人教版九年级上12月月考数学试卷

（考试时间：120分钟      满分：120分）

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．函数y=中，自变量x的取值范围是                                        （   ）

A.             B．≥         C.          D.≤

2．下列运算正确的是                                                             （   ）

A． + =    B．×=   C． =3-1  D. =5-3

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，AB=6，则AE∶AC的值为                                                                       （   ）

A．                  B．              C．              D．

4、如图，点A、C、B在⊙O上，已知∠AOB=140°，则∠ACB的值为                    （   ）

A. 110°                B. 120°             C. 130°             D. 140°

第3题图                                 第4题图

5．方程x-2x+6=0的根的情况为                                                 （   ）

A．有两个不等的实数根               B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根                     D．没有实数根  

6．两圆的半径分别为3cm和8cm，圆心距为5cm，则该两圆的位置关系为            （　 ）

A．外离         B．外切       C．相交        D．内切

7．如图，AD、AE、CB均为⊙O的切线，D、E、F分别是切点，

AD=8， 则△ABC的周长为                                                     （   ）

A. 4                 B.             

C. 8                 D.16

8．武汉市某楼盘准备以每平方米8000元的均价对外销售，由于有关房地产的新出台后，一购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米7220元的均价开盘销售，若每次下调的百分率为x，根据以上信息可以列出的正确方程为                                                                         （   ）

A. 8000(1+x) = 7220    B. 8000(1-x) =7220

C. 7220(1+x) =8000     D. 7220(1-x) =8000

9．如图，等腰直角△ABC的直角边长为3，P为斜边BC上一点，且BP=1， D为AC上一点，若∠APD=45°，则CD的长为      （   ）

A．        B.        C.        D. 

10．如图，在△ABC中，AB=AC=8,BC=12，分别以AB、AC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积是（   ）

A．   B．   C．   D． 

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．点A（3，－l）关于原点O的对称点B的坐标是           .

12．某种植物的主干长出若干个数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是111，则每个枝干长出的小分枝的数目是______.

13．边长为2的正六边形的中心角为______，半径为______，边心距为______.

14．在圆柱形油槽内装有一些油,油槽直径MN为10分米.截面如图，油面

宽AB为6分米，如果再注入一些油后，当油面宽变为8分米，则油面AB

上升           分米.

15．用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为           .

16．如图，两同心圆半径分别为、3，点A、B分别为同心圆上的动点，以AB为边作正方形ABCD，则OD长的最大值为              .

三、解答题（共72分）

17.(6分)解方程： +x-1=0.   

18.（6分）计算：（－）÷+×

19.（6分）如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．

求证: AB·AC＝AE·AD．

20.（7分）关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根.

    (1) 求k的取值范围.

    (2) 是否存在实数k, 使方程的两个实数根的倒数和等于0 ? 若存在, 求出k的值, 若不存在, 请说明理由.

21.（7分）如图，点A在x轴正半轴上，OA＝2，∠AOB＝30°， BA⊥x轴于A.

（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形；

（2）直接写出旋转变换后点B的对应点B′的坐标；

（3）求旋转过程中线段OA、OB所扫过的重叠部分的面积. 

22. （8分）已知如图， CD是⊙O的弦，OA垂直CD交⊙O于A，交ＣＤ于Ｆ，G为⊙O上一点，过G做⊙O的切线，交CD延长线于Ｅ. 连AG交ＣＤ于Ｋ

(1)求证: KE＝GE;

(2)若AC∥EG，，AK＝2，求⊙O的半径.

23. （10分）某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样宽，宽度不小于50m，不大于60m，预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元．设一块绿化区的长边为x(m)，

⑴ 求的取值范围：

⑵ 求工程总造价(元)与（m）的函数关系式；

⑶ 如果小区投资46.9万元，问能否完成工程任务，若能，请写出为

整数的所有工程方案；若不能，请说明理由．（参考值）

24. （10分）如图，四边形ABCD中，AC、BD交于O点且AC⊥BD，AB、CD所在的直线为l1、l2，l1∥l2. 若AC＝8，BD＝6，固定线段AC不动，线段BD在l1、l2之间平移.

(1)当BC＝AD时，四边形ABCD为　　　　　　(填写特殊四边形)

(2)若梯形ABCD的两底边AB、CD长为关于x方程x2－mx＋2n－3＝0两根，求n的取值范围.

(3)在(2)中，求证：BC＋AD＞m.

                                                           备用图

25. （12分）如图1，半径为2 的⊙P与x轴相切，并在x轴上从左向右平移. 直线y＝kx－4分别交x轴、y 轴的负半轴于B、A两点. 在⊙P平移过程中，圆心P刚好经过直线AB上的点

Q（，a）.

(1)求k值.　

(2)⊙P从Q点出发，以每秒1个单位速度向右平移，

  ①同时，直线AB绕A点逆时针匀速旋转，当⊙P第二次与y轴相切时，直线AB也第二次与⊙P相切，求直线AB每秒钟旋转的度数. 

　②如图2，第9秒钟时，⊙P与y轴相交，PH⊥y轴于H点，E为第一象限⊙P上一点，EF⊥OH交线段OH于F点， M为PE中点，当FH2－FM2有最大值时，求E点坐标.

图2

图1