几何证明模型(二)

模型手拉手

例题：如图，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE求证：△BAD≌△CAE。

模型练习

1．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在

   BC上，且AE=CF。

（1）求证：BE=BF；

（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度数。

2.如图，△ADC与△GDB都为等腰直角三角形，连接AG、CB，相交于点H，问：（1）AG与CB是否相等？（2）AG与CB之间的夹角为多少度？

3．如图，直线AB的同一侧作△ABD和△BCE都为等边三角形，连接AE、CD，二者交点为H。求证：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；

（3）∠DHA=60°；（4）△AGB≌△DFB；（5）△EGB≌△CFB；

（6）连接GF，GF∥AC；（7）连接HB，HB平分∠AHC。

4．如图，△ABD与△BCE都为等边三角形，连接AE与CD，延长AE交CD于点

   H．证明：（1）AE=DC；（2）∠AHD=60°；（3）连接HB，HB平分∠AHC。

5．在线段AE同侧作等边△CDE（∠ACE<120°），点P与点M分别是线段BE

和AD的中点。求证：△CPM是等边三角形。

6．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

7.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,点D是AB的中点。

（1）如果点P在线段BC上以3cm/s 的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段AC 上由C点向A点运动．

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1s 后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等.

（2）若点Q以②中的运动速度从点C 出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点Q与点P第一次在△ABC的哪条边上相遇?

8.（1）如图1在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，S△ABC =12,PD⊥AB，PE⊥AC，P点为底边的中点，PD+PE=       .

（2）如图2在等腰△ABC中，AB=AC，若P点为底边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，你认为PD+PE是定值吗？说明理由.

（3）如图3在等腰△ABC中，AB=AC，若P点为底边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，你能发现PD，PE和CF存在什么数量关系，提出你的猜想并证明.

（4）如图4，若P点在BC的延长线上，其余条件和（3）相同，那么PD，PE和CF的数量关系又有何变化？写出你的猜想并证明.

9.如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．

（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明由；

（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．