六年级下数学知识点

1、意义：表示一个数是另一个数的百分之几。（千分数：表示一个数是另一个数的千分之几）

2、百分数和分数的区别：  

①、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位；   分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具本数时可以带单位。 ②、百分数的分子可以是整数，也可以是小数；    分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。

3、百分数与小数的互化：  （1）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。 （2） 百分数化成小数：把小数点向左移动两位，同时去掉百分号  

4、百分数的和分数的互化  （1）百分数化成分数：先把百分数化成分数，先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分 （2）分数化成百分数：    ① 用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。   ②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。 

5、用百分数解决问题   

（一）一般应用题

2、已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：    

（1）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量    10的10%是多少    

（2）分率前是“多或少” :单位“1”的量×（1+—分率）=分率对应量    比10多（少）10%   

3、未知单位“1”的量（用除法），已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。   

解法：（建议：最好用方程解答）  （1）方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。   

（2）算术（用除法）：  分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量   

4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：   两个数的相差量÷单位“1”的量 × 100%             

①求多百分之几：（大数÷小数– 1）×100%   ②求少百分之几：（ 1–小数÷大数）×100%    

5、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。    

几折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折=80﹪,六折五=0.65=65﹪   

一成是十分之一，也就是10%。三成五就是十分之三点五，也就是35%   

6、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 × 税率   

税率=应纳税额÷总收入  总收入=应纳税额÷税率  

7、利息＝本金×利率×存期  

8、满100元减50元，就是在总价中取整百元部分，每个100元减去50元，不满100元的零头部分不优惠。

练习

1、74.6%读作（                     ） ，百分之零点二七写作（       ）。  

2、 350的70％是（     ） ，（     ） 的25％是24，比80米少20%的是（       ）  米，70比（      ）多40%。0.2比0.25少（      ） %。  

3.工地上有10吨水泥，第一次用去总数的，第二次用去吨，还剩（      ） 吨。 

4.一条裤子以原价的八五折出售，现价比原价降低 （       ）%。  

5.植树节今年种了200棵树，活了198棵，这批树苗的成活率是（       ） %。  

6.某饭店九月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳营业税，九月份应纳税（       ） 元。  

7.六月份用电量比五月份节约12%，是把（       ）看作单位“1”，六月份用电量是五月份的（       ） %。  

8..某厂上半月完成计划的75%，下半月完成计划的，这个月增产 (        )%

9.明德小学在一次画展中，蜡笔画有240幅，比水彩画多60％，水彩画有(        )幅。   

10.王爷爷把5000元存入银行，存期3年，年利率4.41%。最后王爷爷能拿到(        )钱。

圆柱圆锥知识点 

1、体会“点、线、面”之间的关系。 

点的运动形成（      ），线的运动形成（     ），面的旋转形成（      ） 

2、圆柱有3个特征  （1），圆柱有（    ）个底面和（    ）个侧面； （2），底面是（        ）的两个圆；  （3），圆柱有（        ）高，所有的高都（       ）。  

3、把圆柱平行于底面进行切割，切面是和底面大小完全一样的两个（     ），把圆柱沿底面直径进行切割，切面是两个完全相同的（      ）。 

4、圆柱的侧面展开是一个（      ），长方形的长等于圆柱的（     ），宽等于圆柱的（   ），长方形的面积公式：（   ）×（    ）； 所以圆柱侧面积=（        ）×（        ），用字母表示：S=（     ）  

5、侧面积公式的几个推导公式，由于圆柱的底面是一个圆，由圆的周长公式：C=πd、 C=2πr，可以推导出圆柱侧面积的公式还有：S=（         ），S=（           ）。  3、圆柱的侧面展开可能是（        ）、正方形或者（           ）。 

6、圆锥的底面是一个（    ),侧面是一个（       ），侧面展开是一个（     ）。 

7、圆锥的特征：圆锥的底面是一个圆；圆锥的侧面是一个曲面；圆锥只有（   ）条高。 

圆柱的运用

知识点1、圆柱侧面积公式的应用 

第一类，一只底面周长和高，求侧面积。  一个圆柱形纸筒，底面周长72cm，高8cm，它的侧面积是多少平方厘米？ 

第二类，已知底面直径和高，求测面积。一个圆柱，底面直径是0.5米，高1.8米，求它的侧面积（得数保留两位小数）   

第三类，已知底面半径和高，求侧面积。  一个圆柱的高是15厘米，底面半径是5厘米，它的侧面积是多少？   

知识点2、圆柱表面积的计算方法  1、圆柱的组成部分：两个底面和一个侧面。 2、圆柱的表面积：S=侧面积＋底面积×2.  3、侧面积的公式有3个，相对应的圆柱的表面积公式有3个分别是：    

知识点3、圆柱表面积的应用（用分析法做题、用割补法做题） 

第一类、求一个底面积和侧面积（无盖的桶、茶杯、水池等）  

一个无盖的圆柱形铁桶，高24cm，底面直径是20cm，做这个铁桶大约要用铁皮多少平方厘米？（得数保留整百平方数）   

第二类、只求侧面积（压路机、排水管、烟囱、通风管等）  

一个圆柱形烟囱，底面半径是6厘米，高50厘米，做这样100个烟囱至少需要铁皮多少平方米？   

知识点4、圆柱的体积  

2、长方形、正方体和圆柱的体积都是(        )×高。用字母表示：V=Sh 

3、圆柱体积的几个推导公式：    

知识点5、圆柱体积公式的应用（公式的正确应用，不要与面积公式混淆！）

第一类、一只圆柱的底面积和高，求圆柱的体积  

一根圆柱形钢材，底面积是50平方厘米，高是1.2米，它的体积是多少？ 

第二类、一只圆柱的底面半径和高，求体积。  

一根圆柱形木料，量的底面半径是20厘米，高2米，这根木料的体积是多少？  

第三类、一只圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积  

一个圆柱形茶杯底面直径是6cm，高10厘米，求茶杯能装茶水多少毫升？  

第四类、一只圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积。  

一个圆柱形油桶，底面周长是12.56米，高20米，求这个油桶能储油多少立方米？如果没立方米油重0.8吨，这个储油罐能储油多少吨？   

知识点6、圆柱形容器的计算方法           计算容积和计算体积的方法一样。   

1、一个饮料瓶瓶身是圆柱形，瓶颈非圆柱形，容积式3立方分米，其中装一些饮料，正放时高20cm，倒放时空余部分5cm，问瓶内饮料多少立方分米？ 

2、在一个底面半径为15厘米的圆柱形容器中，有一块底面半径为10厘米的圆柱形钢材完全浸入水中，当钢材取出时，容器内水面下降2厘米，这块钢材的高是多少?   

四、圆锥的体积  

知识点1、圆锥体积的计算公式是：--------------------------------------- 

知识点2、圆锥体积计算公式的应用。 第一类、知道圆锥的底面积和高，求体积。  

一个圆锥的底面积为114.04平方厘米，高6厘米，求圆锥的体积是多少？   

第二类、已知圆锥的体积和底面积，求圆锥的高  一个体积为30立方厘米的圆锥形铅垂，底面积是18平方厘米，求这个铅垂的高是多少？   

第三类、已知底面半径和高，求体积 

第四类、已知底面直径和高，求体积 

第五类、已知底面周长和高，求体积  

课外提高之一：（抓住变的量和不变量的方法解决问题）  

1、圆柱的底面半径扩大n倍，高不变，侧面积扩大（    ）；体积扩大（    ）。 

2、等体积等底的圆柱和圆锥，圆柱和圆锥的高的比是（       ）。

比例必背知识点

（一）比例的意义和基本性质  

1、比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。  

2、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个两个内项的积。这叫做比例的基本性质。  例如：由3：2=6:4可知3×4=2×6；或者由x×1.5=y×1.2可知x：y=1.2: 1.5。 

3、比和比例的区别  （1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。  （2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例有基本性质，它是解比例的依据。 

4、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。  例如：3：x = 4：8，内项乘内项，外项乘外项，则：4x =3×8，解得x=6。 

（二）正比例和反比例  

1、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定） 

例如：①、速度一定，路程和时间成正比例；因为：路程÷时间=速度（一定）。 ②、圆的周长和直径成正比例，因为：圆的周长÷直径=圆周率（一定）。  ③、圆的面积和半径不成比例，因为：圆的面积÷半径=圆周率和半径的积（不一定）。 ④、y=5x，y和x成正比例，因为：y÷x=5（一定）。  ⑤、每天看的页数一定，总页数和天数成正比例，因为：总页数÷天数=每天看页数（一定）。 

2、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示x×y=k（一定）  

例如：①、路程一定，速度和时间成反比例，因为：速度×时间=路程（一定）。 ②、总价一定，单价和数量成反比例，因为：单价×数量=总价（一定）。  ③、长方形面积一定，它的长和宽成反比例，因为：长×宽=长方形的面积（一定）。④、40÷x=y，x和y成反比例，因为：x×y=40（一定）。  ⑤、煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比例，因为：每天烧煤量×天数=煤的总量（一定）。  

3、判断两种量成正比例还是成反比例的方法：  关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。