高三数学数学多选题专项训练试题附解析

一、数列多选题

1．已知数列，则前六项适合的通项公式为（    ）

A． ．

C． ．

答案：AC

【分析】

对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．

【详解】

对于选项A，取前六项得：，满足条件；

对于选项B，取前六项得：，不满足条件；

对于选项C，取前六项得：，

解析：AC

【分析】

对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．

【详解】

对于选项A，取前六项得：，满足条件；

对于选项B，取前六项得：，不满足条件；

对于选项C，取前六项得：，满足条件；

对于选项D，取前六项得：，不满足条件；

故选：AC

2．已知数列中，，，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为（    ）

A．－4 ．－2 ．0 ．2

答案：AB

【分析】

由题意可得，利用裂项相相消法求和求出，只需对于任意的恒成立，转化为对于任意的恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.

【详解】

，

则，，

上述式子累加可得：，

对于任意的恒成立

解析：AB

【分析】

由题意可得，利用裂项相相消法求和求出，只需对于任意的恒成立，转化为对于任意的恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.

【详解】

，，

则，，，，

上述式子累加可得：，，

对于任意的恒成立，

整理得对于任意的恒成立，

对A，当时，不等式，解集，包含，故A正确；

对B，当时，不等式，解集，包含，故B正确；

对C，当时，不等式，解集，不包含，故C错误；

对D，当时，不等式，解集，不包含，故D错误，

故选：AB.

【点睛】

本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.

3．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，，则下列结论正确的是（    ）

A． ．

C．的最大值为 ．的最大值为

答案：AD

【分析】

分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.

【详解】

①, 与题设矛盾.

②符合题意.

③与题设矛盾.

④ 与题设矛盾. 

得，则的最大值为.

B，C，错误.

故选：AD.

【点睛】

解析：AD

【分析】

分类讨论大于1的情况，得出符合题意的一项.

【详解】

①, 与题设矛盾.

②符合题意.

③与题设矛盾.

④ 与题设矛盾. 

得，则的最大值为.

B，C，错误.

故选：AD.

【点睛】

考查等比数列的性质及概念. 补充：等比数列的通项公式：.

4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）

A． ．

C． ．

答案：ABCD

【分析】

由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.

【详解】

对A，写出数列的前6项为，故A正确；

对B，故B正确；

对C，由，，……，

可得：.故是斐波那契数列中的第

解析：ABCD

【分析】

由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.

【详解】

对A，写出数列的前6项为，故A正确；

对B，，故B正确；

对C，由，，，……，，

可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.

对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，

，故D正确；

故选：ABCD.

【点睛】

本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.

5．已知数列满足：，当时，，则关于数列的说法正确的是 （    ）

A． ．数列为递增数列

C． ．数列为周期数列

答案：ABC

【分析】

由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.

【详解】

当时，由，

得，

即，又，

所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，

所以，

即，故C正确；

所以，故A正确；

，

解析：ABC

【分析】

由，变形得到，再利用等差数列的定义求得，然后逐项判断.

【详解】

当时，由，

得，

即，又，

所以是以2为首项，以1为公差的等差数列，

所以，

即，故C正确；

所以，故A正确；

，所以为递增数列，故正确；

数列不具有周期性，故D错误；

故选：ABC

6．等差数列是递增数列，公差为，前项和为，满足，下列选项正确的是（    ）

A． ．

C．当时最小 ．时的最小值为

答案：BD

【分析】

由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.

【详解】

由于等差数列是递增数列，则，A选项错误

解析：BD

【分析】

由题意可知，由已知条件可得出，可判断出AB选项的正误，求出关于的表达式，利用二次函数的基本性质以及二次不等式可判断出CD选项的正误.

【详解】

由于等差数列是递增数列，则，A选项错误；

，则，可得，B选项正确；

，

当或时，最小，C选项错误；

令，可得，解得或.

，所以，满足时的最小值为，D选项正确.

故选：BD.

7．无穷等差数列的前n项和为Sn，若a1＞0，d＜0，则下列结论正确的是（    ）

A．数列单调递减 ．数列有最大值

C．数列单调递减 ．数列有最大值

答案：ABD

【分析】

由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.

【详解】

根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；

由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正

解析：ABD

【分析】

由可判断AB，再由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，可判断CD.

【详解】

根据等差数列定义可得，所以数列单调递减，A正确；

由数列单调递减，可知数列有最大值a1，故B正确；

由a1＞0，d＜0，可知等差数列数列先正后负，所以数列先增再减，有最大值，C不正确，D正确.

故选：ABD.

8．记为等差数列的前n项和.已知，则（    ）

A． ． ． ．

答案：AD

【分析】

设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.

【详解】

解：设等差数列的公差为，因为

所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，

解方程组得：，

所以，.

故选：AD.

解析：AD

【分析】

设等差数列的公差为，根据已知得，进而得，故，.

【详解】

解：设等差数列的公差为，因为

所以根据等差数列前项和公式和通项公式得：，

解方程组得：，

所以，.

故选：AD.

9．等差数列的前n项和记为，若，，则（    ）

A． ．

C． ．当且仅当时，

答案：AB

【分析】

根据等差数列的性质及可分析出结果.

【详解】

因为等差数列中，

所以，

又，

所以，

所以，故AB正确，C错误；

因为，故D错误，

故选：AB

【点睛】

关键点睛：本题突破口在于由

解析：AB

【分析】

根据等差数列的性质及可分析出结果.

【详解】

因为等差数列中，

所以，

又，

所以，

所以，，故AB正确，C错误；

因为，故D错误，

故选：AB

【点睛】

关键点睛：本题突破口在于由得到，结合，进而得到，考查学生逻辑推理能力.

10．数列满足，则下列说法正确的是（    ）

A．数列是等差数列 ．数列的前n项和

C．数列的通项公式为 ．数列为递减数列

答案：ABD

【分析】

首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可.

【详解】

对选项A，因为，

所以，即

所以是以首项为，公差为的等差数列，故A正确.

对选项B，由A知：

解析：ABD

【分析】

首项根据得到，从而得到是以首项为，公差为的等差数列，再依次判断选项即可.

【详解】

对选项A，因为，，

所以，即

所以是以首项为，公差为的等差数列，故A正确.

对选项B，由A知：

数列的前n项和，故B正确.

对选项C，因为，所以，故C错误.

对选项D，因为，所以数列为递减数列，故D正确.

故选：ABD

【点睛】

本题主要考查等差数列的通项公式和前n项和前n项和，同时考查了递推公式，属于中档题.

11．已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（   ）

A．a1=22 ．d=－2

C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 ．当Sn>0时，n的最大值为21

答案：BC

【分析】

分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．

【详解】

由公差，可得，即，①

由a7是a

解析：BC

【分析】

分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．

【详解】

由公差，可得，即，①

由a7是a3与a9的等比中项，可得，即，化简得，②

由①②解得，故A错，B对；

由

，可得或时，取最大值，C对；

由Sn>0，解得，可得的最大值为，D错；

故选：BC

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

12．设等差数列的前项和为，公差为，且满足，，则对描述正确的有（    ）

A．是唯一最小值 ．是最小值

C． ．是最大值

答案：CD

【分析】

根据等差数列中可得数列的公差，再根据二次函数的性质可知是最大值，同时可得，进而得到，即可得答案；

【详解】

，

设，则点在抛物线上，

抛物线的开口向下，对称轴为，

且为的最大值，

解析：CD

【分析】

根据等差数列中可得数列的公差，再根据二次函数的性质可知是最大值，同时可得，进而得到，即可得答案；

【详解】

，，

设，则点在抛物线上，

抛物线的开口向下，对称轴为，

且为的最大值，

，

，

故选：CD.

【点睛】

本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

二、等差数列多选题

13．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，….，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和，则下列结论正确的是（    ）

A． ．

C． ．

解析：ABCD

【分析】

由题意可得数列满足递推关系，对照四个选项可得正确答案.

【详解】

对A，写出数列的前6项为，故A正确；

对B，，故B正确；

对C，由，，，……，，

可得：.故是斐波那契数列中的第2020项.

对D，斐波那契数列总有，则，，，……，，

，故D正确；

故选：ABCD.

【点睛】

本题以“斐波那契数列”为背景，考查数列的递推关系及性质，考查方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意递推关系的灵活转换.

14．已知数列是等差数列，前n项和为且下列结论中正确的是（    ）

A．最小 ． ． ．

解析：BCD

【分析】

由是等差数列及，求出与的关系，结合等差数列的通项公式及求和公式即可进行判断.

【详解】

设等差数列数列的公差为.

由有，即 

所以,则选项D正确.

选项A. ,无法判断其是否有最小值，故A错误.

选项B. ,故B正确.

选项C. ,所以，故C正确.

故选：BCD

【点睛】

关键点睛：本题考查等差数列的通项公式及求和公式的应用，解答本题的关键是由条件得到，即，然后由等差数列的性质和前项和公式判断,属于中档题.

15．黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工．在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”．达·芬奇的《蒙娜丽莎》，希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线．现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (n∈N*)，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)．再将扇形面积设为bn (n∈N*)，则（    ）

A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 ．a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1

C．a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 ．a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0

解析：ABD

【分析】

对于A，由题意得bn ＝an2，然后化简4(b2020－b2019)可得结果；对于B，利用累加法求解即可；对于C，数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1 ，可得an－12＝an－1 an－2－an－1 an，然后累加求解；对于D，由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化简可得结果

【详解】

由题意得bn ＝an2，则4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，则选项A正确；

又数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，则选项B正确；

数列{an}满足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2 (n≥3)，即an－1＝an－2－an，两边同乘an－1 ，可得an－12＝an－1 an－2－an－1 an，则a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，则选项C错误；

由题意an－1＝an－an－2，则a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，则选项D正确；

故选：ABD.

【点睛】

此题考查数列的递推式的应用，考查累加法的应用，考查计算能力，属于中档题

16．已知数列中，，，.若对于任意的，不等式恒成立，则实数可能为（    ）

A．－4 ．－2 ．0 ．2

解析：AB

【分析】

由题意可得，利用裂项相相消法求和求出，只需对于任意的恒成立，转化为对于任意的恒成立，然后将选项逐一验证即可求解.

【详解】

，，

则，，，，

上述式子累加可得：，，

对于任意的恒成立，

整理得对于任意的恒成立，

对A，当时，不等式，解集，包含，故A正确；

对B，当时，不等式，解集，包含，故B正确；

对C，当时，不等式，解集，不包含，故C错误；

对D，当时，不等式，解集，不包含，故D错误，

故选：AB.

【点睛】

本题考查了裂项相消法、由递推关系式求通项公式、一元二次不等式在某区间上恒成立，考查了转化与划归的思想，属于中档题.

17．已知数列，则前六项适合的通项公式为（    ）

A． ．

C． ．

解析：AC

【分析】

对四个选项中的数列通项公式分别取前六项，看是否满足题意，得出答案．

【详解】

对于选项A，取前六项得：，满足条件；

对于选项B，取前六项得：，不满足条件；

对于选项C，取前六项得：，满足条件；

对于选项D，取前六项得：，不满足条件；

故选：AC

18．（多选题）在数列中，若，（，，为常数），则称为“等方差数列”．下列对“等方差数列”的判断正确的是（   ）

A．若是等差数列，则是等方差数列

B．是等方差数列

C．若是等方差数列，则（，为常数）也是等方差数列

D．若既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

解析：BCD

【分析】

根据定义以及举特殊数列来判断各选项中结论的正误.

【详解】

对于A选项，取，则不是常数，则不是等方差数列，A选项中的结论错误；

对于B选项，为常数，则是等方差数列，B选项中的结论正确；

对于C选项，若是等方差数列，则存在常数，使得，则数列为等差数列，所以，则数列（，为常数）也是等方差数列，C选项中的结论正确；

对于D选项，若数列为等差数列，设其公差为，则存在，使得，

则，

由于数列也为等方差数列，所以，存在实数，使得，

则对任意的恒成立，则，得，

此时，数列为常数列，D选项正确.故选BCD.

【点睛】

本题考查数列中的新定义，解题时要充分利用题中的定义进行判断，也可以结合特殊数列来判断命题不成立，考查逻辑推理能力，属于中等题.

19．已知数列为等差数列，则下列说法正确的是（    ）

A．（d为常数） ．数列是等差数列

C．数列是等差数列 ．是与的等差中项

解析：ABD

【分析】

由等差数列的性质直接判断AD选项，根据等差数列的定义的判断方法判断BC选项.

【详解】

A.因为数列是等差数列，所以，即，所以A正确；

B. 因为数列是等差数列，所以，那么，所以数列是等差数列，故B正确；

C.，不是常数，所以数列不是等差数列，故C不正确；

D.根据等差数列的性质可知，所以是与的等差中项，故D正确.

故选：ABD

【点睛】

本题考查等差数列的性质与判断数列是否是等差数列，属于基础题型.

20．下面是关于公差的等差数列的四个命题，其中的真命题为（    ）.

A．数列是递增数列

B．数列是递增数列

C．数列是递增数列

D．数列是递增数列

解析：AD

【分析】

根据等差数列的性质，对四个选项逐一判断，即可得正确选项.

【详解】

， ，所以是递增数列，故①正确，

，当时，数列不是递增数列，故②不正确，

，当时，不是递增数列，故③不正确，

，因为，所以是递增数列，故④正确，

故选：

【点睛】

本题主要考查了等差数列的性质，属于基础题.

21．已知等差数列的前n项和为Sn（n∈N*），公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是（   ）

A．a1=22 ．d=－2

C．当n=10或n=11时，Sn取得最大值 ．当Sn>0时，n的最大值为21

解析：BC

【分析】

分别运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程可得首项和公差，可判断A，B；由配方法，结合n为正整数，可判断C；由Sn>0解不等式可判断D．

【详解】

由公差，可得，即，①

由a7是a3与a9的等比中项，可得，即，化简得，②

由①②解得，故A错，B对；

由

，可得或时，取最大值，C对；

由Sn>0，解得，可得的最大值为，D错；

故选：BC

【点睛】

本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．

22．无穷数列的前项和，其中，，为实数，则（    ）

A．可能为等差数列

B．可能为等比数列

C．中一定存在连续三项构成等差数列

D．中一定存在连续三项构成等比数列

解析：ABC

【分析】

由可求得的表达式，利用定义判定得出答案．

【详解】

当时，．

当时，．

当时，上式＝．

所以若是等差数列，则

所以当时，是等差数列， 时是等比数列；当时，从第二项开始是等差数列．

故选：A B C

【点睛】

本题只要考查等差数列前n项和与通项公式的关系，利用求通项公式，属于基础题．

23．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为d．已知a3＝12，S12＞0，a7＜0，则（　　）

A．a6＞0

B．

C．Sn＜0时，n的最小值为13

D．数列中最小项为第7项

解析：ABCD

【分析】

S12＞0，a7＜0，利用等差数列的求和公式及其性质可得：a6+a7＞0，a6＞0．再利用a3＝a1+2d＝12，可得＜d＜﹣3．a1＞0．利用S13＝13a7＜0．可得Sn＜0时，n的最小值为13．数列中，n≤6时，＞0.7≤n≤12时，＜0．n≥13时，＞0．进而判断出D是否正确．

【详解】

∵S12＞0，a7＜0，∴＞0，a1+6d＜0．

∴a6+a7＞0，a6＞0．∴2a1+11d＞0，a1+5d＞0，

又∵a3＝a1+2d＝12，∴＜d＜﹣3．a1＞0．

S13＝＝13a7＜0．

∴Sn＜0时，n的最小值为13．

数列中，n≤6时，＞0，7≤n≤12时，＜0，n≥13时，＞0．

对于：7≤n≤12时，＜0．Sn＞0，但是随着n的增大而减小；an＜0，

但是随着n的增大而减小，可得：＜0，但是随着n的增大而增大．

∴n＝7时，取得最小值．

综上可得：ABCD都正确．

故选：ABCD．

【点评】

本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

24．设等差数列的前项和为，公差为，且满足，，则对描述正确的有（    ）

A．是唯一最小值 ．是最小值

C． ．是最大值

解析：CD

【分析】

根据等差数列中可得数列的公差，再根据二次函数的性质可知是最大值，同时可得，进而得到，即可得答案；

【详解】

，，

设，则点在抛物线上，

抛物线的开口向下，对称轴为，

且为的最大值，

，

，

故选：CD.

【点睛】

本题考查利用二次函数的性质研究等差数列的前项和的性质，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

三、等比数列多选题

25．设数列的前项和为，关于数列，下列四个命题中正确的是（    ）

A．若，则既是等差数列又是等比数列

B．若(，为常数，)，则是等差数列

C．若，则是等比数列

D．若是等差数列，则，，也成等差数列

解析：BCD

【分析】

利用等差等比数列的定义及性质对选项判断得解.

【详解】

选项A: ,得是等差数列，当时不是等比数列，故错;

选项B: ,,得是等差数列，故对;

选项C: ,,当时也成立，是等比数列，故对;

选项D: 是等差数列，由等差数列性质得，，是等差数列，故对;

故选：BCD

【点睛】

熟练运用等差数列的定义、性质、前项和公式是解题关键.

26．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，，数列的前项和组成数列，则有（    ）

A．数列递增，且 ．数列递减，最小值为

C．数列递增，最小值为 ．数列递减，最大值为1

解析：AC

【分析】

计算的值，得出数列的通项公式，从而可得数列的通项公式，根据其通项公式进行判断即可

【详解】

解：因为，所以，

所以，

，

……

所以，

所以，

所以数列递增，当时，有最小值，

故选：AC

【点睛】

关键点点睛：此题考查函数与数列的综合应用，解题的关键是由已知条件赋值归纳出数列的通项公式，进而可得数列的通项公式，考查计算能力和转化思想，属于中档题

27．已知数列的前项和为，且，（，为非零常数），则下列结论正确的是（    ）

A．是等比数列 ．当时，

C．当时， ．

解析：ABC

【分析】

由和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B正确；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确．

【详解】

由，得.

时，，相减可得，

又，数列为首项为，公比为的等比数列，故A正确；

由A可得时，，故B正确；

由A可得等价为，可得，故C正确；

，，

则，即D不正确；

故选：ABC.

【点睛】

方法点睛：

由数列前项和求通项公式时，一般根据求解，考查学生的计算能力.

28．已知数列是公比为q的等比数列，，若数列有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（    ）

A． ． ． ．

解析：BD

【分析】

先分析得到数列有连续四项在集合，，18，36，中，再求等比数列的公比.

【详解】

数列有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中

数列有连续四项在集合，，18，36，中

又数列是公比为的等比数列，

在集合，，18，36，中，数列的连续四项只能是：，36，，81或81，，36，.

或.

故选：BD

29．对任意等比数列，下列说法一定正确的是（    ）

A．，，成等比数列 ．，，成等比数列

C．，，成等比数列 ．，，成等比数列

解析：AD

【分析】

根据等比数列的定义判断．

【详解】

设的公比是，则，

A．，，，成等比数列，正确；

B，，，在时，两者不相等，错误；

C．，，在时，两者不相等，错误；

D．，，，成等比数列，正确．

故选：AD．

【点睛】

结论点睛：本题考查等比数列的通项公式．

数列是等比数列，则由数列根据一定的规律生成的子数列仍然是等比数列：

如奇数项或偶数项仍是等比数列，

实质上只要是正整数且成等差数列，则仍是等比数列．

30．已知数列是是正项等比数列，且，则的值可能是（    ）

A．2 ．4 ． ．

解析：ABD

【分析】

根据基本不等式的相关知识，结合等比数列中等比中项的性质，求出的范围，即可得到所求．

【详解】

解：依题意，数列是是正项等比数列，，，，

，

因为，

所以上式可化为，当且仅当，时等号成立．

故选：．

【点睛】

本题考查了等比数列的性质，考查了基本不等式，考查分析和解决问题的能力，逻辑思维能力．属于中档题．

31．已知等比数列的公比，等差数列的首项，若，且，则下列结论一定正确的是（    ）

A． ． ． ．

解析：AD

【分析】

根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可.

【详解】

对选项A，因为，所以，故A正确；

对选项B，因为，所以或，即或，故B错误；

对选项C，D，因为异号，，且，所以中至少有一个负数，

又因为，所以，，故C错误，D正确.

故选：AD

【点睛】

本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题.

32．已知数列{an}，{bn}均为递增数列，{an}的前n项和为Sn，{bn}的前n项和为Tn．且满足an+an+1＝2n，bn•bn+1＝2n（n∈N*），则下列说法正确的有（    ）

A．0＜a1＜1 ．1＜b1 ．S2n＜T2n ．S2n≥T2n

解析：ABC

【分析】

利用代入法求出前几项的关系即可判断出a1，b1的取值范围，分组法求出其前2n项和的表达式，分析，即可得解.

【详解】

∵数列{an}为递增数列；∴a1＜a2＜a3；

∵an+an+1＝2n，

∴；

∴

∴0＜a1＜1；故A正确．

∴S2n＝（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）＝2+6+10+…+2（2n﹣1）＝2n2；

∵数列{bn}为递增数列；

∴b1＜b2＜b3；

∵bn•bn+1＝2n

∴；

∴；

∴1＜b1，故B正确．

∵T2n＝b1+b2+…+b2n

＝（b1+b3+b5+…+b2n﹣1）+（b2+b4+…+b2n）

；

∴对于任意的n∈N*，S2n＜T2n；故C正确，D错误．

故选：ABC

【点睛】

本题考查了分组法求前n项和及性质探究，考查了学生综合分析，转化划归，数算的能力，属于较难题.

33．定义在上的函数，如果对于任意给定的等比数列，数列仍是等比数列，则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的四个函数中，是“保等比数列函数”的为（    ）

A． ．

C． ．

解析：AC

【分析】

直接利用题目中“保等比数列函数”的性质，代入四个选项一一验证即可.

【详解】

设等比数列的公比为. 

对于A，则 ，故A是“保等比数列函数”；

对于B，则 常数，故B不是“保等比数列函数”；

对于C，则 ，故C是“保等比数列函数”；

对于D，则 常数，故D不是“保等比数列函数”.

故选：AC.

【点睛】

本题考查等比数列的定义，考查推理能力，属于基础题.

34．已知数列{an}为等差数列，首项为1，公差为2，数列{bn}为等比数列，首项为1，公比为2，设，Tn为数列{cn}的前n项和，则当Tn＜2019时，n的取值可以是下面选项中的（    ）

A．8 ．9 ．10 ．11

解析：AB

【分析】

由已知分别写出等差数列与等比数列的通项公式，求得数列{cn}的通项公式，利用数列的分组求和法可得数列{cn}的前n项和Tn，验证得答案．

【详解】

由题意，an＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，，

2•2n﹣1﹣1＝2n﹣1，则数列{cn}为递增数列，

其前n项和Tn＝（21﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）

＝（21+22+…+2n）﹣n2n+1﹣2﹣n．

当n＝9时，Tn＝1013＜2019；

当n＝10时，Tn＝2036＞2019．

∴n的取值可以是8，9．

故选：AB

【点睛】

本题考查了分组求和，考查了等差等比数列的通项公式、求和公式，考查了学生综合分析，转化划归，数算的能力，属于中档题.

35．已知等比数列{an}的公比，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，则以下结论正确的有（    ）

A．a9•a10＜0 ．a9＞a10 ．b10＞0 ．b9＞b10

解析：AD

【分析】

设等差数列的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A正确，B与C不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D正确．

【详解】

数列{an}是公比q为的等比数列，{bn}是首项为12，公差设为d的等差数列，

则，，

∴a9•a100，故A正确；

∵a1正负不确定，故B错误；

∵a10正负不确定，∴由a10＞b10，不能求得b10的符号，故C错误；

由a9＞b9且a10＞b10，则a1（）8＞12+8d，a1（）9＞12+9d，

由于异号，因此或 

故 或，且b1＝12

可得等差数列{bn}一定是递减数列，即d＜0，

即有a9＞b9＞b10，故D正确．

故选：AD

【点睛】

本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数算的能力，属于中档题.

36．已知等差数列的首项为1，公差，前n项和为，则下列结论成立的有(    )

A．数列的前10项和为100

B．若成等比数列，则

C．若，则n的最小值为6

D．若，则的最小值为

解析：AB

【分析】

由已知可得:,,,则数列为等差数列通过公式即可求得前10项和;通过等比中项可验证B选项;因为 ,通过裂项求和可求得;由等差的性质可知利用基本不等式可验证选项D错误.

【详解】

由已知可得:,,

,则数列为等差数列,则前10项和为.所以A正确; 

成等比数列,则,即,解得故B正确;

因为所以,解得,故的最小值为7,故选项C错误;等差的性质可知,所以,当且仅当时,即时取等号,因为,所以不成立,故选项D错误.

故选:AB.

【点睛】

本题考查等差数列的性质,考查裂项求和,等比中项,和基本不等式求最值,难度一般.

四、平面向量多选题

37．已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（    ）

A． ． ． ．

答案：AD

【分析】

设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.

【详解】

设，则，

当点P靠近点时，

则，

解得，

所以，

当点P靠近点时，

则，

解得，

所以，

故选：

解析：AD

【分析】

设，则，然后分点P靠近点，靠近点两种情况，利用平面向量的线性运算求解.

【详解】

设，则，

当点P靠近点时，，

则，

解得，

所以，

当点P靠近点时，，

则，

解得，

所以，

故选：AD

【点睛】

本题主要考查平面向量的线性运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

38．下列结论正确的是（    ）

A．已知是非零向量，，若，则⊥（）

B．向量，满足||＝1，||＝2，与的夹角为60°，则在上的投影向量为

C．点P在△ABC所在的平面内，满足，则点P是△ABC的外心

D．以（1，1），（2，3），（5，﹣1），（6，1）为顶点的四边形是一个矩形

答案：ABD

【分析】

利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.

【详解】

对：因为，又，故可得，

故，故选项正确；

对：因为||＝1，||＝2，与的夹角为

解析：ABD

【分析】

利用平面向量的数量积运算，结合向量的线性运算，对每个选项进行逐一分析，即可容易判断选择.

【详解】

对：因为，又，故可得，

故，故选项正确；

对：因为||＝1，||＝2，与的夹角为60°，故可得.

故在上的投影向量为，故选项正确；

对：点P在△ABC所在的平面内，满足，则点为三角形的重心，

故选项错误；

对：不妨设，

则，故四边形是平行四边形；

又，则，故四边形是矩形.

故选项正确；

综上所述，正确的有：.

故选：.

【点睛】

本题考查向量数量积的运算，向量的坐标运算，向量垂直的转化，属综合中档题.

39．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，b＝15，c＝16，B＝60°，则a边为（    ）

A．8+ ．8

C．8﹣ ．

答案：AC

【分析】

利用余弦定理：即可求解.

【详解】

在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，

由余弦定理：，

即，解得.

故选：AC

【点睛】

本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理，考查了基

解析：AC

【分析】

利用余弦定理：即可求解.

【详解】

在△ABC中，b＝15，c＝16，B＝60°，

由余弦定理：，

即，解得.

故选：AC

【点睛】

本题考查了余弦定理解三角形，需熟记定理，考查了基本运算，属于基础题.

40．在中，角，，的对边分别为，，，则下列结论中正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则是等腰三角形

C．若，则是直角三角形

D．若，则是锐角三角形

答案：AC

【分析】

对选项A，利用正弦定理边化角公式即可判断A正确；对选项B，首先利用正弦二倍角公式得到，从而得到是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对选项C，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判

解析：AC

【分析】

对选项A，利用正弦定理边化角公式即可判断A正确；对选项B，首先利用正弦二倍角公式得到，从而得到是等腰三角形或直角三角形，故B错误；对选项C，利用正弦定理边化角公式和两角和差公式即可判断C正确；对D，首先根据余弦定理得到为锐角，但，无法判断，故D错误.

【详解】

对选项A，，故A正确；

对选项B，因为

所以或，则是等腰三角形或直角三角形.故B错误；

对选项C，因为，

所以，

，，

因为，所以，，是直角三角形，故③正确；

对D，因为，所以，为锐角.

但，无法判断，所以无法判断是锐角三角形，故D错误.

故选：AC

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同时考查学三角函数恒等变换，属于中档题.

41．设向量，满足，且，则以下结论正确的是（    ）

A． ． ． ．

答案：AC

【分析】

由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.

【详解】

，且,平方得，即，可得，故A正确；

，可得，故B错误；

，可得，故C正确；

由可得，故D错误;

故选：AC

【点睛】

解析：AC

【分析】

由已知条件结合向量数量积的性质对各个选项进行检验即可.

【详解】

，且,平方得，即，可得，故A正确；

，可得，故B错误；

，可得，故C正确；

由可得，故D错误;

故选：AC

【点睛】

本题考查向量数量积的性质以及向量的模的求法，属于基础题.

42．下列命题中，结论正确的有（    ）

A．

B．若，则

C．若，则A､B､C､D四点共线；

D．在四边形中，若，，则四边形为菱形.

答案：BD

【分析】

根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；

【详解】

解：对于A，故A错误；

对于B，若，则，所以，故，即B正确；

对于C，则或与共线，故C错误；

对于D，在四边形中，若

解析：BD

【分析】

根据平面向量的数量积及平行向量共线定理判断可得；

【详解】

解：对于A，，故A错误；

对于B，若，则，所以，，故，即B正确；

对于C，，则或与共线，故C错误；

对于D，在四边形中，若，即，所以四边形是平行四边形，又，所以，所以四边形是菱形，故D正确；

故选：BD

【点睛】

本题考查平行向量的数量积及共线定理的应用，属于基础题.

43．下列各组向量中，不能作为基底的是（    ）

A．， ．，

C．， ．，

答案：ACD

【分析】

依次判断各选项中的两向量是否共线即可.

【详解】

A，C，D中向量与共线，不能作为基底；B中，不共线，所以可作为一组基底．

【点睛】

本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属

解析：ACD

【分析】

依次判断各选项中的两向量是否共线即可.

【详解】

A，C，D中向量与共线，不能作为基底；B中，不共线，所以可作为一组基底．

【点睛】

本题主要考查平面向量的基本定理及基底的定义，属于基础题.

44．设为非零向量，下列有关向量的描述正确的是（    ）

A． ． ． ．

答案：ABD

【分析】

首先理解表示与向量同方向的单位向量，然后分别判断选项.

【详解】

表示与向量同方向的单位向量，所以正确，正确，所以AB正确，当不是单位向量时，不正确，

，所以D正确.

故选：ABD

解析：ABD

【分析】

首先理解表示与向量同方向的单位向量，然后分别判断选项.

【详解】

表示与向量同方向的单位向量，所以正确，正确，所以AB正确，当不是单位向量时，不正确，

，所以D正确.

故选：ABD

【点睛】

本题重点考查向量的理解，和简单计算，应用，属于基础题型，本题的关键是理解表示与向量同方向的单位向量.

45．在下列结论中，正确的有（    ）

A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合 ．平行向量又称为共线向量

C．两个相等向量的模相等 ．两个相反向量的模相等

答案：BCD

【分析】

根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；    

B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确

解析：BCD

【分析】

根据向量的定义和性质依次判断每个选项得到答案.

【详解】

A. 若两个向量相等，它们的起点和终点不一定不重合，故错误；

B. 平行向量又称为共线向量，根据平行向量定义知正确；

C. 相等向量方向相同，模相等，正确；

D. 相反向量方向相反，模相等，故正确；

故选：

【点睛】

本题考查了向量的定义和性质，属于简单题.

46．给出下面四个命题，其中是真命题的是（    ）

A． ． ． ．

答案：AB

【解析】

【分析】

根据向量加法化简即可判断真假.

【详解】

因为，正确；

，由向量加法知正确；

，不满足加法运算法则，错误；

，所以错误.

故选：A B.

【点睛】

本题主要考查了向量加法的

解析：AB

【解析】

【分析】

根据向量加法化简即可判断真假.

【详解】

因为，正确；

，由向量加法知正确；

，不满足加法运算法则，错误；

，所以错误.

故选：A B.

【点睛】

本题主要考查了向量加法的运算，属于容易题.

47．如图所示，梯形为等腰梯形，则下列关系正确的是（    ）

A． ． ． ．

答案：BD

【分析】

根据向量的模及共线向量的定答即可；

【详解】

解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；

与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；

向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故

解析：BD

【分析】

根据向量的模及共线向量的定答即可；

【详解】

解：与显然方向不相同，故不是相等向量，故错误；

与表示等腰梯形两腰的长度，所以，故正确；

向量无法比较大小，只能比较向量模的大小，故错误；

等腰梯形的上底与下底平行，所以，故正确；

故选：.

【点睛】

本题考查共线向量、相等向量、向量的模的理解，属于基础题.

48．已知的面积为,且,则(    )

A．30° ．60° ．150° ．120°

答案：BD

【分析】

由三角形的面积公式求出即得解.

【详解】

因为,

所以,

所以,因为,

所以或120°.

故选：BD

【点睛】

本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

解析：BD

【分析】

由三角形的面积公式求出即得解.

【详解】

因为,

所以,

所以,因为,

所以或120°.

故选：BD

【点睛】

本题主要考查三角形面积的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

五、复数多选题

49．已知复数（其中为虚数单位）下列说法正确的是（    ）

A．复数在复平面上对应的点可能落在第二象限

B．可能为实数

C．

D．的虚部为

答案：BC

【分析】

分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.

【详解】

对于AB选项，当时，，此时复数在复平面内的点

解析：BC

【分析】

分、、三种情况讨论，可判断AB选项的正误；利用复数的模长公式可判断C选项的正误；化简复数，利用复数的概念可判断D选项的正误.

【详解】

对于AB选项，当时，，，此时复数在复平面内的点在第四象限；

当时，；

当时，，，此时复数在复平面内的点在第一象限.

A选项错误，B选项正确；

对于C选项，，C选项正确；

对于D选项，，

所以，复数的虚部为，D选项错误.

故选：BC.

50．已知复数满足，则可能为（    ）

A．0 ． ． ．

答案：ACD

【分析】

令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.

【详解】

令代入，得：，

∴，解得或或

∴或或．

故选：ACD

【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

解析：ACD

【分析】

令代入已知等式，列方程组求解即可知的可能值.

【详解】

令代入，得：，

∴，解得或或

∴或或．

故选：ACD

【点睛】

本题考查了已知等量关系求复数，属于简单题.

51．下面是关于复数的四个命题，其中真命题是（    ）

A． ． ．的共轭复数为 ．的虚部为

答案：ABCD

【分析】

先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.

【详解】

，

，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；

故选：ABCD.

【点睛】

本题考查复数的除法

解析：ABCD

【分析】

先根据复数的除法运算计算出，再依次判断各选项.

【详解】

，

，故A正确；，故B正确；的共轭复数为，故C正确；的虚部为，故D正确；

故选：ABCD.

【点睛】

本题考查复数的除法运算，以及对复数概念的理解，属于基础题.

52．已知复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点为，复数z满足，下列结论正确的是（    ）

A．点的坐标为 ．复数的共轭复数对应的点与点关于虚轴对称

C．复数z对应的点Z在一条直线上 ．与z对应的点Z间的距离的最小值为

答案：ACD

【分析】

根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确

解析：ACD

【分析】

根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性.根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性.设出，利用，结合复数模的运算进行化简，由此判断出点的轨迹，由此判读C选项的正确性.结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性.

【详解】

复数在复平面内对应的点为，A正确；

复数的共轭复数对应的点与点关于实轴对称，B错误；

设，代入，得，即，整理得，；即Z点在直线上，C正确；

易知点到直线的垂线段的长度即为、Z之间距离的最小值，结合点到直线的距离公式可知，最小值为，故D正确.

故选：ACD

【点睛】

本小题主要考查复数对应的坐标，考查共轭复数，考查复数模的运算，属于基础题.

53．已知复数（其中为虚数单位，则以下结论正确的是（    ）．

A． ． ． ．

答案：BCD

【分析】

计算出，即可进行判断.

【详解】

，

，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；

，故C正确；

，故D正确.

故选：BCD.

【点睛】

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

解析：BCD

【分析】

计算出，即可进行判断.

【详解】

，

，故B正确，由于复数不能比较大小，故A错误；

，故C正确；

，故D正确.

故选：BCD.

【点睛】

本题考查复数的相关计算，属于基础题.

54．下列结论正确的是（    ）

A．已知相关变量满足回归方程，则该方程相应于点（2，29）的残差为1.1

B．在两个变量与的回归模型中，用相关指数刻画回归的效果，的值越大，模型的拟合效果越好

C．若复数，则

D．若命题：，，则：，

答案：ABD

【分析】

根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D.

【详解】

当时，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；

在两个变量

解析：ABD

【分析】

根据残差的计算方法判断A，根据相关指数的性质判断B，根据复数的模长公式判断C，根据否定的定义判断D.

【详解】

当时，，则该方程相应于点（2，29）的残差为，则A正确；

在两个变量与的回归模型中，的值越大，模型的拟合效果越好，则B正确；

，，则C错误；

由否定的定义可知，D正确；

故选：ABD

【点睛】

本题主要考查了残差的计算，求复数的模，特称命题的否定，属于中档题.

55．已知复数则（    ）

A．是纯虚数 ．对应的点位于第二象限

C． ．

答案：AD

【分析】

利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.

【详解】

利用复数的相关概念可判断A正确；

对于B选项，对应的

解析：AD

【分析】

利用复数的概念及几何有意义判断A、B选项是否正确，利用利用复数的四则运算法则计算及，并计算出模长，判断C、D是否正确.

【详解】

利用复数的相关概念可判断A正确；

对于B选项，对应的点位于第四象限，故B错；

对于C选项，，则，故C错；

对于D选项，，则，故D正确.

故选：AD

【点睛】

本题考查复数的相关概念及复数的计算，较简单.

56．对任意，，，下列结论成立的是（    ）

A．当m，时，有

B．当，时，若，则且

C．互为共轭复数的两个复数的模相等，且

D．的充要条件是

答案：AC

【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取，进行判断；D中的必要不充分条件是.

【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A正确；

取，；，满足，但且不

解析：AC

【分析】

根据复数乘法的运算律和复数的模及共轭复数的概念可判断出答案A和C正确；C中可取，进行判断；D中的必要不充分条件是.

【详解】

解：由复数乘法的运算律知，A正确；

取，；，满足，但且不成立，B错误；

由复数的模及共轭复数的概念知结论成立，C正确；

由能推出，但推不出，

因此的必要不充分条件是，D错误.

故选：AC

【点睛】

本题主要考查复数乘法的运算律和复数的基本知识以及共轭复数的概念，属于基础题.

57．设复数z满足,i为虚数单位,则下列命题正确的是(    )

A． ．复数z在复平面内对应的点在第四象限

C．z的共轭复数为 ．复数z在复平面内对应的点在直线上

答案：AC

【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.

【详解】

,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对

解析：AC

【分析】

根据复数的模、复数对应点的坐标、共轭复数等知识，选出正确选项.

【详解】

,A正确;复数z在复平面内对应的点的坐标为,在第三象限,B不正确;z的共轭复数为,C正确;复数z在复平面内对应的点不在直线上,D不正确.

故选:AC

【点睛】

本小题主要考查复数的有关知识，属于基础题.

58．已知复数，则下列结论正确的有（    ）

A． ． ． ．

答案：ACD

【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.

【详解】

因为，所以A正确；

因为，所以，所以B错误；

因为，所以C正确；

因为，所以，所以D正确

解析：ACD

【分析】

分别计算各选项的值，然后判断是否正确，计算D选项的时候注意利用复数乘方的性质.

【详解】

因为，所以A正确；

因为，，所以，所以B错误；

因为，所以C正确；

因为，所以，所以D正确，

故选：ACD.

【点睛】

本题考查复数乘法与乘方的计算，其中还涉及到了共轭复数的计算，难度较易.

59．已知复数满足，，则实数的值可能是（     ）

A．1 ． ．0 ．5

答案：ABC

【分析】

设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a的范围，即可得答案.

【详解】

设，∴，

∴，

∴，解得：，

∴实数的值可能是.

故选：ABC.

【点

解析：ABC

【分析】

设，从而有，利用消元法得到关于的一元二次方程，利用判别式大于等于0，从而求得a的范围，即可得答案.

【详解】

设，∴，

∴，

∴，解得：，

∴实数的值可能是.

故选：ABC.

【点睛】

本题考查复数的四则运算、模的运算，考查函数与方程思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.

60．设，，为虚数单位，则以下结论正确的是（  ）

A．对应的点在第一象限 ．一定不为纯虚数

C．一定不为实数 ．对应的点在实轴的下方

答案：CD

【分析】

利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.

【详解】

，

所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A错误

解析：CD

【分析】

利用配方法得出复数的实部和虚部的取值范围，结合复数的概念和几何意义可判断出各选项的正误，由此可得出结论.

【详解】

，，

所以，复数对应的点可能在第一象限，也可能在第二象限，故A错误；

当，即或时，为纯虚数，故B错误；

因为恒成立，所以一定不为实数，故C正确；

由选项A的分析知，对应的点在实轴的上方，所以对应的点在实轴的下方，故D正确.

故选：CD.

【点睛】

本题考查复数的几何意义与复数的概念相关命题真假的判断，解题的关键就是求出复数虚部和实部的取值范围，考查计算能力与推理能力，属于中等题.