2011年成人高考高起点数学真题及答案(WORD版)

数   学（文史财经类）专科

一、选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将所选项的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。

(1)函数 y= √4—x² 的定义域是

（A）（－∞，0]                                    （B）[0,2]   

（C）[－2,2]                                       （D）[－∞, －2] ∪[2,+ ∞]

(2) 已知向量a=（2,4），b=（m，—1），且a⊥b，则实数m=

   （A）2           （B）1           （C）—1              （D）—2

(3) 设角α是第二象限角，则

(A)cos α<0, 且tan α>0 (B)cos α<0, 且tan α<0

(C)cos α>0, 且tan α<0 (D)cos α>0, 且tan α>0

(4) 一个小组共有4名男同学和3名女同学，4名男同学的平均身高为1.72M，3名女同学

   的平均身高为1.61M，则全组同学的平均身高为（精确到0.01M）

   （A）1.65M                               (B)1.66M

(C)  1.67M                               (D)1.68M

(5) 已知集合A={1,2,3,4}, B={x|—1(A) {0,1,2}        （B）{1,2}      （C）{1,2,3}        (D){—1,0,1,2}

(6) 二次函数 y = x²+ 4x + 1

(A) 有最小值 —3                         （B）有最大值 —3

(C）有最小值 —6                         （D）有最大值 —6

(7) 不等式 | x —2 | < 3的解集中包含的整数 共有

   (A)8个         （B）7个            （C）6个             （D）5个

(8) 已知函数 y=f(x)是奇函数，且f (-5) = 3,则f（5）=

  （A）5       （B）3    （C）-3      (D) -5

(9) 若  {}  =5,  则a

（A）     (B)          (C) 10          (D)25

(10) log4    =

   (A)2            (B)            (C) —    （D）—2

（11）已知道 25 与实数m的等比中项是1，则m=

（A）   (B)      (C)5     (D)25

(12)方程36x²— 25y² =800的曲线是

（A）椭圆      （B）双曲线       (C) 圆       （D）两条直线

（13）在首项是20， 公差为—3 的等差数列中，绝对值最小的一项是

  （A）第5项     （B）第6项      （C）第7项          （D）第

（14）设圆x²+y²+4x-8y+4=0的圆心与坐标原点间的距离为d，则

(A)4(15)  下列函数中，既是偶函数，又在区间（0,3）为减函数的是

（A）y=cos x         (B)y=log2 x   (C)y=x²- 4     (D) y= ()

(16)一位篮球运动员投篮两次，两投全中的概率为0.375，两投一中的概率为0.5，则

    他两投全不中的概率为

（A）0.6875   （B）0.625      （C）0.5      （D）0.125

（17）A,B是抛物线y²=8x 上两点，且此抛物线的焦点在线段ＡＢ上，已知Ａ，Ｂ两点的横坐标之和为１０，则｜ＡＢ｜＝

（Ａ）１８　　（Ｂ）１４　　　（Ｃ）１２　　　　　（Ｄ）１０

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案些在答题卡相应题号后。

(18)直线 x—  √3y – 2 =0 的倾斜角的大小是_____________。

(19)函数 y=2sin (x+)的最小正周期是_____________。

(20)曲线y=2x² + 3在点（—1,5）处切线的斜率是___________。

(21)从某篮球运动员全年参加的比赛中任选五场，他在这五场比赛中的得分分别为21,19,15,25,20，则这个样本的方差为____________。

三、解答题：本大题共4小题，共49分。解答应写出推理、演算步骤，并将其写在答题卡相应题号后。

（22）（本小题满分12分）

    已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴正半轴上，点（1，2√2）在α的终边上，（I）求sin α 的值：

      （II）求cos2α的值。

（23）（本小题满分12分）

已知等差数列{am}的首项目于公差相等，{am}的前n项的和记做sm , S29 =840.

（I）求数列{am}的首项a1及通项公式：

（II）数列{am}的前多少项的和等于84？

（24）（本小题满分12分）

设椭圆  + y² =1 在y 轴正半轴上的顶点为M，右焦点为F，延长线段MF与椭圆交于N。

（I）求直线 MF的方程：

（II）求的值

（25）（本小题满分12分）

已知函数f（x）=x²— 4x²

(I)确定函数f（x）在哪个区间增函数，在哪个区间是减函数：

(II)求函数f（x）在区间[0,4]的最大值和最小值。

2011年成人高等学校招生全国统一考试

数学（文史财经类）试题参和评分参考

说明：

1.本解答给出了每题的一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解不同，可更加试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。

2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。

4.只给整数分数，选择题和填空题不给中间分。

一、选择题

（1）C  （2） A （3） B （4）C  （5）B  （6）A  （7）D  (8)C

（9）D  （10）C （11）A （12）B （13）D （14）A （15）A （16）D

（17）B

二、填空题

（18）      (19) 4x      (20) —4          (21) 10.4

三、解答题

（22）解：（1）由已知得 sin a =                                     ……. 6分

        （II）cos 2a = 1— 2sin²a= —                            ……. 12分

（23）解：（I）已知等差数列{am}的首项a1=4.

                  又S20=20a1+190a1=840

                  解得数列{am}的首项a1=4.

                      又d = a1 = 4,所以am = 4+4（n—1）= 4n,

                  既数列{am}的通项公式为 am = 4n                      ……. 6分

            (II)由数列{am}的前n项和Sm = =2n² + 2n =84,

               解得 n= —7(舍去)，或n=6.

               所以数列{am}的前6项的和等于84.                      ……. 12分

(24) 解：(I)因为椭圆 + y² =1的顶点M（0,1），右焦点F(1,0)

         所以直线MF 的斜率为—1,

         直线MF的方程为 y= —x +1.

              y = —x+1,          x 1=0,       x 2=,

(II)由                 解得   

        + y² =1,          y1=1,      y2= —.

                   既M（0,1），N（,—）.

                   所以= =3.

            (25) 解：（I） f ¹(x)=3x² — 8x,

                令f ¹(x)=0,解得x=0 或 x=.

                   当x∈(—∞，0)或x∈{,+∞}时，f ¹(x)>0.当x∈(0,)时，f ¹(x)<0

          所以f(x)在区间(—∞,0), {,+∞}是增函数，在区间(0,)是减函数。…..7分

（II）因为 f(0)=0,f(4)=0,   f ()= —

所以f(x)在区间[0,4]的最大值为0，最小值为—。            ……13分