高中数学选修2-1《空间向量与立体几何》测试题

第Ⅰ卷

一  选择题(每道题的四个选择答案中有且只有一个答案是正确的)

1、在下列命题中：

①若向量a、b共线，则a、b所在的直线平行；

②若向量a、b所在的直线是异面直线，则a、b一定不共面；

③若a、b、c三向量两两共面，则a、b、c三向量一定也共面；

④已知三向量a、b、c，则空间任意一个向量p总可以唯一表示为p＝xa＋yb＋zc．

其中正确命题的个数为 （ ）

A1

2、空间四边形ABCD中，则

A． B. C． D．

3、已知平行四边形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，则顶点D

A． B．(2，3，1) C．(－3，1，5) D．(5，13，－3)

4、＝(－1，－5，－2)，＝()，若，则x＝(    )

A．0    B．               C．－6    D．±6

5、设＝()，＝()，若，则m，n的值分别为(    )

A．，8    B．，—8           C．，8    D．，－8

6、已知向量(0，2，1)，(－1，1，－2)，则与的夹角为(    )

A．0°    B．45°    C．90°    D．180°

7、若斜线段AB是它在平面α内的射影长的2倍，则AB与α

A．60° B．45° C．30° D．120°

8、已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于  （ ）

A．   

9、在正三角形ABC中，AD⊥BC于D，沿AD折成二面角B－AD－C后，，这时二面角B－AD－C

A．60° B．45° C．90° D．120°

10、矩形ABCD中，AB＝1，，PA⊥平面ABCD，PA＝1，则PC与平面ABCD

A．30° B．45° C．60° D．90°

11、设A、B、C、D是空间不共面的四点，且满足

则△BCD是 （ ）

 A．钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 不确定

12、PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条的夹角为60°，则直线PC与平面APB

A． B． C． D．

第Ⅱ卷

二、填空题

13、已知向量＝(4，－2，－4)，＝(6，－3，2)，则在方向上的投影是______．

14、已知，则平面ABC的一个法向量为____________．

15、∠BOC在平面α内，OA是平面α的一条斜线，若∠AOB＝∠AOC＝60°，OA＝OB＝OC＝a，BC＝a，则OA与平面α所成的角是______．

16、下列命题中：(1)则＝0或＝0；(2) ；(4)若与均不为，则它们必垂直．其中真命题的序号是______．

三、解答题

17、如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，

，试用基底表示

18、如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，，BC＝1，PA＝2，求直线AC与PB所成角的余弦值．

19、一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。

20、 如图2，正三棱柱的底面边长为，侧棱长为，求与侧面所成的角．

．

21、如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为BC的中点，N为AB的中点，P为BB1的中点．

(Ⅰ)求证：BD1⊥B1C；

(Ⅱ)求证：BD1⊥平面MNP．

22、如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，PA＝4，AD＝2，AB＝，BC＝6，求二面角A－PC－D的余弦值．