九年级期末考试(数学)试题含答案

（考试总分：120 分）

一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）

1.（3分）下列成语描述的事件是随机事件的是(    )

A.海枯石烂       B.画饼充饥       C.瓜熟蒂落       D.守株待兔       

2.（3分）窗花剪纸是我国传统民间艺术。在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )

A.       

B.       

C.       

D.       

3.（3分）已知关于x的一元二次方程(a+3)x2-2x+a2-9=0有一个根为x=0，则a的值为(    )

A.0       B.±3       C.3       D.-3       

4.（3分）把抛物线y=先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为(    )

A.y=       

B.y=       

C.y=       

D.y=       

5.（3分）如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC⊥弦AB于点D，连接BE，若AB=，CD=1，则BE的长是(    )

A.5       B.6       C.7       D.8       

6.（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C.若AC⊥A′B′，则∠A等于(    )

A.50°       B.60°       C.70°       D.80°       

7.（3分）如图，反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E(1，2)，则k的值为(    )

A.4       B.8       C.-4       D.-8       

8.（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=45°，∠C=90°，AD=4cm，CD=3cm.动点M，N同时从点A出发，点M以的速度沿AB向终点B运动，点N以2cm/s的速度沿折线AD—DC向终点C运动.设点N的运动时间为t(s)，△AMN的面积为S(cm2)，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是(    )

A.       

B.       

C.       

D.       

二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）

9.（3分）方程2x2-5=-6x化一般式为______.

10.（3分）在分别写着“线段、钝角、平行四边形、等边三角形”的4张卡纸中，小刚从中任意抽取一张卡纸，抽到的图形是中心对称图形的概率为______.

11.（3分）已知抛物线y=x2-2x-3，则它的顶点坐标是______.

12.（3分）在平面直角坐标系中，点(a，5)关于原点对称的点的坐标是(1，b+1)，则a+b=______.

13.（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的4倍，则这个圆锥的侧面展开图的中心角的度数为______.

14.（3分）若a，b是一元二次方程x2-2020x-2021=0的两根，则a2-2021a-b=______.

15.（3分）如图，半径为2的⊙O中有弦AB，以AB为折痕对折，劣弧恰好经过圆心O，则弦AB的长度为______.

16.（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△ABC绕点C旋转，得到△A′B′C，点A的对应点为A′，P为A'B'的中点，连接BP.在旋转的过程中，线段BP长度的最大值为______.

三、 解答题 （本题共计9小题，总分72分）

17.（8分）解一元二次方程

（1）.2(x+1)2=3(x+1)；

（2）.2x2-9x+8=0.

18.（6分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的外角平分线AP交⊙O于点P，连接PB，PC.求证：PB=PC.

19.（6分）如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，将△ABC绕点B逆时针旋转60°至△DEB，点E落在AB上.DE延长线交AC所在直线于点F.

（1）.求∠AFE的度数；

（2）.求证：AF+EF=DE.

20.（6分）“黄冈名师课堂”'是集黄冈众多名师的网络课堂，自上线以来受到了广大师生，家长和社会各界的好评.经统计，2020年10月在线听课的学生为66250人次，12月在线听课学生增加至95400人次。若10月至12月，每月在线听课人数平均增长率相同.

（1）.求每月的平均增长率.

（2）.按照这个平均增长率，预计2021年1月在线听课的人次将会达到多少?

21.（9分）如图，已知A(n，-2)，B(1，6)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C.

（1）.求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）.求△AOB的面积；

（3）.若kx+b < ，直接写出的范围.

22.（8分）如图，已知△ABC的边AB是⊙O的切线，切点为点B.AC经过圆心并与圆相交于点D，C，过点C作直线CE⊥AB，交AB的延长线于点E.

（1）.求证：CB平分∠ACE；

（2）.若BE=3，CE=9，求⊙O的半径.

23.（7分）“读万卷书，行万里路”，“研学旅行”为越来越多的同学所喜爱，我校计划组织去四季花海进行一次“研学旅行”活动，为了了解同学们对这项活动的参与态度，随机对部分学生进行了一次调查，调查结果整理后，将这部分同学的态度划分为四个类别：A.积极参与；B.一定参与；C.可以参与；D.不参与.根据调查结果制作了如下不完整的统计表和统计图.学生参与“研学旅行”的态度统计表学生参与“研学旅行”的态度条形统计图.

请你根据以上信息，解答下列问题：

（1）.a=______，b=______；

（2）.请求出m的值并将条形统计图补充完整；

（3）.“研学旅行”活动中，九(4)班组织能力较强的四名同学恰好是2男2女，从中随机选取两人担任队长，试用画树状图法或列表法求所选两人都是女生的概率.

24.（10分）黄冈高新机电公司接到生产一批设备的订单，要求不超过12天完成.这种设备的出厂价为1200元/台，该企业第一天生产22台设备，第二天开始，每天比前一天多生产2台.若干天后，每台设备的生产成本将会增加，设第x天(为整数)的生产成本为m(元/台)，m与x的关系如图所示.

（1）.设第x天可以生产这种设备y台，求y与z的函数关系式，并写出x的取值范围；

（2）.第几天时，该企业当天的销售利润最大?最大利润为多少元?

（3）.求当天销售利润不低于10800元的天数.

25.（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A(-4，0)，B(2，0)两点，与y轴交于点C.

（1）.求这个二次函数的解析式；

（2）.点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）.抛物线上是否存在点Q，且满足AB平分∠CAQ，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由；

（4）.点N为x轴上一动点，在抛物线上是否存在点M，使以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

答案

一、 单选题 （本题共计8小题，总分24分）

1.（3分）【答案】D

2.（3分）【答案】D

3.（3分）【答案】C

4.（3分）【答案】B

5.（3分）【答案】B

6.（3分）【答案】A

7.（3分）【答案】B

8.（3分）【答案】C

二、 填空题 （本题共计8小题，总分24分）

9.（3分）【答案】2x2+6x-5=0

10.（3分）【答案】

11.（3分）【答案】(1，-4)

12.（3分）【答案】-7

13.（3分）【答案】90°

14.（3分）【答案】1

15.（3分）【答案】

16.（3分）【答案】11

三、 解答题 （本题共计9小题，总分72分）

17.（8分）（1）.x1=-1，

（2）.，

18.（6分）【答案】证明：∵ 圆内接四边形ABCP，∴ ∠DAP=∠PCB.

∵AP平分∠DAC，∴ ∠DAP=∠PAC.

又∵ ∠PAC=∠PBC，∴ ∠PCB=∠PBC，∴ PB=PC.

19.（6分）（1）.∠AFE=∠DBE=60°.

（2）.连接BF.

∵ △BDE由△ABC旋转而得，

∴ ∠DEB=90°，DE=AC，BC=BE.

在Rt△BCF和Rt△BEF中，

∴Rt△BCF≌Rt△BEF(HL)，

∴ EF=CF，

∴ AF+EF=AF+CF=AC=DE.

20.（6分）（1）.设每月的平均增长率为x，由题意得：66250(1+x)2=95400，

解得：x1=0.2，x2=-2.2(舍).

答：月平均增长率为20%.

（2）.95400(1+20%)=114480(人)

21.（9分）（1）.∵B(1，6)在反比例函数上，∴m=xy=1×6=6，

∴y=.

∵ 点A在反比例函数上，∴-2n=6，解得n=-3，即A(-3，-2).

设直线AB：y=kx+b，代入点A(-3，-2)，B(1，6)，

得：y=2x+4

（2）.在直线y=2x+4中，令x=0，得y=4，即C(0，4).

∴S△AOB=S△OCA+s△OCB=(xA+xB)=×(3+1)=8

（3）.x < -3或0 < x < 1

22.（8分）（1）.证明：连接OB.

∵AB为⊙O切线，∴ OB⊥AE.

∵ CE⊥AE，∴ OB∥CE，∴ ∠OBC=∠BCE.

又∵ OB=OC，∴ ∠OBC=∠OCB，

∴ ∠BCE=∠OCB，即CB平分∠ACE.

（2）.过点B作BF⊥CD于点F，设OC=OB=r.

∵ CB平分∠ACE，BF⊥CD，BE⊥CE，

∴ 易证△CBF≌△CBE，

∴ BF=BE=3，CF=CE=9，

∴ OF=9-r，

在△OBF中，OB2=OF2+BF2，即r2=32+(9-r)2，

解得：r=5，即圆的半径为5.

(连BD，证明△CBE∽△CBD，利用对应边成比例，求得r=5也可)

23.（7分）（1）.a=36%，b=50.

（2）.m=8，补全条形统计图如下.

（3）.列表如下：

∴P(两人都是女生)=.

24.（10分）（1）.y=22+2(x-1)=2x+20(1≤x≤12且x为整数)；

（2）.设当天的销售利润为w元，w=y(1200-m).

当1≤x≤6时，w=(1200-800)(2x+20)=800x+8000，

∵ 800 > 0，∴ w随x的增大而增大，

∴当x=6时，w最大值=800×6+8000=12800.

当6 < x≤12时，设m=kx+b，将(6，800)和(10，1000)代入得：

，解得：，∴m与x的关系式为：m=50x+500，

∴w=[1200-(50x+500)·(2x+20)=-100x2+400x+14000=-100(x-2)2+14400.

∵此时图象开口向下，在对称轴右侧，w随x的增大而减小，天数x为整数，

∴ 当x=7时，w有最大值，为11900元，

∵12800 > 11900，∴当x=6时，w最大，且w最大值=12800元.

答：该厂第6天获得的利润最大，最大利润是12800元.

（3）.由(2)可得，当1≤x≤6时，800x+8000=10800，解得：x=3.5.

当6 < x≤12时，-100(x-2)2+14400=10800，解得x=-4(舍去)，或x=8.

当w≥10800时，3.5≤x≤8，∵ x为整数，∴ x=4，5，6，7，8.

即当天销售利润不低于10800元的天数有5天.

25.（12分）（1）.y=.

（2）.设直线AC：y=kx+b，代入A(-4，0)，C(0，3)得：

解得：∴点直线AC：y=.

过点P作PD⊥x轴，交AC于点D，设D(t，t+3)，则P(t,-t2-

∴PD=(-t2-t+3)-(t+3)=-t2-t，

∴SΔAPC=·PD·4=2PD=t2-3t=(t+2)2+3.

∴ 当t=-2时S最大，S的最大值为3，此时，P(-2，3).

（3）.作点C关于x轴的对称点E，连接AE交抛物线于点Q，则E(0，-3).

设直线AE：y=kx+b，代入A(-4，0)，E(0，-3)，解得：y=.

联立方程组，解得x1=-4(舍)，x2=4.

∴ 存在Q(4,-6).

（4）.M1(-2，3)，M2(，-3)，M3(，-3).