2020年广东省广州市中考数学试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．（3分）广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量已达15233000人次．将15233000用科学记数法表示应为（　　）

A．152.33×105    B．15.233×106    

C．1.5233×107    D．0.15233×108

2．（3分）某校饭堂随机抽取了100名学生，对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后（每人选一种），绘制了如图的条形统计图，根据图中的信息，学生最喜欢的套餐种类是（　　）

A．套餐一    B．套餐二    C．套餐三    D．套餐四

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．+＝    B．2×3＝6    C．x5•x6＝x30    D．（x2）5＝x10

4．（3分）△ABC中，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接DE．若∠C＝68°，则∠AED＝（　　）

A．22°    B．68°    C．96°    D．112°

5．（3分）如图所示的圆锥，下列说法正确的是（　　）

A．该圆锥的主视图是轴对称图形    

B．该圆锥的主视图是中心对称图形    

C．该圆锥的主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形    

D．该圆锥的主视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形

6．（3分）一次函数y＝﹣3x+1的图象过点（x1，y1），（x1+1，y2），（x1+2，y3），则（　　）

A．y1＜y2＜y3    B．y3＜y2＜y1    C．y2＜y1＜y3    D．y3＜y1＜y2

7．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点B为圆心，r为半径作⊙B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（　　）

A．相离    B．相切    C．相交    D．无法确定

8．（3分）往直径为52cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水面宽AB＝48cm，则水的最大深度为（　　）

A．8cm    B．10cm    C．16cm    D．20cm

9．（3分）直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（　　）

A．0个    B．1个    C．2个    D．1个或2个

10．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB＝6，BC＝8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11．（3分）已知∠A＝100°，则∠A的补角等于　   　°．

12．（3分）化简：﹣＝　   　．

13．（3分）方程＝的解是　   　．

14．（3分）如图，点A的坐标为（1，3），点B在x轴上，把△OAB沿x轴向右平移到△ECD，若四边形ABDC的面积为9，则点C的坐标为　   　．

15．（3分）如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△AB'C，AB'，AC'分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为　   　．

16．（3分）对某条线段的长度进行了3次测量，得到3个结果（单位：mm）9.9，10.1，10.0，若用a作为这条线段长度的近似值，当a＝　   　mm时，（a﹣9.9）2+（a﹣10.1）2+（a﹣10.0）2最小．对另一条线段的长度进行了n次测量，得到n个结果（单位：mm）x1，x2，…，xn，若用x作为这条线段长度的近似值，当x＝　   　mm时，（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣xn）2最小．

三、解答题（本大题共9小题，满分102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（9分）解不等式组：．

18．（9分）如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，∠D＝80°．求∠BCA的度数．

19．（10分）已知反比例函数y＝的图象分别位于第二、第四象限，化简：﹣+．

20．（10分）为了更好地解决养老问题，某服务中心引入优质社会资源为甲，乙两个社区共30名老人提供居家养老服务，收集得到这30名老人的年龄（单位：岁）如下：

（1）求甲社区老人年龄的中位数和众数；

（2）现从两个社区年龄在70岁以下的4名老人中随机抽取2名了解居家养老服务情况，求这2名老人恰好来自同一个社区的概率．

21．（12分）如图，平面直角坐标系xOy中，▱OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数y＝（x＞0）的图象经过点A （3，4）和点M．

（1）求k的值和点M的坐标；

（2）求▱OABC的周长．

22．（12分）粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．

（1）求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；

（2）求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．

23．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．

（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．

①求证：四边形ABCD是菱形；

②取BC的中点E，连接OE，若OE＝，BD＝10，求点E到AD的距离．

24．（14分）如图，⊙O为等边△ABC的外接圆，半径为2，点D在劣弧上运动（不与点A，B重合），连接DA，DB，DC．

（1）求证：DC是∠ADB的平分线；

（2）四边形ADBC的面积S是线段DC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；

（3）若点M，N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，点D运动到每一个确定的位置，△DMN的周长有最小值t，随着点D的运动，t的值会发生变化，求所有t值中的最大值．

25．（14分）平面直角坐标系xOy中，抛物线G：y＝ax2+bx+c（0＜a＜12）过点A（1，c﹣5a），B（x1，3），C（x2，3）．顶点D不在第一象限，线段BC上有一点E，设△OBE的面积为S1，△OCE的面积为S2，S1＝S2+．

（1）用含a的式子表示b；

（2）求点E的坐标：

（3）若直线DE与抛物线G的另一个交点F的横坐标为+3，求y＝ax2+bx+c在1＜x＜6时的取值范围（用含a的式子表示）．