全等三角形判定基础练习(有答案)

一．选择题（共3小题）

1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AB=AC    B．∠ADC=∠AEB    C．∠B=∠C    D．BE=CD

2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（　　）

A．①和②    B．①和④    C．②和③    D．③和④

3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（　　）

A．BC=AD，∠ABC=∠BAD    B．BC=AD，AC=BD

C．AC=BD，∠CAB=∠DBA    D．BC=AD，∠CAB=∠DBA

二．解答题（共6小题）

4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．

6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

7．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．

求证：△ABE≌△ACD．

9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．

求证：△ABE≌△ACD．

全等三角形判定（孙雨欣）初中数学组卷

参与试题解析

一．选择题（共3小题）

1．如图，已知AD=AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AB=AC    B．∠ADC=∠AEB    C．∠B=∠C    D．BE=CD

【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，看看条件是否符合判定定理即可．

【解答】解：A、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；

B、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；

C、∵在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；

D、根据AE=AD，BE=CD和∠A=∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；

故选D．

【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

2．判定两个三角形全等，给出如下四组条件：①两边和一角对应相等；②两角和一边对应相等；③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等；④三个角对应相等；其中能判定这两个三角形全等的条件是（　　）

A．①和②    B．①和④    C．②和③    D．③和④

【分析】认真分析各选项提供的已知条件，结合全等三角形判定方法对选项提供的已知条件逐一判断．

【解答】解：①两边和一角对应相等不正确，应该是两边的夹角，故本选项错误，

②两角和一边对应相等，符合AAS，故本选项正确，

③两个直角三角形中斜边和一条直角边对应相等，符合SAS，故本选项正确，

④三个角对应相等，可以相似不全等，故本选项错误，

故选C．

【点评】本题主要考查了对全等三角形的判定方法的理解及运用．常用的判定方法有AAS，SSS，SAS等，难度适中．

3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（　　）

A．BC=AD，∠ABC=∠BAD    B．BC=AD，AC=BD

C．AC=BD，∠CAB=∠DBA    D．BC=AD，∠CAB=∠DBA

【分析】根据图形可得公共边AB=AB，再加上选项所给条件，利用判定定理SSS、SAS、ASA、AAS分别进行分析即可．

【解答】解：根据图形可得公共边：AB=AB，

A、BC=AD，∠ABC=∠BAD可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

B、BC=AD，AC=BD可利用SSS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

C、AC=BD，∠CAB=∠DBA可利用SAS证明△ABC≌△BAD，故此选项不合题意；

D、BC=AD，∠CAB=∠DBA不能证明△ABC≌△BAD，故此选项符合题意；

故选：D．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

二．解答题（共7小题）

4．如图，AB=CB，BE=BF，∠1=∠2，证明：△ABE≌△CBF．

【分析】利用∠1=∠2，即可得出∠ABE=∠CBF，再利用全等三角形的判定SAS得出即可．

【解答】证明：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠FBE=∠2+∠FBE，即∠ABE=∠CBF，

在△ABE与△CBF中，

，

∴△ABE≌△CBF（SAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

5．如图所示，有两个直角三角形△ABC和△QPA按如图位置摆放C，P，A在同一条直线上，并且BC=PA．当QP与AB垂直时，△ABC能和△QPA全等吗，请说明理由．

【分析】首先根据∠QAP=90°，AB⊥PQ可证出∠PQA=∠BAC，在加上条件BC=AP，∠C=∠QAP=90°，可利用AAS定理证明△ABC和△QPA全等．

【解答】△ABC能和△QPA全等；

证明：∵∠QAP=90°，

∴∠PQA+∠QPA=90°，

∵QP⊥AB，

∴∠BAC+∠APQ=90°，

∴∠PQA=∠BAC，

在△ABC和△QPA中，

，

∴△ABC≌△QPA（AAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

6．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．

【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．

根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．

【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°．

在△BDF与△CDE中，

，

∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．

∴DF=DE，

∴AD是∠BAC的平分线．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，以及到角两边距离相等的点在角平分线上等知识．发现并利用△BDF≌△CDE是正确解答本题的关键．

7．如图AB，CD相交于点O，AD=CB，AB⊥DA，CD⊥CB，求证：△ABD≌△CDB．

【分析】首先根据AB⊥DA，CD⊥CB，可得∠A=∠C=90°，再利用HL定理证明Rt△ABD≌Rt△CBD即可．

【解答】证明：∵AB⊥DA，CD⊥CB，

∴∠A=∠C=90°，

在Rt△ABD和Rt△CBD中，

∴Rt△ABD≌Rt△CBD（HL）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且BD=CE．

求证：△ABE≌△ACD．

【分析】由AB=AC可得∠B=∠C，然后根据BD=CE可证BE=CD，根据SAS即可判定三角形的全等．

【解答】证明∵AB=AC，∴∠B=∠C，

∵BD=EC，

∴BE=CD，

在△ABE与△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS）．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

9．如图，已知点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C．

求证：△ABE≌△ACD．

【分析】根据全等三角形的判定定理ASA推出即可．

【解答】证明：∵在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD（ASA）．

【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．

10．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E．求证：△ABC≌△BDE．

【分析】利用已知得出∠A=∠DBE，进而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可．

【解答】证明：在Rt△ABC中，

∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠DBE=90°，

∵BE⊥AC，

∴∠ABE+∠A=90°，

∴∠A=∠DBE，

∵DE是BD的垂线，

∴∠D=90°，

在△ABC和△BDE中，

∵，

∴△ABC≌△BDE（ASA）．

【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，三角形内角和定理的应用，正确发现图形中等量关系∠A=∠DBE是解题关键．