河南省郑州市2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(含解析)

一、选择题（每小题3分,共30分）

1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4 B．（2a）3＝6a3    

C．a9÷a3＝a3 D．（﹣2a）2•a3＝4a5

3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（　　）的木条．

A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm

4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（　

A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2    

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（　　）

A．25° B．40° C．50° D．80°

6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面    

B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花    

C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球    

D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（　　）

A．12 B．20 C．30 D．40

8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°

9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（　　）

A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48 cm2

10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（　　）

A． B．    

C． D．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为　   　．

12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是　   　．

13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是　   　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．

14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝　   　．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是　   　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①BE＝AF；

②△DEF是等腰直角三角形；

③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；

④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．

三、解答题（共55分）

16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．

思考过程：

因为DE∥BC（已知），

所以∠3＝∠EHC（　   　）．

因为∠3＝∠B（已知），

所以∠B＝∠EHC（　   　）．

所以AB∥EH（　   　）．

所以∠2+　   　＝180°（　   　）．

因为∠1＝∠4（　   　），

所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．

17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．

18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．

19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表

特等奖：山地越野自行车一辆

等奖：双肩背包一个

二等奖：洗衣液一桶

三等奖：抽纸一盒

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？

（2）求获得双肩背包的概率是多少？

（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？

20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是　   　，因变量是　   　；

（2）早餐店到小颖家的距离是　   　千米，她早餐花了　   　分钟；

（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？

（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？

21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．

（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；

（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．

22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．

（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；

（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；

②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．

2018-2019学年河南省郑州市七年级（下）期末数学试卷

参与试题解析

一、选择题（每小题3分,共30分）

1．（3分）下面四个手机APP图标中，可看作轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

【解答】解：A、是轴对称图形，故选项正确；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；

C、不是轴对称图形，故选项错误；

D、不是轴对称图形，故选项错误．

故选：A．

【点评】本题主要考查了轴对称图形的定义，正确理解定义是解题关键．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2＝a4 B．（2a）3＝6a3    

C．a9÷a3＝a3 D．（﹣2a）2•a3＝4a5

【分析】根据单项式乘单项式的法则，合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，积的乘方和幂的乘方的法则计算即可．

【解答】解：A、a2+a2＝2a2，不符合题意；

B、（2a）3＝9a3，不符合题意；

C、a9÷a3＝a6，不符合题意；

D、（﹣2a）2•a3＝4a5，符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查了单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂的除法，积的乘方和幂的乘方，熟练掌握计算法则是解题的关键．

3．（3分）小颖有两根长度为6cm和9cm的木条，桌上有下列长度的几根木条，从中选出一根，使三根木条首尾顺次相连，钉成三角形木框，她应该选择长度为（　　）的木条．

A．2cm B．3cm C．12cm D．15cm

【分析】设木条的长度为xcm，再由三角形的三边关系即可得出结论．

【解答】解：设木条的长度为xcm，则9﹣6＜x＜9+6，即3＜x＜15，

故她应该选择长度为12cm的木条．

故选：C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

4．（3分）学习整式的乘法时，小明从图1边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将图1中阴影部分拼成图2的长方形，比较两个图中阴影部分的面积，能够验证的一个等式为（　

A．a（a+b）＝a2+ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2    

C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a（a﹣b）＝a2﹣ab

【分析】分别根据面积公式进行计算，根据图1的面积＝图2的面积列式，即可得到平方差公式．

【解答】解：图1阴影面积＝a2﹣b2，图2拼剪后的阴影面积＝（a+b）（a﹣b），

∴得到的公式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），即（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，

故选：B．

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，利用图形的面积和作为相等关系列出等式即可验证平方差公式．

5．（3分）如图，一把直尺的边缘AB经过一块三角板DCB的直角顶点B，交斜边CD于点A，直尺的边缘EF分别交CD，BD于点E，F，若∠D＝60°，∠ABC＝20°，则∠1的度数为（　　）

A．25° B．40° C．50° D．80°

【分析】利用平行线的性质求出∠EDF，再利用三角形内角和定理求出∠DEF即可．

【解答】解：∵∠CBD＝90°，

∴∠ABD＝90°﹣∠ABC＝70°，

∵EF∥AB，

∴∠DFE＝∠ABD＝70°，

∴∠DEF＝180°﹣∠D﹣∠DFE＝50°，

∴∠1＝∠DEF＝50°，

故选：C．

【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

6．（3分）马老师带领的数学兴趣小组做“频率的稳定性”试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

A．掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面    

B．一副去掉大小王的普通扑克牌（52张，四种花色）洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花    

C．不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球    

D．在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头”

【分析】利用折线统计图可得出试验的频率在0.5左右，进而得出答案．

【解答】解：A、掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面的概率为；符合题意；

B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任意抽出一张的花色是红桃的概率为，不符合题意；

C、不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球的概率为，不符合题意；

D、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率为，不符合题意；

故选：A．

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，正确求出各试验的概率是解题关键．

7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，在AC和AB上分别截取AE、AD，使AE＝AD．再分别以点D、E为圆心，大于DE长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点F，作射线AF交边BC于点G，若CG＝4，AB＝10，则△ABG的面积为（　　）

A．12 B．20 C．30 D．40

【分析】根据角平分线的性质得到GM＝CG＝4，根据三角形的面积公式计算即可．

【解答】解：如图，作GM⊥AB于M，

由基本尺规作图可知，AG是△ABC的角平分线，

∵∠C＝90°，GM⊥AB，

∴GM＝CG＝4，

∴△ABG的面积＝×AB×GM＝20，

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形的面积，角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．

8．（3分）等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　）

A．40° B．70° C．40°或70° D．40°或140°

【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．

【解答】解：当为锐角三角形时，如图

∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，

∴∠A＝40°

当为钝角三角形时，如图

∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，

∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，

故选：D．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．

9．（3分）轩轩和凯凯在同一个数学学习小组，在一次数学活动课上，他们各自用一张边长为12cm的正方形纸片制作了一副七巧板，并合作设计了如图所示的作品请你帮他们计算图中圈出来的三块图形的面积之和为（　　）

A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48 cm2

【分析】由七巧板的制作过程可知，这只小猫的头部是用正方形的四分之一拼成的，所以面积是正方形面积的四分之一．

【解答】解：如图：

小猫的头部的图形是abc，在右图中三角形h的一半与b全等，而由图中a+c+h的一半正好是正方形的四分之一，即阴影部分的面积是×12×12cm2＝36cm2，

故选：C．

【点评】本题考查了正方形的性质，也考查了列代数式的内容，难度较大，还考查了学生的观察图形的能力．

10．（3分）如图，在边长为4的正方形ABCD中剪去一个边长为2的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿多边形的边以A→D→E→F→G→B的路线匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面积S随着时间t变化的图象大致为（　　）

A． B．    

C． D．

【分析】分别判断点P在各条线段上面积的变化情形即可判断．

【解答】解：当点P在线段AD上时，面积是逐渐增大的，

当点P在线段DE上时，面积是定值不变，

当点P在线段EF上时，面积是逐渐减小的，

当点P在线段FG上时，面积是定值不变，

当点P在线段GB上时，面积是逐渐减小的，

综上所述，选项B符合题意．

故选：B．

【点评】本题考查动点问题函数图象，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）被誉为“中国天眼”的FAST望远镜首次发现的毫秒脉冲星得到国际认证，新现的脉冲星自转周期为0.00519秒，将0.00519用科学记数法表示应为　5.19×10﹣3　．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：将0.00519用科学记数法表示应为5.19×10﹣3．

故答案为：5.19×10﹣3．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

12．（3分）如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是　　．

【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．

【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，

故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．

故答案为：．

【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．

13．（3分）学习了平行线的相关知识后，学霸君轩轩利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线．由操作过程可知他折平行线的依据可以是　②③④　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①平行于同一条直线的两条直线平行；②同位角相等，两直线平行；③内错角相等，两直线平行；④同旁内角互补，两直线平行．

【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据根据平行线的判定方法求解．

【解答】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC＝∠PED＝90°．由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE＝∠BPE＝90°，所以∠PEC＝∠PED＝∠APE＝∠BPE＝90°，所以可依据结论②，③或④判定AB∥CD，

故答案为②③④．

【点评】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．

14．（3分）学习了“设计自己的运算程序”一课后，马老师带领数学兴趣小组同学继续进行探究：任意写一个3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，……重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”．这个数字a＝　153　．

【分析】根据数字的变化规律取符合条件的数按规律计算即可求出一个固定数字．

【解答】解：例如：33＝27，

23+73＝351，

33+53+13＝153．

故答案为153．

【点评】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决本题的关键是理解题意进行计算．

15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，E为边AB上一动点（不与A、B点重合），以点D为直角顶点、以射线DE为一边作∠MDN＝90°，另一条直角边DN与边AC交于点F（不与A、C点重合），分别连接AD、EF，下列结论中正结论是　①②④　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）

①BE＝AF；

②△DEF是等腰直角三角形；

③无论点E、F的位置如何，总有EF＝DF+CF成立；

④四边形AEDF的面积随着点E、F的位置不同发生变化．

【分析】由“SAS”可证△BDE≌△ADF，可得BE＝AF，DE＝DF，S△BDE＝S△ADF，即可求解．

【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC．点D为BC的中点，

∴AD＝BD＝CD，∠∠BAD＝∠CAD＝∠B＝∠C＝45°，AD⊥BC，

∵∠MDN＝90°＝∠ADB，

∴∠BDE＝∠ADF，且BD＝AD，∠B＝∠DAF＝45°，

∴△BDE≌△ADF（SAS）

∴BE＝AF，DE＝DF，S△BDE＝S△ADF，

∴S△BDE+S△ADE＝S△ADF+S△ADE，

∴四边形AEDF的面积＝S△ABD＝S△ABC，

故①④符合题意，

∵DE＝DF，∠EDF＝90°，

∴△DEF是等腰直角三角形，

故②符合题意，

当点F在AC中点时，可得EF＝BC＝AD，DF+CF＝AC，

∵AD≠AC，

故③不合题意，

故答案为①②④．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE≌△ADF是本题的关键．

三、解答题（共55分）

16．（6分）如图，已知DE∥BC，∠3＝∠B，则∠1+∠2＝180°．下面是王宁同学的思考过程，请你在括号内填上理由、依据或内容．

思考过程：

因为DE∥BC（已知），

所以∠3＝∠EHC（　两直线平行，内错角相等　）．

因为∠3＝∠B（已知），

所以∠B＝∠EHC（　等量代换　）．

所以AB∥EH（　同位角相等，两直线平行　）．

所以∠2+　∠4　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．

因为∠1＝∠4（　对顶角相等　），

所以∠1+∠2＝180°（等量代换）．

【分析】根据平行线的性质得出∠3＝∠EHC，求出∠B＝∠EHC，根据平行线的判定得出AB∥EH，根据平行线的性质得出∠2+∠4＝180°，即可得出答案．

【解答】解：∵DE∥BC（已知），

∴∠3＝∠EHC（两直线平行，内错角相等），

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠EHC（等量代换），

∴AB∥EH（同位角相等，两直线平行），

∴∠2+∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠1＝∠4（对顶角相等），

∴∠1+∠2＝180°（等量代换），

故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，同位角相等，两直线平行，∠4，两直线平行，同旁内角互补，对顶角相等．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．

17．（6分）先化简，再求值．[（x+y）2+（x+y）（x﹣y）]÷（2x），其中x＝﹣1，y＝．

【分析】先算括号内的乘法，再合并同类项，算除法，最后代入求出即可．

【解答】解：原式＝[x2+2xy+y2+x2﹣y2]÷2x

＝[2x2+2xy]÷2x

＝x+y，

当x＝﹣1，y＝时，原式＝﹣1+＝﹣．

【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

18．（8分）如图所示，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，请你利用三角形全等的相关知识带他设计一种方案测量出A、B间的距离，写出具体的方案，并解释其中的道理．

【分析】由题意知AC＝DC，BC＝EC，根据∠ACB＝∠DCE即可证明△ABC≌△DEC，即可得AB＝DE，即可解题．

【解答】解：如图，先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A、B间的距离．

证明：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴DE＝AB．

∴量出DE的长，就是A、B两点间的距离．

【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABC≌△DEC是解题的关键．

19．（8分）暑假将至，丹尼斯大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动活动．活动规定：购买500元的商品就可以获得一次转转盘的机会（转盘分为5个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖），转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止）．大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角（不完全）分配如下表

特等奖：山地越野自行车一辆

等奖：双肩背包一个

二等奖：洗衣液一桶

三等奖：抽纸一盒

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求不获奖的扇形区域圆心角度数是多少？

（2）求获得双肩背包的概率是多少？

（3）甲顾客购物520元，求他获奖的概率是多少？

【分析】随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

【解答】解：（1）360°﹣10°﹣30°﹣80°﹣120°＝120°，

答：不获奖的扇形区域圆心角度数是120°；

（2）P（获得双肩背包）＝，

答：获得双肩背包的概率是；

（3）P（获奖）＝，

答：他获奖的概率是．

【点评】本题考查了概率，正确运用概率公式是解题的关键．

20．（8分）周六的早上，小颖去郑州图书大厦买书．她先走到早餐店吃早餐，然后又去图书大厦买书，最后又回到家．如图是小颖所用的时间x（分）和离家的距离y（千米）之间的示意图，请根据图象解答下列问题：

（1）在上述变化过程中，自变量是　所用的时间　，因变量是　离家的距离　；

（2）早餐店到小颖家的距离是　1.1　千米，她早餐花了　10　分钟；

（3）出发后37分到55分之间小颖在干什么？

（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是多少？

【分析】根据函数图象的横坐标，可得时间的变化，根据函数图象的纵坐标，可得距离的变化．

【解答】解：（1）在上述变化过程中，自变量是小颖所用的时间x，因变量是离家的距离；

故答案为：所用的时间；离家的距离；

（2）早餐店到小颖家的距离是1.1千米，她早餐花了10分钟；

（3）出发后37分到55分之间小颖在选书和买书；

（4）小颖从图书大厦回家的过程中，她的平均速度是2÷（80﹣55）＝0.08（千米/分钟）＝80米/分钟．

【点评】此题主要考查了函数图象与实际问题，根据已知图象获取正确信息是解题关键．解题时注意：速度＝距离÷时间．

21．（9分）如图，在正方形网格上有一个三角形ABC（三个顶点均在格点上）．

（1）画出△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1（其中点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应）；

（2）若每个小正方形的边长都是1，计算△A1B1C1的面积．

【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．

（2）利用分割法求三角形的面积即可．

【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．

（2）＝4×7﹣×2×7﹣×2×5﹣×4×2＝28﹣7﹣5﹣4＝12．

【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．设∠BAC＝α，∠DCE＝β．

（1）如图1，当点D在BC的延长线上移动时，请说明：△ABD≌△ACE；

（2）①当点D在BC的延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论；

②当点D在直线BC上（不与B，C点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论，并在备用图上画出相应图形．

【分析】（1）由“SAS”可证△ABD≌△ACE；

（2）①证△BAD≌△CAE，推出∠B＝∠ACE，根据三角形外角性质求出即可

②α+β＝180°或α＝β，根据三角形外角性质求出即可．

【解答】解：（1）∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中

，

∴△ABD≌△ACE（SAS）；

（2）①当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α＝β，理由是：

∵∠DAE＝∠BAC，

∴∠DAE+∠CAD＝∠BAC+∠CAD，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中

∵，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠B＝∠ACE，

∵∠ACD＝∠B+∠BAC＝∠ACE+∠DCE，

∴∠BAC＝∠DCE，

∵∠BAC＝α，∠DCE＝β，

∴α＝β；

②如图2，当D在线段BC上时，

同理可证：△BAD≌△CAE，

∴∠ADB＝∠AEC，

∵∠ABD+∠ADC＝180°，

∴∠ADC+∠AEC＝180°，

∴∠DCE+∠DAE＝180°，

∴α+β＝180°；

如图1或3，当点D在线段BC延长线或反向延长线上时，α＝β．

【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．