2017年第八届启智杯竞赛试题(A2卷)

第6题图

（10分）上图中ABCD和DEFG是两个不等的正方形，连接积为8，问∆DHF的面积为多少？给出答案，并说明理由.

2017年（第八届）启智杯数学思维及应用能力竞赛试卷（小学五六年级组） 第 2 页 共 2 页

8. （10分）在如下的方框内分布着从1到81的81个数，这些数有一定的排列规则.有人根据这些数

的位置情况用只含有1、2、3的四元有序数组(),,m n k l ；来记录这些数，他把2记作()1,11,2；，把50记作()2,32,2；，把66记作()3,21,3；，把58记作()3,12,1；.请问，按照这种记法，()1,23,3；

代表哪个数？78

9. （10

（1） 把它们平均分为上下两叠各16张.

（2） 将上下两叠交叉洗牌：下一叠的第1张放在上一叠的第1张上面，下一叠的第2张放在上

一叠的第2张上面，如此继续，直到把下一叠的第16张放在上一叠的第16张上面，两叠合并为一叠.

经过这样一轮操作，得到一个新的顺序.问：如此下去，经过多少轮操作，可以使这32张牌恢复到最初状态？给出你的答案，不必说明理由.

10. （10分）如图（示意图，不准），矩形（即四个角都是直角的四边形）ABCD 被6条直线(三横三

竖)分成了16个小长方形，已知其中四个小长方形的长、宽分别是1和2、3和4、5和6、7和8，每个小长方形可能是横着的，也可能是竖着的.请问：（1）矩形ABCD 的周长是多少？（2）矩形ABCD 的最大可能的面积是多少？

A B

D C

11. （10分）有ABC 三家快递公司对同城快递的定价标准如下：

A 公司：首2公斤6元，以后每公斤或其零头2.2元，总量超过30公斤时超重部分每公斤2.5元；

B 公司：首2公斤12元，以后每公斤或其零头2.1元，不限总量；

C 公司：以实际重量计数，每公斤2.4元，起步不足2公斤者以2公斤计.

张先生要快递41.5公斤货物，可以拆分. 请问他至少要支付多少快递费？说明你的理由.

12. （10分）子恒同学编了一个电脑游戏小程序，游戏最开始有红、黄、蓝精灵各2017个，任意两个

精灵碰在一起会合并为一个精灵，规则为：红色精灵遇到任何颜色（包括红、黄、蓝）的精灵都会被对方吃掉，留下对方；两黄色精灵相碰合并一个蓝色精灵，两蓝色精灵相碰合并一个黄色精灵；蓝色精灵与黄色精灵相碰合并成一个红色精灵.游戏持续进行，直到最后只剩一个精灵，游戏结束. 问：

(1)游戏从开始到结束，精灵总共碰了多少次？

(2)最后剩下的一个精灵是什么颜色？请给出答案，并说明理由.