小学六年级上册数学知识点详细

 圆的认识(一)

 1.圆中心的一点叫圆心,用O表示.一端在圆心,另一端在圆上的线段叫半径,用r表示.两端都在圆上,并过圆心的线段叫直径,用d表示.

2.圆有无数条半径,有无数条直径.

3.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.

圆的认识(二) 

4.把圆对折,再对折就能找到圆心.

5.圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴.圆有无数条对称轴.

6.在同一个圆里,直径的长度是半径的2倍,可以表示为d＝2r或r＝d/2.

圆的周长和半圆的周长：

7.圆一周的长度就是圆的周长.半圆的周长等于圆周长的一半加一条直径。

8.圆的周长除以直径的商是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示,计算时通常取3.14.

9.C＝πd或C＝πr.

10.1π＝3.14  2π＝6.28  3π＝9.42  4π＝12.56  5π＝15.7  6π＝18.84  7π＝21.98  8π＝25.12  9π＝28.26  10π＝31.4

圆的面积

11.用S表示圆的面积, r表示圆的半径,那么S＝πr^2  S环＝π(R^2-r^2)

12.11^2＝121 12^2＝144 13^2＝169 14^2＝196 15^2＝225 16^2＝256 17^2＝2 18^2＝324 19^2＝361 20^2＝400

13.周长相等时,圆的面积最大.面积相等时,圆的周长最小.

百分数的应用

百分数的应用(四)

14.利息＝本金乘利率乘时间

比的认识

15.两个数相除,又叫做这两个数的比.比的后项不能为0.16.比的前项和后项同时乘上或除以一个相同的数(0除外).比值不变,这叫做比的基本性质.

六年级全册数学知识点(整个小学阶段和中学都通用，比较重要)

基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。 

基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间 

关键问题：确定行程过程中的位置 

相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式） 

追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式） 

流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间 逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间 

顺水速度＝船速＋水速 逆水速度＝船速－水速 

静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2 水 速＝（顺水速度－逆水速度）÷2 

流水问题：关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。 

过桥问题：关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。 

【和差问题公式】 

（和+差）÷2=较大数；                       （和-差）÷2=较小数。 

【和倍问题公式】 

和÷（倍数+1）=一倍数；     一倍数×倍数=另一数，  或 和-一倍数=另一数。 

【差倍问题公式】 

差÷（倍数-1）=较小数；    较小数×倍数=较大数，   或 较小数+差=较大数。 

【平均数问题公式】 

总数量÷总份数=平均数。 

【一般行程问题公式】 

平均速度×时间=路程；     路程÷时间=平均速度；    路程÷平均速度=时间。 

【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。这两种题，都可用下面的公式解答： 

（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程； 

相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间； 

相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。 

【同向行程问题公式】 

追及（拉开）路程÷（速度差）=追及（拉开）时间； 

追及（拉开）路程÷追及（拉开）时间=速度差； 

（速度差）×追及（拉开）时间=追及（拉开）路程。 

【列车过桥问题公式】 

（桥长+列车长）÷速度=过桥时间； 

（桥长+列车长）÷过桥时间=速度； 

速度×过桥时间=桥、车长度之和。 

【行船问题公式】 

（1）一般公式： 

静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度； 

船速-水速=逆水速度； 

（顺水速度+逆水速度）÷2=船速；        （顺水速度-逆水速度）÷2=水速。 

（2）两船相向航行的公式： 

甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度 

（3）两船同向航行的公式： 

后（前）船静水速度-前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度。 

（求出两船距离缩小或拉大速度后，再按上面有关的公式去解答题目）。 

仅供参考:

【工程问题公式】 

（1）一般公式： 

工效×工时=工作总量；     工作总量÷工时=工效；    工作总量÷工效=工时。 

（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 

1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几； 

1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。 

（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。） 

【盈亏问题公式】 

（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式： 

（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 

例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。问：有多少个小朋友和多少个桃子？” 

解（7+9）÷（10-8）=16÷2 

=8（个）………………人数 

10×8-9=80-9=71（个）………………………桃子 

或8×8+7=+7=71（个）（答略） 

（2）两次都有余（盈），可用公式： 

（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。 

例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发；若每人背50发，则还多200发。问：有士兵多少人？有子弹多少发？” 

解（680-200）÷（50-45）=480÷5 

=96（人） 

45×96+680=5000（发） 

或50×96+200=5000（发）（答略） 

（3）两次都不够（亏），可用公式： 

（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。 

例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本；若每人发8本，则仍差8本。有多少学生和多少本本子？” 

解（90-8）÷（10-8）=82÷2 

=41（人） 

10×41-90=320（本）（答略） 

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式： 

亏÷（两次每人分配数的差）=人数。 

（例略） 

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式： 

盈÷（两次每人分配数的差）=人数。 

（例略） 

【鸡兔问题公式】 

（1）已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少： 

（总脚数-每只鸡的脚数×总头数）÷（每只兔的脚数-每只鸡的脚数）=兔数； 

总头数-兔数=鸡数。 

或者是（每只兔脚数×总头数-总脚数）÷（每只兔脚数-每只鸡脚数）=鸡数； 

总头数-鸡数=兔数。 

例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚100只，鸡、兔各是多少只？” 

解一 （100-2×36）÷（4-2）=14（只）………兔； 

36-14=22（只）……………………………鸡。 

解二 （4×36-100）÷（4-2）=22（只）………鸡； 

36-22=14（只）…………………………兔。 

（答 略） 

（2）已知总头数和鸡兔脚数的差数，当鸡的总脚数比兔的总脚数多时，可用公式 

（每只鸡脚数×总头数-脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 

总头数-兔数=鸡数 

或（每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只免的脚数）=鸡数； 

总头数-鸡数=兔数。（例略） 

（3）已知总数与鸡兔脚数的差数，当兔的总脚数比鸡的总脚数多时，可用公式。 

（每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=兔数； 

总头数-兔数=鸡数。 

或（每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差）÷（每只鸡的脚数+每只兔的脚数）=鸡数； 

总头数-鸡数=兔数。（例略） 

（4）得失问题（鸡兔问题的推广题）的解法，可以用下面的公式： 

（1只合格品得分数×产品总数-实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。或者是总产品数-（每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数）÷（每只合格品得分数+每只不合格品扣分数）=不合格品数。 

例如，“灯泡厂生产灯泡的工人，按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分，每生产一个不合格品不仅不记分，还要扣除15分。某工人生产了1000只灯泡，共得3525分，问其中有多少个灯泡不合格？” 

解一 （4×1000-3525）÷（4+15） 

=475÷19=25（个） 

解二 1000-（15×1000+3525）÷（4+15） 

＝1000-18525÷19 

=1000-975=25（个）（答略） 

（“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”，运到完好无损者每只给运费××元，破损者不仅不给运费，还需要赔成本××元……。它的解法显然可套用上述公式。） 

（5）鸡兔互换问题（已知总脚数及鸡兔互换后总脚数，求鸡兔各多少的问题），可用下面的公式： 

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数和）+（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=鸡数； 

〔（两次总脚数之和）÷（每只鸡兔脚数之和）-（两次总脚数之差）÷（每只鸡兔脚数之差）〕÷2=兔数。 

例如，“有一些鸡和兔，共有脚44只，若将鸡数与兔数互换，则共有脚52只。鸡兔各是多少只？” 

解 〔（52+44）÷（4+2）+（52-44）÷（4-2）〕÷2 

=20÷2=10（只）……………………………鸡 

〔（52+44）÷（4+2）-（52-44）÷（4-2）〕÷2 

=12÷2=6（只）…………………………兔（答略） 

***【植树问题公式】 

（1）不封闭线路的植树问题： 

间隔数+1=棵数；（两端植树） 

路长÷间隔长+1=棵数。 

或 间隔数-1=棵数；（两端不植） 

路长÷间隔长-1=棵数； 

路长÷间隔数=每个间隔长； 

每个间隔长×间隔数=路长。 

（2）封闭线路的植树问题： 

路长÷间隔数=棵数； 

路长÷间隔数=路长÷棵数 

=每个间隔长； 

每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。 

（3）平面植树问题： 

占地总面积÷每棵占地面积=棵数 

【求分率、百分率问题的公式】 

比较数÷标准数=比较数的对应分（百分）率； 

增长数÷标准数=增长率； 

减少数÷标准数=减少率。 

或者是 

两数差÷较小数=多几（百）分之几（增）； 

两数差÷较大数=少几（百）分之几（减）。 

【增减分（百分）率互求公式】 

增长率÷（1+增长率）=减少率； 

减少率÷（1-减少率）=增长率。 

比甲丘面积少几分之几？” 

解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式，可解答为 

百分之几？” 

解 这是由减少率求增长率的应用题，依据公式，可解答为 

【求比较数应用题公式】 

标准数×分（百分）率=与分率对应的比较数； 

标准数×增长率=增长数； 

标准数×减少率=减少数； 

标准数×（两分率之和）=两个数之和； 

标准数×（两分率之差）=两个数之差。 

【求标准数应用题公式】 

比较数÷与比较数对应的分（百分）率=标准数； 

增长数÷增长率=标准数； 

减少数÷减少率=标准数； 

两数和÷两率和=标准数； 

两数差÷两率差=标准数； 

【方阵问题公式】 

（1）实心方阵：（外层每边人数）2=总人数。 

（2）空心方阵： 

（最外层每边人数）2-（最外层每边人数-2×层数）2=中空方阵的人数。 

或者是 

（最外层每边人数-层数）×层数×4=中空方阵的人数。 

总人数÷4÷层数+层数=外层每边人数。 

例如，有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？ 

解一 先看作实心方阵，则总人数有 

10×10=100（人） 

再算空心部分的方阵人数。从外往里，每进一层，每边人数少2，则进到第四层，每边人数是 

10-2×3=4（人） 

所以，空心部分方阵人数有 

4×4=16（人） 

故这个空心方阵的人数是 

100-16=84（人） 

解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得 

（10-3）×3×4=84（人） 

【利率问题公式】利率问题的类型较多，现就常见的单利、复利问题，介绍其计算公式如下。 

（1）单利问题： 

本金×利率×时期=利息； 

本金×（1+利率×时期）=本利和； 

本利和÷（1+利率×时期）=本金。 

年利率÷12=月利率； 

月利率×12=年利率。 

（2）复利问题： 

本金×（1+利率）存期期数=本利和。 

例如，“某人存款2400元，存期3年，月利率为10．2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？” 

解 （1）用月利率求。 

3年=12月×3=36个月 

2400×（1+10．2％×36） 

=2400×1．3672 

=3281．28（元） 

（2）用年利率求。 

先把月利率变成年利率： 

10．2‰×12=12．24％ 

再求本利和： 

2400×（1+12．24％×3） 

=2400×1．3672 

=3281．28（元）