牛顿第二定律的应用整体法与隔离法

考点聚焦

1.知道什么是连接体与隔离体。　　

2.知道什么是内力和外力。

3.学会连接体问题的分析方法，并用来解决简单问题。

例题展示

例1如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。

解析：这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得

例2如图所示，mA=1kg，mB=2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？

解析：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为对象得到a =5m/s2；再以A、B系统为对象得到 F =（mA+mB）a =15N

（1）当F=10N<15N时， A、B一定仍相对静止，所以 

（2）当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：，而a A =5m/s2，于是可以得到a B =7.5m/s2

例3如图所示，质量分别为M、m的滑块A、B叠放在固定的、

倾角为θ的斜面上，A与斜面间、A与B之间的动摩擦因数

分别为μ1，μ2，当A、B从静止开始以相同的加速度下滑时，

B受到摩擦力（　.BC　　）

A.等于零                 B.方向平行于斜面向上　

　C.大小为μ1mgcosθ    D.大小为μ2mgcosθ

例4.如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（D）

A．0                        B．kｘ

C．（）kｘ                D．（）kｘ

例5如图所示，质量为M的木板可沿倾角为θ的光滑斜面下滑，

木板上站着一个质量为m的人，问（1）为了保持木板与斜面相

对静止，计算人运动的加速度？（2）为了保持人与斜面相对静止，

木板运动的加速度是多少？

解（1）为了使木板与斜面保持相对静止，必须满足木板在斜面上的合力为零，所以人施于木板的摩擦力F应沿斜面向上，故人应加速下跑。现分别对人和木板应用牛顿第二定律得：

对木板：Mgsinθ＝F。

对人：mgsinθ+F＝ma人（a人为人对斜面的加速度）。

解得：a人＝，方向沿斜面向下。

（2）为了使人与斜面保持静止，必须满足人在木板上所受合力为零，所以木板施于人的摩擦力应沿斜面向上，故人相对木板向上跑，木板相对斜面向下滑，但人对斜面静止不动。现分别对人和木板应用牛顿第二定律，设木板对斜面的加速度为a木，则：

对人：mgsinθ＝F。

对木板：Mgsinθ+F=Ma木。

解得：a木＝，方向沿斜面向下。即人相对木板向上加速跑动，而木板沿斜面向下滑动，所以人相对斜面静止不动。

例6如图所示，底座A上装有一根直立杆，其总质量为M，杆上套有质量为m的圆环B，它与杆有摩擦。当圆环从底端以某一速度v向上飞起时，圆环的加速度大小为a，底座A不动，求圆环在升起和下落过程中，水平面对底座的支持力分别是多大？

解：圆环上升时，两物体受力如右图所示，其中f1为杆给环的摩擦力，f2为环给杆的摩擦力。

对圆环：mg＋f1＝ma                                ①

对底座：N1＋f2－Mg＝0                            ②

由牛顿第三定律知：f1＝f2                            ③

由①②③式可得：N1＝(M＋m)g－ma

圆环下降时，两物体受力如右图所示

对圆环：mg－f1＝ma＇                                ④

对底座：Mg＋f2－N2＝0                            ⑤

由牛顿第三定律得：f1＝f2                            ⑥

由④⑤⑥三式解得：N2＝(M－m)g＋ma

同步训练

【基础巩固】

1．如图A、B、C为三个完全相同的物体，当水平力F作用

于B上，三物体可一起匀速运动。撤去力F后，三物体仍

可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作

用力为f2，则f1和f2的大小为（　C　　）

a

A.f1＝f2＝0　　　　　 B.f1＝0，f2＝F　　　

C.f1＝，f2＝　　D.f1＝F，f2＝0

2、两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体

B的作用力等于（B）

A.　　　　B.　　　　　　C.F            D. 

3、如图所示，倾角为的斜面上放两物体m1和m2，用与斜面

平行的力F推m1，使两物加速上滑，不管斜面是否光滑，两物体

之间的作用力总为。

4、一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的光滑定滑轮，

绳的一端系一质量m＝15kg的重物，重物静止于地面上，

有一质量m＇＝10kg的猴子，从绳子的另一端沿绳向上爬， 

如图所示，在重物不离地面的条件下，猴子向上爬的最大加

速度 (g=10m/s2)（　B　）

　A．25m/s2                        B．5m/s2            

C．10m/s2                        D．15m/s2

5、如图所示为杂技“顶竿”表演，一人站在地上，肩上扛一质量

为M的竖直竹竿，当竿上一质量为m的人以加速度a加速下滑时，

竿对“底人”的压力大小为（　B　）

A.（M+m）g　B.（M+m）g－ma　C.（M+m）g+ma　D.（M－m）g    

6、如图所示，箱子的质量M＝5.0kg，与水平地面的动摩擦因

数μ＝0.22。在箱子顶板处系一细线，悬挂一个质量m＝1.0kg

的小球，箱子受到水平恒力F的作用，使小球的悬线偏离竖直

方向θ＝30°角，则F应为多少？（g＝10m/s2）

解：对小球由牛顿第二定律得：mgtgθ=ma　　①

对整体，由牛顿第二定律得：F－μ(M+m)g=(M+m)a　　②

由①②代入数据得：F＝48N

7、如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？

解法一：（隔离法）

木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.

取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图2-4，据牛顿第二定律得：

mg-Ff=ma                                       ①

取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′如图.

据物体平衡条件得：

FN -Ff′-Mg=0                                  ②

且Ff=Ff′                                       ③

由①②③式得FN=g

由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为

FN′=FN  =g.

解法二：（整体法）

对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：

（mg+Mg）-FN  = ma+M×0

故木箱所受支持力：FN=g，由牛顿第三定律知：

木箱对地面压力FN′=FN=g.

【提高训练】

1、如图，用力F拉A、B、C三个物体在光滑水平面上运动，现在中间的B物体上加一个小物体，它和中间的物体一起运动，且原拉力F不变，那么加上物体以后，两段绳中的拉力Fa和Fb的变化情况是（　　A　）

A.Ta增大        B.Tb增大

C.Ta变小        D.Tb不变

2、（1999年广东）A的质量m1=4 m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升。A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。求B上升的最大高度H。

答案：H=1.2 s 

3、如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mo的平盘，盘中有一物体，质量为m，当盘静止时，弹簧的长度比自然长度伸长了L。今向下拉盘使弹簧再伸长△L后停止，然后松手放开，设弹簧总处在弹性限度以内，刚刚松开手时盘对物体的支持力等于多少？

解：盘对物体的支持力，取决于物体状态，由于静止后向下拉盘，再松手加速上升状态，则物体所受合外力向上，有竖直向上的加速度，因此，求出它们的加速度，作用力就很容易求了。

将盘与物体看作一个系统，静止时：kL＝(m+m0)g……①

再伸长△L后，刚松手时，有k(L+△L)－(m+m0)g=(m+m0)a……②

由①②式得

刚松手时对物体FN－mg=ma

则盘对物体的支持力FN＝mg+ma=mg(1+)

4、如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知A、B间的最大摩擦力为A物体重力的μ倍，若用水平力分别作用在A或B上，使A、B保持相对静止做加速运动，则作用于A、B上的最大拉力FA与FB之比为多少？

.解：当力F作用于A上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对B由牛顿第二定律得：μmg=2ma　①

对整体同理得：FA＝(m+2m)a  ②

由①②得

当力F作用于B上，且A、B刚好不发生相对滑动时，对A由牛顿第二定律得：μμmg＝ma′　③

对整体同理得FB＝(m+2m)a′④

由③④得FB＝3μmg

所以：FA:FB＝1:2