C

【解析】

A.不等式的两边都减2，不等号的方向不变，故A错误；

B.不等式的两边都除以2，不等号的方向不变，故B错误；

C.不等式的两边都乘以−2，不等号的方向改变，故C正确；

D.不等式的两边都乘以−1，不等号的方向改变，故D错误．

故选C.

9．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据点到直线的距离是直线外的点与直线上垂足间的线段的长，再根据垂线段最短，可得答案．

【详解】

当PC⊥l时，PC是点P到直线l的距离，即点P到直线l的距离2cm，

当PC不垂直直线l时，点P到直线l的距离小于PC的长，即点P到直线l的距离小于2cm，

综上所述：点P到直线l的距离不大于2cm，

故选：D．

【点睛】

考查了点到直线的距离，利用了垂线段最短的性质．

10．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用平行线的判定和性质即可解决问题．

【详解】

如图，

∵∠1+∠2＝180°，

∴a∥b，

∴∠4＝∠5，

∵∠3＝∠5，∠3＝55°，

∴∠4＝∠3＝55°，

故选C．

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

【详解】

如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，

∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，

∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．

又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，

∴∠FBE+∠FDE=（∠ABE+∠CDE）=（360°﹣90°）=135°，

∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．

【详解】

在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，

故选：B

【点睛】

此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．

二、填空题

13．5477【解析】【分析】根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出【详解】解：故答案为：05477【点睛】本题考查了算术平方根的应用注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位平方根的小数点就向左或向

解析：5477

【解析】

【分析】

根据算术平方根的小数点移动规律可直接得出．

【详解】

解：，

故答案为：0.5477．

【点睛】

本题考查了算术平方根的应用，注意：当被开方数的小数点每向左或向右移动两位，平方根的小数点就向左或向右移动一位．

14．①②③【解析】【分析】根据角平分线的性质可判断①根据对顶角关系可判断②根据互补的定义可判断③根据余角的定义可判断④【详解】∵OE⊥AB∴∠AOE=90°∵OF平分∠AOE∴∠2=∠EOF=45°①正

解析：①②③

【解析】

【分析】

根据角平分线的性质可判断①，根据对顶角关系可判断②，根据互补的定义可判断③，根据余角的定义可判断④．

【详解】

∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°

∵OF平分∠AOE，∴∠2=∠EOF=45°，①正确；

∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1=∠3，②正确；

∵∠AOD+∠1=180°，∴与互为补角，③正确；

∵，∴∠1的补角为，④错误

故答案为：①②③

【点睛】

本题考查垂直、角平分线、补角、对顶角的基本定义和性质，注意紧紧把握定义来判断．

15．45°60°105°135°【解析】分析：根据题意画出图形再由平行线的判定定理即可得出结论详解：如图当AC∥DE时∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时∵∠

解析：45°，60°，105°，135°．

【解析】

分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．

详解：如图，

当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；

当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；

当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；

当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,

∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+90°=135°.

故答案为：45°,60°,105°,135°.

点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.

16．；【解析】分析:将x看作已知数求出y即可详解:方程3x+5y-3=0解得：y=故答案为点睛:此题考查了解二元一次方程解题的关键是将x看作已知数求出y

解析：；

【解析】

分析: 将x看作已知数求出y即可.

详解: 方程3x+5y-3=0，

解得：y=．

故答案为.

点睛: 此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y.

17．1【解析】【分析】两方程相加表示出根据方程组的解互为相反数得到即可求出的值【详解】解：①②得：即由题意得：即解得：故答案为：1【点睛】此题考查了二元一次方程组的解方程组的解即为能使方程组中两方程成立

解析：1

【解析】

【分析】

两方程相加表示出，根据方程组的解互为相反数，得到，即可求出的值．

【详解】

解：，

①②得：， 

即，

由题意得：，

即，

解得：．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

18．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴

解析：4

【解析】

【分析】

根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．

【详解】

∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），

∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，

∴a=0+2=2，b=0+2=2，

∴a+b=2+2=4

故答案为：4

【点睛】

此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．

19．垂线段最短【解析】【分析】根据题干跳远落点视为一个点直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线然后用数学语言描述出来即可【详解】根据题意可知答案为：垂线段最短【点睛】本题考查点到直线距离在生活中的实际应用注意在

解析：垂线段最短

【解析】

【分析】

根据题干，跳远落点视为一个点，直尺垂直踏板边缘可理解为作垂线，然后用数学语言描述出来即可．

【详解】

根据题意，可知

答案为：垂线段最短

【点睛】

本题考查点到直线距离在生活中的实际应用，注意在书写答案时，尽量用“数学化”的语言来描述．

20．如果两个角是对顶角那么这两个角相等【解析】【分析】命题中的条件是两个角相等放在如果的后面结论是这两个角的补角相等应放在那么的后面【详解】题设为：对顶角结论为：相等故写成如果…那么…的形式是：如果两个

解析：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】

【分析】

命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．

【详解】

题设为：对顶角，结论为：相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

【点睛】

此题考查命题与定理，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．

三、解答题

21．（1）降价10%（2）会亏本

【解析】

【分析】

（1）设该种商品降价的百分率为x，根据该商品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于x的一元二次方程，求解即可得到答案；

（2）根据第二次降价后为324元，并且按照之前的降价率再次降价，可以计算出第三次降价后的价格，把第三次降价后的价格与进价比较，即可得到答案．

【详解】

（1）设每次降价的百分率为

则，

解得：，（舍去）

∴降价10%

（2）∵第二次降价后为324元，

若商店考虑继续按之前的降价率再次降价，

则第三次降价后为：元，

∴

故会亏本

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，在解题时要注意降价率是否发生变化．

22．（1）50、32；（2）16，10，15；（3）608人．

【解析】

【分析】

（1）由5元的人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得的值；

（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

【详解】

解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，

，

，

故答案为：50、32；

（2）15元的人数为，

本次调查获取的样本数据的平均数是：

（元，

本次调查获取的样本数据的众数是：10元，

本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；

（3）估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为人．

【点睛】

本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

23．±2

【解析】

【分析】

根据题意可求出2x-y及3x+y的值，从而可得出x-y的值，继而可求出x-y的平方根．

【详解】

解：由题意得：2x-y=9，3x+y=16，

解得：x=5，y=1，

∴x-y=4，

∴x-y的平方根为±=±2．

【点睛】

本题主要考查了平方根的知识，难度不大，解题的关键是求x、y的值．

24．（1）∠EAB，∠DAC； （2）360°；（3）65°

【解析】

【分析】

（1）根据平行线性质“两直线平行，内错角相等”可得∠B+∠BCD+∠D∠BCF+∠BCD+∠DCF；（2）过C作CF∥AB，根据平行线性质可得；（3）如图3，过点E作EF∥AB，根据平行线性质和角平分线定义可得∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°，故∠BED=∠BEF+∠DEF.

【详解】

（1）根据平行线性质可得：因为，所以∠EAB，∠DAC； 

（2）过C作CF∥AB，

∵AB∥DE，∴CF∥DE∥AB， 

∴∠D=∠FCD，∠B=∠BCF， 

∵∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°，

∴∠B+∠BCD+∠D=360°，

（3）如图3，过点E作EF∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF， 

∴∠ABE=∠BEF，∠CDE=∠DEF， 

∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=60°，∠ADC=70°，

∴∠ABE=∠ABC=30°，∠CDE=∠ADC=35°

∴∠BED=∠BEF+∠DEF=30°+35°=65°．

【点睛】

考核知识点：平行线性质和角平分线定义.作辅助线构造平行线是关键.

25．答案见解析

【解析】

【分析】

本题考查的是平行线的性质以及平行线的判定定理．（1）（2）都需要用到辅助线利用两直线平行，内错角相等的定理加以证明；（3）（4）是利用两直线平行，同位角相等的定理和三角形外角的性质加以证明．

【详解】

解：如图：

（1）∠A+∠C+∠P=360；

（2）∠A+∠C=∠P；

（3）∠A+∠P=∠C；

（4）∠C+∠P=∠A．

说明理由（以第三个为例）：

已知AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等及三角形的一个外角等于两不相邻内角之和，可得∠C=∠A+∠P．

【点睛】

本题考查平行线的性质；三角形的外角性质．