第1单元 走进数学世界
课标要求
1．能用数学知识解决身边的一些问题.
2．学会从数学的角度去思考，用数学支持自己的结论.
典型例题
例1 按规律填数：2、7、12、17、___、_____.
解：分析，题目中给出的四个数后面的数都比前面的数大5，根据这个规律可知后面的空应填数字22和27.
例2 甲、乙、丙三人到家里学钢琴，甲每3天去一次，乙每4天去一次，丙每6天去一次，如果8月3日他们三人在家碰面，那么下一次他们在家碰面的时间是_________.
解：根据数学知识，取出3、4、6的最小公倍数（12）即可.
3+12=15，所以，下一次他们见面的时间是：8月15日.
例3 如图，在六边形的顶点出分别标上数1，2，3，4，5，6，使任意三个相邻顶点的三数之和都大于9.
解：要使任意三数之和都大于9，那么1相邻的数只能是
4和6，其余依此类推可得其顺序为：1，6，3，2，5，4.
例4 三阶幻方（九宫图）是流传于我国古代数学中的一种
游戏.最简单的九宫图如图，对这样的幻方多做一些钻
| 2 | 7 | 6 |
| 9 | 5 | 1 |
| 4 | 3 | 8 |
解：可以从九宫图的填法中得到答案.
相应的数分别是：10、35、30、45、25、5、
20、15、40.
例5五位老朋友a,b,c,d,e去公园去约会，他们见面后
都要和对方握手以示问候，已知a握了4次，b握了1次，
d握了3次，e握了2次，那么到现在为止，c握了几次？
解：a和 b、c、d、e 都握了共4次，b只握1次，那他只和a握过， d和a,c,e握了3次，e和a,d握2次 ，所以到目前为止，c握了2次.
强化练习
1．运用加、减、乘、除四种运算，如何由三个5和一个1得到24（每个数只能用一次）.
2．观察已有数的规律，在（ ）内填入恰当的数.
1
11
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 （ ） （ ） （ ） （ ） 1
3.现栽树12棵，把它栽成三排，要求每排恰好为5棵，如图所示的就是一种符合条件的栽法，请你再给出三种不同的栽法（画出图形即可）.
[说明]：动手操作题是让学生在实际操作的基础上设计有关的问题，有利于培养学生的创新能力和实践能力，就本题而言，答案不止三种，不在交点处的点可平移，因此可得到多个答案.（请同学们自己做）.
4. 一种圆筒状包装的保鲜膜，如图，其规格为“20cm×60m”，经测量这筒保鲜膜的内径ø1，外径ø2的长分别为3.2cm、4.0cm,则该种保鲜膜的厚度为多少cm？
5. 李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是
① ② ③ ④ ( )
A. ①②④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③
单元检测
一、填空题
1．如图所示，图有____个三角形、______个正方形.
2. 按规律填数：1，14，2，15，3，16，（ ），（ ）.
3. 若a⊙b=4a-2b+ ab,则 ⊙ =________.
4．如果12345679×27=333333333，那么12345679×9=______.
5. 要从一张长为40cm,宽为20cm的矩形纸片中剪出长为长为18cm,宽为12cm的矩形制片，最多能剪出____ 张
6．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20另一台亏损20%，则本次买卖中商场（ ）
A.不赔不赚 B.赚160元 C.赚80元 D.赔80元
7. 18º,75º,90º,120º,150º这些角中，不能用一幅三角板拼出来的是_________.
8. 观察下列等式;9-1=8;16-4=12;25-9=16;36-16=20,….这些等式反映了自然数之间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是________.
二、选择题
9. 某商品的进价是110元，销售价是132元，则此商品的利润率是（ ）
A．15% B.20% C.25% D.10%
10. 找出“3，7，15，（ ），63”的规律，括号理应填( )
A.46 B.27 C.30 D.31
11. 把长方形的长去掉4厘米后，余下的是一个面积为平方厘米的正方形，则原来长方形的面积为（ ）
A.77平方厘米 B.80平方厘米 C.96平方厘米 D. 100平方厘米
12. 火车票上的车次号有两个意义：一是数字越小表示车速越快，1∽98次为特快列车，101∽198为直快列车，301∽398为普快列车，401∽ 498为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向，其中单数表示从北京开出，双数表示开往北京，根据以上规定，杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是（ ）
A.20 B.119 C.120 D.319
13. 将正偶数按下表排成5列：
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
第4行 32 30 28 26
……
根据上面的排列规律，则2000应在( )
A.第125行，第1列 B. 第125行，第2列
C. 第250行，第1列 D. 第250行，第2列
14. 在一列数1，2，3，4，…，1000中，数字0共出现了( )
A.182次 B.1次 C.192次 D.194次
15. 将一正方形纸片按图5中⑴、⑵的方式依次对折后，再沿⑶中的虚线裁剪，最后将⑷中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )
A B C D
16. 法国的“小九九”从“一一得一” 到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了.右面两个图框是用法国“小九九”计算78和的两个示例.若用法国“小九九”计算79，左右手依次伸出手指的个数是( )
A、2，3 B、3，3 C、2，4 D、3，4
三、解答题
17. 在（ ）内填上“+”或“–”或“÷”或“×”，使等式成立.
4（ ）6( )3( )10 = 24
18. 过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形，过五边形一个顶点的对角线把它分成_____个三角形，n边形呢？_____________
19. 小明早上起床，叠被用3分，刷牙洗脸用4分，烧开水用10分，吃早饭用7分，洗碗用1分，整理书包用2分，冲牛奶用1分，请帮小明安排一下时间.
20. 木匠有一矩形木板，但右上角已缺损一块，尺寸如图所示，你能把它拼成一个正方形桌面吗？
21. 如果依次用x1 ,x2 ,x3 ,x4 表示图(1)，(2)，（3），（4）中三角形的个数，那么x1 =3，x2 =8，x3 =15，x4 =24.如果按照上述规律继续画图，那么xn 与n之间的关系如何？
22. 如图所示，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分.（1）用直线分割；（2）每个部分内各有一个景点；（3）各部分的面积相等(可用铅笔画，只要求画图正确，不写画法）
23. 我们与数学交朋友×友=我我我我我我我我我，其中每个汉字代表自然数1∽9中的一个，且互不重复，那么其中的“友”代表的数是什么？.
24. 用四块如图（1）所示的瓷砖拼成一个正方形图案，使拼成的图案成一个轴对称图形（如图2），请你分别在图（3）、图（4）中各画一种与图（2）不同的拼法，要求两种拼法各不相同，且其中至少有一个图形既是中心对称图形，又是轴对称
(1) （2） (3) (4)
25.某超市推出如下优惠方案：①一次性购物不超过100元，不享受优惠；②一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；③一次性购物超过300元一律8折.王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则应付款多少元？
26.观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，控究其中的规律：
①
②
③
④
……
⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：
⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式.
第一单元参
强化练习：1.解:5×(5 -1÷5 ) = 24 ； 2.解：经观察可得所填的数应为：5 ， 10 ，10 ， 5 ；3.略 ； 4. 利用圆筒的体积相等列等式。设保鲜膜的厚度为xcm,则 π（22-1.62）×20=6000×x×20 解得 x≈7.5×10-4
5.A
单元检测：1。44，10 ；2。4，17 ； 3。- 4。111111111 ；5。3
6．D ； 7.18º ； 8. (n+2)²-n²=4（n+1）； 9.B ； 10. D ； 11. C ；12.C ； 13. C ；14.C 15.B ； 16.C ；17.+, ÷, × 18.3,n-2 19. 解：叠被→刷牙洗脸→冲牛奶→吃早饭→洗碗→整理书包（以上工作进行中，同时烧开水）.
3+ 4 + 1 + 7 + 1 + 2 = 18(分)。
20.解：图形的分割与拼接，应按面积不变原理去考虑。此图形的
面积是5，所以正方形的边长应是
所以图形拼成的正方形如下图。
21.略
22． 解：∵x1 =3=1×3，x2 =8=2×4，x3 =15=3×5，x4 =24=4×6，
∴ｘn =n(n+2)=n²+2n(n为正整数)
23．解： 如右图
24．
解：可根据友×友试出我应是1、4、9、6、5这几个数之一，再根据后面九个我得出结果。111111111÷9=12345679，所以“友”代表的数是9。
25．解：本题主要考察的知识点是学生的动手操作能力以及轴对称图形和中心对称图形的概念。
答案不唯一，只要符合条件即可。
26．解:第一次购物原价80元，第二次购物原价252/0.9=280元或252/0.8=315元，故两次购物原价共为360元或395元，所以实花钱数为360×0.8=288元或395×0.8=316元。
27．⑴
⑵
第2单元 有理数
课标要求
1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；
2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；
3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算；
4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算；
5．掌握科学记数法的意义及表示方法；
6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数.
典型例题
在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.
例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________.
分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家.
例2 若a与-7.2互为相反数，
则a的倒数是___________.
解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念.
-7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a的倒数是.
例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填_______.
解∶因为A的对面是2，所以正确答案是-2.
例4 已知有理数a,b满足条件a>0，b<0，|a|<|b|,
则下列关系正确的是（ ）.
A.-a 例5 计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2） 解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5 =–(2.5+9.5)+(4.25+3.75) =–12+8 =–4 说明：本题可以全部化成分数，通过通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最后在计算. 例6 如图：a , b , c在数轴上的位置如图所示， 试化简：︳a-b|-2c-|c+b|+|3b| 分析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值. 解：略 例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为 A.1.365×1012元 B.1.3652×1013元 C.13.65×1012元 D.1.365×1013元 解：本题考察的是科学记数法和有效数字. 136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元 注：科学记数法是把某一个数写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10,n为整数. 例8 计算： （1）-5² (2)(- )³ （3）(-1)2005 （4）(-1 )² 解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号. -5²=-25 (- )³=-（ ） = - (-1)2005 =-1 (-1 )²= （ ）2 = 例9 （- ）-2-23×0.125+20040+|-1| 解：原式=4-8×0.125+1+1 =4-1+2 =5 例10 已知：a、b均为负数，c为正数，且|b|>|a|>|c|，化简. 解：依题意，画数轴、标出各数. b-a<0, 所以得b ＝-（b+c）-(a-c)-(b-a) ＝-2b 说明：通过构造数轴，将表示a、b、c的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 , a-c<0,b-a<0，再来化简代数式就不易出错了. 强化练习 一、填空题 1．甲、乙两厂三月产值与上月相比，甲厂增产3%，可记作________，乙厂减产1.2%,可记作_________. 2．将下列各数填在相应的表示数集的大括号内： +3，-1，0.81，315，0，-3.14，-21/7，-12.9，+400%，+81/9，5.15115. 分数集∶｛ …｝ 负数集∶｛ …｝ 非负整数集∶｛ …｝. 3．1nm等于十亿分之一米，用科学记数法表示：2.5m=_____nm. 4．近似数2.428×105有______个有效数字，精确到_ ____位. 5．（–4）3=_______. 二、选择题 1．下列说法不正确的是 ( ) A.没有最大的有理数 B.没有最小的有理数 C.有最小的正有理数 D.有绝对值最小的有理数 2． 在数轴上表示-12的点与表示3的点，这两点间的距离为（ ） A.9 B.-9 C.-15 D.15 3. 若a的平方是4，则a的立方是( ) A.6 B.8 C.-8 D. –8和8 4． 如果ab>0,a+b<0,那么a,b的符号是( ) A.a>0,b>0 B.a>0, b<0 C.a<0 ,b>0 D. a<0, b<0 三、计算题 1． -1-5-1+3-4.5+2 2． 已知有理数a,b,c的和为0，且a=7,b=-2,则c为多少？ 3． 2÷（-）×÷（-5） 4．4-（-2）²-3÷(-1)³+0×(-2)³ 5． （-1）2005+（-3）³×|-|-（-4）³÷（-2）5 四、简答题 1．某企业生产瓶装食用调和油，根据质量要求，净含量（不含包装）可以有0.0021升的误差，现抽查6瓶食用调和油，超过规定净含量的升数记作正数，不足规定净含量的升数记作负数，检查结果如下：+0.0018,-0.0023,-0.0025,-0.0015,+0.0012,+0.0010.请用绝对值的知识说明：（1）哪几瓶是符合要求的（即在误差范围内的）？(2)哪一瓶的净含量最接近规定的净含量? 2． 出租车司机小李某天下午的营运路线是在东西走向的一条大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，那么他这天下午行车的里程如下（单位：千米）：+16，-18，-3，+15，-11，+14，+10，+4，-12，-15.请回答下列问题： (1)将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少千米？ (2)如果汽车耗油量为a升/千米，则这天下午汽车共耗油多少升? 单元检测A卷 一、选择题 1．下列各式不正确的是（ ） A．︱-2.4︱=︱2.4︱ B．(-3)4=34 C. -8< -9 D.x2+1≥0 2. 如果一个有理数的平方是正数，那么这个有理数的立方是（ ） A．正数 B．负数 C.非零数 D.非负数 3．计算（-1）2003+（-1）2003÷︱-1︱+（-1）2000的结果为（ ） A.1 B． -1 C. 0 D. 2 4．数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则a,b, -c由小到大的顺序是（ ） A. a,-c,b B.b,a,-c C.a,b,-c D.b,-c,a 5．已知一个多位数的个位数字为m,且这个多位数的 任何次幂的个位数字仍为m,那么这个数字m( ) A.可能是0和1 B.只能是0 C.只能是1 D.以上都不对 6．下列说法错误的是（ ） A.相反数与本身相等的数只有0 B.倒数与本身相等的数只有1和-1 C.平方与本身相等的数只有0和1 D.立方与本身相等的数只有0和1 7． 点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（ ） A. –1 B.9 C. –1或9 D. 1或9 8． 若a+b<0,且ab<0,则（ ） A.a,b同号 B. a,b异号 C.a,b都是负数 D.a,b都是正数 9． 如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是( ) A.+8和–8 B.+4和–4 C.+8 D. –4 二、填空题 1．大于-5的负整数是_______________. 2．已知今天早晨的气温是–14℃，中午的气温比它高5℃，则今天中午的气温是_________. 3．已知一列按一定规律排列的数：–1，3，–5，7，–9，…，–17，19，如果从中任意选出若干个数相加，使它们的和为0，那么至少要选_______个数，请列出算式________(写出一个正确的即可) 4．若x,y满足︱2x-1︱+︱y+2︱=0,那么-x³+y²=__________. 5. 绝对值不小于3但小于6的负整数有_______个，他们分别是___________. 6．（1）若x²=x,则x=___ ； (2)若x³= x²,则x=____ ； （3）若x³= x,则x=____. 7． 一根长50厘米的弹簧，一端固定，另一端挂上物体，在正常情况下，物体的质量每增加1千克，弹簧就伸长3厘米，在正常情况下（即弹性限度内），若弹簧挂x千克的重物，则弹簧伸长到______ 厘米. 三、解答题 1． 一货车司机小张某天上午的营运路线全部是在南北走向的向阳大街上进行的，如果规定向南为正，那么他在这天上午的行车路程如下（单位：千米）：+18,-15，+36，-48，-3. （1） 上午停工时，小张在上午出车地点的什么位置上？ （2）若货车的耗油量为0.3升/千米，则这天上午该货车共耗油多少升？ 2． 已知圆环的外圆半径为40mm，内圆半径为27mm，求圆环的面积.（π取准确值） 3． 某厂的一个冷冻仓库的室温是-12℃，现有一批食物需要在-25℃冷藏，如果每小时仓库的温度降低2℃，则经过多长时间仓库能降到所需温度？ 4． 用“<”号将下列各数连接起来，并求出它们的相反数和倒数. 2，0.3,-3, - , 3 5. 比较大小（填“＞”“=”或“＜”号＝ （1）1²+5²_______2×1×5；(2)(-2)²+3²____2×(-2)×3； （3）(-4)²+(-4)²______2×(-4) ×(-4) 通过观察、归纳，探索出反映这一规律的一般结论，并用字母表示这一规律. 6． 已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，且︱x︱=3，求2x²-（ab-c-d）+︱ab+3︱的值. 7． 计算 （1）-2³+(-2)²×(-1)-(-2)³÷(-2)² (2)- ×(- 1 )× ÷(-4) （3）-(-1)³-(-1 - )× ÷(-4) 单元检测B卷 一、填空题 1．绝对值大于1而小于4的整数是________ 2．如果两个数互为相反数，那么它们的和等于_______；如果两个数互为倒数，那么它们的积等于_________. 3．通过测量得到某同学的身高是1.米，意味着他的身高的精确值h满足_______. 4． 3745≈__________ (保留两个有效数字)；1.4105≈______（精确到千分位）. 5. ______的绝对值等于1.3,______的相反数等于0. 6. 四个互不相等的整数的积是9，那么这四个整数的和等于（ ） A.27 B.9 C.0 D.以上答案都不对 二、计算题 (1)(-9)-(-21) （2）( - )+ (- ) （3）(-1 )×(- )÷ （4）(-1)+ (-1)² + (-1)³+(-1)4 + … +(-1)99+(-1)100+(-1)101 （5） ( + - )÷(-24) （6）-99 ×9 三、问答题 1． 什么数等于它的倒数？什么数等于它的相反数？什么数等于它的绝对值？ 2． 大于0而小于1的整数有没有？大于0而小于1的有理数有多少个？试写出十个这样的有理数. 3． 赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票进价是1000元，获利20%，一种股票进价也是1000元，获利-20%，则赵先生在这次买卖中是赚是赔？ 4． 小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了10天完成；用了某种涂料150升，费用为4800元；粉刷的面积是150m²,最后结算工钱时，有以下几种方案： 方案一：按工算，每个工30元；（1个工人干1天是一个工） 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元. 请你帮小红家出主意，选择方案________付钱最合算（最省）. 5． 草履虫可以吞噬细菌，使污水净化，一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡，每个食物泡中大约含有30个细菌，那么100只草履虫每天大约能够吞噬多少个细菌？（用科学记数法表示）. 6． 某超市对顾客进行优惠购物，规定如下：①若一次购物少于200元，则不予优惠；②若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；③若一次购物超过500元，其中500元以下部分(包括500元)给予九折优惠，超过500元部分给予8折优惠.小李两次去该超市购物，分别付款198元和554元，现在小张决定一次性地购买和小李分两次购买同样多的物品，他需付款多少元？ 7． 我国宇航员杨利伟乘“神舟五号”绕地球飞行了14周，飞行轨道近似看作圆，其半径为6.71×10³千米，总航程约为多少千米？（π取3.14，保留3个有效数字） 第二单元参 强化练习：一、1.+3%、-1.2% ； 2.略 3.2.5×1010 ； 4. 4、百 ；5.- 二、.1.C 2. D 3. D 4. D 三、.1.-6.5 ；2.-5 ； 3.14/27 ； 4.3 ； 5.-9/2 四、1. 解:分别求出每个数的绝对值，将所求值与误差进行比较分析，小于或等于0.0021的为合格品，再合格品中再比较绝对值的大小，越小的质量越好。具体计算略。 2. 解：（1）∵+16-18-3+15-11+14+10+4-12-15 =0∴小李下午最后距出车地点0千米。 （2）小李下午共走：16+18+3+15+11+14+10+4+12+15=118∴共耗油118a升。 单元检测A卷：一、1..C 2.C 3.B 4.B 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 二、1.-1-2-3-4；2.-11℃；3.4个，（-1+7+3-9）；4.31/8；5.6 ,-3,-4,-5,3,4,5 6.略 7.(50+3x) 三、1．（！）. 解：+18-15+36-48-3 = -12 ；上午停工时，小张在出车地点的北12千米处。 （2.）小张上午共走：|+18|+|-15|+|+36|+|-48|+|-3| =18+15+36+48+3=120（千米） ∴共耗油120a升。 2．解：S圆环 =π(402 –272 ) =871π 3．略 4.略 5.(1)> (2)> (3)= a² +b²≥2ab 6.21 7.(1)-10 (2)-3/40 (3)7/8 单元检测B卷：一、1.-2,-3,2,3 2.0 ,1 3_1.635≤h≤1.654 4. _3.75____×10³,1.411 5.±1.3 6.C 二、（1）12 ；（2）-7/6 ；（3）20/27 ；（4）-1 （5）-5/576 (6)-1799/2 三、1．略 2略 3．解：本题的关键是正确列出算式，卖价=进价×（1 + 利润率 ），所以甲种股票卖价为： 1000（1+20%）=1200（元） ；乙种股票卖价为：1000（1-20%）=800（元）。 所以卖价-进价=（1200+800）-（1000+1000）= 0 故赵先生在这次买卖中不赔不赚。 说明：这种实际应用题是中招考点，往往出现在选择题中。4。答案：方案二。 5．解：（60×30×24）×100 = 4320000 = 4.32×106（个） 6．解：我们先算小李两次共买货物的价格： 554-500×90% = 104 104÷80% = 130 （1）假若198元的物品没打折 198+500+130 = 828 则小张购物828元需付的钱数：500×90%+（828-500）×80% = 721.4(元) （2）假若198元的物品为扎九折 198÷90%=220 220+500+130=850 则小张购物850元的物品需付的钱数： 500×90%+（850-500）×80%=730（元） 你有简洁的算法吗？ 7．解：2×6.71×10³π×14=2×6.71×10³×3.14×14≈5.90×105（千米） 第3部分 整式的加减 1、 代数式 课标要求 1.掌握用字母表示数，建立符号意识. 2.会列代数式表示简单的数量关系，会正确书写代数式，会求代数式的值. 3.在数学活动中，体会抽象概括的数学思想方法和“特殊一般”相互转化的辨证关系. 典型例题 例1 某市出租车收费标准为：起步价5元，3千米后每千米价1.2元，则乘坐出租车走x(x﹥3)千米应付______________元. 分析：因为x﹥3，所以应付费用分为两部分，一部分为起步价5元，另一部分为走（x-3）千米应付的1.2（x-3）元. 解： 注意：和、差形式的代数式要在单位前把代数式括起来. 例2 下列代数式中，书写正确的是（ ） A. ab·2 B. a÷4 C. -4×a×b D. E. F. -3×6 分析：A：数字应写在字母前面 B：应写成分数形式，不用“÷”号 C：数与字母相乘，字母与字母相乘时，“×”号省略 D：带分数要写成假分数 E、F书写正确. 解：E、F. 例3 下列各题中，错误的是（ ） A.代数式 B.代数式5(x+y)的意义是5与(x+y)的积 C. x 的5倍与y的和的一半，用代数式表示为 D. 比x的2倍多3的数，用代数式表示为2x+3 分析：选项C中运算顺序表达错误，应写成 友情提示：数学语言有文字语言、符号语言、图形语言.进行数学思维时，同学们要学会恰当使用各种语言推理分析，各种语言的互译是一种数学基本功. 例4 当x=1时，代数式的值为2005，求x=－1时，代数式的值. 分析：当x=1时， =2005，p+q=2004, 当x=－1时， =－－（p+q）+1=－2004+1=－2003. 解：当x=1时， =2005 p+q=2004 当x=－1时， =－ =－（p+q）+1=－2004+1 =－2003. 提示：“整体”思想在数学解题中经常用到，请同学们在解题时恰当使用. 例5 下图是一个数值转换机的示意图，请你用x、y表示输出结果，并求输入x的值为3，y的值为-2时的输出结果. 解：输出结果用x、y表示为： 当x=3,y=-2时, = =-1. 提示：把图形语言翻译为符号语言的关键是识图， 弄清图中运算顺序. 例6 某餐饮公司为大庆路沿街20户居民提供早餐方便，决定在路旁建立一个快餐店P，点P选在何处，才能使这20户居民到P点的距离总和最小？ 分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形： 如图1，如果沿街有2户居民，很明显点P设在p1、、、p2之间的任何地方都行. 如图2，如果沿街有3户居民， 点P应设在中间那户居民、p2门前. ------ 以此类推，沿街有4户居民，点P应设在第2、3户居民之间的任何位置，沿街有5户居民，点P应设在的第3户门前，------沿街有n户居民：当n为偶数时，点P应设在第、户居民之间的任何位置；当n为奇数时，点P应设在第户门前. 解：根据以上分析，当n=20时，点P应设在第10、11户居民之间的任何位置. 思维驿站： 请同学们认真体会“特殊一般”的辨证关系，掌握化归的思想方法，学会把复杂的问题化为简单的情形来解决. 强化练习 一、填空题 1. 代数式2a-b表示的意义是_____________________________. 2. 列代数式：设某数为x,则比某数大20%的数为_______________. a、b两数的和的平方与它们差的平方和________________. 3. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米. 4. 某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在出租后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在出租后第n天（n＞2的自然数）应收租金_________________________元. 5. 观察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+3=3×4------ 请你将猜想到的规律用自然数n(n≥1)表示出来______________________. 6. 一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________. 二、选择题 1. 某品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价为（ ） A. 0.7a元 B.0.3a元 C. 元 D.元 2. 根据下列条件列出的代数式，错误的是（ ） A. a、b两数的平方差为a2-b2 B. a与b两数差的平方为(a-b)2 C. a与b的平方的差为a2-b2 D. a与b的差的平方为(a-b)2 3. 如果那么代数式(a+b)2005的值为（ ） A. –2005 B. 2005 C. -1 D. 1 4. 笔记本每本m元，圆珠笔每支n元，买x本笔记本和y支圆珠笔，共需（ ） A. （ mx+ny）元 B. (m+n)(x+y) C. （nx+my ）元 D. mn(x+y) 元 5. 当x=-2,y=3时,代数式4x3-2y2的值为（ ） A. 14 B. –50 C. –14 D. 50 三、解答题 1. 已知代数式3a2-2a+6的值为8, 求的值. 2. 当a=-1,b=-,c=时，求代数式b2-4ac的值，并指出求得的这个值是哪些数的平方. 3.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关.如果用a表示一个人的年龄，用b表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么b=0.8(220-a). 正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ 一个45岁的人运动时10秒心跳的次数为22次，请问他有危险吗？为什么？ 单元检测 一、填空题（每小题5分，共25分） 1. 某机关原有工作人员m人，现精简机构，减少20%的工作人员，则剩下_____人. 2.结合生活经验作出具体解释：a-b__________________________________. 3.甲以a千米/小时、乙以b千米/小时（a＞b）的速度沿同一方向前进，甲在乙的后面8千米处开始追乙，则甲追上乙需_____________小时. 4.若梯形的上底为a，下底为b，高为h，则梯形的面积为____________;当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的面积为____________. 5.按下列程序计算x=3时的结果__________. (x+1)2-1 (x+1)2 x+1 x 二、选择题（每小题5分，共25分） 1. 下列式子中符合代数式的书写格式的是（ ） A. x· B. C. D. 2. 一个长方形的周长是45cm，一边长acm，这个长方形的面积为（ ）cm2 A. B. C. D. 3. 代数式x2-7y2用语言叙述为（ ） A.x与7y的平方差 B.x的平方减7的差乘以y的平方 C.x与7y的差的平方 D. x的平方与y的平方的7倍的差 4. 当a=-2,b=4时，代数式的值是（ ） A.56 B.48 C. –72 D.72 5. 一个正方体的表面积为54 cm2，它的体积是（ ）cm3 A. 27 B.9 C. D. 36 三、解答题（每题10分，共50分） 1. 列代数式 若一个两位数十位上的数是a，个位上的数是b，这个两位数是_________. 若一个三位数百位上的数为a,十位上的数是b，个位上的数c，这个三位数是_________. 某品牌服装以a元购进，加20%作为标价.由于服装销路不好，按标价的八五折出售，降价后的售价是__________元，这时仍获利________________________元. 电影院第一排有a个座位，后面每排比前一排多2个座位，则第x排的座位有____________个. A、B两地相距s千米，某人计划a小时到达，如果需要提前2小时到达，每小时需多走___________________千米. 2. 已知代数式的值为7，求代数式的值. 3. 当时，求代数式的值. 4. 若，求的值. 5. 给出下列程序： 若输入x=1时，输出的值为-2，求输入x=-2时，输出的值是多少？ 2、 整式的加减 课标要求 1.了解单项式、多项式、整式的有关概念，弄清它们与代数式之间的联系和区别. 2.理解同类项的概念，会判断同类项，熟练合并同类项. 3.掌握去括号法则、添括号法则，能准确地进行去括号与添括号. 4.熟练地进行整式的加减运算. 典型例题 例1 判断下列各代数式是否是单项式.如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数和次数： a+2 m -3×104t 分析：同学们要弄清题中涉及到的几个概念，即：数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式（单独一个数或一个字母也是单项式）；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 解： 不是.因为原代数式中出现了加法运算. 不是.因为原代数式是1与x的商. 是.它的系数是，次数是2. 是.它的系数是-，次数是3. 是.它的系数是1，次数是1. 是.它的系数是-3×104，次数是1. 注意：圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或-1、次数是1时，“1”通常省略不写；单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如中. 例2 指出多项式的项、次数，是几次几项式，并把它按x降幂排列、按y的升幂排列. 分析：解本题的关键是要弄清几个概念：多项式的项、次数，按某一字母降幂排列、按某一字母的升幂排列. 解：多项式的项有：2x3y,-4y2,5x2; 次数是4；是四次三项式； 按x降幂排列为：2x3y+5x2- 4y2；按y的升幂排列为：5x2+2x3y- 4y2. 提示：多项式的次数不是所有项的次数之和，而是次数最高项的次数；多项式的每一项都包括它前面的符号. 例3 请写出-2ab3c2的两个同类项_______________.你还能写多少个？________.它本身是自己的同类项吗？___________.当m=________,3.8是它的同类项？ 分析：本题是一道开发题，给同学们很大的思维空间，对同类项的正确理解是解题的关键. 解：2.1ab3c2 、-6ab3c2等； 还能写很多（只要 在ab3c2前面添加不同的系数）；它本身也是自己的同类项；m=-1.∵且2-m=3∴m=-1. 例4 如果关于字母x的二次多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，求m、n的值. 分析：本题的“题眼”——多项式-3x2+mx+nx2-x+3的值与x无关，这一条件说明了：关于字母x的二次项系数、一次项系数都为零. 解：∵ -3x2+mx+nx2-x+3=（-3+n）x2+(m-1)x+3 ∴ -3+n=0,m-1=0 ∴ m=1,n=3. 例5 a＞0＞b＞c，且化简 分析：求绝对值首先要判断代数式是正数或0或负数.本题中可用赋值法、数形结合法判断a+c、a+b+c、a-b、b+c的符号. 解：如图知，a、b、c在数轴上的位置. ∵ a＞0，b＜0，c＜0， ∴ a+c＞0，a+b+c＞0，a-b＞0，b+c＜0 ∴ =（a+c）+（a+b+c）-（a-b）-（b+c） =a+c+a+b+c-a+b-b-c =a+b+c. 反思总结：解含有字母的题目通常在字母取值范围赋值，可以把抽象问题直观化. 强化练习 一、填空题 1. 单项式的系数是_______，次数是_________. 2.多项式的次数是______，三次项系数是________. 3.把多项式按x升幂排列是_________________. 4.下列代数式：.其中单项式有_______________________________，多项式有___________________________. 5.多项式b2-8ab2+5a2b2-9ab+ab2-3中，________与-8ab2是同类项，5a2b2与_______是同类项，是同类项的还有_____________________________. 6.3a-4b-5的相反数是_______________. 二、选择题 1. 如果多项式是关于x的三次多项式，那么（ ） A. a=0,b=3 B. a=1,b=3 C. a=2,b=3 D. a=2,b=1 2. 如果，则A+B=( ) A. 2 B. 1 C. 0 D. –1 3. 下列计算正确的是（ ） A. 3a-2a=1 B. –m-m=m2 C. 2x2+2x2=4x4 D. 7x2y3-7y3x2=0 4. 在3a-2b+4c-d=3a-d-( )的括号里应填上的式子是（ ） A. 2b-4c B. –2b-4c C. 2b+4c D. –2b+4c 5. 如果一个多项式的次数是4，那么这个多项式任何一项的次数应（ ） A. 都小于4 B. 都不大于4 C. 都大于4 D. 无法确定 三、解答题 1. 如果0.65x2y2a-1 与–0.25xb-1y3是同类项，求a,b的值. 2.先化简，再求值.，其中a=-5,b=-3. 3. 把多项式写成一个三次多项式与一个二次三项式之差. 4. 计算： 单元检测 一、填空题（每小题5分，共25分） 1. 在一次募捐活动中，某校平均每名同学捐款a元，结果一共捐款b元，则式子可解释为_________________________________________________________. 2.在某地，人们发现蟋蟀叫的次数与温度有某种关系.用蟋蟀1分钟叫的次数除以7，然后再加上3，就可以近似地得到该地当时的温度（0C）.设蟋蟀1分钟叫的次数为n,用代数式表示该地当时的温度为_______0C；当蟋蟀1分钟叫的次数为100时，该地当时的温度约为________0C（精确到个位）. 3.k=______时，-与的和是单项式. 4.在括号内填上适当的项：(a+b-c)(a-b+c)=. 5.多项式的次数是____,常数项为_____,四次项为_______. 二、选择题（每小题5分，共25分） 1. 某宾馆的标准间每个床位标价为m元，旅游旺季时上浮x%，则旅游旺季时标准间的床位价为（ ）元. A.mx% B.m+x% C.m(1+x%) D.m(1-x%). 2. 用代数式表示“a与-b的差”，正确的是（ ） A.b-a B.a-b C.-b-a D.a-(-b) 3. 当x=-2,y=3时，代数式4x3-2y2的值是（ ） A.14 B.-50 C.-14 D.50 4. 下列运算正确的是（ ） A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0 C.3x2+2x3=5x5 D.5y2-4y2=1 5. 下列说法中，错误的是（ ） A.单项式与多项式统称为整式 B.单项式x2yz的系数是1 C.ab+2是二次二项式 D.多项式3a+3b的系数是3 三、解答题（每题10分，共50分） 1.若，请指出a与b的关系.若25a4b4是某单项式的平方，求这个单项式. 2. 化简求值：4a2b-2ab2-3a2b+4ab2，其中a=-1,b=2. 3. 在计算代数式（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+(-x3+3x2y－y3)的值，其中x=0.5,y=－1时，甲同学把x=0.5错抄成x=－0.5，但他计算的结果也是正确的.试说明理由，并求出这个结果. 4. 你一定知道小高斯快速求出：1+2+3+4+…+100=5050的方法.现在让我们比小高斯走得更远，求1+2+3+4+…+n=_______________. 请你继续观察：13=12，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102，… 求出：13+23+33+…+n3=_______________________. 5. 如果A=3x2-xy+y2,B=2x2-3xy-2y2,那么2A-3B等于多少? 《整式的加减》综合检测（A） 一、填空题（每题3分，共30分） 1.光明奶厂1月份产奶m吨，2月份比1月份增产15%，则2月份产奶______吨. 2.代数式6a表示_____________________________________________. 3.单项式-4xy2的系数是_______，次数是__________. 4.多项式的二次项是___________. 5.三个连续偶数中间一个是2n，第一个是______，第三个是_______，这三个数的平方和是_____________（只列式子，不计算） 6.若2a3b-0.75abk+3×105是五次多项式，则k=__________. 7.单项式-5xm+3y4与7x5y3n-1是同类项，则nm=_____，这两个单项式的和是___________. 8.2ab+b2+__________=3ab-b2 . 9.一长方形的一边长为2m+n,比另一边多m-n（m＞n），则长方形的周长是____________. 10.x是两位数，y是三位数，y放在x左边组成的五位数是______________. 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A.若ab=-1，则a、b互为相反数 B.若，则a=3 C.-2不是单项式 D.-xy2的系数是-1 2. 多项式的项是（ ） A.2a2,-a,-3 B. 2a2,a,3 C. 2a2,-a,3 D. 2a2,a,-3 3. 下列代数式，其中整式有（ ）个 A.4 B.3 C.2 D.1 4. 若a＜0, 则2a+5等于（ ） A.7a B.-7a C.-3a D.3a 5. 看下表，则相应的代数式是（ ） A.x+2 B.2x-3 C.3x-10 D.-3x+2 三、解答题（每小题10分，共50分） 1．已知，则________. 计算： 探究：. 2. 已知A=3a2-2a+1 B=5a2-3a+2 C=2a2-4a-2, 求A-B-C. 3. 如果关于x的多项式与3xn+5x是同次多项式，求的值. 4. 化简5a2－（用两种方法） 5. 按下列要求给多项式-a3+2a2-a+1添括号. 使最高次项系数变为正数； 使二次项系数变为正数； 把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余的项放在前面是“＋”号的括号里. 《整式的加减》综合检测（B） 一、填空题（每题3分，共30分） 1根据生活经验，对代数式a-2b作出解释：_____________________________________. 2.请写出所有系数为-1，含有字母x、y的三次单项式_________________________. 3.如果多项式x4-(a-1)x3+5x2+(b+3)x-1不含x3和x项，则a=_____,b=___________. 4.试写出一个关于x的二次三项式，使二次项系数为2，常数项为-5，一次项系数为3 ， 答案是_______________________. 5.指出代数式-a2bc2和a3x2的共同点，例如：都含字母a，. ________________, _____________. 6.如果x与2y互为相反数，则 7.一个多项式加上-5+3x-x2得到x2-6，这个多项式是___________，当x=-1时，这个多项式的值是________. 8.代数式-3+(x-a)2的最小值为_______，这时x=_______. 9.把多项式2a-b+3写成以2a为被减数的两个式子的差的形式是___________________. 10.五·一广场内有一块边长为a米的正方形草坪，经过统一规划后，南北向要加长2米，而东西向要缩短2米.改造后的长方形的面积为___________平方米. 二、选择题（每题4分，共20分） 1. 下面列出的式子中，错误的是（ ） A.a、b两数的平方和：(a+b)2 B.三数x、y、z的积的3倍再减去3：3xyz-3 C. a、b两数的平方差：a2-b2 D. a除以3的商与4的和的平方：（）2 2. 下列各组单项式中是同类项的为（ ） A.3xy,3xyz B.2ab2c,2a2bc C.-x2y2 ,7y2x2 D. 5a,-ab 3. 下列代数式a+bc,5a,mx2+nx+p,-x.,1,5xyz, ,其中整式有（ ）个 A.7 B.6 C.5 D.4 4. 一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ） A.19% B.20% C.1% D.10% 5. 当m、n都为自然数时，多项式am+bn+2m+2的次数是（ ） A.2m+n+2 B.m+2 C.m或n D.m、n中较大的数 三、解答题（每小题10分，共50分） 1. 先化简，再求值：(4x2-3x) +(2+4x-x2 ) - (2x2+x+1), 其中x= -2 . 2. 已知x2+y2=7,xy= -2. 求5x2-3xy-4y2-11xy-7x2+2y2的值. 3. 已知A=2x2+3xy-2x-1, B= -x2+xy-1, 且3A+6B的值与x无关，求y的值. 4. 若，求：值. 5. 规定一种新运算：a＊b= ab+a-b, 求 a＊b+(b-a)＊b. 第三单元 《整式的加减》代数式 强化练习参 一、1.2a与b的差 2. (1+10%)x (a+b)2 +(a-b)2 3. 2.1+0.3n 5.1 4.1.6+0.5(n-2) 5.n2+n=n(n+1) 6.10(a-3)+a 25 二、1.D 2.C3.C 4.A 5.B 三、1. ∵3a2-2a +6=8 2. b2-4ac=(-)2-4×(-1)×= ∴ 3a2-2a=2 ∵(±)2= ∴ ∴是±的平方. ∴ 3. b=0.8(220-14)=1.8 答：正常情况下,在运动时一个14岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数1次. b=0.8(220-45)=140, ∵22×6=132 132＜140 ∴他没有危险. 单元检测参 一、１．(1-20%)m 2．答案不唯一 ３． ４．，9cm2 ５．15 二、１C ２D ３B ４C ５A 三、1． 10a+b,100a+10b+c (1+20%)a·85%,0.2a a+(x-1) () ２．19 ３．-3.5 ４. -5 ５．4. 强化练习参 一1., 4 2. 4, 3 3. –7+2xy2-x2y-x3y3 4. 5. ab2;-7a2b2 ;4ab与-9ab 6. –3a+4b+5 . 二、1.C 2.C 3.D 4.A 5.B 三、1. 2,3 2. 3. 4.. 单元检测参 一、1. 参加捐款的学生人数 2. （）、17 3. 4 4. b-c,b-c 5. 5;-4;-7xy3. 二、1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 三、1. a=b或a=-b±5a2b2 2. a2b+2ab2,-6 3. 提示：（2x3－3x2y－2xy2）－(x3－2xy2+y3)+(-x3+3x2y－y3) = 2x3－3x2y－2xy2－x3+2xy2－y3－x3+3x2y－y3=-2 y3 当y=-1时，原式=－2×（-1）3=2 4.，（1+2+3+4+-----+n）2 =. 5. 提示：2A-3B=2（3x2-xy+y2）－3（2x2-3xy-2y2） =6x2-2xy+2y2－6x2＋9xy＋6y2 =7xy＋8y2. 《整式的加减》综合检测（A） 一、1.（1+15%）m 2.答案不唯一 3.-4；3 4.-9xy 5.2n-2;2n+2;(2n-2)2+(2n)2+(2n+2)2 6.4 7.,2x5y4 8. ab-2b2 9.6m+6n 10.10y+x 二、1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 三、1.解：， =++---+ =1-=. = ++---+ = = =. 2.解：A-B-C=（3a2-2a+1） －（5a2-3a+2 ）－（2a2-4a-2） =3a2-2a+1-5a2+3a-2-2a2+4a+2 =-4a2+5a+1. 3.解：根据题意，若m=0，则n=2; 若m≠0，则n=4. 当n=2时， =-2 当n=4时， =8. 4. 解：方法一(先去小括号)： 原式=5a2－ =5a2－（4a2+4a）=a2-4a. 方法二(先去中括号)： 原式=5a2－a2－(5a2-2a)＋2(a2-3a) =5a2－a2－5a2＋2a＋2a2－6a= a2-4a. 5.解： -a3+2a2-a+1=－（ a3－2a2＋a－1）. -a3+2a2-a+1=＋（ -a3+2a2-a+1）. -a3+2a2-a+1=－（ a3+a）+（ 2a2+1）. 《整式的加减.》综合检测（B） 一、1.答案不唯一 2. –xy2,-x2y 3. 1,-3 4. 2x2+3x-5 5. 都是整式、都是单项式、次数都是5 6. 0 7. 2x2-3x-1,4 8. –3，a 9. 2a-(b-3) 10. (a+2)(a-2 )或a2-4. 二、1.A 2.C 3.B 4.A 5.D. 三、1.解：原式=4x2-3x+2+4x-x2 -2x2-x-1 = x2+1 ，当x= -2时，原式= （—2）2+1 = 5. 2.解：原式= 5x2-7x2-3xy-11xy -4y2+2y2 = -2x2-14xy-2y2 = -2(x2+y2)-14xy，当x2+y2=7,xy= -2时，原式= -2×7-14×(-2) = -14+28 = 14. 3.解：3A+6B = 3(2x2+3xy-2x-1)+6( -x2+xy-1) = 6x2+9xy-6x-3 -6x2+6xy-6 = 15xy-6x-9 = (15y-6)x-9 要使此代数式的值与x无关，只需15y-6=0, 即 4.解：∵，且， ∴ 2a-b=0, 3b+2=0 ∴ b= -, a= -. 当b= -, a= -时， = （+= = =. 5.解：a*b+(b-a)*b = ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b = ab+a-b+b2-ab+b-a-b= -b+b2. 第四单元 立体与图形 1、 简单的立体图形 线段与角 课标要求 （1）点、线、面。通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。 完成基本作图：作一条线段等于已知线段. （2）角。①通过丰富的实例，进一步认识角。 ②会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。 ③了解角平分线。 ④了解补角、余角，知道等角的余角相等、等角的补角相等。 （3）视图 ①会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。 ②了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。 ③了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。 ④观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。 典型例题 例1.判断正误，并说明理由 ①．两条直线如果有两个公共点，那么它们就有无数个公共点； （ ） ②．射线AP与射线PA的公共部分是线段PA； （ ） ③．有公共端点的两条射线叫做角； （ ） ④．互补的角就是平角； （ ） ⑤．经过三点中的每两个画直线，共可以画三条直线； （ ） ⑥．连结两点的线段，叫做这两点间的距离； （ ） ⑦．角的边的长短，决定了角的大小； ⑧．互余且相等的两个角都是45°的角； （ ） ⑨．若两个角互补，则其中一定有一个角是钝角； （ ） ⑩大于直角的角叫做钝角. （ ） 解：①．√．因为两点确定唯一的直线． ②．√，因为线段是射线的一部分．如图： 显然这句话是正确的． ③．× ， 因为角是有公共端点的两条射线组成的图形． ④．×．互补两角的和是180°，平角为180°．就量数来说，两者是相同的，但从“形”上说，互补两角不一定有公共顶点，故不一定组成平角．如下图 ⑤．×．平面内三点可以在同一条直线上，也可以不在同一条直线上． ⑥． ×．连结两点的线段的长度，叫做这两点的距离． ⑦．×．角的大小，与组成角的两条射线张开的程度相关，或者说与射线绕着它的端点旋转过的平面部分的大小相关，与角的边画出部分的长短无关． ⑧．√，互余”即两角和为90°． ⑨．×． “互补”即两角和为180°．想一想：这里的两个角可能是怎样的两个角？ ⑩×.钝角是大于直角而小于平角的角. 【注意】1.第⑤题中三个点的相互位置共有两种情况，如图 再如两角互补，这里的两角有两种情形，如图： 图（1） 图（2） 因此，互补的两个角中，可能有一个是钝角，也可能两个角都是直角，因此在作出判断前必须全面地考虑，这就要求有“分类讨论”的思想，“分类讨论”是数学中重要的思想方法之一． 2.注意数和形的区分与联系：“线段”表示的是“图形”，而“距离”指的是线段的“长度”，指的是一个“数量”，两者不能等同． 例2.如图：是一个水管的三叉接头，试画出它的三视图。 【注意】画三视图的原则是：长对齐，宽相等，高平齐。 例3.下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题： （1）和面A所对的会是哪一面？ （2）和B面所对的会是哪一面？ （3）面E会和哪些面平行？ 答：（1）和面A所对的是面D；（2）和B面所对的是面F；（3）面E和面C平行。 例4.（1）线段DE上有A、B、C三个点，则图有多少条线段？ （2）若线段DE上有n个点呢？ 解：（1）10条。 方法一：可先把点D作为一个端点，点A、B、C、E分别为另一个端点构成线段，再把点A作为一个端点，点B、C、E分别为另一个端点构成线段……依此类推，数出所有线段求和，即得结果． 方法二：5个点，每个点与另外一个点为端点可以组成一条线段，共有5×4条，但不计重复的应有条，即10条。 （2）(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋3＋2＋1＝（条） 例5．计算：（1）37°28′＋44°49′；（2）23．118°12′－37°37′×2； （3）132°26′42″－41.325×3；（4）360°÷7（精确到分）． 解：（1）37°28′＋44°49′ ＝81°77′ ＝82°17′ （2）118°12′－37°37′×2 ＝118°12′－75°14′ ＝117°72′－75°14′ ＝42°58′． （3）法一 132°26′42″－41.325°×3 ＝132.445－123.975 ＝8.47． 法二 132°26′42″－41.325×3 ＝132°26′42″－123.975 ＝132°26′42″－12358′30″ ＝131°86′42″－12358′30″ ＝8°28′12″． （4）360°÷7 ＝51°＋3°÷7 ＝51°＋25′＋5′÷7 ＝51°＋25′＋300″÷7 ≈51°＋25′＋43″ ≈51°26′． 【注意】⑴1°＝60′，1′＝60″，低一级单位满“60”，要向高一级单位进“1”，由高一级单位借“1”要化成“60”加入低一级单位参与运算． ⑵在“度”、“分”、“秒”的混合运算中，可将“分”、“秒”化成度，也小数部分的度数可化成”“分”“秒”进行计算。 例6.已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角． 解： 由题意可得 解之得 ∴ ∠α的余角＝90°－∠α＝90°－63°＝27°． 答：∠α的余角是27°． 【注意】通过列方程或方程组解决几何问题是常用的方法，关键是选取适当的未知数。 强化训练 一．填空题 1．用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数是 _________. 2．时钟的分针每60分钟转一圈，那么分针转900需________分钟，转1200需_______分钟，25分钟转________度. 3．如图，四点A、B、C、D在一直线上，则图中有______条线段，有_______条射线；若AC=12cm，BD=8cm，且AD=3BC，则AB=________，BC=________，CD=________ 4．已知有共公顶点的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=1200， ∠BOC=300，则∠AOC=_________ 5．已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5， 则线段AC=_________ 6．如图，已知OA⊥OB，直线CD经过顶点O，若 ∠BOD：∠AOC=5：2，则∠AOC=_______∠BOD=__________ 7．计算（1）23030′= ,; （2） ;. 8.要把木条固定在墙上至少要钉两颗钉子，这是因为___________________________。 9.水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、 “你”、 “前”分别表示正方体的______________________. 10.如图，B、O、C在同一条直线上，OE平分AOB，DO平分上AOC，则EOD＝_______． 二、选择题 1．下列各图中，分别画有直线AB，线段MN，射线DC，其中所给的两条线有交点的是( ) 2．如果在一条直线上得到10条不同的线段，那么在这条直线上至少要选用（ ）个不同的点. A、20 B、10 C、7 D、5 3．平面内两两相交的6条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（ ） A、12 B、16 C、20 D、以上都不对 4.在下列立体图形中，不属于多面体的是（ ） A．正方体 B．三棱柱 C．长方体 D．圆锥体 5．（2004年河北省课程改革实验区）图中几何体的主视图是（ ） 三．解答题 1．(1) 一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角. (2)已知互余两角的差为20°,求这两个角的度数. 2．已知如图，设A、B、C、D、为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？试在图中画出这个中心（用点P表示），不必说明理由 2、相交线和平行线 课标要求 ①了解对顶角，知道对项角相等。 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质 ⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。 典型例题 1.判定与性质 例1 判断题： 1)不相交的两条直线叫做平行线。 ( ) 2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 ( ) 3)两直线平行，同旁内角相等。 ( ) 4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。 ( ) 答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”。 (2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”。 (3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补 ”。 (4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”。 例2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。 分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和。如图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证 EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到。 证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）。 变式1已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。 分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论。我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的。因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题。 证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质）。 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换）。 ∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性质）。 变式2已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。 分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同。模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题。 证明：过点E作EF∥AB，则∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等）。 ∵∠BED=∠FED-∠FEB， ∴∠BED=∠D-∠B（等量代换）。 变式3已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。 分析：此题与变式2类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化。 证明：过点E作EF∥AB，则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 ∴∠1+∠2+∠D=180°。 ∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质）。 ∴∠2=∠B-∠D（等式的性质）。 即∠BED=∠B-∠D。 例3 已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。 证法一：过F点作FG∥AB ，则∠ABF=∠1（两直线平行，内错角相等）。 过E点作EH∥CD ，则∠DCE=∠4（两直线平行，内错角相等）。 ∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知）， ∴FG∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 又∵EH∥CD （已知）， ∴FG∥EH（平行于同一直线的两条直线互相平行）。 ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）。 ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠BFE=∠FEC。 证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点。 ∵AB∥CD（已知）， ∴∠1=∠ABF（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠ABF=∠DCE（已知）， ∴∠1=∠DCE（等量代换）。 ∴BG∥EC（同位角相等，两直线平行）。 ∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）。 如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）。 证法三：（如图12）连结BC。 ∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。 又∵∠ABF=∠DCE（已知）， ∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE（等式的性质）。 即∠FBC=∠BCE。 ∴BF∥EC（内错角相等，两直线平行）。 ∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）。 强化训练 一.填空 1.完成下列推理过程 ①∵∠3= ∠4（已知）， __∥___（ ） ②∵∠5= ∠DAB（已知）， ∴____∥______（ ） ③∵∠CDA + =180°（ 已知 ）， ∴AD∥BC（ ） 2. 如图,已知DE∥BC,BD是∠ABC的平分线，∠EDC＝109°， ∠ABC＝50°则∠A 度，∠BDC＝ 度。 3. 如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD, 则∠AEB＋∠CED= 。 4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________ 。 5、已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC， 且∠AOC=68°，则∠BOE= 二.选择题 1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ） A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ； C 北偏东50度方向 ； D北偏东40度方向 2.如图,AB∥EF∥DC，EG∥BD, 则图中与∠1相等的角共有( )个 A 6个 B .5个 C .4个 D.2个 3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是（ ） A、 a∥d B 、b⊥d C、a⊥d D、b∥c 4、如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( ) A. 50° B. 60° C.70° D.80° 5.已知：AB∥CD，且∠ABC=20°，∠CFE=30°, 则∠BCF的度数是 ( ) A.160° B.150° C.70° D.50° 6（2003南 通 市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（ ） （A）∠1＝∠3 （B）∠2＝∠3 （C）∠4＝∠5 （D）∠2＋∠4＝180° 7.（ 北京市海淀区2003年）. 如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)；(2)；(3)中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8.（2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是（ ） A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等； C、两直线平行，内错角相等； D、两直线平行，同旁内角相等。 9.（2003年安徽省）如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有……（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.( 日照市2004年)如图，已知直线AB∥CD，当点E直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （ ） A ∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDE; B ∠BED＝∠ABE－∠CDE C ∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDE; D ∠BED＝∠CDE－∠ABE 三.解下列各题： 1.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、∠2的度数。 2、已知AD∥BC，∠A= ∠C，求证：AB∥CD。 3.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数. 4.已知,如图AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB, ∠EDC与∠CHF互补, 求证：DE⊥AC. 5.如图，已知AB∥ED，∠ABC=135°,∠BCD=80°，求∠CDE的度数。 6.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AE =AF.求证：AD平分∠BAC。 四、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。 全单元复习检测题 一 、选择题（每题3分，共30分） 1.如图，从A地到B地有多条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为（ ） （A）两点之间线段最短（B）两直线相交只有一个交点 （C）两点确定一条直线（D）垂线段最短 2. 下面是空心圆柱体在指定方向上的视图，正确的是 （ ） 3.右图是正方体分割后的一部分，它的另一部分为下列图形中的（ ） 4. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A、第一次向左拐300，第二次向右拐300 B、第一次向右拐500，第二次向左拐1300 C、第一次向右拐500，第二次向右拐1300 D、第一次向左拐500，第二次向左拐1300 5.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的数互为相反数，则填在A、B、C内的三个数依 次是（ ）． A 0，－2，1 B 0，1，－2 C 1，0，－2 D －2，0，1 6. 如图6，AB⊥BC，∠ABD的度数比∠DBC的度数的两倍少15°，设∠ABD和∠DBC的度数分别为x、y，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是( ) A． B． C. D． 7.（2003浙江宁波）．如图是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ） （A）25 （B）66 （C） 91（D）120 8．（2004年浙江省嘉兴市）若AB∥CD，∠C＝60º， 则∠A＋∠E＝（ ） （A）20º （B）30º （C）40º （D）60º 9. 如图，所示，红安卷烟厂有三个住宅区，A、B、C各区分别住有职工30人，15人，10人，且这三点在龙乡大道上（A、B、C三点共线），已知AB=100米，BC=200米．该厂为了方便职工上下班，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小，那么该停靠点的位置应设在（ ） A．点A B．点B C．AB之间 D．BC之间 10.（2005年杭州市）在平行四边形ABCD中, ∠B=110O,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,则∠E+∠F的值为 ( ) (A)110O (B)30O (C)50O (D)70O 二、填空题（每题3分，共30分） 1. (2004年福建省泉州市)如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角为_________. 2.（泸州市2004年）如图2，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，则剩下图形的表面积为________. 3.（2003年湖南省湘潭市）如图，甲、乙两地 之间要修一条公路，从甲地测得公路的走向是 北偏东，如果甲、乙两地同时开工，要使 公路准确接通，那么在乙地施工应按 为______度的方向开工. 4.（2004年大连市）将一个底面半径为2cm高为4cm的圆柱形纸筒沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图的面积为______________________________cm2； 5.（2004年郴州市）一个圆锥形的蛋筒，底面圆直径为7cm，母线长为14cm，把它的包装纸展开，侧面展开图的面积为__________________cm2(不计折叠部分). 6.（河南省2003年）如图，直线L1//L2，AB⊥L1，垂足为O，BC与L2相交于点E， 若∠1=30°，则∠B=___. 7．（2004年长春）如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，若∠1=40°则∠2=____度. 8.（2003年杭州）如图所示立方体中，过棱BB1和平面CDD1C1垂直的平面有_______个. 9.（2004宁波）如图，AB∥CD，CE平分∠ACD交于E，∠A =118°，则等于_____度． 10. 某军事行动中，对部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东30°方向45千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30°的时刻是1∶00，那么这个地点就用代码010045来表示。按这种表示方式，南偏东60°方向78千米的位置，可用代码表示为 。 三、解下列各题（每题10分，共30分） 1.(2005广东中考题)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1＝40°，求∠2的度数。 2.如图，已知AB//DE，说明. 3.(2004台州、温州市)如图,已知AB∥CD,AD,BC相交于E,F为EC上一点,且∠EAF=∠C. 求证：(1) ∠EAF=∠B； (2)AF2=FE·FB 四、（本题满分10分） (山东省2003年)给出两块相同的正三角形纸片（如图（1），图（2）），要求用其中一块剪拼成一个底面为正三角形的三棱锥模型，另一块剪拼成一个上下底面为正三角形的直三棱柱模型，使它们的表面面积都与原三角形的面积相等．请设计一种剪拼方法，分别用虚线标示在图（1）、图（2）中，并作简要说明： 第四单元 空间与图形 1、简单的立体图形 线和角 一、1.11； 2.15、20、150； 3.6、8、7cm、5cm、3cm ； 4.150°、90°； 5.13或3； 6. 60°、150°；7. ①23.5°、②③④； 8. 两点确定一条直线的． 9.后面、上面、右面. 10. 90° 二． 解得 x=63 答：这个角为63. ⑵略 2.解：连结AC、BD交于点O. 2、相交线与平行线 2.1略；121°，84°；3. 90°；4.-10；5。56° 二. ∴∠1+∠2 =90°，∠3+∠2 =90° ∴∠1=∠3=26° ∴∠2=° 2证明：∵AD∥BC， ∴∠A+∠B=180° ∵∠A= ∠C， ∴∠C+∠B=180° ∴AB∥CD. 2.解：连结AC. ∵AB∥DC ∴∠CAB+∠ACD=180° ∵∠CAE+∠ACF+∠E+∠F =360° ∴∠CAB+∠ACD=180° ∴∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD=540° 4. 证明：∵HF⊥AB，AB⊥CD ∴CD∥HF， ∴∠CHF+∠HCD=180° ∵∠EDC与∠CHF互补, ∴∠EDC = ∠HCD， ∴ED∥CB ∴∠AED=∠ACB ∵∠ACB=90° ∴∠AED=90° ∴DE⊥AC. 5.解：延长BC交 DE于F. 由∠ABC=135°易得∠BFD=45°, 又∠BCD=80°，得∠CDE=35° 6. 证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G ∴AD∥EG， ∴∠2=∠3, ∠1=∠E, ∵AE =AF ∴∠E = ∠3， ∴∠1 = ∠2， ∴AD平分∠BAC。 四.略 全章测试参 一. 9.31°；10.040078 三.1.解：∵EG平分∠AEF ∴∠AEG=∠GEF 又∵AB∥CD ∴∠AEG=∠1= 40° ∴∠AEF ＝2∠AEG= 80° ∴∠2 ＝180°－∠AEF ＝180°－ 80°＝100° 2.略. 3. 证明（1）∵AB∥CD（已知），∴∠C=∠B 又∵∠EAF=∠C， ∴∠EAF=∠B （2）∵∠AFB=∠EFA, ∠EAF=∠B ∴△EAF=△ABF ∴∴AF2=FE·FB 四. 解：（1）如图，沿正三角形三边中点连结折起，可拼得一个底面为正三角形的三棱锥． 如图，在正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底而下底为正三角形的直三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个三棱柱的上底． 第5单元 数据的收集与表示 课标要求 1.通过一些实例，体会数据的作用，养成用数据说话的习惯. 2.要求学生能设计统计表，能制作条形统计图、折线统计图，会画扇形统计图. 3.会借助频数或频率，体会随机事件发生的可能性是有大小的. 典型例题 例1 在《中国日报》1999年10月1日的国庆专刊上，刊登了有关中国城市建设在建国50年来的发展情况，下图摘录了一则中国城市数量统计图.你从这个统计图中获得了哪些信息？ 解：从这个统计图中可以看出，在新中国成立后的近30年时间里，我国城市数量的发展相当缓慢，30年内才增加了一倍左右.从1978年我国实行改革开放，带来了城市的迅猛发展，到1998年城市数量差不多是建国初期的100倍. 例2 （2004年海口中考题）第五次全国人口普查资料 显示 ,我省2000年总人口为786.75万， 图中表示我省2000年接受初中教育这 一类别的数据丢失了，那么，结合图中信息，可 推知2000年我省接受初中教育的人 数为（ ） A. 24.94 B. 255.96 C.270. D. 137.21 解：由图可知： 2000年我省接受初中教育的人数为： (1- 34.40% - 17.44%-3.17%- 12.49% )×786.75 = 255.96(万元) 例3 （2002年辽宁省中考题）初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，如图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根椐图中所提供的信息回答下列问题： 1．本次调查共抽查多少名学生？ 2．在这个问题中的样本指什么？ 100---- 人数 90------------------- 60----------------------------- 40----------- 30--------------------------------------- 20------ 3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 视力 3．如果视力在4.9～5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？ 4．如果你随机的遇到这些学生中的一位，那么这位学生最有可能属于哪种视力情况？ 解：1.本次共抽测了 20+40+90+60+30=240（人） 2．样本是指所抽测的240名学生的视力. 3．人数约为30 000×60/240=7 500(人) 4．因为视力在4.55～4.85的学生最多，所以这位学生最有可能就是视力为：4.55～4.85. 说明：1、样本得出的结果，估计总体的结果，如样本中正常的比例为60/240=1/4,可视为总体中正常的比例.2、根椐这一比例和总体所含个体的人数，即可求得总体中正常人数的估计值. 强化练习 1.在一个正方体的6个面上分别标上数字，使得“2”朝上的可能性为_______________ 3.下列说法中，哪些是确定的？哪些是可能的？哪些是不可能的？哪些是不太可能的？ (1)地球绕着太阳转，月亮绕着地球转.（ ） (2)一个初三年级的男生的平均身高与女生的平均身高一定相等.（ ） (3)夏天某市体育课后，每位学生都去商店卖冷饮吃.（ ） (4)一人去体彩摸奖，一摸就中了一等奖.（ ） 4.某校为了了解初一年级的学习状况，在这个年级抽取了50名学生，对数学学科进行测试，将所得成绩整理，分成五组，列表如下.试问： (1)成绩在90分以上的频率是_______. (2)成绩优秀的人数有_______人（80分以上为优秀），占总人数的__________ (3)及格的人数有_____人，及格率是_____. 单元检测A卷 一、填空题 1.掷两枚分别标有1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件_____________; 写出这个实验中的一个必然事件_______________. 2.已知全班共40位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表： 二、选择题 1.下列事件必然发生的是 （ ） A.一个普通正方体骰子掷三次和为19 B.一副洗好的扑克牌任抽一张为奇数. C.今天下雨. D. 一个不透明的袋子里装有4的红球，2的白球，从中任取3个球，其中至少有2球同色. 2. 样本：7，12，11，10，13，8，7，14，9，10，8，11，10，8，10，9，12，9，13 ，11.那么这组数据落在范围8.5 ～ 11.5内的频率应该是（ ） A. 0.65 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4 3. 一次体育测试中，10名女生完成仰卧起坐的个数如下：48，52，47，46，50，50，51，50，45，49，则这次体育测试中仰卧起坐个数大于50个的频率为（ ）. A．0.3， B.0.4 C .0.5 D. 0.6 三、解答题 1.在一个不透明的口袋中装着大小、外形等一模一样的5个红球、3个蓝球和2个白球，他们已经在口袋中搅匀了.请判断以下事情是可能发生，还是不可能发生，或是必然发生，并说明理由. (1)从口袋中人取一个球，是一个白球. (2)从口袋中一次任意取出5个球，全是蓝球. (3)从口袋中一次任意取出5个球，只有篮球和白球，没有红球. (4)从口袋中一次任意取出6个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了. (5)从口袋中一次任意取出9个球，恰好红、蓝、白三种颜色的球都齐了. 2.请看以下材料：（摘自《新华社》有关报道） 世界人均住房建筑面积 中高收入国家 30 中等收入国家 20 中低收入国家 18 低等收入国家 8 （单位：平方米） 1979年7.2平方米 2000年 20.4平方米 2005年 22平方米 请回答以下问题： (1)制作出不同收入类型国家人均住房建筑面积的条形统计图. (2)制作出我国不同年代人均住房建筑面积的折线统计图. (3)根据以上数据，说明我国人均住房条件的现状及未来发展趋势. 单元检测B卷 一、填空题 1.扇形统计图是利用圆和___________来表示_________和部分的关系，圆代表的是总体，即100%，而非具体的_______,圆的大小与总数量也无关. 2.已知一个县有40人参加全国初中物理竞赛，把他们的成绩分为六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.20，则第六组的频率是___________ 3.某学校在全校进行了一个调查，共有3402人参加.内容是：你认为一名高素质的教师最需要具备如下哪个条件；较强的教学能力（604人），合理的知识结构（235人），对学生的爱心（838人）,现代教育观念（1725人）.请回答以下问题：从这次调查中，认为一名教师最需要具备的条件是_________,所占比例约为________. 二、 选择题 1.假如你想知道自己的步长，那么你的调查问题是（ ） A .我自己 B .我每跨一步平均长度为多少？ C .步长 D.我走几步的长度 2.甲袋中装着1只红球9只白球，乙袋中装着9只红球1只白球，两个口袋中的球都已搅匀.想从两个口袋中摸出一个红球，那么选哪一个口袋成功的机会较大？( ) A .甲袋 B.乙袋 C . 两个都一样 D.两个都不行 三、解答题 1.小华的书架上有一些书，其中的三分之一是学习参考书，六分之一是学习工具书，剩下的都是科普等其它书籍.根据这些信息，你能做出表示每一类书籍具体数目的条形统计图吗？能做出表示每一类书籍所占比例的扇形统计图吗？如果能的话，请作出相应的统计图，如果不能请说明理由. 2.某人出生时身高为48厘米，上（右）图描述的是他的身高变化情况，此折线统计图是根据此人在出生时以及以后每五年的身高数据用折线连接而成的，此折线图表明此人12岁时身高为150厘米,请问这个数据一定是符合实际的吗？ 3.根据有关人士介绍，1995年，我国信函总量为79.6亿件，1996年下降至78.7亿件，而1997年只有70亿件，1998年仍在缓慢下降.根据1998年上半年的统计数字，在全国邮政业务总量中，信函从去年同期的14.03%下降到11.41%.目前我国人均信函量每 年只有5.5件. ①如图所示，下面关于这几年的信函总量的条形统计图合理吗？如不合理，请你做出更合理的条形统计图. ②根据你所作的条形统计图再设计一个折线统计图反映从1995到1998年这四年来我国信函总量变化的情况，如何分析这种变化？ 4. 我省课改实验区于2005年起实行初中毕业生综合素质评价，结果分为A、B、C、D四个等级.我省某区教育局为了了解评价情况，从全区3600名初中毕业生中任意抽取了200名学生的评价结果进行统计，得到如图所示扇形统计图：根据图中提供的信息，①请你求出样本中评定为D等级的学生占样本人数的百分之几？有多少人？②请你说明样本中众数落在哪一个等级？估计该区初三毕业生中众数所在等级的总人数大约是多少？ 5．某中学部分同学参加全国初中数学竞赛, 取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图. 请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ (2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息. 6.生活中的数学(显示你解决生活中问题的能力喔!) 佳能电脑公司的李经理对2004年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表： (2)价格为6000元一台的电脑，销售数量的频率是 ． (3)如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源. 7.市体校准备挑选一名跳高运动员参加全市中学生运动会，对跳高运动队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛.他们的成绩（单位：m）如下： 甲：1.70 1.65 1.68 1.69 1.72 1.73 1.68 1.67 乙：1.60 1.73 1.72 1.61 1.62 1.71 1.70 1.75 (1)甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？ (2)哪位运动员的成绩更为稳定？ (3)若预测，跳过1.65m就很可能获得冠军，该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过1.70m才能得冠军呢 第5单元参 强化练习 1.1/6 2.8.5 3(1)确定 (2)不可能 (3) 不太可能(4) 可能 4.(1)0.42 (2)38,76% (3)48,96% 单元检测A卷：一、略 二、1.D 2.C 3.B 三、1.解：（1）可能发生。（2）可能发生。（3）可能发生。（4）可能发生。（5）必然发生 2.略。 单元检测B卷：一、1.扇形 、总体、数量 2. 0.1 3.现代教育观念，51% 二、1. B 2.B 三、 1.解：因为不知道书架上书的总数，又无法求出每一类书籍的具体数目，所以不能作出条形统计图；但是能作出扇形统计图。（如右图） 2.答：不一定符合实际，因为实际测量到的只有 此人在出生、5岁、10岁、15岁、20岁、25岁时 的身高这六个数据，其他年龄时的身高都是估计的，所以12岁时身高150cm也是一个估计值，可能是正确的，也可能是有误差的。 3. 解：①不合理。正确图形应从0开始，而不是从50开始。（图略）。 ②折线统计如下图所示，从折线统计图上可以看出我国信函总量在逐年下降，造成这一结果的原因是新兴通信手段以无可比拟的优越性向传统的信函发起挑战，电话、电子邮件、传真等现代通信手段已逐步成为人们生活中的一部分，也说明了社会在发展。 4.解：①样本中评为D等级的学生所占比例 为0.5% 评为D等级的学生人数为：0.5%×200=1 ②众数落在A等级。 该区初三毕业生中众数所在等级人数约为： 3600×55%=1980 5. (1)4+6+8+7+5+2=32人(2)90分以上人数：7+5+2=14人 (3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分。成绩在80—90分数的人数最多。 6. 25．(1)4325 4150 5 (2)0.13 (3)略(答案不唯一) x 0 1 2 3 代数式值 2 -1 -4 -7
三．1.解：⑴设这个角为x,则90－x=题号 1 2 3 4 5 答案 A D B D D
三.1.解：∵OA⊥OC，OB⊥OD题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A D B D C B C
二.1. 30°；2.600；3.130°；4.16；5.98；6. 120°；7. 40°；8. 1；题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B C A B C D D D
2.南京长江大桥连续七天的车流量（每天过桥车辆次数）分别如下所示（单位：千辆/日），这七天平均车流量为_________千辆/日. 8.0 8.3 9.1 8.5 8.2 8.4 9.0 分 组 频 率 49．5～59.5 0．04 59．5～ 69.5 0．04 69．5～79.5 0．16 79．5～.5 0．34 ．5～99.5
3.请你举出一个利用数据得出结果的例子_______________________________.上学方式 步 行 骑 车 乘 车 “正”字法记录 正正正 频 数 9 频 率 40%
中国人均住房建筑面积（单位：平方米） 高等收入国家 45
请你回答下列问题：(1)2004年11月份电脑价格(与销售台数无关)组成的数据平均数为 ，中位数为 ，本月平均每天销售 台(11月份为30天)．每台价格(元) 6000 4500 3800 3000 销量(台) 20 40 60 30
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