永磁悬浮车稳定悬浮机构研究

刘尚举

(西南交通大学　应用力学与工程系　成都　610031)

摘　要　介绍了3种用于永磁悬浮车的永磁悬浮机构。一种车体重心在悬浮机构之上,另两种车体悬挂在悬浮机构之下。根据永磁体斥力与吸力的基本特性,从力学平衡与稳定性的角度,对3种永磁悬浮机构进行了研究。分析表明将永磁体的斥力和吸力合理组合能够将车体悬浮起来。在3种永磁体悬浮结构中,斥力和吸力共同作用下的悬挂式悬浮机构可实现静态稳定悬浮。

关键词　磁浮铁路;永磁铁;机构;平衡;稳定

分类号　U237

永磁悬浮车无噪音,无废气污染,造价低,维修使用简单,节省了用于悬浮的电能。随着永磁材料性能的提高,永磁悬浮车的研制愈来愈受到重视。一些发达国家如德国和日本,在研制高速磁悬浮车的同时,也在研究永磁悬浮[1,2]。

研制永磁悬浮车首先必须根据磁场力的基本性质,从力学角度出发研究结构的稳定性。这是解决悬浮刚度、运动稳定性等一系列问题的前提。本文中介绍了3种悬浮机构,根据力学原理和磁场力的基本特性,探讨永磁悬浮车的静态稳定性。

在永磁悬浮车结构中要尽量利用永磁体的吸力及斥力。很明显,因为永磁体吸力的稳定位置是吸合,所以单纯利用永磁体的吸力不能将车体稳定地悬浮起来。永磁体同极之间的斥力随其间距的减小而增大,类似于压缩一弹簧,这似乎能将车体稳定地悬浮起来。但斥力受到侧向干扰时产生同数量级的侧向力,使其远离平衡位置,因此,单纯利用永磁体的斥力也不能将车体稳定地悬浮起来。

考虑到线路与车体轴线的方向是一致的,因此取车体与线路一个横截面就能代表车体与线路相互作用关系,这样就将所研究的问题简化为平面问题。平面问题有3个自由度,即沿x 和y 方向的线位移和绕质心的角位移。如果相应的3个平衡方程被满足,并且在一定大小的干扰下,有回到平衡位置的力,那么这一悬浮机构就能将车体稳定地悬浮起来,否则就必须施加一定的控制力。

1　在永磁体斥力作用下的槽型悬浮机构

　　如图1所示的车体横截面上固定3块永磁体,它与轨道上的3块永磁体同极性相斥。结构及永磁体对称于oy 轴。只要对永磁体进行适当的设计,车体在x 和y 方向的平衡方程6X =0和6Y =0是能够满足的,并且可以具有一定的抗干挠能力。例如,车体在转弯收稿日期:1998203202　　刘尚举:男,1940年生,高级工程师。

3国家自然科学基金资助项目(69574027)。

第34卷　第1期1999年2月　　　西　南　交　通　大　学　学　报J OU RNAL OF SOU THWEST J IAO TON G UN IV ERSIT Y

　　　Vol.34　No.1Feb.1999

处离心力使其有一位移△x ,这时o 点右边的永磁体斥力增大,o 点左边永磁体斥力减小,与离心力平衡。虽然o 点下方的永磁体也有影响,但o 点左右两永磁体维持x 方向平衡的作用大。当离心力消失后又能回到原平衡位置。若干挠力在y 方向使车体有一位移△y ,车体重力大小方向不变,车体下方永磁体C 的斥力减小也使车体回到原平衡位置

。

图1　

在斥力作用下的悬浮机构图2　车体的瞬时速度中心

　　如图1所示,当干挠力矩使车体有一角位移△

φ时,相斥的永磁体产生了侧向力F A y ,F B y 和F Cx ,其值与斥力同数量级,大小随|△

φ|增大而增大。车体所受的力除了磁场力之外只有重力。在产生△

φ时F A y ,F By 和F Cx 作了功,从能量的角度看,如果在此过程中重力势能增加,才有可能回到原平衡位置。为此,必须先求出重心o 的运动。车体横截面在xy 平面内的运动微分方程为

m ¨x 0=∑X

(1)m ¨y 0=∑Y

(2)J 0¨φ=∑M 0(3)

式(1)中,m 为车体质量,

∑X =F B x -F A x +F Cx =F Cx 。将

∑X 代入式(1),得m ¨x 0=F Cx ,所以 x 0≠0。由式(2)可得m ¨y 0=F Cy -m g +F A y -F B y 。由平衡方程

∑Y =0可知F Cy =m g 。由于结构及永磁体对称于oy 轴,F A y =F B y ,所以m ¨y 0=0,m y 0=C ,C 为常数。又由于车体在y 方

向的速度为零,所以C =0, y 0=0。

由式(3)可得

J ¨φ=H 2F Cx +K 2F A y +K 2F By

式中H 和K 分别为车体的高和宽(图1),所以 φ≠0。不必求出 x 及 φ的大小,由它们的方向就

可以知道车体的速度瞬心在车体的上方的P 点(图2)。P 点的速度 x 0=d φ,式中d 为o 与p 点

之间的距离,所以d = x / φ。

当车体绕瞬心有微小的转角△

φ时车体重力势能的增加为m gh =m g (d -d cos △

φ)=m gd (1-cos △φ)将上式中的cos △

φ展为幂级数,得38第1期　　　　　　　　　刘尚举:永磁悬浮车稳定悬浮机构研究　　　　　　　　　

m gh =m gd (△φ22-△φ44!

+∗)　　车体绕瞬心有转角△

φ时,磁场侧向力F A y ,F B y 和F Cx 作的功分别记为W A ,W B 和W C ,则总功为

W =W A +W B +W C =W A +W B +F Cx (d +H 2

)△φ(4)　　由于式(4)中的功只能为正,因此不必计算W A 和W B 的大小,仅比较W C 项和重力势能即可知,重力势能m gh 为高阶微量,所以这个平衡位置是不稳定的,也就是这个悬浮机构是不稳定的。

2　在永磁体斥力作用下的悬挂式悬浮机构

图3　在斥力作用下的悬挂式悬浮机构　　图3所示结构悬挂架为边长a 的正方形,受力情

况见图3所示。座标原点取在质心o 。结构对称于oy

轴,四组永磁体上下、左右都对称。在无干挠时,不存在

侧向力。斥力F A ,F B ,F C 和F D 与重力mg 满足平面问

题的三个平衡方程。当△x >0时,斥力F A 和F B 增加,

F C 和F D 减小,车体在x 方向能回到原平衡位置。当

△y ≠0时,mg 大小方向不变,永磁体斥力变化与在x

方向相同,在y 方向也能回到原平衡位置。在△x ≠0

或△y ≠0时,由于对称关系产生的侧向力是互相抵消

的。当车体有微小转角△

φ时,就产生了斥力的侧向力F A L ,F B L ,F C L 和F D L ,其数量级同斥力,它们的大小与

相斥的两永磁体的S 和N 极之间的距离δ(见图4)有

关。

图4　与侧向力有关的几何参数

bd =cd 2+δ2=cd 1+(δcd )2=cd [1+12(δcd

)2+∗](5)式(5)中线段bd 和cd 为永磁体的几何尺寸,见图4。略去式(5)中

的高阶项后,得bd ≈cd 。这样可以认为F A L =F B L =F C L =F D L ,它

们形成一力偶,其力偶矩

M =a

2(F A L +F B L +F C L +F D L )(6)由质心运动定理知,物体在力偶的作用下,作绕质心的转动,所以重力势能不增加,不能抵抗力偶的转动效应,虽然重心在悬挂架的下方,这种悬浮方式仍然是不稳定的。

3　在永磁体斥力和吸力共同作用下的悬挂式悬浮机构

　　斥力吸力共同作用有三个好处。一是提高永磁体的利用率。两块永磁体同极相斥比异极相

4

8　　　　　　　　西　南　交　通　大　学　学　报　　　　　　　　第34卷

吸漏磁系数大,所以永磁体吸力的利用更经济。但单独使用吸力无法实现稳定平衡,若将斥力和吸力结合起来会产生一些有益的特性。在图3结构的基础上,在悬挂架上方与高架桥之间增设一组吸力永磁体E ,如图5所示。如果上下乘客产生的变化荷载最大值为F P ,永磁体E 最大吸力,即气隙为零时吸力

F E =m g +12F p

(7)图5　在斥力吸力共同作用下的悬挂式悬浮机构4组45°方向永磁体斥力在y 轴的投影为

(F A +F D -F B -F C )cos 45°=±12

F p (8)确定上式的正负号的方法如下:当铭载时下边两

组永磁体气隙变小,F A 和F D 增大时,上边两组永

磁体气隙变大,F B 和F C 减小,F P /2为正;空载时

气隙的变化相反,F P /2为负。车体重力mg 由永磁

体的吸力承担。车体质量往往比乘客总重大许多,

所以在这一结构中永磁材料的利用率是比较高

的。

其二是增加水平方向的稳定性和导向力。吸

力永磁体在高架桥上部分按直线设置,在车体上

部按左右错开设置,而且左右两部分的吸力对于

中线错开的距离相等,这样当受到水平方向的干

挠时有回到中间位置的恢复力,当在弯道上时将

产生导向力。英国伯明翰机场穿梭磁浮车辆就是采用了8个E 型铁芯电磁铁,其两个端头向内错,中间两个向外错产生导向力[3]。

其三是将平面问题变为平面定轴转动问题。由于mg 远大于F P ,由式(7)和式(8)知F E 比F A ,F B ,F C 和F D 大得多,又由于可以调节铁芯错开距离的大小,所以可以产生足够的水平恢复力。相对于车体悬挂架的几何尺寸而言,吸力永磁体在x 和y 方向移动很小,车体横截面内的自由度可以认为绕图中P 点的转动。这就将平面问题变为以P 点为轴的定轴转动问题,即悬挂架和车体成为悬挂在P 点的摆,在由式(6)所确定的力偶的干挠下车体将绕P 点转动,这就使车体的重力势能增加,重力起到恢复到平衡位置的作用。在相同转角的情况下,摆长愈长,恢复力矩愈大。根据稳定性需要可以设计出所需要的摆长。所以这种悬浮方式的稳定性较前两种好。

4　结束语

　　永磁体同极性相斥,但有同数量级的侧向力;而其异极性或对衔铁相吸,但稳定位置是吸合,不能实现稳定悬浮。根据车体悬浮平衡与稳定性需要,将它们合理组合是能够将车体悬浮起来的。在本文中介绍的三种永磁体悬浮结构中,斥力和吸力共同作用下的悬挂式悬浮机构可实现稳定悬浮。采用这种结构,已研制出相应的实验装置,可稳定地悬浮50kg 重物在实验轨道上运动。当然,本文仅限于永磁悬浮结构设计的原理,其它问题另文讨论。

58第1期　　　　　　　　　刘尚举:永磁悬浮车稳定悬浮机构研究　　　　　　　　　

随着新型永磁材料性能的不断提高和大量应用,永磁悬浮车显示了极好的发展前景。永磁悬浮车一次性投资远比地铁低,是一种值得重视的市区和市郊交通运输工具。应充分利用我国稀土材料丰富这一优势,加强永磁悬浮车的研究。

参　考　文　献

1　Weh H,Steingr ver A H.Hupe maglev transportation with controlled permanent magnets and linear synchronous motors.In:13rd International Conference on Ma gnetically Levitated Systems and Linear Drives.Argonne,Illinois,May19～21,1993,Argonne National Laboraotry,Argonne,Illinois,1993:82～87

2　Hiwaki H,Watadd M,Torii S et al.A study on stable levitation of permanent magnet transportation system with coreless linear synchronous motor.MA G L EV95,14th International Conference on Magnetically Levitated Systems,Bremen,G ermany,November26～29.1995,VDE2V ERLA G GMBH, Berlin,1995:139～144

3　成建民.磁浮及其在未来运输中运用的展望.国外铁道车辆,1986;(6):6～12

A Study on Static Stability of Permanent Maglev Mechanisms

with Permanent Magnets

L i u S hangj u

(Dept.of Appl.Mech.and Eng.,S outhwest Jiaotong University,Chengdu610031,China)

Abstract　Three mechanisms,magnetically levitated by permanent magnets are introduced and analyzed in respect of their balance and stability based on the nature of

attraction and repulsion by permanent magnets.The barycenter of the vehicle body is above the magnetic suspension mechanism in one mechanism,below it in the another two.The analysis shows that,among the three mechanisms presented in this paper,the

suspension mechanism combining magnetic attraction and repulsion can be statically

stable,while the other two can not.

K ey w ords　magnetic suspension railways;permanent magnets;mechanism;balance;

stability